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The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers

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The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers

KIEE Vol. 67, No. 11, p.1423-1433

ISSN (print) :

1975-8359

ISSN (online) :

2287-4364

Received : 6 July 2018Revised : Accepted : 27 September 2018

DOI :

http://doi.org/10.5370/KIEE.2018.67.11.1423

외란의 변화가 있는 PMSM의 강인하고 정밀한 위치 제어에 대한 연구

A Study on Robust and Precise Position Control of PMSM under Disturbance Variation

이익선 (Ik-Sun Lee) ¹ 여원석 (Won-Seok Yeo) ¹ 정성철 (Sung-Chul Jung) ¹ 박건호 (Keon-Ho Park) ¹ 고종선 (Jong-Sun Ko) ²^†

(Dept. of Electrical and Electronic Engineering, Dankook University, Korea)
(Dept. of Electrical and Electronic Engineering, Dankook University, Korea)

^†Corresponding author, E-mail: jsko@dankook.ac.kr

License :

This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.(www.kiee.or.kr).

Abstract

Recently, a permanent magnet synchronous motor of middle and small-capacity has high torque, high precision control and acceleration / deceleration characteristics. But existing control has several problems that include unpredictable disturbances and parameter changes in the high accuracy and rigidity control industry or nonlinear dynamic characteristics not considered in the driving part. In addition, in the drive method for the control of low-vibration and high-precision, the process of connecting the permanent magnet synchronous motor and the load may cause the response characteristic of the system to become very unstable, to cause vibration, and to overload the system. In order to solve these problems, various studies such as adaptive control, optimal control, robust control and artificial neural network have been actively conducted. In this paper, an incremental encoder of the permanent magnet synchronous motor is used to detect the position of the rotor. And the position of the detected rotor is used for low vibration and high precision position control. As the controller, we propose augmented state feedback control with a speed observer and first order deadbeat disturbance observer. The augmented state feedback controller performs control that the position of the rotor reaches the reference position quickly and precisely. The addition of the speed observer to this augmented state feedback controller compensates for the drop in speed response characteristics by using the previously calculated speed value for the control. The first order deadbeat disturbance observer performs control to reduce the vibration of the motor by compensating for the vibrating component or disturbance that the mechanism has. Since the deadbeat disturbance observer has a characteristic of being vulnerable to noise, it is supplemented by moving average filter method to reduce the influence of the noise. Thus, the new controller with the first order deadbeat disturbance observer can perform more robustness and precise the position control for the influence of large inertial load and natural frequency. The simulation stability and efficiency has been obtained through C language and Matlab Simulink. In addition, the experiment of actual 2.5[kW] permanent magnet synchronous motor was verified.

Key words

PMSM(Permanent Magnet Synchronous Motor), First order disturbance observer, Position control, Low vibration, High precision, Load torque compensation

1. 서론

최근 반도체 소자의 기술과 전력전자 기술의 발전으로 로봇 산업, 공장 자동화 산업, 반도체 정밀 가공 산업, 군수 산업 등 전 산업계에서 PMSM을 많이 사용하고 있으며, 급속도로 성장하고 있다. 과거의 산업계에서 사용하는 자동화 시스템들은 구조가 단순하여 요구되는 시스템 제어 성능을 충분히 만족시킬 수 있었다. 하지만 현재 산업계에서 주로 사용하는 자동화 시스템들이 요구하는 시스템 제어 성능은 계속 높아지고 있고, 구조가 매우 복잡하므로 구현하기 어렵다. 그러므로 각각의 산업계에서는 여러 연구가 활발히 진행되고 있으며 특히, 정밀하고 고효율적인 제어 및 외란에 대한 강인한 제어를 많이 요구하는 추세이다^(1,^2,^3,⁴⁾. 이와 같은 고강성 고정밀 제어 기술들은 우수한 성능의 제어를 위해 회전자의 위치 정보가 필요하므로 전동기의 위치 센서인 엔코더를 사용해야한다. 이러한 정확한 위치 정보를 이용하여 외란 관측기로 부하 토크의 변화를 보상하고, 실제 전동기의 파라미터를 이용하여 관측기의 이득을 조정함으로써 정격 토크 내에서 부하 토크의 영향이 거의 없는 시스템의 응답을 얻을 수 있다. 하지만 높은 정밀도의 제어를 위한 구동 방식에서 관성이 큰 부하가 인가되거나 부하와 커플링 또는 텐션이 있는 연결부 등의 이유로, 기구부가 가지고 있는 고유 진동 주파수 성분에 공진이 일어남으로써 생기는 진동을 억제하기 위한 문제는 아직까지 존재하고 있다^(5,⁶⁾. 이러한 문제를 해결하기 위하여 PMSM의 제어 이론 및 제어기는 지속적인 연구와 개발이 진행되고 있다.

