2.1 단상 PWM인버터의 펄스변조기법

그림 2는 단상 인버터의 출력 교류전압의 주파수는 60 Hz로 고정시키고 크기만 60 V로 제어하기 위한 반송파기반 펄스변조기법과 인버터 출력전압 $V_{o\_inv}$을 보인 것이다. 정현파 기준신호를 절대치하여 음의 방향 기준신호를 양의 값으로 변환시킨 기준신호와 일정주파수에 일정크기(최대값 = 1)를 가진 삼각파와 비교하여 펄스폭을 변조한다.

2.2 LC 필터 설계

그림 3은 인버터 출력단에 연결된 LC필터에 부하인 히터까지 포함시킨 등가회로이다.

이 LC필터에 의해 발생되는 공진전압을 억제하기 위하여 LC필터 내 커패시터와 직렬로 제동저항 $R_{d}$를 연결하며, 히터부하는 순수 저항부하이므로 $R_{o}$로 등가시킨다. 식 (1)은 제동저항과 부하저항까지 고려한 LC필터의 입력전압 즉 인버터 출력전압 $V_{o\_inv}$에 대한 부하전압 $V_{o}$의 전달함수이다.

그림 4(a)는 식 (1)에서 L=150μH, C=150μF이며 부하히터 등가저항 $R _ { o }=3Ω$ 시, 제동저항 변화에 대한 출력전압의 주파수 응답특성을 보인 것이다. 제동저항이 없을 경우에는 공진주파수에서 발생되는 공진전압크기가 상당히 높으며, 제동저항을 증가 시 공진전압크기가 감소되면서 제동저항이 2Ω 정도에서 공진전압이 거의 제거됨을 알 수 있다. 여기서 제동저항을 5Ω 등으로 더 증가시킬 경우 공진전압억제 효과가 거의 없으면서 필터링 성능이 상당히 저하되며 제동저항에 의한 손실도 증가되므로, 공진전압 크기, 필터링 효과, 제동저항 손실 등을 고려하여 2Ω의 제동저항을 사용한다.

그림 4(b)는 $R _ { d }=2Ω$, $R _ { o }=3Ω$시 LC필터 차단주파수가 약 1 kHz에서 인덕터에 대한 커패시터 값 비율에 대한 출력전압 주파수 응답특성을 보인 것이다. 커패시턴스 값에 비해 인덕턴스 값이 더 높음에 따라 차단주파수가 감소되는 등 필터링이 더 개선된다.

3.1 인버터 출력전압 개루프 제어 기법

그림 5는 히스테리시스 온/오프 제어방식의 히터온도 제어와 함께 인버터 출력전압의 개루프 제어 블록도를 보인 것이다. 먼저 히터온도 히스테리시스 온/오프 제어 방식은 다음과 같다.

T < (T*-$Δ$T)일 경우 Ma = Mc

T ≥ (T*+$Δ$T)일 경우 Ma = 0

여기서 T*와 T는 각각 기준 히터온도와 히터온도이고, $ΔT$는 히스테리시스 온도값이며, $M_{a}$는 기준신호의 최대값인 변조계수이다. 히터온도가 기준온도에서 히스테리시스 온도를 뺀 온도보다 낮을 경우에는 PWM 인버터의 변조계수를 $M_{c}$로 사용하여 인버터로 60 V 전압을 출력시켜 히터온도를 상승시킨다. 다음은 히터온도가 기준온도에서 히스테리시스 온도를 더한 온도보다 높을 경우에는 PWM 인버터의 변조계수를 0으로 조정하여 인버터 출력전압 즉 히터 입력전압을 0V로 인가함으로써 히터온도를 하강시킨다. 따라서 인버터출력전압을 조정하여 히터온도를 기준온도를 중심으로 히스테리시스 온도 범위 안에서 제어한다.

