3.1 방향성 과전류 계전기

분산전원이 연계된 배전계통의 경우 양방향 조류 특성으로 인하여 방향성 과전류 계전기를 사용하여 계통을 보호한다. 방향성 과전류 계전기는 2개의 정정값, 동작전류($I _ { "pi"ckup }$)와 TDS를 가지며 식 (1)에 의하여 동작시간($t _ { op }$)이 결정된다.

여기서, $I _ { fault }$는 계전기가 감지하는 고장전류이며 A와 B는 계전기 특성 곡선을 결정하는 상수이다. IEC 60255에 따르면 정반한시 특성의 과전류 계전기의 경우 A=0.14, B=0.02의 값을 가진다^[1]. 최근에는 디지털 계전기의 사용자 설정 특성을 사용하여 TDS와 동작전류뿐만 아니라 계전기 특성 곡선 상수 A와 B도 정정값으로 최적화하여 계전기의 동작시간을 좀 더 단축시키는 연구가 진행되고 있다^[1,5].

3.2 방향성 과전류 계전기 최적 정정법

방향성 과전류 계전기는 고장 발생 시 빠르게 고장구간을 건전구간으로부터 고립시켜 계통 내 설비들을 보호할 필요가 있다. 따라서 계전기의 빠른 보호동작이 가능하도록 정정값이 설정된다. 하지만 계전기를 정정할 때 빠른 동작뿐만 아니라 또 하나 고려해야하는 것이 있는데 바로 계전기 사이의 협조이다. 계전기 사이의 협조가 성립되지 않을 경우 건전구간까지 불필요하게 분리되어 계통의 신뢰도를 저하시킬 수 있다. 따라서 고장에서 가장 가까운 주보호계전기가 우선 동작하여 고립되는 고장구간을 최소화하고 후비보호계전기는 주보호계전기가 동작에 실패할 경우에만 동작하여 고장을 제거해야 한다. 따라서 두 계전기 사이에는 일정값 이상의 시간 지연인 Coordination Time Interval (CTI)이 보장되어야 하며 이는 주로 0.2~0.5 사이의 값이 된다^[1]. 계전기 사이의 협조여부는 식 (2)로 판별할 수 있다.

여기서, $t _ { m }$과 $t _ { b }$는 각각 주보호계전기, 후비보호계전기 동작시간을 의미하며 $\triangle t _ { mb }$가 0보다 크면 두 계전기는 협조 동작하지만, $\triangle t _ { mb }$가 0보다 작으면 후비보호계전기가 주보호계전기보다 먼저 동작하거나 동시에 동작하는 협조 위반 상황이 발생할 수 있다.

따라서, 방향성 과전류 계전기의 최적 정정값은 계전기 사이의 협조를 제약조건으로 두고 총 동작시간을 최소화하는 목적함수 식 (3)을 사용하여 계산한다^[2].

여기서, $M$은 계통의 모든 주보호계전기의 수이며, $N$은 계통의 모든 협조하는 계전기 쌍의 수이다. 또한 a와 b는 각 항에 대한 가중치이다. 추가적으로 식 (4)~(8)에 대한 제약조건까지 고려하여 최적화알고리즘을 통해 가장 적합도가 높은 계전기 정정값을 계산한다. 식 (4)는 계전기 동작전류의 허용범위를 나타낸다. 동작전류는 계전기의 오부동작을 방지하기 위하여 최대부하전류 값보다는 크고 최소고장전류보다는 크게 설정될 필요가 있다. 일반적으로는 최대부하전류의 k(1.2~2 사이의 정수)배의 값을 동작전류로 설정한다.

식 (5)~(7)은 계전기가 설정할 수 있는 정정값의 범위를 나타낸다. 이 중 식 (6)과 (7)은 사용자 설정 특성을 가지는 디지털 계전기의 특성곡선 상수 설정가능 범위에 해당한다.

식 (8)은 계전기가 물리적으로 동작할 수 있는 최소 동작시간을 나타낸다. 계전기의 정정값은 계전기 동작시간이 최소 동작시간보다는 크도록 설정되어야 한다.

3.3 제안하는 FRT를 고려한 계전기 최적 정정법

분산전원의 외란동안 계통안정도에 미치는 영향이 증가하면서 여러 국가에서는 2장의 FRT 규정을 도입하였다. 하지만 분산전원이 가지는 FRT 능력에도 한계가 있기 때문에 분산전원이 분리되기 전에 고장을 제거하여 분산전원의 PCC 전압을 회복시켜야 한다. 따라서 본 논문에서는 그림 1과 식 (9)에서 나타나는 분산전원의 분리가 허용되는 시간($\triangle t _ { discon }$)을 최소화하는 새로운 목적함수 식 (10)을 제안한다.

여기서, P와 Q는 각각 고려하는 고장 위치의 수와 계통에 연계된 분산전원의 수이다. 각 항에 대한 가중치 a, b, c는 각 항의 우선순위에 따라 그 크기가 결정되며 b, c, a 순으로 작아지도록 설정하였다. 본 목적함수는 총 계전기 동작시간을 낮추는 것보다는 분산전원의 분리가 허용되는 시간의 총합을 감소시키는 것에 초점을 두고 계전기 정정값의 최적값을 계산한다. 분산전원의 분리가 허용되는 시간의 총합을 감소시킴으로서 계통안정도에 악영항을 미치는 분산전원이 분리될 확률을 낮출 수 있으며 결과적으로 안정도 저하로 인한 2차 피해도 최소화할 수 있다.