본 논문에서는 일반적으로 산업계에서 사용하는 PMSM을 이용하여 정밀하고 강인한 제어를 위해 기준 위치에 도달할 수 있는 제어인 추적 제어와 외란에 대한 부하 토크를 예측하여 보상하는 시스템을 제안한다. 제안하는 고강성, 고정밀 위치 제어기는 속도 관측기, 추가 상태 궤환 제어기(Augmented State Feedback), 1차 외란 관측기(First Order Disturbance Observer)로 구성한다. 추적 제어를 구현하기 위한 주 제어기로 추가 상태 궤환 제어기를 사용하였고, 이 추가 상태 궤환 제어를 위한 궤환 이득은 최적 제어의 LQC(Linear Quadratic Control)를 이용하여 계산하였다. 그리고 속도 관측기를 이용하여 미리 계산한 속도를 추가 상태 궤환 제어기의 상태로 사용함으로써 저속도에서 엔코더의 낮은 진동수로 인하여 생기는 속도 응답 특성이 떨어지는 단점을 보완하였다. 또한, 외란으로부터 생기는 부하 토크의 영향을 줄이기 위한 제어기로 1차 외란 관측기를 사용하였다. 기존의 0차 외란 관측기(Zero Order Disturbance Observer)는 일정한 외란으로 인해 생기는 부하 토크를 보상을 할 때 더 좋은 역할을 하지만 변화하는 외란으로 인해 생기는 고주파 성분과 부하 토크는 1차 외란 관측기를 이용하여 보상을 하면 더 강인하다. 이 외란 관측기는 데드비트 관측기로 구현을 하였음으로 잡음의 영향을 줄이기 위해 이동 평균 필터 방식을 이용하여 보완하였다^(7,^8,⁹⁾. 제안하는 제어 알고리즘을 검증하기 위하여 C언어와 Matlab을 이용하여 모의 실험하였고, 부동 소수점을 연산할 수 있는 TMS320C31 프로세서를 내장한 DS1102 보드와 C언어를 이용하여 실제 2.5[kW] PMSM 구동 실험을 하였다.

2. 제어 알고리즘

2.1 추가 상태 궤환 제어기

일반적인 단일 입력 단일 출력 시스템(Single-Input Single- Output System)은 식(1)과 식(2)와 같은 상태 방정식으로 표현된다⁽¹⁰⁾.

(1)

\dot{x} (t) = A x (t) + B u (t)

(2)

y (t) = C x (t)

여기서, A는 n×n 행렬, B는 n×1 행렬, C는 1×n 행렬이고, x(t)는 상태 변수 벡터이며, u(t)는 제어 입력 신호이다. 일반적인 최적 제어의 LQC는 시스템의 상태 변수를 궤환하여 사용하므로 레귤레이터 문제를 해결할 수 있다. 서보 문제의 추적 제어를 위한 식(3)의 제어 신호가 필요하다^(11,¹²⁾.

(3)

u (t) = - K x (t) + {\tilde{u}}_{c} (t)

여기서,

{\tilde{u}}_{c}

(t)는 보상 입력이고, K는 궤환 이득 행렬(Feedback Gain Matrix)이다. 레귤레이터 문제는 출력을 0으로 보내기 때문에

{\tilde{u}}_{c}

(t)=0이고, 서보 문제의 추적 제어는

{\tilde{u}}_{c}

(t)를 설정하는데 어려움이 있으므로 새로운 상태 변수를 식(4)와 같이 정의한다.

(4)

\dot{z} (t) = y - y_{r}

여기서, y는 실제 회전자의 출력이고, y_r은 시스템에서 출력하는 기준 값으로 그 값들은 위치 θ가 될 수 있고, 속도 ω가 될 수 있다. 식(4)의 새로운 상태 변수를 식(1)의 상태 방정식에 고려하면 추적 문제를 해결할 수 있으므로 추적 시스템의 식은 식(5)와 식(6)과 같다.

(5)

\dot{\hat{x}} (t) = \hat{A} \hat{x} (t) + \hat{B} u (t) - [\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}]] y_{r}

(6)

y (t) = [C 0] \hat{x} (t) = \hat{C} \hat{x} (t)

여기서,

\hat{x}

(t)=[z z]^T로 추가된 상태를 가진 상태 변수 벡터이고, 각각

\hat{A}

\hat{B}

\hat{C}

은 추가 상태 궤환 제어기의 시스템 행렬, 입력 행렬, 출력 행렬이다.

만약 식(5)의 가제어성 행렬(Controllability Matrix)이 Nonsingular이면 식(7)이 된다.

(7)

\lim_{t \to \infty} (y - y_{r}) = 0

위치 제어를 위한 식(4)의 y=θ, y_r=θ_r이고 PMSM의 추가 상태 궤환 시스템 방정식은 식(8)과 식(9)와 같다⁽¹³⁾.

(8)

[\begin{matrix} \dot{ω} (t) \\ \dot{θ} (t) \\ \dot{z} (t) \end{matrix}] = [\begin{matrix} - \frac{B}{J} & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} ω (t) \\ θ (t) \\ z (t) \end{matrix}] + [\begin{matrix} \frac{p}{2 J} k_{t} \\ 0 \\ 0 \end{matrix}] i_{q s} (t) - [\begin{matrix} \frac{p}{2 J} \\ 0 \\ 0 \end{matrix}] T_{L} (t) - [\begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}] θ_{r}

(9)

y (t) = [0 1 0] x (t)

여기서, ω(t), θ(t)는 PMSM의 상태인 속도와 위치 값이고, z(t)는 추적 제어를 위한 추가된 상태이다. 그리고 B, J, k_t, p는 PMSM의 실제 파라미터로, 마찰계수, 회전관성, 토크 상수, 모터의 극수이다. 추적 문제를 해결하기 위한 제어 명령은 식(10)과 같다.

(10)

i_{q c 1} (t) = - [d k_{1} d k_{2} d k_{3}] [\begin{matrix} ω (t) \\ θ (t) \\ z (t) \end{matrix}] = - D K [\begin{matrix} ω (t) \\ θ (t) \\ z (t) \end{matrix}]

여기서, dk₁, dk₂, dk₃는 최적 제어의 LQC를 이용하여 구한 추가 상태 궤환 제어기의 이득 값이다. 위 시스템의 제어 가능 여부를 확인하기 위해 가제어성 행렬의 계수를 구하면 최대 계수인 3을 가지므로 제어가 가능하다⁽⁶⁾.

