2.1 기존의 순시무효전력 보상기

센서리스 제어는 파라미터의 오차, 선전류 및 입력전압 검출 시의 오차 그리고 부하의 갑작스런 인가 등으로 인하여 실제 속도와 추정속도 사이에 오차가 발생할 수 있다. 이러한 오차를 보상해주기 위하여, 기존의 순시 무효전력을 이용한 보상기법은 그림. 1과 같이 센서리스 제어 및 속도 오차 보상을 수행한다^(14,15).

기존의 순시 무효전력 보상기는 다음과 같은 단점을 가진다. 첫째, 회전자 기준 좌표계에서 센서리스 제어를 위한 속도 및 위치를 추정한다. 따라서 실제 회전자 위치가 아닌 추정된 회전자 기준 좌표계에서 제어가 수행되므로 정확한 추정기법이라 보기 어렵다. 둘째, 추정 속도를 계산해 주기 위하여 그림. 1과 같이 회전자 좌표계의 전압방정식을 직접적으로 이용한 오픈루프 기법을 사용한다. 그러므로 디지털 제어에서 미분을 사용함에 따은 노이즈에 의한 문제점이 발생될 수 있으며, 측정 전압과 전류의 정확성에 영향을 받고 전동기 파라미터의 불확실성이 위치 추정 연산에 큰 오차를 발생시킬 수 있는 단점을 가진다. 셋째, 속도와 위치 오차 보상을 위한 무효전력은 역기전력 상수와 추정속도만을 이용해 계산된다. 따라서 인덕턴스가 비대칭인 SPMSM을 대상으로 한 시스템이므로 IPMSM에 직접적으로 적용이 불가능하며, 운전 조건의 변화로 인한 역기전력의 변화를 정확히 반영해주기 어려운 단점을 가진다. 넷째, 역기전력을 추정하기 위한 관측기와 속도를 추정하기 위한 관측기의 기준 좌표계가 다르다. 역기전력을 추정하기 위한 관측기는 고정자 좌표계의 관측기를 사용하나 속도 추정 및 오차 보상을 위한 알고리즘은 회전자 좌표계에서 수행된 뒤 고정자 좌표계로의 변환을 통해 이루어진다. 이는 변환 과정에서 오차 및 시간지연이 발생할 수 있는 단점을 가진다.

그러므로 기본 방법의 단점을 개선하고 안정하게 속도와 위치를 추정하는 보상기법을 제시하기 위해 본 논문은 개선된 순시무효전력 보상기를 제안한다.

2.2 제안하는 개선된 순시무효전력 보상기

적응 제어를 통해 실제 역기전력과 추정 역기전력 그리고 추정 전류와 실제 전류 사이의 오차는 0으로 수렴한다. 따라서 실제 무효 전력과 추정 무효전력은 같게 된다. 위의 가정을 적용한 이상적인 순시 무효전력 의 기준 모델(reference model)은 다음과 같이 전동기의 선전류 와 역기전력 의 벡터 외적으로 정의할 수 있다.

여기서, ${\overrightarrow{i}}_s=i_d+j{i}_q, {\overrightarrow{e}}_s=e_d+j{e}_q$

식(1)을 참고하여 적응 모델의 순시 무효전력을 다음과 같이 쓸 수 있다.

센서없는 제어를 위하여 실제의 회전자 위치 대신 적응 모델의 무효 전력은 다음과 같이 측정값을 이용하여 표현한다.

그림. 2의 회전자 좌표계에서 실제 전류 ${\overrightarrow{i}}_s$에 대해 추정전류 ${\overrightarrow{\hat{i}}}_s$가 $∆{\theta }_r$만큼 벗어나 있다면 식(3)은 다음과 같이 표현될 수 있다.

식(4)에서 ${\omega }_r\ne 0, ∆{\theta }_r\cong 0$의 조건이 만족된다면 식(5)와 같이 근사화할 수 있다.

식(1)

식(1)과 식(5)로부터 순시 무효전력의 오차 방정식을 다음과 같이 유도할 수 있다. 여기서 적응 제어를 통해 추정 역기전력은 실제 역기전력과 같도록 안정히 수렴한다고 가정한다.

추정전류가 실제 전류보다 앞선 경우와 추정전류가 실제 전류보다 뒤진 경우를 고려하여 식(7)과 식(8)의 조건을 만족하도록 비례이득과 적분이득을 적절히 선정하여 다음과 같이 보상값 ${\omega }_{comp}$를 결정한다.

제안하는 방법은 식(1)로부터 식(9)의 과정을 통해 속도 오차를 보상하며 전류 모델 관측기를 이용한 센서리스 제어를 수행한다. 이 보상기를 이용해 전류 모델 관측기를 이용한 기존 센서리스 제어기법의 오차 보상기와 순시 무효전력 보상기를 사용한 기존의 오픈루프 속도 추정기법을 개선할 수 있다.