3.4 유전알고리즘

본 논문에서는 가장 널리 사용되는 최적화 알고리즘 중 하나인 유전알고리즘을 사용하여 계전기 최적 정정값을 계산한다. 유전알고리즘은 생명체의 진화과정을 모방한 알고리즘으로서 선택, 교차, 변이 연산자로 적합도가 우수한 염색체를 탐색한다. 유전알고리즘을 계전기의 정정값을 구하는 문제에 활용하는 경우에는 염색체를 구성하는 유전자는 계전기의 정정값이 된다(하나의 염색체는 총 계전기수 $\times$ 계전기 정정값의 수에 해당하는 유전자를 가진다). 유전알고리즘 초기에 임의로 설정된 각기 다른 염색체들로 하나의 세대를 생성한다. 새로 초기화된 한 세대의 염색체들을 그림 2(a)의 유전알고리즘을 미리 지정된 세대 수에 도달할 때까지 반복하여 수행, 적합도가 높은 염색체를 탐색한다. 각 염색체의 적합도는 염색체를 구성하는 유전자(계전기의 정정값)들에 대하여 제약조건 위반횟수가 적을수록 목적함수 값이 작을수록 커진다. 적합도가 높은 유전자일 경우 많은 세대를 거치더라도 남아있게 되며, 그렇지 못한 유전자의 경우에는 도태되고 변이를 통해 새로운 유전자를 탐색한다.

또한, 본 논문에서는 유전알고리즘의 국부적 수렴 한계를 극복하기 위하여 그림 2(b)와 같이 유전알고리즘의 결과로 나온 우수한 염색체들을 모아 한 번 더 유전알고리즘을 수행한다. 유전알고리즘의 반복수행을 통해 보다 광역적으로 최적화된 결과값을 얻을 수 있다.

그림 (a) 유전알고리즘 흐름도, (b) 유전알고리즘 반복수행 흐름도

Fig. 2(a) Flowchart of Genetic Algorithm, (b) Flow-chart of Iterative Genetic Algorithm

4.1 시뮬레이션 조건

그림 3은 분산전원이 연계된 IEEE 30 bus test system의 배전계통이다. 계통에는 2MW 용량의 분산전원이 7개의 bus에 연계되어 있으며 총 31개의 방향성 과전류 계전기가 설치되어 있다. 제안하는 방법의 검증은 test system에서 다음의 case들을 비교하여 수행한다.

Case 1. 기존의 목적함수 - 식 (3)

Case 2. 제안하는 목적함수 - 식 (10)

Case 3. 기존의 목적함수 + 디지털계전기

Case 4. 제안하는 목적함수 + 디지털계전기

Case 1과 2는 각각의 목적함수를 이용하여 31개의 방향성 과전류 계전기의 정정값을 계산한다. 정정값 계산에 필요한 고장전류 및 고장전압 데이터는 각 선로의 중앙 위치(F1~F18)에 3상 bolted Fault를 모의하여 계산하였다. Case 3과 4는 제안한 목적함수를 사용자 설정 특성의 디지털 계전기에 적용한 것이다. 사용하는 계전기 종류 외에는 Case 1과 2 조건과 동일하다.

각 Case의 비교를 위해서 Case 별로 계산된 정정값이 입력된 IEEE 30 bus test systems의 1년 동안 분리된 분산전원 용량에 대한 확률분포를 Monte Carlo Simulation을 사용하여 계산하였다. 각 선로의 고장률은 국내 배전선로 평균 고장률을 고려하여 0.058 [freq/year]로 가정하였다^[12]. 또한 각 분산전원이 계통에서 분리되는 시간에 대한 확률분포는 식 (11)과 같이 균일확률분포로 가정하였다.

4.2 시뮬레이션 결과

표 1과 표 2는 각 Case별 결과를 비교한 것이다. 협조를 위반하는 계전기 쌍을 줄이는 것에 가장 큰 가중치를 두어 모든 Case에서 협조 위반 발생 횟수가 0으로 수렴하였다. 또한 제안한 목적함수를 사용할 경우 계전기 동작시간의 총합은 약간 높아지더라도 분산전원의 분리허용시간의 합은 각각 6.01%, 17.04% 낮추었다. 이는 사용하는 계전기의 종류와는 무관하게 제안하는 목적함수를 사용하면 분산전원 분리허용시간의 합을 저감시킬 수 있다는 것을 나타낸다. 그림 4와 그림 5는 Monte-Carlo Simulation을 통해 구한 고장에 의하여 분리되는 분산전원의 용량에 대한 확률분포를 나타낸다. 각 Case 별로 1년 동안 평균 4.49MW, 4.17MW, 2.34MW, 1.81MW의 분산전원이 분리되어 제안하는 목적함수로 구한 정정값이 설정된 계전기가 더 많은 분산전원이 분리되기 전에 고장을 제거하였음을 확인할 수 있다.

그림 4 분산전원 분리에 대한 확률분포 (Case 1 & Case 2)

Fig. 4Probability distribution of disconnection of Distri- buted Generations (Case 1 & Case 2)

그림 5 분산전원 분리에 대한 확률분포 (Case 3 & Case 4)

Fig. 5Probability distribution of disconnection of Distri- buted Generations (Case 3 & Case 4)