2.1 Fixed $\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{\varphi }$ 제어

Fixed $cos\varphi$ 제어는 분산전원의 과도한 연계로 인한 과전압을 방지하기 위하여 분산전원의 동작 역률을 유도성으로 설정하여 지상 부하와 같이 무효전력을 흡수하도록 제어하는 방법이다. 이 방법을 사용하는 경우, 분산전원에 의해 제어되는 무효전력 출력량은 다음 식(1) 과 같이 고정된 역률로 인하여 유효전력의 출력량에 비례하게 된다.

$\cos \varphi =1.0$ 및 $\cos \varphi =0.9$ 로 가정하였을 때, 분산전원의 유효전력, 무효전력 출력 및 계통 전압 프로파일은 다음 그림. 1과 같다.

그림. 1. Fixed $\cos \varphi$ 제어 적용 시 전력 및 전압 프로파일

Fig. 1. Power and voltage profile related to the fixed $\cos \varphi$ control scheme

각 분산전원은 시간이나 다른 조건에 관계없이 유효전력 출력에 비례하는 무효전력을 흡수하는 것을 확인할 수 있으며, 이에 따라 분산전원이 설치된 모선 및 그 주위의 모선 전압까지 영향을 미치는 것을 알 수 있다.

2.2 $\cos \varphi \left(P\right)$ 제어

제어는 Fixed 제어 방법의 단점을 개선한 방법이다. 유효전력 출력에 비례하는 무효전력 출력을 내보내는 Fixed 제어 방법은 분산전원의 간헐성으로 인하여 유효전력 출력이 많지 않을 때에도 그에 비례하는 무효전력을 흡수하게 된다. 하지만 이렇게 유효전력 출력이 낮아 지역 부하를 통하여 전력이 충분히 소모될 수 있는 경우, 유효전력에 비례한 무효전력 소모는 불필요한 손실을 야기할 수 있다. 따라서 유효전력 출력이 낮을 때는 역률을 높여 무효전력 소모를 방지하는 방법이 제어 방법이다. 이 방법에서 역률은 다음 식(2)와 같이 결정된다. 여기서, $C$는 역률을, $P$는 유효전력을 나타낸다.

식(2)에 사용된 상수들은 다음 그림 2의 그래프와 같이 나타낼 수 있다.

그림. 2. Fixed $\cos \varphi \left(P\right)$ 제어 상수

Fig. 2. Control parameters of the $\cos \varphi \left(P\right)$ control scheme

그림 2와 같은 제어 상수를 적용한 분산전원의 무효전력 제어 시 C2 상수 값 변화에 따른 출력 전력 및 전압 프로파일은 다음그림 3과 같다.

그림 1의 fixed $\cos \varphi$ 제어 방법의 결과와 비교하였을 때, 분산전원의 유효전력 출력이 0.5 p.u. 이하인 경우 무효전력 흡수량이 식(2)에 따른 역률 변화로 인하여 크게 저감되는 것을 확인할 수 있다. 또한, 전력 손실의 측면에서는 fixed $\cos \varphi$ 제어 방법을 적용하였을 때보다 더 이익을 가져올 수 있음을 확인하였다.

이후 본 연구에서 사용된 각 제어 상수의 값은 $P1=0.5;P2=1.0;C1=1.0;C2=0.9$로 고정시켜 적용하였다.

그림. 3. $\cos \varphi \left(P\right)$ 제어 적용 시 전력 및 전압 프로파일

Fig. 3. Power and voltage profile related to the $\cos \varphi \left(P\right)$ control scheme

3.1 최적화 문제 수립

Metaheuristic 기법을 통하여 전력계통의 다양한 최적화 문제를 해결하는 방법은 오랫동안 널리 사용되어 왔던 방법이다. 본 논문에서는 유전알고리즘을 이용하여 최적화 문제를 해결하였다. 연계될 수 있는 분산전원의 최대 수용용량을 파악하기 위해서, 우선적으로 다음 식(3)~(5)와 같은 다중 목적함수를 갖는 최적화 문제를 수립한다. 여기서, 은 설치되는 분산전원의 총 개수를 나타낸다. 식(3)은 설치될 인버터 기반의 분산전원의 전체 용량 (DG Hosting Capacity, DGHC)을 나타내며, 전력계통의 운영 제한을 어기지 않는 범위까지 가능한 최대의 용량을 설치하는 것을 목표로 한다. 식(4)는 분산전원 연계용 인버터의 평균 동작 역률을 나타낸다. 분산전원이 연계되는 접속점의 역률을 가능한 높게 유지하는 것을 목표로 한다. 마지막으로 식(5)는 계통에 사용된 전압조정기와 커패시터 뱅크의 운영비용과 변압기, 선로 손실로 인한 손실비용으로써 전체 운영비용에 미치는 영향을 줄이기 위해서 최소화시키는 것을 목표로 한다.

