2.1 전체 벡터를 고려한 MPC 방법 (Conv1)

그림 1은 3상 5레벨 CHB 인버터를 나타낸 회로도이다. CHB 멀티레벨 인버터는 한 셀로 구성된 단상 풀브릿지 인버터가 직렬 연결된 구조로 되어있다. 각 셀들은 독립된 DC전압을 공급해줘야 하며 이 전압은 멀티 펄스 다이오드 정류기를 통해 공급된다. 한 셀마다 네 개의 스위치를 사용하며 셀들은 스위칭을 통해 2개의 출력 값을 가진다.

그림. 1. 3상 5-레벨 CHB 인버터의 회로도

Fig. 1. phase 5 level CHB inverter circuit

따라서 각 셀의 출력을 조합하여 3상 CHB 멀티레벨 인버터가 가질 수 있는 최대 출력전압과 레벨은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

위의 수식에서 c는 CHB 인버터의 H-bridge의 한 상의 셀 개수이며, L은 셀에 따라 가질 수 있는 최대 전압레벨을 나타낸다. 또, V_aN은 인버터가 낼 수 있는 최대 출력 상 전압을 나타낸다. 그림 1에서와 같이 결선 된 CHB에서 하나의 레그에 저항과 인덕터가 연결 되어 있다면 키르히호프 법칙을 이용하여 부하 전류 역학 식을 다음과 같이 표현할 수 있다.

식(3)에서 R, L은 각각 부하의 저항과 인덕턴스를 나타낸다. 위 식에서 미분 항을 오일러-근사식을 이용하여 샘플링 시간과 관련된 이산모델로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

앞서 계산한 식(4)를 식(3)에 대입하면 이산시간에서 부하 전류 역학 식을 다음과 같이 만들 수 있다.

식(6)에서 미래 전류를 나타내는 $i_{\alpha \beta }(k+1)$의 식을 통해 CHB 멀티 레벨 인버터에서 발생한 전압 벡터 중 하나인 $v_{\alpha \beta }\left(k\right)$에 의해 $i_{\alpha \beta }(k+1)$가 결정 되는 것을 알 수 있다. 한편, 모델 예측 제어 기법을 마이크로프로세서로 구현 시 필연적으로 시간지연이 발생한다. 이러한 시간지연은 원-스텝 지연 보상 알고리즘을 통해 보상할 수 있다⁽⁸⁾. 식(6)를 원-스텝 지연 보상을 통해 표현하면 아래 식(7)과 같이 표현이 가능하다.

또한, 미래 지령 전류를 구하기 위해 식(8)과 같은 라그랑제 외삽법을 사용한다.

식(7)과 식(8)을 이용해 구한 식(9)를 최소로 만드는 전압 벡터를 이용하여 인버터를 제어한다. 여기서 식(9)를 비용함수라고 부른다.

하지만 멀티레벨 인버터는 같은 출력을 내는 전압벡터들이 존재하기 때문에 계산 량 감소를 위해 중복 전압 벡터 중 공통 모드 전압을 최소로 하는 전압벡터를 인버터 제어에 사용한다⁽⁵⁾. 표 1은 3상 CHB 멀티레벨 인버터에서 셀의 수에 따른 최대 전압 레벨, 전체 전압벡터 그리고 중복벡터를 제거한 벡터 수를 보여준다.

2.2 인접벡터를 고려한 MPC방식 (Conv2) ⁽⁶⁾

Conv1의 방법은 중복되는 벡터를 제거하고 남은 전체 벡터를 이용하여 비용함수를 최소로 만드는 벡터를 통해 인버터를 제어한다. 그러나 CHB의 최대 전압 레벨이 증가함에 따라 중복벡터를 제거하여도 고려해야 할 벡터의 수는 증가하게 되어 프로세서의 과부하 문제를 일으킬 수 있다. 이러한 문제점을 해결하고자 CHB 멀티 레벨 인버터 제어 시 인접한 벡터만 고려하는 방법이 제안되었다⁽⁶⁾. 이 방식은 정상상태에서는 전류의 급격한 변화가 거의 없기 때문에 인접한 벡터만 고려해도 모든 전압벡터를 고려하는 Conv1 방법과 전류 성능이 동일하다. 이러한 방식을 이용하면 최대 전압 레벨이 상승하더라도 한 스텝동안 계산 량은 7개가 된다. 따라서 Conv1에서 발생할 수 있는 과부하 문제를 해결할 수 있고 정상상태에서 동일한 출력을 얻을 수 있다. 그러나 과도상태에서 Conv2 방법은 지령 전류의 추종이 느리다는 단점이 있다. 과도 상태가 발생하더라도 인접한 7개의 벡터만 고려하기 때문에 변화가 심할수록 여러 번의 샘플링 주기를 거쳐야 원하는 결과를 얻을 수 있다. 즉,Conv2 방법은 계산 량을 감소시킬 수 있지만 느린 과도응답을 보여준다.