2.2 속도 관측기

상태 변수 추정 방법으로는 식(11)과 같은 상태 방정식을 사용한다.

(11)

\dot{\hat{x}} (t) = A \hat{x} (t) + B u (t)

여기서,

\hat{x}

(t)는 벡터로써 시스템에서 필요한 상태 변수들의 추정치들이다. 시스템 행렬인 A와 입력 행렬인 B, 시스템 입력 u(t)를 알고 있고, 추정하고 싶은 상태 변수의 초기 값 x(0)를 알면 추정치의 초기 값

\hat{x}

(0)를 x(0)로 설정함으로써 상태 변수를 추정할 수 있다. 하지만 추정하고 싶은 상태 변수의 초기 값을 모르거나, A와 B를 정확히 알지 못한다면 관측기의 추정된 상태 변수는 오차가 발생한다. 이런 상태 변수 오차를 동적 방정식으로 나타내면 식(12)와 같다.

(12)

\dot{\tilde{x}} (t) = A \tilde{x} (t)

여기서, 추정된 상태 변수의 오차

\dot{\tilde{x}}

(t)=x(t)-

\tilde{x}

(t)이고,

\tilde{x}

(t)는 정확히 모르는 A와 B로 인하여 잘못 추정한 상태 변수 벡터이다. 만약 시스템의 모든 극점이 좌반평면의 실수축에 존재한다면 오차는 0으로 수렴한다. 추정 오차를 0으로 빠르게 수렴시키기 위해 계산한 추정 오차를 궤환하여 사용함으로써 연속적으로 상태 변수를 수정해야 한다. 이 방법을 간단한 식으로 표현하면 식(13)과 같다^(11,¹⁴⁾.

(13)

\dot{\hat{x}} (t) = A \hat{x} (t) + B u (t) + L_{w} (y (t) - C \hat{x} (t))

여기서, L_w행렬 는 속도 관측기의 이득이고, y(t)는 측정이 가능한 상태 변수, 행렬 C는 시스템 출력 방정식의 출력 벡터,

\tilde{x}

(t)는 추정한 상태 변수 벡터이다. 일반적인 PMSM의 상태 방정식과 T_L(t)의 변화가 제어기의 샘플링 시간보다 더 작다고 가정하여 관측기를 설계하면 식(14)와 같다.

(14)

[\begin{matrix} \dot{ω} (t) \\ \dot{θ} (t) \\ \dot{θ} (t) \\ {\hat{T}}_{L} (t) \end{matrix}] = [\begin{matrix} - \frac{B}{J} & 0 & - \frac{p}{2 J} \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} \hat{ω} (t) \\ \hat{θ} (t) \\ {\hat{T}}_{L} (t) \end{matrix}] + [\begin{matrix} \frac{p}{2 J} k_{t} \\ 0 \\ 0 \end{matrix}] i_{q s} + [\begin{matrix} l_{w 1} \\ l_{w 2} \\ l_{w 3} \end{matrix}] (\begin{matrix} θ - [\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \end{matrix}] \end{matrix} [\begin{matrix} \hat{ω} (t) \\ \hat{θ} (t) \\ {\hat{T}}_{L} (t) \end{matrix}])

위 식(14)에서 상태 변수로는 회전자의 각속도

\hat{ω}

(t), 회전자 위치

\hat{θ}

(t), 부하 토크

\hat{T_{L}}

(t)이고, 입력은 전류 명령 i_qs이다. 과도 상태와 정상 상태에서 안정하고 빠른 특성을 가지기 위해 속도 관측기의 이득 행렬 L_w=[l_w1 l_w2 l_w3]^T를 알맞게 설정해야 한다.

디지털 속도를 이용하여 추가 상태 궤환 제어를 하면 속도의 잡음으로 인하여 정밀한 위치 제어에 영향을 끼치게 된다. 그러므로 속도 관측기를 사용하여 회전자의 속도를 추정함으로써 속도에 대한 잡음 영향을 감소시키는 고정밀 위치 제어를 할 수 있다.

2.3 1차 데드비트 외란 관측기

데드비트 관측기는 디지털 시스템의 제어기중 하나로 구조가 간단하고 일반적으로 외란 제거에 뛰어난 성능을 보인다. 관측된 외란은 궤환을 통해 효율적으로 보상해주는 특징을 가지고 있지만 잡음에 약하다는 단점이 있다.

식(1)과 식(2)로 표현된 연속 시스템 상태 방정식을 디지털 시스템으로 구현하면 식(15)와 식(16)과 같은 이산 상태 방정식으로 표현할 수 있다.

(15)

x (k h + h) = Φ x (k h) + Γ u (k h)

(16)

y (k h) = C x (k h)

여기서, Θ, Γ는 각각 n×n, n×1 행렬이고, h는 샘플링 시간이다.

