1. 서론

전력부하 예측 결과는 전통적으로 전력 계통의 최적 운용 및 계획 수립과 발전, 송배전 계통의 운영비용을 줄이는 데 있어 중요한 역할을 한다. 최근에 전력거래시장이 대두되면서 단기 전력부하 예측은 안정적인 전기에너지 거래 및 전력시스템 운영에 필수적이며 특히 일간 최대부하 예측은 발전예비력을 결정하여 전력거래시장가격을 책정하고 참가한 사업자들의 에너지 거래 및 시장 점유율을 보장하는데 중요한 역할을 한다^[1]. 그러나 전기는 저장이 불가능하기 때문에 예비전력을 과다하게 확보하였을 경우 운영비용의 낭비를 초래할 수 있으며, 반대로 예비전력이 부족할 경우 부분 단전으로 이어져 치명적 손실을 초래할 수 있다. 따라서 필요한 예비력을 효과적으로 결정하기 위한 정확한 전력부하 예측 알고리즘의 개발이 요구된다^[2].

전력부하 예측 문제는 계절적 특징, 날씨 조건과 사회경제적 요소, 즉 수요반응, 신재생에너지원 및 전기자동차의 참가 등의 비선형 및 비상태적 특징 때문에 높은 예측 불가능성을 가지며, 이로 인해 매우 어려운 문제이다^[3].

최근에도 전력부하를 예측하는 많은 연구^[4]들이 진행되고 있으며, 예측기법에 따라 통계적 방법^[5-7], 인공지능 방법^[8,9] 또는 두 가지 기법의 융합^[10,11]하는 방법들이 제시되고 있고 그 중에서 인공신경망은 지난 몇 년 동안 주로 사용된 기법이다. 그러나 많은 뉴런을 가진 신경망은 빠른 계산 속도와 작은 훈련 오차를 가질 수 있지만 초과훈련이 되어 훈련과 다른 패턴이 입력으로 들어오면 성능이 나빠지는 한계가 있다. 이러한 문제점을 해결하기 위해 신경망의 훈련과정을 개선하기 위한 많은 알고리즘이 개발되었고 특히 최근에 방사기저함수(Radial Basis Function: RBF)를 이용한 서포트벡터머신 (SVR)^[12], Extreme Learning Machines(ELMs)^[13], Improved Second Order (ISO)^[14], 오차보정(ErrCor)^[15] 등의 방법이 제안되고 있다.

본 논문에서는 RBF 신경망에 오차보정알고리즘을 사용하여 일별 최대전력부하 예측문제에 적용하였으며 제안한 방법의 평가와 입증을 위해 2014-2016년의 우리나라의 일간최대전력수요 데이터를 사용하여 기존의 피드포워드신경망^[16]과 비교 분석하였다.

2. 전력수요예측모델

2.1 방사기저함수 신경망(Radial Basis Function Network)

2.1.1 RBF 신경망 개요

그림. 1은 기본 RBF 신경망의 구조를 나타내며 입력 패턴 p의 입력에 대해 은닉층의 RBF 유닛 h는 식(1)의 활성화 함수에 의해 비선형 연산을 수행한다.

그림. 1. RBF 신경망 구조

Fig. 1. Structure of RBF network

(1)

$\phi _ { h } \left( x _ { p } \right) = \exp \left( - \frac { \left\| x _ { p } - c _ { h } \right\| ^ { 2 } } { \sigma _ { h } } \right)$

여기서 $c _{h}$와 $\sigma _{h}$는 RBF unit h의 중심과 너비이고, $\| \cdot \|$는 유클리드 노름이다.

그리고 입력 패턴 p에 대한 신경망의 출력 신호는 RBF 유닛 출력들의 가중된 합으로 계산된다. 즉, 식(2)와 같다.

