3.1 CPG(Central Pattern Generator)

CPG 모델은 생물체의 신경망들이 서로 신호를 주고받으며, 비 선형적인 주기 신호를 발생시키는 원리를 모델링한 것이다. 본 논문에서는 Matsuoka⁽²⁾의 CPG 모델을 사용하며 식(1)로 구성된다.

여기서, u_i는 i번째 뉴런의 내부 상태, v_i는 i번째 뉴런의 자기억제, y_i는 i번째 뉴런의 출력을 나타낸다. 내부파라미터로 β는 u,v의 적응에 대한 변수, s0는 정상 입력 신호, f_i는 외부 피드백 신호, w_ij는 외부 가중치, w_fe는 내부 가중치를 나타낸다.

3.2 CPG 궤적 기반 보행 기법

CPG 발끝 궤적 기반 보행에 몸의 기울기 정보를 반영한CPG 네크워크를 추가하여, 경사 지형에서 기울기에 따른 발끝 궤적의 변형적인 생성을 수행한 연구가⁽⁶⁾ 시도되었으며, 시뮬레이션 실험을 통해 10도 이하의 경사에서는 안정된 보행 성능을 보였다, 이때 사용된 CPG 네트워크 기반 발끝 궤적식은 다음 식(2), 식(3)과 같다.

여기서 t는 시간, r₁, r₂는 x축과 z축에 관한 궤적 CPG 네트워크의 출력 파형, S는 발의 보폭, H는 발의 높이를 의미한다. 그리고 k_i는 이득 값, 그리고, f_{bodt_x}, f_step는 피드백 CPG 네트워크의 출력값이다. x축에 대한 궤적에 몸체 중심의 피드백 출력값을 더함으로 몸체 중심의 위치가 변화하고, 발의 보폭에 대한 피드백 출력값을 더함으로 발의 보폭을 변화시킬 수 있다. 여기서 나온 각각의 출력 파형을 변환하여 x축과 z축에 대한 발끝 궤적 및 피드백 값을 생성하여 각 출력 파형을 결합하여 환경에 적응적인 보행 궤적을 생성한다.

그러나, 이들 접근법들은 CPG 파형을 변환하여 관절 궤적을 생성하기 때문에, 지형의 변화에 따른 직접적인 관절각의 제어 기능이 부족하다. CPG 기반 발끝 궤적 방식에 굴곡지형에 적응할 수 있는 GA를 사용한 진화적 관절각 보정 방식을 결합한다.

3.3 CPG 궤적 기반 보행과 관절값 보정기법의 결합

그림. 2는 서로 다른 보행 자세에서 몸체 중심위치와 두 발의 중심위치와의 관계를 나타낸다. a)의 경우는 내리막 경사에서 몸체가 뒤로 기울어져, 몸체 중심 위치가 두 발의 중심위치 보다 뒤에 위치한 것을 볼 수 있고, b)의 경우, 평지 보행에서 몸체의 중심위치와 두 발의 중심위치가 x축에 대해 거의 일치한다. c)의 경우, 오르막 경사에서 몸체가 앞으로 기울어져 몸체 중심의 위치가 두 발의 중심 위치 보다 앞에 있다.

이를 토대로 몸의 기울기 각도 Θ를 식(4), 식(5)를 통해 정의한다. 여기서, feedback은 두 발 중심과 몸 중심의 X축 상의 거리차이를 의미하며, CPG 네트워크에 추가되는 피드백 신호 값이다. 두 발 중심이 몸 중심보다 뒤에 위치하면 양의 값을 가지고, 앞에 위치하면 음의 값을 가진다. Height는 몸 중심과 두 발 중심의 높이 차이를 의미한다.

CPG 발끝 궤적에 몸 기울기 정보를 이용한 보정식을 결합하는 방법을 제안하며, 진화 최적화 기법인 GA를 통해 보정식을 구한다.

여기서, 각 보정식은 식(6)과 같이 구성된다.

f_HipPitch, f_KneePitch, f_AnklePitch는 각각 엉덩이(hip)의 피치 관절, 무릎(knee)의 피치 관절, 발목(ankle)의 피치 관절값을 의미한다. z_HipPitch, z_KneePitch, z_AnklePitch는 구해야하는 각 관절에 대한 보정 계수이며, 각각에 대한 아래첨자 t, t-1, t-2는 샘플링 시간을 나타낸다. θ_t, θ_t-1, θ_t-2는 시간 t, t-1, t-2 때의 몸의 기울기 각도를 나타낸다. 현재의 기울기 값 외에 그 전 샘플링 시간대의 기울기를 반영함으로써, 연속적으로 굴곡진 지형 변화에 적합한 로봇의 관절값 제어를 수행할 수 있다. 그림. 3에 CPG 궤적 및 GA 관절 보정의 결합 기법의 구성도가 나와 있다.

GA 기반의 보정식은 다양한 굴곡지형을 대상으로 높은 적합도를 갖는 해를 구함으로서 얻어진다. CPG 기법의 내재된 비선형적 특성에 일정 범위에서 동작하는 보정식을 결합함으로써, 굴곡지형에 대한 적응성을 향상시킬 수 있다.