이 기법은 속도 기전력 뿐만 아니라 돌극성 역기전력까지 추정하는 방법이므로 IPMSM에 직접적으로 적용이 가능하다. 또한, 갑작스런 부하 인가나 제정수의 오차 등으로 인한 추정 속도와 실제 속도 사이의 오차 성분을 파라미터의 영향 없이 순시 무효전력을 계산하여 보상할 수 있는 장점을 가지며, 센서리스 제어를 수행하는 좌표계와 속도와 위치 추정을 위한 좌표계가 일치하므로 추가적인 좌표 변환을 수행할 필요가 없는 방법이다. 그림. 3은 제안하는 순시 무효전력을 이용한 위치 오차 보상기의 블록도를 보인다.

3.1 시스템 구성

제안하는 순시 무효전력 보상기를 적용한 IPMSM 센서리스 제어 시스템의 성능을 검증하기 위해 실험을 수행하였다. 실험은 표 1과 같은 정수를 바탕으로 수행하였다. 그림. 4는 실험 시스템의 구성블럭도이다.

시스템 구동하기 위한 인버터의 전원은 계통 연계된 3상 전원을 사용하였으며 시스템을 보호하기 위하여 220/380V로 델타 결선된 3상 변압기를 사용하였다. 3상 전원은 3상 다이오드 모듈 정류기를 이용해 정류하여 공급되고 인버터의 DC링크는 400[V], 4700[uF] 용량의 전해 커패시터 2개를 직렬로 연결하여 입력 전압원으로 사용하였다. 3상 전압형 인버터의 스위칭 소자는 정격 1200[V]와 50[A] 정격을 가지는 IGBT(insulated gate bipolar transistor) 모듈로 3상 풀 브리지 형태를 취하는 전력 회로로 구성하였다. 암 단락을 막기 위한 휴지기간은 약 3u[sec]로 선정하였다. 전동기의 부하 장치로는 vibro-meter 社의 2PB65 다이나모미터와 MAGTROL社의 DSP6001 다이나모미터 제어기를 사용하였다. 영구자석 동기 전동기의 축과 다이나모미터 부하의 축은 커플러를 통하여 연결하였다.

연속적인 순시 전류를 검출를 위하여 전류는 50A급의 LEM 社의 전류센서(current transducer, CT) LA 55-P를 이용하였다. 또한 공간벡터 제어와 과전압 보호를 위한 DC링크단의 전압 검출은 500V급의 LEM 社의 전압센서(voltage transducer, VT) LV-25P를 사용하였으며 검출한 전압과 전류는 DSP 내부의 12bit A/D 변환기를 통해 제어 회로에 입력된다. 시스템의 추정 성능의 분석과 실제 속도의 비교를 위한 목적으로 512[ppr]의 로터리 엔코더를 사용하였다. 제어 알고리즘을 구형하기 위하여 TI社의 32bit floating point DSP(TMS320F28335)를 적용하였으며 시스템의 스위칭주파수는 10k[Hz], 샘플링 타임은 100u[s]로 선정하였다.

3.2 실험결과

제안하는 순시 무효전력 보상기 및 제안하는 센서리스 제어시스템의 성능 평가를 위해 IPMSM의 무부하 및 부하 실험을 다음과 같이 수행하였다.

그림. 5 무부하 조건 시 정격속도에 대한 관측기의 스텝 응답특성을 보여준다. 초기 무부하 기동 시 정상상태 1800[rpm]에 도달한 후 거의 오차 없이 실제 속도를 추정하는 것을 보이며 정상상태까지 약 0.25[s]가 걸리는 빠른 응답특성을 볼 수 있다.

그림. 6는 정격 속도 1800[rpm]에서 무부하 구동 후 100[%] (10[N·m])의 정격 부하를 인가한 실험 결과를 보인다. 갑작스런 부하 인가로 인해 약 2[%]의 속도 변동을 보이나 제안하는 센서리스 제어기와 오차 보상기로 인해 약 0.8[sec]후 정확히 지령 속도를 추종하는 것을 보인다.

그림. 7은 1,000[rpm] 속도 운전 시 연속적으로 100[%] (10[N·m])의 정격 부하를 인가한 경우의 실험 결과이다. 제안하는 보상기를 적용한 제어 시스템은 연속적인 스텝 부하 인가에도 시스템을 안정하게 동작시키며, 빠르게 정상상태에 도달하도록 제어함으로써 연속적인 외란에도 강인하게 동작함을 확인 가능하다.

그림. 8은 전 부하 인가 시 250[rpm] 속도 지령의 스텝 응답 실험 결과이다. 고속 운전시와 마찬가지로 정격 부하 조건에서 약 0.6[s] 내에 안정하게 지령 속도를 추종함을 보인다.

그림. 9의 경우 제안하는 보상기의 적용으로 인해 속도와 위치 오차를 보상하며 실제 위치와 추정 위치 사이의 오차가 거의 0으로 수렴시킴으로써 안정하게 시스템을 동작시킴을 확인할 수 있다.