각 목적함수는 전력계통의 운영 조건에 대한 제한 사항들을 위반하지 않도록 최적화 된다. 제한 사항을 위반 시 페널티를 부가하여 최적화 과정에서 제외되도록 모의하였다. 제한 사항은 다음 표 1과 같다.

그림. 4. 시뮬레이션 흐름도

Fig. 4. A flowchart of the overall simulation

최적화 문제를 해결하는 전체적인 흐름도는 다음 그림 4와 같다. OpenDSS는 15분의 매 시뮬레이션 시간 간격마다 조류를 계산 후 1일 분을 평가한다. 표 1과 같은 제한 사항들을 위반하는지 판단한 이후, OpenDSS의 COM interface를 통하여 목적함수가 계산된다. 만약 위의 제한 사항을 위반하였을 시 목적함수에는 페널티 값이 추가되어 해당 입력 변수는 최적화된 해로부터 멀어지게 된다. DAKOTA는 각 최적화 입력 변수 및 목적함수를 유전알고리즘의 교차, 돌연변이 과정에 따라서 판단하며 새로운 세대를 생성하는 반복 과정을 통하여 다중 목적함수를 갖는 최적화 문제를 해결한다.

3.2 시뮬레이션 조건 및 모의 계통

본 연구에서는 다음 표 2와 같은 조건을 가정하여 분산전원의 최대 수용용량을 평가한다. 먼저 종래와 같이 분산전원이 어떠한 무효전력의 제어도 없이 역률 1인 상태로 동작이 되는 case에서 모의 계통에 최대 어느 정도의 분산전원이 연계될 수 있는지 파악한다. 분산전원은 인버터를 이용하여 계통에 주로 연결되는 태양광 발전을 가정하였다.

분산전원은 0~200 kVA까지 대상 모선에 설치될 수 있으며 커패시터 뱅크는 0~60 kvar까지 대상 모선에 설치될 수 있다. SVR의 정정치는 118~128 V의 목표 전압과 1~6단계의 탭 밴드까지 변수로 가질 수 있도록 가정하였다.

각 변수들은 최적화 문제의 입력으로 사용되며 매 시뮬레이션 시간마다 식(3)~(5)의 목적함수가 평가된다. 다음 그림. 5는 본 논문의 모의에서 사용된 IEEE 34-bus 모의 계통의 단선도를 나타낸다. 분산전원은 부하를 갖는 모든 모선에 설치될 수 있다고 가정하였으며 커패시터 뱅크는 그 중 3상 부하를 갖는 모선에서의 설치를 가정하였다. 모의된 계통의 총 부하량은 1.67 MVA이다.

그림. 5. IEEE 34-bus 모의 계통

Fig. 5. IEEE 34-bus test feeder system

3.3 시뮬레이션 결과 및 분석

그림. 6. Case 3에 대한 최적화 결과 파형

Fig. 6. The optimization result plot for case 3

그림. 7. 전체 시뮬레이션 결과에 대한 Matrix plot

Fig. 7. A matrix plot among the overall simulation results

그림. 8. 각 모선별 분산전원의 설치 비율

Fig. 8. DG deployment scenario for overall cases

그림 6은 제어 방식의 분산전원을 모의한 case 3에서, 최적화된 결과 파형을 나타낸다. 각 축은 식(3)~(5)로 표현한 목적함수인 운영비용 (Cost), 설치된 DG의 용량 (DGHC), DG의 역률 (P.F. of DG)을 나타낸다.

최적화 과정 중에서 최적해로 선택되지 못한 점은 작은 원형으로 나타내었고, 최종적으로 선택된 최적해는 마름모로 나타내었다. 즉, 마름모로 나타낸 최적해들은 Pareto optimal front에 위치한, 실현 가능한 해로 간주할 수 있으며 최적해가 아닌 점들은 최적화 과정 동안 시험된 다른 해들을 나타낸다. 수립하였던 최적화 문제에 적합하게 운영비용의 최소화와 DGHC의 최대화, 분산전원의 역률 최대화를 달성하는 최적해가 구해졌음을 확인할 수 있다.

