2.1 효율 계산 절차

3상 유도전동기의 적절한 토크 및 속도 제어를 위해 사용되는 인버터의 스위칭 신호는 전압과 주파수를 동시에 변환시킬 수 있는 SPWM 제어가 이용된다. SPWM 제어되는 인버터의 출력전압은 그림 1과 같으며, 기본파에 대해 수많은 고조파가 함유되어 있다. 때문에 전동기에서는 기본파 성분에 의한 손실 이외에 고조파 성분으로 인한 손실이 추가적으로 발생한다. 국제규격은 고조파 성분으로 인한 추가적인 손실을 명시하는 방법을 통해 인버터 구동 3상 유도전동기의 효율을 계산한다^[5].

국제규격에 따르면, 인버터 구동 3상 유도전동기의 효율을 측정하는 절차는 그림 2와 같다^[5]. 먼저 기본파 성분에 의한 손실을 파악하기 위해, 상용 전원으로 유도전동기를 구동하여 손실 분리 시험을 시행한다. 그 후, 유도전동기를 인버터로 구동한 상태에서 무부하 곡선 시험과 부하 곡선 시험을 시행하여 고조파 성분이 포함된 손실을 계산한다. 다음으로, 고조파 성분이 포함된 손실에서 기본파 성분에 의한 손실을 빼서 고조파 성분에 의한 추가적인 손실을 계산하여 측정된 입·출력에 대해 효율을 계산한다.

2.2 회로 모델링

그림 3은 본 논문의 효율 평가를 위해 선정된 0.86[kW]급 3상 유도전동기이며, 그 정격을 표 1에 나타내었다. 그림 4는 유한요소법을 이용한 효율 계산을 위해 인버터 구동회로를 단면도로 나타낸 것이다. 3상 유도전동기의 전자기적 해석은 Maxwell을 이용하였고, 이를 구동시키는 인버터 회로 설계는 Simplorer를 이용하였다. Maxwell을 이용한 유도전동기의 전자기적 해석은 2차원 또는 3차원 모두 가능하나, 본 논문에서는 간단한 효율 계산을 위해 비교적 시간이 적게 소요되는 2차원 해석을 채택하였다.

2.3 효율 계산

인버터 구동으로 발생하는 추가적인 고조파 손실을 계산하기 위해서, 먼저 상용 전원으로 구동시켜 기본파 성분에 의해 발생하는 손실을 구하여야 한다. 상용 전원으로 구동되는 유도전동기의 손실을 측정하기 위한 국내 표준 시험방법은 손실 분리 시험으로 그림 2의 왼쪽 영역에 해당한다. 유도전동기에서 발생하는 각 손실은 다음과 같은 계산을 통해 개별적으로 구해지며, 표 2에 유한요소 해석 결과로 계산한 손실을 나타내고 실제 시험값과 비교하였다.

여기서, $P _ { k }$: 일정손실[W], $P _ { fw }$: 풍·마찰손[W], $P _ { fe }$: 철손[W], $P _ { 0 }$: 무부하 입력(측정된 값)[W], $P _ { s0 }$: 고정자 동손(무부하 시)[W], $K$: 온도보정 계수, $P _ { Lr }$: 잔류손실[W], $P _ { 2 }$: 기계적 출력[W], $P _ { s }$: 고정자 동손[W], $P _ { r }$: 회전자 동손[W], $P _ { s \theta }$: 25[℃]로 보정된 고정자 동손[W], $I$: 전류[A], $R _ { 1 }$: 초기 권선 저항[Ω], $\theta _ { c }$: 대기온도[℃], $\theta _ { w }$: 권선온도[℃], $P _ { r \theta }$: 25[℃]로 보정된 회전자 동손[W], $N$: 회전속도[rpm]

유도전동기의 철손과 풍·마찰손의 합은 부하 변화와 관계없이 일정한 추이를 보이므로 일정손실로 취급되며, 무부하 시험으로부터 얻어진다. 이와 관련하여, 인버터 구동에 의해 여러 손실이 변화하여도 부하와 무관하게 일정한 증가분이 있을 것으로 가정하여 계산한 손실이 추가적인 고조파 손실의 일정 부분이며 다음과 같이 계산한다.

여기서, $P _ { HL, No-Load }$: 추가적인 고조파 손실의 일정 부분[W], $P _ { kC }$: 인버터 구동에서의 일정손실[W], $P _ { k }$: 정현파 구동에서의 일정손실[W]

또한, 표류부하손은 부하 곡선 시험 시 각 부하 지점에서 발생하는 잔류손실의 평활화를 통해 계산하며, 잔류손실은 측정된 입력에 대해 고정자 동손, 철손, 회전자 동손, 풍·마찰손 및 기계적 출력을 빼서 계산한다. 이처럼 잔류손실의 계산은 부하에 따른 영향을 포함한다고 가정할 수 있으며, 부하 크기에 따라 변화하는 고조파 손실의 크기는 추가적인 고조파 손실의 부하의존 부분이라 부르고 다음과 같이 계산한다.

