2.1 순간전압강하 발생과 민감 부하에 대한 취약지역

순간전압강하는 과부하, 전동기 기동과 같은 부하가 원인인 요소를 제외하면 전력계통에서의 사고가 주요인이 된다. 일반적으로 시뮬레이션에 기반한 평가 방법은 고장 해석을 위한 계통 데이터와 과거 사고율 통계를 기반으로 한다. 따라서 필요 데이터만 확보한다면 비교적 빠르게 평가 결과를 얻을 수 있다. 대부분의 전력 회사는 보호계전 시스템 및 다양한 기록계를 통해 오랜 기간 동안의 계통 사고 통계를 확보할 수 있다. 또한 컴퓨터 시뮬레이션에 기반한 평가는 계획 계통 및 다양한 계통 운전 조건을 산정한 평가가 가능한 장점이 있다. 신뢰할 수 있는 추정을 위해서는 평가 알고리즘의 정확성과 계통 데이터의 신뢰성이 필수적이다. 그러나 시뮬레이션 기반 평가는 계통 사고로 인한 순간전압강하만을 고려한다. 일반적으로 대형 모터의 기동, 갑작스러운 과부하 등과 같은 다른 원인으로 인한 전압강하는 예측이 어렵다. 이러한 한계에도 불구하고, 큰 피해를 야기하는 대부분의 전압강하는 계통 사고에 의해 발생하기 때문에 널리 활용되고 있다⁽¹⁾. 시뮬레이션에 의한 평가 방법이 몇몇 소개되었으나 일반적으로 순간전압강하 취약지역을 이용한 평가가 널리 사용되고 있다^(6-13). 순간전압강하에 대한 취약지역은 계통내 특정 지점에 순간전압강하를 야기할 수 있는 사고영역을 의미한다. 특정 지점에 대한 취약지역을 계산한 후 오랜 기간 동안의 계통 사고율 통계를 이용하여 해당 지점에서의 순간전압강하 발생 횟수를 추산한다.

그림. 1은 임계 전압 0.9p.u.인 민감 부하에 대한 취약 영역의 예를 보여준다. 해당 영역에 사고가 발생할 경우 민감 부하단의 전압이 0.9p.u. 이하가 됨을 의미한다. 따라서 해당 부하단에 대한 취약지역을 계산하고 취약지역내 사고 발생 통계를 이용하여 순간전압강하 발생 횟수를 추산할 수 있다. 순간전압강하 횟수 추정의 정확도를 높이려면 관심 모선에 대한 정확한 취약지역을 계산이 필요하다.

2.2 전압품질 모니터링

순간전압강하 특성을 평가하는 또 다른 방법은 전압 모니터링에 의한 방법이다. 신호 처리 및 측정 기술의 발전으로 첨단 전력 품질 모니터링 시스템이 널리 사용되고 있다. 전압강하 이벤트는 전력 품질 모니터를 통해 감지되고 기록된다. 최신의 전력 품질 모니터링 시스템은 고해상도 전압 파형으로부터 전압강하 크기와 지속 시간을 정확하게 감지하고 기록할 수 있다. 오랜 기간 기록된 전압강하 이벤트에 대한 통계적 분석을 통해 해당위치에서의 전압강하의 특성 및 발생 경향 등을 평가할 수 있다^(1,2). 실제로 많은 국가에서 전력 품질 수준 평가를 위해 전력 품질 모니터링을 수행하고 있다. 일반적으로 모니터링 프로그램에 따른 순간전압강하 평가는 전체 시스템에 대한 평가와 특정 개소에 대한 평가의 두 가지 유형으로 분류할 수 있다. 전체 시스템에 대한 평가를 위해서는 계통내 많은 개소에 모니터링 유닛을 설치하고 가능한 모든 이벤트를 수집할 필요가 있다. 따라서 효율적인 모니터링을 위한 최적 모니터링 개소 및 유닛 수는 시스템 수준 모니터링에 있어 중요한 문제가 된다. 반면 특정 개소에 대한 모니터링의 주요 목표는 관심 모니터링 사이트에서 발생하는 순간전압강하 경향 및 정도를 평가하는 것이다. 사이트 수준 평가를 위한 전압 모니터링은 매우 간단하고 효과적이다. 모니터링 대상이 단일 사이트이기 때문에 하나의 모니터링 유닛으로 해당 위치에서의 전압강하 이벤트를 모두 기록할 수 있다. 따라서 비교적 신뢰성 있는 평가가 가능하다. 모니터링 사이트에서 발생하는 순간전압강하의 경향 및 정도를 기록된 이벤트로부터 용이하게 추정할 수 있다. 그러나 신뢰할 수 있는 평가 결과를 얻으려면 장기간에 걸쳐 많은 이벤트를 확보할 필요가 있다. 짧은 모니터링 기간으로 인해 이벤트 데이터가 부족한 경우 신뢰성 있는 순간전압강하 평가가 어렵다. 일반적으로 전력계통에서의 사고는 포아송(Poisson)의 확률 분포를 따른다⁽¹⁾. 따라서 계통 사고로 인한 순간전압강하 또한 유사한 확률 분포를 따르게 되기 때문에 순간전압강하 발생 확률은 이산 포아송 분포로 모델링 할 수 있다. 포아송 분포는 특정 시간 간격 동안 무작위 사건의 발생 확률을 표현하는 데 가장 일반적으로 사용된다. 전압강하 이벤트에 대한 포아송 분포의 확률 질량 함수(probability mass function: PMF)는 다음과 같다.