그림 7은 모든 case에 대한 시뮬레이션 결과 파형을 나타내며 각 case 별로 형성된 Pareto Optimal Front에 위치한 최적해들로 구성하여 최적해 및 case 간의 연관성을 나타내기 위한 것이다. Case 1에 대한 최적해는 파란색 원형, case 2에 대한 최적해는 빨간색 사각형, case 3에 대한 최적해는 초록색 마름모로 나타낸다.

각 행/열은 운영비용이나 DGHC와 같은 목적함수, 커패시터 뱅크와 SVR (a상만을 나타내었음)의 정정치와 같은 최적화 문제의 입력 변수를 나타내며 점으로 표현된 한 개의 최적해는 각 요인이 표시된 고정된 행(열)과 다른 행(열)에 표시된 다른 요인의 값과 관련된 해이다. 즉, 1행(1열)을 예로 들면 운영비용에 대한 다른 요인 (DGHC, 커패시터 뱅크 설치 용량 등)의 값이 최적해에서 어떻게 나타나게 되는지 확인할 수 있다.

Case 1에서 case 3으로 갈수록 운영비용은 점점 증가하고 DGHC는 점점 감소하는 것을 확인할 수 있다. 그림 7의 (1, 2) 및 (2, 1) 성분에서 case 2와 case 3에 해당하는 운영비용 및 DGHC의 관계에서 알 수 있듯이 case 구분 없이 운영비용과 DGHC는 서로 반비례하는 관계임이 명확히 드러난다.

또한 분산전원의 무효전력 제어를 적용하지 않은 case 1을 제외하면, 그림 7의 (3, 1), (3, 2), (1, 3), (2, 3)성분에서 나타나듯이 case 2와 case 3에 대한 DGHC 및 운영비용과 커패시터 뱅크의 설치 용량이 서로 trade-off 관계임을 알 수 있다. 즉, 제어와 같은 진보된 전략을 사용하는 경우, 커패시터 뱅크의 설치용량이 늘어날 수 있으며 이는 곧 운영비용의 증가와 설치될 수 있는 분산전원 용량의 감소를 동시에 야기할 수 있다. 이는 상대적으로 경부하인 IEEE 34-bus 모의 계통의 특성 상 과전압이 발생하지 않는 것과 연관이 있다. 본 연구에서 적용한 분산전원의 무효전력 제어 방법은 모두 과전압을 방지하기 위하여 분산전원을 지상 부하처럼 운영하도록 고려하는 방법이기 때문에 과전압이 발생하지 않는 경우에는 오히려 저전압 문제를 야기할 수 있다. 특히 분산전원의 설치 용량 자체도 case 2에 비하여 case 3의 경우 크게 줄어들었으며 이는 설치된 부하량을 고려하면 더 큰 유효전력 손실을 야기하여 운영비용의 증가로 나타났음을 알 수 있다. 또한 case 2에 비해 줄어든 분산전원 설치 용량으로 인한 피크 부하 시간대의 저전압을 방지하기 위하여 커패시터 뱅크가 더 많이 설치되도록 최적화되는 것으로 사료된다. SVR의 정정치는 탭 밴드의 경우 다른 요소들과의 연관성이 크게 없이 적절한 값으로 최적화된 반면, 목표 전압의 경우 다양한 값으로 선택될 수 있음을 확인하였다.

최소의 운영비용을 나타내는 최적해에 대한 각 case 별 분산전원의 모선별 설치 용량 비율은 그림 8과 같다. 전체 설치 용량 대비 각 모선에 설치된 분산전원의 비율을 %단위로 표현한 것으로 분산전원의 무효전력 제어 방법에 따라서 분산전원이 설치되는 모선별 경향을 파악할 수 있다. Case 1, 2의 경우 주전원 측에 가까운 모선에 분산전원이 많이 설치되는 경향인 반면, 진보된 제어 방식을 사용한 case 3의 경우 주전원 쪽이 아닌 각 분기별 말단 모선인 Mid848, Mid844, 890 모선의 전압 강하를 방지하기 위하여 분산전원이 활용되는 것을 알 수 있다. 그림 8의 경우 운영비용의 최소화에 초점을 둔 결과로서, 다중 목적함수 최적화 문제의 특성상 최적화 시키려는 변수에 따라서 최적해는 다르게 선택될 수 있다.