2.3 새로 제안하는 MPC 방법(Proposed method)

정상상태에서 모든 벡터를 고려해야 하는 Conv1의 방법은 인버터의 최대 전압 레벨이 증가할수록 인버터가 가질 수 있는 벡터 수가 증가하여 그에 따라 계산 량이 증가한다. 또한, Conv2 방식의 경우 급격한 전류변화에 느린 과도응답을 보인다. 따라서 본 논문에서는 Conv1보다 계산 량을 줄이면서 Conv2보다 빠른 과도응답을 갖는 제어 기법을 제안한다. 앞서 설명한 Conv1의 경우, 모든 스위칭 상태를 고려하여 비용함수를 계산하고 계산한 값을 이용해 최적의 벡터를 찾는다. 그러나 제안된 기법에서는 그림 2(a)와 같이 현재의 벡터 인근의 벡터와 전체 전압 벡터도에서 고르게 퍼져있는 6개의 벡터를 고려한다. 그리고 이를 이용해 다음의 비용함수 (10)를 계산한다. 여기서 벡터도에서 고르게 퍼져있는 6개의 벡터를 포인트 벡터라고 한다.

그림 2는 레벨에 따른 제안된 방식이 고려하는 벡터를 나타낸다. 제안하는 방법이 고려하는 벡터들은 기준 전압이 어디에 있더라도 고려하는 벡터로부터 최대 거리가 2개 벡터 거리를 넘지 않는 벡터들의 조합이다. 따라서 인접한 벡터와 포인트 벡터를 고려하여 인버터를 제어하면 인접한 벡터만을 고려하는Conv2의 방식보다 과도 상태에서 빠른 응답을 보여줄 수 있다. 한편,Conv1의 기법은 5레벨 CHB 인버터를 기준으로 한 번에 지령전류를 추종할 수 있다는 장점이 있는 대신에 최대 61번의 비용 함수 계산을 필요로 한다는 단점이 있다. 하지만 제안된 방식은 추가적인 포인트 벡터를 이용해 지령전류를 추종하고 최대 13번의 계산 량을 가진다. 표 2에서 알 수 있듯이 레벨이 증가하더라도 제안된 방식은Conv1의 방식보다 약 80% 정도 감소된 계산 량을 가진다. 그림 3은 5레벨 CHB 인버터에서 과도 상태가 발생 했을 때, 각 방식에 따라 선택되는 전압벡터를 보여준다. 현재 k번째에서는 정상상태로서 세 방식 모두 동일한 최적의 전압 벡터를 선택한다. 하지만 그림 3에 나타난 것처럼 과도 상태가 발생하면Conv2 방식은 계산 량 감소를 위해 인접한 벡터만 고려하기 때문에 인접한 벡터 중에서 하나를 선택하게 된다. 즉,Conv2 방식은 느린 과도 응답을 갖는다. 하지만,Conv1 방식은 모든 전압 벡터를 고려해서 지령전류와 오차가 가장 작은 벡터를 선택하기 때문에 기준 전압과 가장 가까운 전압벡터를 선택한다. 그래서Conv1 방식은 빠른 과도 응답을 얻을 수 있다. 하지만 모든 벡터를 고려하기 때문에 계산 량이 증가한다는 단점이 있다. 그래서 제안하는 방법은 정상상태에서는Conv2 방식처럼 인접한 벡터를 고려해서 계산 량을 감소시킴과 동시에Conv2 방식과는 다르게 새로운 전압 벡터들을 고려해서 그림 3에 나타난 것처럼Conv1 방식과 같이 기준 전압에 가까운 벡터를 선택할 수 있다. 다시 말해서, 표 2에 나타난 것처럼 제안하는 방법은Conv1 방식보다는 80% 적은 전압 벡터를 고려하고도Conv1 방식과 유사한 과도 응답 속도를 얻을 수 있다. 그림 4는 제안하는 방식의 알고리즘을 나타낸다.

그림. 2. 레벨에 따른 총 전압 벡터와 제안하는 방법이 고려하는 벡터를 나타낸 벡터다이어그램 : (a) 5레벨일 때, (b) 7레벨 일 때, (c) 9레벨일 때

Fig. 2. A vector diagram showing the total voltage vector and the vector considered by the proposed method according to level : (a) 5-level, (b) 7-level, (c) 9-level

그림. 3. 5레벨 CHB 인버터에서 과도상태 시 각 방식에 따른 전압벡터

Fig. 3. Selected voltage vector according to each method in 5-level CHB inverter

그림. 4. 5레벨 CHB 인버터에서 제안된 방식의 알고리즘

Fig. 4. The algorithm of the proposed method in 5-level CHB inverter

2.4 시뮬레이션 분석

위에서 설명했던Conv1,Conv2, Proposed의 방식들을 5 레벨 CHB 인버터를 통해 시뮬레이션을 진행하였다. 각 셀에는 DC전압 40[V]를 공급해주었고 저항과 인덕터는 각각 20[Ω]과 15[mH]를 사용하였다. 또, 샘플링 시간은 200[μs]로 하였다.