(2)

$o _ { P } = \sum _ { h = 1 } ^ { H } w _ { h } \phi _ { h } \left( x _ { p } \right) + w _ { o }$

여기서 $w _{h}$는 신경망 출력과 RBF 유닛 h 사이의 가중치, $w _{0}$는 출력층의 바이어스 가중치이다.

2.1.2 오차보정 알고리즘(ErrCor algorithm)

최근에 발표된 ErrCor 알고리즘^[15]의 기본 개념은 각 반복의 시작부분에서 오류 공간의 가장 큰 오차에 식(1)의 커널함수를 가지는 RBF 유닛을 추가하여 보상하는 방법이다. 오차가 가장 큰 점에서 자동으로 RBF 유닛이 추가되기 때문에 시작점을 무작위로 선택할 필요가 없어 매번 정확한 결과를 얻을 수 있기 있고 또 다른 장점은 훈련 과정에서 임의의 초기 네트워크 매개 변수나 무작위로 선택한 훈련 매개 변수와 같은 무작위성이 없다는 점이다. 이 기능은 훈련 과정의 복잡성을 크게 줄여 주어 SVR 또는 ELM 등의 기저함수를 사용하는 다른 알고리즘들보다 10~100배 작은 RBF 신경망으로 동일한 훈련 및 검증 오차를 처리할 수 있게 해준다. 아래에 ErrCor 알고리즘에 관한 수식을 간단히 소개하며 참고문헌 [15]^[15]에 보다 자세한 내용을 설명하고 있다.

(3)

$\Delta _ { k + 1 } = \Delta _ { k } - \left( Q _ { k } + \mu _ { k } I \right) ^ { - 1 } g _ { k }$

여기서 $\Delta $는 센터 c, 넓이 $\sigma $, 가중치 w를 포함한 파라메타, Q는 헤시안행렬, I는 단위행렬, $\mu $는 상관계수, g는 기울기벡터이다.

(4)

$Q = \sum _ { p = 1 } ^ { P } q _ { p } \quad \quad q _ { p } = j _ { p } ^ { T } j _ { p }$

(5)

$g = \sum _ { p = 1 } ^ { P } \eta _ { p } \quad \quad \eta _ { p } = j _ { p } ^ { T } e _ { p }$

(6)

$e _ { p } = y _ { p } - o _ { p }$

(7)

$j _ { p , n } = \frac { \partial e _ { p } } { \partial \Delta _ { n } }$

식(3)의 헤시안행렬과 기울기벡터는 식(4), 식(5)를 통해 구할 수 있고 식(5)의 오차벡터는 식(6), 야코비안행렬은 식(7)을 통해 계산된다.

2.2 피드포워드 신경망(Feedforward Neural Network)

전통적인 피드포워드신경망의 구조는 아래 그림. 2와 같으며 식(8), 식(9)를 통해 그 출력값이 계산된다.

그림. 2. 2 피드포워드신경망 구조

Fig. 2. Structure of FFN

(8)

$\mathrm { net } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } w _ { n } + w _ { 0 }$

여기서 $x _{n}$은 신경망의 입력, $w _{n}$은 입력가중치, $w _{0}$은 바이어스 가중치이다.

(9)

$y _ { m } = \mathrm { f } ( \mathrm { net } ) = \tanh ( \mathrm { net } )$

여기서 $y _{m}$은 신경망의 출력, $f ( \bullet )$은 활성화함수이다.

3. 전력수요예측을 위한 데이터

3.2 전력부하 데이터

3.2.1 최대전력부하간의 상관성 분석

최대 전력부하 예측에 영향을 주는 인자로 과거 1일전에서 7일전까지의 시간인자인 최대 전력부하간의 상관계수 분석을 실시하였다. 표 3에서는 2014-2015년 데이터를 이용하여 과거 시간정보를 이용한 상관계수 결과를 나타내었고 7일전의 최대 전력부하값이 가장 큰 상관 계수를 보였고, 그 다음으로 1일전 데이터가 상관성이 큰 것으로 나타났다. 즉 1주일 전 같은 요일과 하루 전 데이터가 최대 전력부하에 영향을 주는 주요 인자이다.