한편 출력전압 개루프 제어에서 먼저 입력교류 전압크기에 관계없이 인버터 출력전압을 60V로 발생시키기 위한 PWM 인버터의 변조계수 $M_{C}$를 계산하기 위하여 3상 입력교류전압 최대값을 검출하는 방법과 직류링크 전압 $V_{DC}$를 측정하는 방법이 있다. 먼저 3상 입력교류전압 최대값을 검출하는 방법은 두 상 선간전압을 측정한 후 2축 고정좌표계 α-β축 전압으로 변환시키고, 이 α-β축 전압으로 입력교류전압 최대값을 계산하는 방법이다. 이 방법은 두 개의 교류전압 검출회로가 필요하며 또한 인버터 출력전압을 60V로 하기위한 변조계수를 정확하게 계산하기 위하여, 3상 다이오드 정류기의 전압강하와 인버터 전압강하를 모두 고려하여야 한다. 이에 반하여 직류링크 전압 $V_{DC}$를 측정하는 방법은 한 개의 직류전압 검출회로만 필요하여 변조계수 계산 시 인버터 내 전압강하만 고려한다는 장점도 있으므로, 본 논문에서는 직류링크 전압 측정방법을 사용한다.

입력교류 전압 또는 직류링크 전압 크기에 관계없이 인버터 출력전압을 정확하게 60V로 출력시키기 위한 변조계수 $M_{C}$ 계산 시 인버터 내 전압강하를 고려하여야 한다. 인버터 내 전압강하는 인버터 스위칭소자 즉 IGBT의 전압강하와 인버터 암단락 방지를 위하여 상단 및 하단의 IGBT의 PWM신호에 데드시간 (dead-time)을 첨가하여야하며, 이 데드시간에 의해 발생되는 전압강하로 구성된다.

먼저 IGBT의 전압강하는 IGBT 도통 시 IGBT의 포화전압 $V_{CE(sat)}$와 저항성분 $r_{CE}$로 인한 순방향 전압강하가 발생된다. 단상인버터인 경우 그림 2와 같이 두 개 IGBT가 동시에 도통되므로, 도통되는 두 IGBT에 의한 전압강하 $V_{F}$는 다음 식과 같다. 여기에 $I_{C}$는 IGBT 전류의 평균값이다.

다음은 인버터 암단락 방지용 데드시간에 의해 전압강하가 발생되면서 출력전압에 왜곡현상이 발생된다^[10]. 따라서 이 데드시간에 의한 영향을 보상하기 위하여 펄스 변조하는 기법^[11], [12] 및 인버터 출력전류 방향에 따라 데드시간에 의한 전압강하 분을 계산하여 인버터 출력전압에 이 전압강하 분을 보상하는 방법 [13] 등이 발표되었다.

본 논문에서는 인버터 출력 전류의 방향에 따라 데드시간에 의한 전압강하 분을 계산하는 방법을 기반으로 열처리용 인버터시스템에서 데드시간에 의한 전압강하 값을 계산한다. 그림 6은 인버터 출력전압 및 출력전류 파형과 데드시간 td에 의해 발생되는 전압강하성분을 보인 것이다.

열처리용 인버터 부하인 히터는 거의 저항성분만 있으므로 출력전류가 출력전압과 동상이고, 출력전류와 동상인 데드시간에 의한 전압강하분도 출력전압과 동상이다. 이 데드시간에 의한 전압강하분을 평균하면 크기가 $ΔV$인 구형파가 되며, 구형파의 기본파성분 최대값 $ΔV_{CP}$ 식은 다음과 같다.

여기서 $f_{s}$는 인버터 스위칭주파수이다.

본 논문의 실험장치에 SKM400GB12T4 모델의 IGBT를 사용하였으며, 실험에 사용한 IGBT의 포화전압 및 내부저항 값, 스위칭주파수와 인버터 데드시간은 다음과 같다.