여기서 K는 이산 확률변수(discrete random variable), e 는 오일러의 수, t 는 주어진 시간 간격, μ 는 연평균 순간전압강하 횟수이다.

μt는 시간 t 동안의 순간전압강하 횟수를 의미하며 주어진 시간 간격 t가 1 (즉, 1년) 인 경우, μt는 1년 동안 관찰된 순간전압강하 이벤트 수가 된다. 식(1)로부터 포아송 분포에 대한 순간전압강하의 발생 확률을 추정할 수 있다. 연간 평균 순간전압강하 횟수 μ를 결정한 후에 시간 간격 t에서 k 이벤트를 관찰할 확률을 계산할 수 있다. 그러나 모니터링 기간 및 기록된 이벤트의 수가 충분하지 않은 경우, 평균 빈도 및 확률의 신뢰성은 떨어지게 된다. 표 1은 특정 추정 오차 한계를 만족시키기 위한 필요 모니터링 기간을 보여준다. 하루에 약 1회 정도의 비율로 발생하는 이벤트의 경우 오차율 10% 미만의 결과를 얻기 위해서는 약 1년 동안의 모니터링이 필요함을 나타낸다. 한 달에 약 1회 정도 발생하는 이벤트의 경우는 10% 미만 오차를 만족하는 결과를 얻기 위해서는 약 30년의 모니터링이 필요함을 의미한다. 따라서 평균 이벤트 빈도가 낮을수록 추정 결과의 신뢰도를 높이기 위해 오랜 시간 모니터링이 필요하다는 것을 알 수 있다.

3.1 모니터링 데이터를 이용한 평가

일반적으로 기록된 이벤트 데이터의 평균값을 계산하여 순간전압강하의 연평균 횟수를 추산할 수 있다. 충분한 모니터링 기간과 순간전압강하 이벤트 데이터가 확보된다면 산출되는 결과의 통계적 신뢰도가 높아진다. 추정된 연평균 순간전압강하 횟수의 신뢰도를 검사하기 위해, 결과의 유효성을 평가할 필요가 있다. 일반적으로 정규 확률 분포에 근거하여, 95% 신뢰 구간을 만족시키기 위한 μt 추정의 상대적 정확도 는 다음과 같이 근사적으로 계산할 수 있다⁽¹⁾.

일반적으로, μt가 약 10보다 크고 적절한 연속성 보정이 수행되면, 포아송 분포는 정규 확률 분포로 근사할 수 있다⁽¹⁾. 그림. 2는 평균값 μt와 95% 신뢰도에 해당하는 양측 신뢰 구간에 대한 포아송 확률 질량 함수 및 정규 근사 분포의 예를 보여준다.

또한, 추정 정확도 α를 만족시키는 최소 모니터링 기간 t는 다음과 같다⁽¹⁾.

식(2)와 식(3)으로부터, 기록된 이벤트 및 모니터링 기간에 대한 순간전압강하 예측의 정확도가 계산될 수 있다. 따라서 추정 정확도가 낮은 경우에는 추정 오차를 보정할 필요가 있다.

3.2 시뮬레이션을 이용한 순간전압강하 횟수 추산

시뮬레이션에 기반한 순간전압강하 평가를 위해서는 관심 개소에 대한 취약지역 계산이 필요하다. 사고형태에 따라 취약지역은 서로 다르게 나타나므로 사고 형태 및 상별 취약지역을 따로 계산해야 한다. 참고문헌 [9]⁽⁹⁾에서는 정확한 취약지역 계산을 위한 효과적인 수치 방법이 제시되었다. 이 방법은 방사형 계통뿐만 아니라 망구조 계통에도 적용될 수 있고 대규모 계통에 대해서도 정확하고 빠르게 취약지역을 계산할 수 있다. 본 논문에서는 해당 방법을 통해 시뮬레이션에 기반한 평가를 실시하였다. 관심 모선에 대한 취약지역 및 계통 연평균 사고율을 이용하여 순간전압강하 발생 횟수는 다음과 같이 추정 할 수 있다.

여기서 $NV{S_V}_{th}$는 한계전압 V_th에 대한 순간전압강하 횟수, $L{L_V}_{th}$는 취약지역에 포함된 선로들의 전체 길이, $B{N_V}_{th}$는 취약지역에 포함된 전체 모선 수, λ_L 및 λ_B는 각각 선로와 모선의 연평균 사고율이다.