데드비트 외란 관측기는 부하가 있을 때, 샘플링 시간 마다 그 부하의 값을 예측하여 보상한다. 0차 데드비트 외란 관측기의 경우 현재 샘플링 시간에서 예측한 부하의 값을 다음 샘플링 시간까지 그대로 유지하여 샘플링 시간 사이에 변화되는 부하의 오차율이 크다. 하지만 1차 데드비트 외란 관측기의 경우 현재 샘플링 시간의 예측한 부하 값에서 다음 샘플링 시간의 예측한 부하의 값까지 1차 함수로 예측한다. 그러므로 진동하거나 다양한 주파수를 가진 부하에 대해서 강인하게 제어할 수 있다⁽¹³⁾. 이에 대한 데드비트 외란 관측기의 추정 방법은 그림. 1과 같다⁽⁶⁾.

그림. 1. 데드비트 외란 관측기 추정 방법 (a) 0차 데드비트 외란 관측기 (b) 1차 데드비트 외란 관측기

Fig. 1. Deadbeat Disturbance Observer Estimation Method (a) Zero Order Deadbeat Disturbance Observer (b) First Order Deadbeat Disturbance Observer

위 그림. 1의 (a)와 (b)를 비교해보면 부하에 대한 오차율이 1차 데드비트 외란 관측기가 많이 감소한다는 것을 확인할 수 있다. 1차 데드비트 외란 관측기의 T_L은 시간에 대한 1차 함수이기 때문에 식(17)과 식(18)과 같이 상태를 추정할 수 있다.

(17)

\hat{T_{L}} (t) = t

(18)

\dot{\hat{T_{L}}} (t) = 1

위 식(17)과 식(18)을

\hat{T_{L}} (t) = \hat{T_{L 1}} (t)

\dot{\hat{T_{L}}} (t) = \hat{T_{L 2}} (t)

로 치환하여 1차 상태 방정식으로 표현하면 식(19)와 식(20)과 같다.

(19)

\dot{\hat{T_{L 1}}} (t) = \hat{T_{L 2}} (t)

(20)

\dot{\hat{T_{L 2}}} (t) = 0

식(19)와 식(20)의 상태 방정식을 이용하여 1차 데드비트 외란 관측기의 방정식을 세우면 식(21)과 같다.

(21)

[\begin{matrix} \dot{\hat{ω}} (t) \\ \dot{θ} (t) \\ \hat{θ} (t) \\ {\dot{T}}_{L 1} (t) \\ {\dot{T}}_{L 2} (t) \end{matrix}] = [\begin{matrix} - \frac{B}{J} & 0 & - \frac{p}{2 J} & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} \hat{ω} (t) \\ \hat{θ} (t) \\ \hat{T_{L 1}} (t) \\ \hat{T_{L 2}} (t) \end{matrix}] + [\begin{matrix} k_{t} \frac{p}{2 J} \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}] i_{q s} (t) + L_{C} (θ - [\begin{array}{l} 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}] [\begin{matrix} \hat{ω} (t) \\ \hat{θ} (t) \\ \hat{T_{L 1}} (t) \\ \hat{T_{L 2}} (t) \end{matrix}])

여기서, L_c=[l_c1 l_c2 l_c3 l_c4]^T이고, 1차 데드비트 외란 관측기의 연속 시스템 이득 행렬이다. 연속 시스템인 식(21)을 디지털 시스템으로 구현하기 위한 이산 시스템 방정식은 식(22)와 같이 표현할 수 있고, Matlab의 함수를 이용하여 변환하였다.

(22)

[\begin{matrix} \hat{ω} (k + 1) \\ \hat{θ} (k + 1) \\ \hat{T_{L 1}} (k + 1) \\ {\hat{T}}_{L 2} (k + 1) \end{matrix}] = [\begin{matrix} a_{1} & 0 & a_{2} & a_{5} \\ a_{3} & 1 & a_{4} & a_{6} \\ 0 & 0 & 1 & a_{7} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} \hat{ω} (k) \\ \hat{θ} (k) \\ \hat{T_{L 1}} (k) \\ \hat{T_{L 2}} (k) \end{matrix}] + [\begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \\ 0 \\ 0 \end{matrix}] i_{q S} (k) + L_{d} (θ - [\begin{array}{l} 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}] [\begin{matrix} \hat{ω} (k) \\ \hat{θ} (k) \\ \hat{T_{L 1}} (k) \\ \hat{T_{L 2}} (k) \end{matrix}])

여기서, a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆, a₇은 식(21)의 A행렬을 이산 시스템으로 변환한 Θ행렬의 원소들이고, b₁, b₂는 식(21)의 B행렬을 이산 시스템으로 변환한 Γ행렬의 원소들이며, L_d=[l_d1 l_d2 l_d3 l_d4]^T인 1차 데드비트 외란 관측기의 이산 시스템 이득 행렬이다. 위 식의

\hat{T_{L 1}}

(k+1)은 전체 시스템 응답보다 더 빨리 계산해야 순간적으로 상태를 보상할 수 있다. 그러므로 이산 시스템이 안정하도록 극점을 배치하는 것이 필요하기 때문에 극 배치 방법 중 Ackermann’s Formula를 이용하여 이산 시스템 이득 행렬 L_d를 구할 수 있다⁽⁶⁾.

가관측성 행렬이 최대 계수를 가지면 시스템의 관측이 가능하므로, 위 시스템의 가관측성 행렬은 역행렬이 존재하고 계수가 4이므로 관측이 가능하다.

3. 전체 시스템 구성

그림. 2는 제안하는 알고리즘의 제어기를 포함한 전체 시스템의 블록도이다. 제안하는 알고리즘의 제어기는 DS1102 보드의 TMS320C31을 사용해 이산 시스템으로 구현하였고, PMSM의 전력 제어부는 토크 제어 모드를 사용하여 자속 기준 제어를 통해 PMSM을 선형화하였다.