여기서, $P _ { HL, Load }$: 추가적인 고조파 손실의 부하의존 부분[W], $P _ { LLC }$: 인버터 구동에서의 표류부하손[W], $P _ { LL }$: 정현파 구동에서의 표류부하손[W]

식 (5)~(6)으로부터 인버터 구동으로 발생하는 추가적인 고조파 손실과 이에 따른 효율을 다음과 같이 계산할 수 있으며, 표 3에 유한요소 해석 결과로 계산한 손실과 효율을 나타내고 실제 시험값과 비교하였다.

여기서, $P _ { HL }$: 추가적인 고조파 손실[W], $P _ { T, \thinspace i \thinspace nverter }$: 인버터 구동에서 발생하는 총 손실[W], $P _ { T, sin }$: 정현파 구동에서 발생하는 총 손실[W], $P _ { 2 }$: 정현파 구동에서의 기계적 출력[W], $\eta$: 효율[%]

표 2, 3에 따르면, 그림 3의 전동기를 해석한 결과 인버터로 구동하면 고조파 성분에 의해 30.74[W]의 손실이 추가로 발생한 것을 알 수 있으며, 이에 따라 효율은 2.48[%] 감소한 것을 알 수 있다.

3.1 불확도 평가 절차

국제적으로 인정된 국제규격을 고려한 효율 불확도 평가는 그림 5의 절차와 같이 시행된다^[6]. 그림 5에 따르면, 효율 불확도 평가를 위해 가장 먼저 요구되는 것은 효율 및 각 손실을 측정하는 모델식을 수립하는 것으로 식 (1)~(9)에 해당한다. 그 후, 수립된 모델식을 추정하기 위한 입력량인 전압, 전류, 토크, 속도 등에 대한 불확도 요소를 선정하고, 그에 대한 A/B형 표준 불확도를 산출한다. 다음으로 각 표준 불확도를 불확도 전파법칙에 따라 합성하여 합성 표준 불확도를 구하고, 마지막으로 포함인자를 곱하여 신뢰수준이 적용된 확장 불확도를 산출한다.

3.2 유한요소법에서의 불확도 이론 적용

실제 시험에서는 $n$회 측정을 통한 통계적 기법으로 A형 표준 불확도, 계측 장비의 정밀도 등 선험적 기법으로 B형 표준 불확도를 계산한 후, 수립된 모델식에 대한 합성 표준 불확도를 산출한다. 즉, 임의의 모델식에 대한 표준 불확도를 산출하기 위해서는 반드시 A/B형 표준 불확도를 얻어야만 한다. 이와 관련하여, 유한요소법에서도 실제 시험과 같이 입력량의 불확실성만 얻을 수 있다면, 각 손실에 대한 합성 표준 불확도의 산출과 확장 불확도를 이용한 효율 불확도 평가가 가능하다.

실제 시험을 통한 불확도 평가와 유한요소법을 이용한 불확도 평가의 차이는 입력량에 대한 A/B형 표준 불확도의 산출 방법이다. 실제 시험에서 A형 표준 불확도는 각 계측 장비를 사용하여 $n$회의 반복 측정으로 얻은 raw data의 표준편차로부터 계산하며, B형 표준 불확도는 계측 장비의 정밀도로부터 구할 수 있다. 그러나 유한요소법의 경우, 계측 장비를 사용하는 것이 아니므로 실제 시험과 다른 방법으로 각 표준 불확도를 산출해야 한다.

그림 6은 인버터 구동 유도전동기의 유한요소 해석으로 얻은 전압 및 전류 파형이다. 유한요소법에서의 A형 표준 불확도는 그림 6에서 임의의 $n$개의 주기를 선정하고 실효값 또는 평균값을 계산하여 얻은 raw data로부터 산출할 수 있다. 표 4는 정현파 구동, 표 5는 본 논문에서 인버터 구동으로 해석한 결과로부터 산출한 각 입력량의 A형 표준 불확도를 정리한 것이다^[4]. 표 4, 5와 같이 토크, 입력, 전류, 속도, 전압 등은 A형 표준 불확도를 산출할 수 있으나, 온도 및 권선 저항은 해석 전에 설정되는 값이므로 일정 상수로 고려하였다. 반면, 유한요소 해석은 설계된 파라미터를 기반으로 정확한 계산에 의해 수행되므로 유한요소법에서의 B형 표준 불확도는 0으로 간주할 수 있다.