GA 진화연산을 위한 적합도 함수는 식(7)과 같이 일정한 시간 동안 로봇의 x축(전진 방향)으로의 보행 거리를 중심으로 몇 가지 다른 요소에 의한 벌칙으로 구성된다.

△_x는 전진 방향의 이동 변위를 의미하고, △_y는 측면 방향의 이동 변위를 의미한다. v_fall, v_nan은 각각 로봇이 넘어졌을 때와 불가능한 관절 값일 때의 플래그를 의미하고, c_fall, c_nan은 그에 대한 벌칙 상수를 표시한다.

4.1 실험 환경 구성

본 연구에서는 휴머노이드 Nao⁽⁷⁾ 로봇을 대상으로 하며, 실험은 Cyberbotics사의 Webots 시뮬레이터에 GA 프로그램을 결합하여 구현하였다. CPG 기반 GA 관절 보정 보행 기법의 실험을 위해 설정한 GA 파라미터는 표 1과 같다.

시뮬레이션 환경 1은 그림. 4와 같이 1개의 일반 굴곡 지형으로 구성한다. 다른 시뮬레이션 환경도 단일 굴곡 지형을 사용한 지형들로 구성한다. 시뮬레이션 환경 2는 그림. 5와 같이 굴곡 지형 2개를 붙인 연속 굴곡 지형 3가지로 구성한다. 추가적으로 시뮬레이션 환경 3은 그림. 6과 같이 굴곡 지형 3개를 붙인 지형 3가지로 구성한다.

4.2 단일 굴곡 지형 실험

단일 굴곡 지형에 대해서 CPG 기반 관절 보행 기법과 GA 보정기법을 비교한 실험 결과가 그림. 7에 나와 있다. 두 기법 모두 굴곡 지형에 대한 적응성을 보였다. 그러나 CPG만의 보행은 1단 굴곡 지형에 대해서 (a)에서 보듯이 올라갈 때 상체가 뒤로 젖혀지는 현상과 내려갈 때 몸이 앞으로 약간 쏠리는 현상이 나타난다. CPG+GA 결합 보행은 이와 달리 안정정인 자세로 보행을 수행한다.

4.3 이단 연속 굴곡 지형 실험

이단 연속 굴곡 지형에 대한 실험 결과가 그림. 8에 나와 있다. 마찬가지로, 역시 두 기법 모두 연속 굴곡 지형에 대한 적응성을 보였으나, 단일 굴곡 지형과 마찬가지로 CPG만의 보행은 자세가 약간 기울어지는 현상을 보였다. 시뮬레이션 환경 2의 두 번째인 서로 다른 높이의 연속 굴곡 지형에 대한 보행 결과가 그림. 9에 나와 있다. 이 지형은 앞과 뒤의 굴곡 높이를 다르게 함으로써 난이도를 높인 것이다. CPG 발끝 궤적 기반 보행 기법이 굴곡을 내려가는 과정에서 넘어져서, CPG 파형 변화만으로는 한계를 나타내었고, 이에 비해 CPG와 결합한 GA 보정기법은 이 지형에 대해서도 안정적인 보행 성능을 나타내었다.

다음으로 시뮬레이션 환경 2의 세 번째인 서로 다른 높이에 앞부분의 굴곡이 더 높은 지형에 대한 보행 실험을 수행하였으며 결과가 그림. 10에 나와 있다. 이 지형은 높은 굴곡을 통과하면서 누적된 자세의 불균형의 여파가 그 다음 굴곡에서 영향을 미치는지를 보기 위한 것이다.

그림. 11은 3단 굴곡 지형에 대한 CPG+GA 보정의 보행 결과이며, 이때의 지형은 총 3개의 단일 굴곡 지형을 연속적으로 이어 붙인 것이다. 2단 굴곡지형에 비해 3단 지형은 난이도를 더 높인 것으로, 3단 지형의 실험시 2단에서 성공했던 여러 해들도 3단에서는 보행에 실패한 경우가 많았다. 특히, 2단의 굴곡지형을 보행하면서 누적된 자세의 불안정이 3단부터는 이를 극복하지 못하고 넘어지는 사례가 상당수 존재하였다.

앞의 3단 굴곡 지형에 변화를 주어 2단째에 높은 굴곡을 가진 3단 연속 굴곡 지형을 구성하고, 보행실험을 추가하였다. 그림. 12는 CPG+GA 보정의 보행 결과이며, 난이도가 높아진 3단 지형에 대해서도 안정된 보행을 유지함을 확인할 수 있었다. 적합도 함수에서 측면으로의 이탈한 경우에 벌칙을 주어 적합도 함수에 반영한 이유는, 일반적으로 평지에서 직선거리 이동에 적용이 되고 있으나, 이번 굴곡 실험에서는 로봇이 지형의 중심축으로부터 크게 벗어나면서 시뮬레이션 지형의 폭을 벗어나 3번째 언덕을 오르지 못하는 경우가 발생하였기 때문에 수정하였다. CPG+GA 보정에 의한 보행은 10번 시도 중 3~4번 이상을 성공하였으며, CPG만의 실험에서는 10회 모두 실패하였다.