아래 그림의 점선인 DS1102 보드 부분에서 추가 상태 블록은 추가 상태 궤환 제어기인 위치 제어기(Position Controller)가 추가 상태 궤환 제어를 하기 위한 추가된 상태 를 만드는 블록이고, 속도 관측기 블록은 디지털 속도의 잡음을 억제하기 위하여 위치 제어기의 속도에 대한 상태를 관측하는 블록이다. 1차 데드비트 외란 관측기 블록은 외란을 관측하기 위해 사용하였고, 이동 평균 필터 블록은 데드비트 외란 관측기의 단점인 잡음에 취약하다는 점을 보완하기 위해 사용하였다. 그러므로 추가 상태와 속도 관측기, 위치 제어기 블록은 정밀 위치 제어를 수행하고, 1차 데드비트 관측기와 이동 평균 필터 블록은 외란에 대해 강인한 제어를 수행한다. 그리고 PMSM을 구동하기 위한 모터 드라이버는 dq0 역변환과 CRPWM, 인버터로 구성하였다.

그림. 2. 제안하는 제어기를 포함한 시스템 블록 다이어그램

Fig. 2. System Block Diagram Including Proposed Controller

다양한 주파수를 가지는 외란에 대한 실험은 PMSM의 회전축에 관성 부하와 추를 연결하여 낙하함으로써, 외란의 변화를 주었다. 실험에서 사용하는 부하의 장착 모식도는 그림. 3과 같고, 부하의 사양은 표 1과 표 2와 같다.

그림. 3. 외란 변화를 위한 부하 연결 단면도 (a) 측면도 (b) 정면도

Fig. 3. Load Connection Section for Disturbance Variation (a) Side View (b) Front View

표 1. 관성 부하 사양

Table 1. Inertia Load Specification

Internal Radius	External Radius	Weight	Thickness	Material
0.0115[m/s²]	0.0455[m]	1.550[m]	0.029[kg]	Brass

표 2. 추 낙하 부하 사양

Table 2. Dropping Weight Load Specification

Dropping Acceleration	Dropping Height	Distance to Axis	Mass	Material
9.89949[m/s²]	0.20[m]	0.20[m]	0.761[kg]	Steel

4. 모의실험 결과

모의실험은 C 언어를 이용하여 구현하였고, 샘플링 주기는 0.2[ms]로 하였다. 시스템의 구성은 Runge-Kutta 4차 방법이 1[μs]로 동작하게 하였고, CRPWM의 히스테리시스 간격을 0.05[A]로 하였다. 제안하는 알고리즘을 검증하기 위하여 모의실험에서 사용한 파라미터는 표 3과 같고, 이는 실제 실험에서 사용한 2.5[kW] PMSM의 파라미터이다.

표 3. 2.5[kW] PMSM 파라미터

Table 3. 2.5[kW] PMSM Parameter

Parameter	Value	Unit
Rated Output	2.5	[kW]
Rated Torque	8.1	[Nm]
Rated Speed	3000	[r/min]
Rated Current	8.8	[A]
J (Inertia)	10.6×10^-4	[kgm²]
Torque Constant	0.920455	[Nm/A]
Mechanical Time Constant	1.0	[ms]
Stator Resistance	0.91	[Ωphase]
Phase Inductance	1.76	[mH]
B (Viscous Friction)	1.06	[kgm²/s]
Poles	8	-

(23)

T_{L} = [(10.6 \cdot 10^{- 4} + 17.069375 \cdot 10^{- 4}) \cdot \frac{12.7606}{0.014597}] + 1.50670312935 \approx 4 [N m]

추 낙하 부하에 대한 토크는 표 1과 표 2의 부하 사양으로 계산한 관성모멘트와 부하 토크를 이용하여 여러 주파수를 가지는 외란을 구현하였다. 여러 주파수를 가지는 외란의 부하 토크는 식(23)과 같다.

인가한 추 낙하 부하 모델은 그림. 4와 같다.

그림. 4. 모의실험에서 추 낙하 부하 적용

Fig. 4. Applying Weight Dropping Load in Simulation

그림. 5는 무부하에서 각각의 제어기에 대한 모의실험 결과이다. (a)는 속도 관측기를 추가한 추가 상태 궤환 제어기 적용 시이고, (b)는 속도 관측기를 추가한 추가 상태 궤환 제어기와 0차 데드비트 외란 관측기를 적용 시이며, (c)는 속도 관측기를 추가한 추가 상태 궤환 제어기와 1차 데드비트 외란 관측기를 적용 시의 회전자 위치와 q상 전류 명령 모의실험 결과이다. 각각의 제어 알고리즘의 이득 값들은 무부하에서 회전자의 위치가 진동 없이 기준 위치를 잘 따라가게 하는 것을 확인할 수 있다.