실제 모선 사고율은 선로 사고율보다 매우 낮기 때문에 소규모 계통의 경우 모선 사고율은 무시할 수 있다. 선로 및 모선의 연평균 사고율은 전압강하 횟수를 추정하기 위한 핵심 데이터이다. 일반적으로 평균 사고율은 오랜 시간 동안 전체 시스템에서 기록된 사고 데이터로부터 산출된다. 그러나 실제 전력계통에서의 사고 발생은 지리적 위치와 환경 조건에 크게 의존한다. 또한, 지중 선로 구간의 사고율은 가공선로 구간보다 현저히 낮다. 따라서 신뢰할 수 있는 평가 결과를 얻으려면 보다 실제적이고 정확한 사고율 모델이 필요하다. 과거에는 사고 감지 및 기록 기능이 효과적이지 않았다. 그러나 현재는 고성능 사고 기록계, 계전기 및 전력 품질 모니터가 증가함에 따라 보다 실제적이고 정확한 사고율을 도출 할 수 있다. 또한, 사고 위치 파악 및 통신과 같은 다양한 기능을 갖추고 있어 계통내 관심 영역의 사고율도 기록된 데이터로부터 유도할 수 있다. 즉, 주어진 취약지역에 대한 사고율 통계도 도출 가능하다.

3.3 계통 사고율을 이용한 시뮬레이션 평가 결과의 활용

순간전압강하는 계통에서의 사고 횟수에 어느 정도 비례하는 경향이 있다. 계통 전체가 아닌 특정 민감 부하 및 위치에서의 순간전압강하 횟수는 해당 부하 및 위치에 대한 취약지역내의 사고 발생 횟수와 비례하게 된다. 따라서 짧은 모니터링 기간 및 부족한 이벤트로 인한 예측 결과의 신뢰도가 낮을 경우 계통 사고율을 이용한 시뮬레이션 평가 결과를 바탕으로 예측 결과를 보정할 수 있다. 보통의 계통 운전 조건과 모니터링 기간의 평균적인 계통 운전 조건이 크게 다르지 않아 취약지역의 차이가 크지 않은 경우 민감 부하단에서의 순간전압강하 발생 횟수와 시뮬레이션 기반의 평가 결과와는 다음과 같은 관계를 가진다.

여기서, N_m,sags와 N_m,simulation는 각각 m 기간 동안의 순간전압강하 횟수 및 시뮬레이션 평가 결과를 나타내며 ${\overline{N}}_{sags}$, ${\overline{N}}_{simulation}$는 오랜 기간 동안의 평균 순간전압강하 횟수 및 연평균 사고율을 이용한 시뮬레이션 평가 결과를 나타낸다.

전압 모니터링을 통해 해당 위치에서의 순간전압강하 발생 경향을 파악하기 위해 ${\overline{N}}_{sags}$을 도출하는 것이 중요하다. 오랜 기간 모니터링을 통해 충분한 이벤트 데이터가 확보되지 못했을 경우 식(5)로부터 ${\overline{N}}_{sags}$을 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, ${\overline{N}}_{simulation}$은 오랜 기간 동안 기록된 계통의 사고율 데이터와 연평균 계통 운전 상황을 고려한 시뮬레이션 평가 결과로 식(4)를 통해 구해진다. 또한 N_m,simulation은 m 기간 동안 발생한 사고율과 평균적인 계통 운전을 고려한 평가 결과로 다음과 같이 계산된다.

여기서 LL_m은 m 기간 동안의 평균적인 계통 운전 조건에서의 취약지역에 포함된 선로들의 전체 길이, BN_m는 취약지역에 포함된 전체 모선 수, λ_m,L 및 λ_m,B 는 각각 선로와 모선의 m 기간 동안의 사고율이다. 해당 관계식이 적용되기 위해서는 계통에서의 사고 데이터는 문제없이 확보 가능하다는 전제가 필요하다. 실제 다양한 계전기 및 사고 기록계 등을 통해 계통에서의 사고 데이터 취득이 가능하다.

3.4 모니터링 기간을 고려한 순간전압강하 평가

제안하는 순간전압강하 평가 절차는 그림. 3과 같다. 민감 부하단의 전력품질 모니터링 유닛을 이용하여 전압강하 이벤트를 기록한다. 기록된 이벤트 횟수 N_m,sags와 모니터링 기간 m으로부터 연평균 순간전압강하 횟수를 산출한다. 포아송의 확률 분포에 따른 산출 결과의 상대적 정확도 α를 계산한다. 요구되는 정확도 α_limit을 만족하지 못할 경우 해당 부하단에 대한 시뮬레이션 기반의 평가를 실시한다. 먼저 부하단에 대해 연평균 계통 운전 조건을 산정하고 취약지역을 계산한다. 다음으로 오랜 기간 동안 축적된 계통의 연평균 사고율과 식(4)를 이용하여 순간전압강하 발생 횟수 ${\overline{N}}_{simulation}$을 추산하고 모니터링 기간 동안의 사고율과 취약지역을 이용하여 N_m,simulation을 계산한다. 다음으로 식(6)을 이용하여 보정된 순간전압강하 평가 결과 ${\overline{N}}_{sags}$을 도출한다.