⦁ 스위칭주파수, $f_ {s} = 10 kHz$

⦁ 데드시간, $t_ {d} = 1.2 μs$

⦁ IGBT 포화전압, $V_ {CE(sat)} = 2 V$

⦁ IGBT 내부저항, $r_ {CE} = 3 mΩ$

그림 7은 위의 파라미터 값을 사용하여 인버터 전류 값에 대한 IGBT 포화전압 전압강하, 내부저항 전압강하 및 데드시간 전압강하 크기를 보인 것이다. 데드시간에 의한 전압강하분이 제일 크며 내부저항 전압강하 값은 인버터 전류증가에 따라 증가되나 상당히 낮은 값을 가지므로 내부저항 전압강하 값은 변조계수 계산 시 무시한다. 인버터 출력전압을 60V로 출력시키기 위하여 직류링크 전압과 함께 식 (2)에서 내부저항 전압강하을 무시한 IGBT 포화전압 전압강하와 식 (3)의 데드시간 전압강하를 보상하여 계산된 변조계수 값 $M_{C}$ 은 다음 식과 같다.

히터온도 히스테리시스 온/오프 제어에서 히터온도와 기준온도에 히스테리시스 온도를 뺀 값 보다 낮을 경우 그림 5에서와 같이 인버터 변조계수 Ma를 식 (4)에서 계산된 MC로 선택한다. 다음은 이 변조계수에 60Hz의 주파수를 가지는 사인파를 곱하여 그림 2의 정현파 기준신호를 만든 후, 삼각파와 비교하여 단상인버터의 4개 IGBT 펄스를 발생시켜 60V 전압을 출력시킨다.

3.2 인버터 출력전압 폐루프 제어

그림 8은 히스테리시스 온/오프 제어방식의 히터온도 제어와 함께 인버터 출력전압의 폐루프 제어 블록도이다. 기본적인 히스테리시스 온/오프 히터온도 제어방식은 출력전압 개루프 제어 시스템과 동일하지만 히터온도제어기 출력은 다음과 같다.

T < (T*-$Δ$T)일 경우 $V_{op}{^*}=60\sqrt2 V$

T ≥ (T*+$Δ$T)일 경우 $V_{op}{^*}=0V$

단상 교류전압인 출력전압 크기를 60 V로 제어하기 위하여 출력 교류전압의 최대값을 계산하여 이 출력 교류전압의 최대값을 출력전압 폐루프 제어시스템의 궤환신호로 사용한다. 따라서 출력전압 폐루프 제어시스템의 기준값 역시 원하는 출력전압의 최대값인 $60\sqrt2$V로 사용하며, 출력전압을 0V로 발생시키기 위하여 출력전압 기준값을 0V로 한다. 한편 출력 단상 교류전압의 최대값을 검출하기 위하여 먼저 단상 교류출력전압을 검출한 후 APF(all-pass filter)를 사용하여 출력전압과 90° 지연된 전압 $V_{d}$를 계산한 후, 두 전압을 사용하여 출력전압 최대값을 식으로 계산한다. 이 출력전압 최대값과 히터온도제어기에서 선택된 기준 출력전압 최대값과 비교한 후, 비례적분 제어기를 거쳐 변조계수 $M_{a}$가 출력된다. 이 변조계수에 60 Hz 주파수의 사인파를 곱하여 정현파 기준신호를 만든 후, 삼각파와 비교하여 펄스폭을 변조한다.

위에서 서술한 출력전압 폐루프 제어는 외부 환경에 관계없이 출력전압을 정확하게 60V 또는 0V로 출력시킬 수 있다는 장점이 있으나, 시정수가 너무 다른 히터온도 제어와 출력전압의 폐루프 제어 시, 시스템 안정성이 저하될 수 있다. 그런데 히터온도 시정수가 상당히 크므로 히스테리시스 온/오프 히터온도 제어기에서 출력되는 기준전압 값이 전환되는 시간간격이 상당히 길고 상대적으로 매우 낮은 시정수를 가지는 인버터 출력전압은 기준전압에 신속하게 제어되므로, 본 논문에서 제시한 온도 및 폐루프 전압제어 방식으로 안정도 문제를 해결할 수 있었다.