그림. 5. 무부하에서 각 제어기별 회전자 위치와 q상 전류 명령 (a) 추가 상태 궤환 (b) 추가 상태 궤환과 0차 외란 관측기 (c) 추가 상태 궤환과 1차 외란 관측기

Fig. 5. Rotor position and q-axis current command for each controller at no load (a) Augmented state feedback (b) Augmented state feedback and zero order disturbance observer (c) Augmented state feedback and first order disturbance observer

그림. 6은 추 낙하 부하인 그림. 4의 부하를 인가하여 각각의 제어 알고리즘을 적용한 모의실험 결과이다. (a)는 속도 관측기를 추가한 추가 상태 궤환 제어기를 적용한 것으로, 회전자 위치가 정상 상태에 도달하였을 때 추 낙하 부하가 인가됨으로써 기준 위치에서 벗어나는 것을 확인 할 수 있다. (b)는 속도 관측기를 추가한 추가 상태 궤환 제어기와 0차 데드비트 외란 관측기를 사용한 것으로, 회전자 위치가 0차 데드비트 외란 관측기로 인하여 ZOH(Zero-Order Hold) 부하 토크를 보상함으로써 (a)에 비해 위치 오차가 줄어드는 것을 확인할 수 있다. (c)는 속도 관측기를 추가한 추가 상태 궤환 제어기와 1차 데드비트 외란 관측기를 사용한 것으로, 회전자 위치가 1차 데드비트 외란 관측기로 추정한 FOH(First-Order Hold) 부하 토크를 보상함으로써 (b)와 같이 위치 오차가 줄어드는 것을 확인할 수 있다.

그림. 6. 추 낙하 부하에서 각 제어기별 회전자 위치와 q상 전류 명령 (a) 추가 상태 궤환 (b) 추가 상태 궤환과 0차 외란 관측기 (c) 추가 상태 궤환과 1차 외란 관측기

Fig. 6. Rotor position and q-axis current command for each controller at weight dropping load (a) Augmented state feedback (b) Augmented state feedback and zero order disturbance observer (c) Augmented state feedback and first order disturbance observer

그림. 7은 그림. 6의 추 낙하 부하에 대한 회전자 위치 오차와 q상 전류 명령을 비교하기 위해 가로축을 1.4[sec]~2.6[sec], 회전자 위치의 세로축을 1.45[rad]~1.8[rad], q상 전류 명령의 세로축을 –5[A]~2[A]로 확대한 그래프이다. (a)는 데드비트 외란 관측기를 적용하지 않았기 때문에 부하에 민감하여 회전자 위치 오차 ε_pp(Peak to Peak Error)는 0.2854[rad]으로 오차가 크고, q상 전류 명령은 부하에 대한 오차를 줄이기 위해 동작하지만 빠르기 보상하지 못하는 것을 확인할 수 있다. (b)는 0차 데드비트 외란 관측기를 적용하여 제어했기 때문에 (a)에 비해 위치 오차가 감소하는 것을 확인할 수 있고, ε_pp는 0.0071[rad]으로 (a)의 ε_pp에 비해 약 40.2배 감소하였다. q상 전류 명령은 부하 토크를 추정하여 보상하기 때문에 (a)에 비해 급격한 전류 변화가 있는 것을 확인할 수 있다. (c)는 1차 데드비트 외란 관측기를 적용하여 제어했기 때문에 (a)와 (b)에 비해 위치 오차가 더 감소하는 것을 확인할 수 있다. ε_pp는 0.0044[rad]으로 (a)의 ε_pp에 비해 약 64.9배 감소하였고, (b)의 ε_pp에 비해 약 1.6배 감소하였다. q상 전류 명령은 1차 데드비트 외란 관측기로 추정한 부하 토크를 보상하기 때문에 (a)와 (b)에 비해 더 급격한 전류 변화가 있는 것을 확인할 수 있다.

그림. 7. 추 낙하 부하에서 각 제어기별 그래프 확대 결과 (a) 추가 상태 궤환 (b) 추가 상태 궤환과 0차 외란 관측기 (c) 추가 상태 궤환과 1차 외란 관측기

Fig. 7. Graph Expansion Results for Each Controller at Weight Dropping Load (a) Augmented State Feedback (b) Augmented State Feedback and Zero Order Disturbance Observer (c) Augmented State Feedback and First Order Disturbance Observer

5. 실험 결과

본 논문에서는 PMSM의 파라미터로 계산한 이득을 이용하여 무부하 상태에서 기준 위치에 빠르게 도달하는 제어 알고리즘을 검증하였다. 또한 다양한 주파수 성분의 잡음들을 가진 부하를 인가하였을 때, 기존에 제어기들에 비해 제안하는 1차 데드비트 외란 관측기가 가장 강인하다는 것을 확인하였다.

그림. 8은 PMSM 제어 시스템 실험 구성 사진이다. DS1102 보드를 내장하는 컴퓨터와 PMSM의 위치, 전류 명령 등과 같은 변수들의 출력을 확인하는 모니터, 회전축과 직결로 커플링한 부하, 구동을 위한 드라이버, DS1102 보드의 D/A 변환기와 증분 엔코더의 단자를 가지는 I/O 박스로 구성하였다. PMSM의 위치 센서인 엔코더는 17[bit] 증분 엔코더를 사용하였고, Trace는 DS1102와 드라이버를 실시간으로 연결(RTI : Real Time Interface)하여 PMSM의 출력 또는 상태 등을 그래프로 확인할 수 있게 해주는 프로그램이다.

그림. 8. 실험 구성

Fig. 8. Experimental Configuration

그림. 9는 각각 무부하에서 속도 관측기를 추가한 추가 상태 궤환 제어기를 적용했을 때, 속도 관측기를 추가한 추가 상태 궤환 제어기와 0차 데드비트 외란 관측기를 적용했을 때, 속도 관측기를 추가한 추가 상태 궤환 제어기와 1차 데드비트 외란 관측기를 적용했을 때의 회전자 위치와 q상 전류 명령 실험 결과이다. 각각의 제어 알고리즘들은 계산한 이득 값들로 인해 회전자의 위치가 진동과 오버슈트 없이 제어되는 것을 확인할 수 있다.