2.4.1 정상상태 분석

그림 5는 정상상태일 때Conv1,Conv2, Proposed 세 가지 방식에 대한 5레벨 CHB 인버터에서의 파형을 나타낸다. 각 그림에서 첫 번째 그림은 a상 인버터의 출력전압 V_an, 두 번째 그림은 출력 전류 i_a,i_b,i_c와 상 지령전류 i_a-ref를 나타낸다. 그림 5에서 나타난 것처럼 정상상태에서는 기준 주파수(60[Hz])보다 샘플링 주파수가 빠르므로 어느 방식을 사용해도 동일한 출력전류가 나오는 것을 확인할 수 있다. 즉, 정상상태에선 지령전류의 변화가 크지 않으므로 비용함수를 통해 선택되는 전압 벡터가 모두 같고 세 방식 모두 동일한 결과를 얻을 수 있다. 따라서 제안된 방식은 정상상태에서 전류추종 시, 계산 량을 줄일 수 있지만 정상상태에서 출력에는 영향을 주지 않는다.

그림. 5. 3상 5레벨 CHB 인버터에서 정상상태 일 때 출력전압 (V_an), 3상 출력전류 (i_a,i_a,i_a) 및 a상 지령전류 (i_a-ref) 파형 : (a) Conv1 방식, (b) Conv2 방식, (c) Proposed 방식

Fig. 5. 3-phase 5-level CHB Inverter output voltage (V_an), 3-phase output current (i_a,i_a,i_a) and phase reference current (i_a-ref) waveform in the steady stage : (a) Conv1, (b) Conv2, (c) Proposed method

그림. 6. 3상 5레벨 CHB 인버터에서 과도상태일 때 출력전압 (V_an), a상 전류 (i_a) 및 상 지령 전류 (i_a-ref) 파형 : (a) Conv1 방식, (b) Conv2 방식, (c) Proposed 방식

Fig. 6. 3-phase 5-level CHB inverter output voltage (V_an), a-phase output current (i_a) and phase reference current (i_a-ref) waveform in the transient state : (a) Conv1, (b) Conv2, (c) Proposed method

2.5 실험결과 분석

기존의 방식과 제안된 방식을 증명하기 위해서 그림 7과 같이 한 상당 단상 풀브릿지 인버터 2개가 연결된 3상 5레벨 CHB 인버터 시제품을 사용하였다. 시제품은 기존의 방식들과 제안된 방식의 출력을 얻기 위해 제어보드에 DSP (Digital Singnal Processor)를 이용하였다. 실험은 시뮬레이션과 동일하게 저항 20[Ω], 인덕턴스 15[mH]를 사용하였고 샘플링시간은 200[μs], 기본주파수는 60[Hz] 로 설정하였다. 각 모듈에는 다권선 변압기를 연결한 다이오드 정류기를 통해 독립된 직류전압 가 공급되었다. 그림 8은 정상상태 시, 세 방식의 부하 전류 i_a,i_b,i_c 를 나타낸다. 그림 8으로부터 각 방식의 결과 값이 시뮬레이션 결과 값과 같은 것을 알 수 있다. 앞서 언급했듯이 기준 전압의 주파수보다 샘플링 주파수가 빠르므로 세 방식 모두 동일한 출력전류를 갖는다. 그림 9는 과도 상태 시, 세 방식의 부하 전류 i_a, 지령전류 i_a-ref 그리고 a상 전압 V_an의 실험 결과를 나타낸다. 과도상태에서 지령 전류는 크기를 절반으로 줄이고 위상은 180도 반전시켰다. 세 방식은 서로 다른 전압 벡터를 선택하기 때문에 과도응답시간에 차이를 보인다. 제안된 방식은 시뮬레이션과 유사하게Conv1과 유사한 빠른 과도응답을 보여준다.

계산 량을 비교하기 위해 DSP의 실행시간을 표 4에 나타냈다.Conv1과 비교하였을 때, 제안하는 방법의 계산 량은 약 70% 정도 감소했다. 그리고Conv2와 비교했을 때, 제안한 방법의 계산 량은 7% 정도 증가했다. 이를 통해 제안된 방법은 계산 량을 획기적으로 줄임과 동시에 과도 응답 속도를 높일 수 있다.

그림. 7. 3상 5-레벨 CHB 인버터의 셋업

Fig. 7. Set-up for 3-phase 5 level CHB inverter

그림. 8. 3상 5레벨 CHB 인버터에서 정상상태 일 때 3상 출력전류 (i_a,i_b,i_c) 및 a상 지령전류 (i_a-ref) 파형 : (a) Conv1 방식, (b) Conv2 방식, (c) Proposed 방식

Fig. 8. 3-phase 5-level CHB inverter 3-phase output current (i_a,i_b,i_c) and phase reference current (i_a-ref) waveform in the steady state : (a) Conv1, (b) Conv2, (c) Proposed method

그림. 9. 3상 5레벨 CHB 인버터에서 과도상태일 때, 상 출력 전압 (V_an), a상 전류 ((i_a) 및 a상 지령 전류 (i_a-ref) 파형 : (a) Conv1 방식, (b) Conv2 방식, (c) Proposed 방식

Fig. 9. 3-phase 5-level CHB Inverter output voltage (V_an), a-phase output current ((i_a) and phase reference current (i_a-ref) waveform in the transient state : (a) Conv1, (b) Conv2, (c) Proposed method