그림. 9. 무부하에서 각 제어기별 회전자 위치와 q상 전류 명령 (a) 추가 상태 궤환 (b) 추가 상태 궤환과 0차 외란 관측기 (c) 추가 상태 궤환과 1차 외란 관측기

Fig. 9. Rotor Position and q-axis Current Command for Each Controller at No Load (a) Augmented State Feedback (b) Augmented State Feedback and Zero Order Disturbance Observer (c) Augmented State Feedback and First Order Disturbance Observer

그림. 10은 그림. 9와 같이 각각의 제어기를 적용했을 때로 회전자의 위치가 정상 상태에 도달했을 시 회전자에 연결된 추를 낙하하여 다양한 주파수를 가진 부하 토크를 주었다. (a)는 속도 관측기를 추가한 추가 상태 궤환 제어기를 적용한 것으로, 외란 관측기를 사용하지 않아 부하 토크를 보상하지 않았음으로 충격에 대한 위치 오차가 큰 것을 알 수 있다. (b)는 속도 관측기를 추가한 추가 상태 궤환 제어기와 0차 데드비트 외란 관측기를 적용한 것으로, 0차 데드비트 외란 관측기로 부하 토크를 관측하여 보상했기 때문에 (a)에 비해 위치 오차가 감소하는 것을 확인할 수 있다. (c)는 속도 관측기를 추가한 추가 상태 궤환 제어기와 1차 데드비트 외란 관측기를 적용한 것으로, 1차 외란 관측기를 이용하여 부하 토크를 보상하여 제어했음으로 다양한 주파수를 가진 잡음들의 영향에 강인해지는 것을 확인할 수 있다. 각 제어 알고리즘의 q상 전류 명령은 추 낙하에 대한 부하 토크를 빠르게 보상하여 기준 위치에 도달할 수 있게 하기 위해 전류가 튀는 것을 알 수 있다.

그림. 10. 추 낙하 부하에서 각 제어기별 회전자 위치와 q상 전류 명령 (a) 추가 상태 궤환 (b) 추가 상태 궤환과 0차 외란 관측기 (c) 추가 상태 궤환과 1차 외란 관측기

Fig. 10. Rotor position and q-axis current command for each controller at weight dropping load (a) Augmented state feedback (b) augmented state feedback and zero order disturbance observer (c) Augmented state feedback and first order disturbance observer

그림. 11은 그림. 10의 각 제어기별 회전자 위치 오차를 확인하기 위해 가로축을 0.8[sec]~1.55[sec], 세로축을 1.25[rad]~ 2.0 [rad]으로 확대한 파형이다. (a)는 데드비트 외란 관측기를 사용하지 않고 제어하여 부하 토크를 보상하지 않기 때문에 ε_pp는 0.2953[rad]으로 오차가 크다. (b)는 0차 데드비트 외란 관측기를 적용하여 제어했기 때문에 ε_pp는 0.2091[rad]으로 (a)에 비해 오차가 약 1.4배 감소하였다. (c)는 1차 데드비트 외란 관측기를 적용하여 부하 토크를 보상하는 제어를 했기 때문에 ε_pp는 0.1751 [rad]으로 (a)에 비해 약 1.7배 감소하였고, (b)에 비해 1.2배 감소하여 가장 강인한 제어를 수행한다는 것을 확인할 수 있다.

그림. 11. 추 낙하 부하에서 각 제어기별 회전자 위치 확대 결과 (a) 추가 상태 궤환 (b) 추가 상태 궤환과 0차 외란 관측기 (c) 추가 상태 궤환과 1차 외란 관측기

Fig. 11. Rotor Position Expansion Results for Each Controller at Weight Dropping Load (a) Augmented State Feedback (b) Augmented State Feedback and Zero Order Disturbance Observer (c) Augmented State Feedback and First Order Disturbance Observer

표 4는 기존 제어기들과 제안하는 제어기의 모의실험과 실험 결과 비교표이다. 2[mm]의 볼 피치를 가지는 볼 스크류에 적용했을 때 기준으로 위치 오차를

\frac{ϵ_{p p} [r a d]}{2 π [r a d]} \cdot 2 [m m]

로 계산하여 예측하였다. 제안하는 제어기의 볼 스크류 위치 오차는 모의실험에서 1.401[μm]이고, 실험에서 55.736[μm]로 외란에 의한 부하 토크에 강인한 제어를 할 수 있다는 것을 확인할 수 있다. 0차 데드비트 외란 관측기를 추가한 제어와 1차 데드비트 외란 관측기를 추가한 제어의 모의실험과 실험의 위치 오차가 차이나는 이유는 데드비트 외란 관측기의 이득을 구할 때 필요한 파라미터인 J, B, k_t와 연관이 있다. 모의실험과 같은 경우 모터가 변하지 않는 정확한 J, B, k_t를 사용하였음으로 부하 토크를 이상적으로 관측하여 보상한다. 하지만 실험과 같은 경우 온도 및 잡음 등의 이유로 모터의 J, B, k_t는 20%의 오차율을 가지고 있기 때문에 부하 토크 관측 오차가 발생하게 된다. 또한 실험에서 인가한 추 낙하 부하를 모의실험에서는 근사화하여 인가하였기 때문에 이로 인한 오차도 존재한다. 이와 같은 요인들로 인하여 모의실험과 실험의 오차가 발생하지만 1차 데드비트 외란 관측기가 여러 주파수를 가지는 부하에 가장 강인하다는 것을 확인할 수 있다.

표 4. 모의실험과 실험의 비교

Table 4. Comparison Simulation and Experiment

Algorithm	Simulation	Experiment
Algorithm	ε_pp [rad]	ε_pp [rad]
Augmented State Feedback	0.2854[rad]	0.2953[rad]
Augmented State Feedback + 0 Order Disturbance Observer	0.0071[rad]	0.2091[rad]
Augmented State Feedback + 1 Order Disturbance Observer	0.0044[rad]	0.1751[rad]

6. 결 론

본 논문에서는 산업계에서 많이 사용하고 있는 중, 소용량의 PMSM을 이용하여 큰 관성을 가진 부하가 걸리거나 기계적 결합으로 인한 구동부의 고유 진동 주파수에 공진이 발생함으로써 생기는 진동을 억제하기 위해 1차 데드비트 외란 관측기를 적용한 위치 제어기를 설계하였다. 이와 같은 제어를 위한 필요 요소로 속도 및 위치 등을 측정하는 센서로부터 생기는 측정 잡음과 외부에서 인가되는 외란에 강인하게 동작하는 제어기가 필요하다. 그러므로 엔코더에서 측정된 회전자 위치로 계산한 디지털 속도(회전자 위치에 대한 미분)를 사용하지 않고, 속도 관측기를 이용하여 추가 상태 궤환 제어기의 속도 상태 변수로 사용하였다. 또한, 외부 외란을 보상하여 제어하는 1차 데드비트 외란 관측기를 구동부의 수학적 모델링 기반으로 연속 시스템에서 수식화하였고, 이산 시스템으로 설계하였다. 제안하는 제어기는 속도 관측기를 추가한 추가 상태 궤환 제어기와 1차 데드비트 외란 관측기를 가지는 제어기로 관성이 큰 부하가 인가되거나, 구동부에 진동이 발생하였을 때 부하 토크를 추정하여 보상함으로써 외란에 강인한 제어가 가능함을 확인하였다. 또한, 볼 피치가 2[mm]인 볼 스크류에 연결했을 경우 정격 부하 이내에서는 마이크로급 정밀 제어도 가능하다는 것을 예측하였다. 그러므로 1차 데드비트 외란 관측기는 로봇 등과 같이 각각의 기구부들의 결합과정에서 발생되는 기계적 진동을 억제할 수 있다. 향후 더 빠른 DSP를 통해 샘플링 시간을 더 짧게 하여 실험함으로써 제안하는 제어기 구동 시에 샘플링으로 인한 오차를 줄이는 제어를 하고자 한다.

감사의 글

이 논문은 ‘산업통상자원부’, ‘한국산업기술평가관리원’의 ‘산업기술혁신사업(10062242)으로부터 지원을 받아 수행된 연구 결과입니다.

References

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Dorf Richard C., Bishop Robert H., 2010, Modern Control Systems, Prentice Hall

저자소개

이 익 선 (Ik-Sun Lee)

1991년 8월 7일생

2015년 동서울대 디지털전자과 졸업(전문학사)

2015년 국가평생교육진흥원 전자공학전공 학위 취득(학사)

2018년 단국대 대학원 전자전기공학과 졸업(석사)

2018년~현재 동 대학교 산학협력단 소속 연구원

여 원 석 (Won-Seok Yeo)

1993년 6월 7일생

2018년 단국대 전자전기공학과 졸업(학사)

2018년~현재 동 대학원 전자전기공학과 석사과정

정 성 철 (Sung-Chul Jung)

1990년 10월 3일생

2015년 단국대 전자전기공학과 졸업(학사)

2017년 동 대학원 전자전기공학과 졸업(석사)

2017년~현재 동 대학원 전자전기공학과 박사과정

박 건 호 (Keon-Ho Park)

1993년 11월 17일생

2012년~현재 단국대 전자전기공학과 학사과정

고 종 선 (Jong-sun Ko)

1960년 3월 20일생

1984년 서울대 전기공학과 졸업(학사)

1989년 한국과학기술원 전기 및 전자공학과 졸업(석사)

1994년 동 대학원 전기 및 전자공학과 졸업(박사)

1983년~1995년 삼성전자 생산기술센터 선임연구원

1995년~1996년 삼성그룹 삼성경영기술대 사내 교수(부장)

1999년 2월~2000년 1월 미국 Tennessee 주립대(UT) Post-Doc.

1996년~2003년 7월 원광대 전기전자 및 정보공학부 조교수

2003년 8월~현재 단국대 전자전기공학과 교수

KIEEThe Transactions ofthe Korean Institute of Electrical Engineers

The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers

ISO Journal TitleTrans. Korean. Inst. Elect. Eng.

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A Study on Robust and Precise Position Control of PMSM under Disturbance Variation

Abstract

Key words

1. 서론

2. 제어 알고리즘

2.1 추가 상태 궤환 제어기

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

2.2 속도 관측기

(11)

(12)

(13)

(14)

2.3 1차 데드비트 외란 관측기

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

3. 전체 시스템 구성

4. 모의실험 결과

(23)

5. 실험 결과

6. 결 론

감사의 글

References

저자소개

이 익 선 (Ik-Sun Lee)

여 원 석 (Won-Seok Yeo)

정 성 철 (Sung-Chul Jung)

박 건 호 (Keon-Ho Park)

고 종 선 (Jong-sun Ko)

Article Information (continued)

Key words

KIEEThe Transactions of
the Korean Institute of Electrical Engineers