표 3. 최대 전력부하간의 상관계수

Table 3. Coefficients of correlation between daily peak load

	1day ago	2days ago	3days ago	4days ago	5days ago	6days ago	7days ago
Coefficient	0.649	0.305	0.230	0.201	0.210	0.484	0.769

3.2.2 최대전력부하 요일별 특징

그림. 3은 2015년 1월부터 2월까지 최대 전력부하를 나타낸 것이다. 그림에서 보는 바와 같이 최대 전력부하를 크게 평일(월-금), 토요일, 일요일로 나눌 수 있고 공휴일인 경우, 예를 들면 1월 1일은 일요일의 최대 전력부하값과 비슷하지만 설날인 2월 18일부터 2월 20일은 다른 패턴과 확연히 구분되는 것을 알 수 있다. 즉, 공휴일은 연휴인지 아닌지가 최대 전력부하 예측에 많은 영향을 미치는 것을 알 수 있다.

그림. 3. 2015년 1월-2월 일간 최대전력부하

Fig. 3. Daily peak load from January to February 2015.

4. 사례연구

본 논문에서 일별 최대 전력부하를 예측하기 위해 우리나라의 2014~2016년 최대 전력부하데이터와 기상청의 기온데이터를 사용하였고 제안한 RBF 신경망과 FFN 신경망을 MATLAB toolbox를 통해 시뮬레이션 하였다. 그리고 RBF 신경망과 동일한 조건하의 입력 수, 은닉층 수를 FFN 신경망에도 적용하였다. 2014-2015년까지의 데이터를 훈련과정에 사용하였고 2016년 데이터로 정확성을 평가하였다. 신경망의 훈련 과정 중에는 정규화된 데이터에 대해 평균제곱오차 (Mean Square Error)로 정확도를 평가하였고 평가과정에서는 아래의 성능지표를 사용하여 그 정확도를 계산하였다.

4.2 RBF 파라메타 결정

RBF 신경망의 파라메타인 RBF 유닛 h의 중심값 $c _{h}$과 반경 $\sigma _{h}$를 결정하기 위해 먼저 은닉층의 RBF 유닛 개수를 결정해야 한다. 그림. 4는 RBF 유닛 개수를 1부터 20개까지 변화시키면서 그 결과인 MSE 값을 나타내었다. 그 결과에 따르면 RBF 유닛 개수가 16개 이상부터 평가한 MSE 값이 증가하였고 과적합을 막기위해 최종적으로 RBF 유닛 개수를 16개로 결정하였다. 그에 따른 은닉층 RBF 유닛에 대한 중심값 $c _{h}$과 반경 $\sigma _{h}$ 파라메타의 결과는 표 5와 같다.

그림. 4. 은닉층 RBF 유닛 개수에 따른 MSE 결과

Fig. 4. Parameters of RBF networks

표 5. RBF 신경망 파라메타

Table 5. 테이블

Number of RBF units	Widths	Centers
		Input pattern(8)
1	4.696	-1.090	3.831	-0.380	8.991	9.299	3.557	2.860	3.004
2	10.291	1.543	0.003	0.091	-1.651	-0.968	-0.095	0.166	0.023
3	3.922	1.178	-0.008	0.164	-2.436	-0.752	0.013	-0.071	0.120
4	0.015	0.888	0.624	1.000	-1.000	-0.149	-1.000	-1.000	0.173
5	4.099	2.892	0.050	0.137	-0.609	1.647	-0.096	0.588	-0.143
6	1.401	0.664	-0.174	0.771	1.061	0.153	-0.956	1.196	0.081
7	1.396	0.392	0.232	0.732	0.074	-0.073	-1.285	1.040	-0.967
8	0.758	1.694	0.115	-0.863	0.656	-0.343	0.994	-0.529	-0.456
9	0.874	0.074	0.144	-1.607	0.877	0.116	0.996	-1.274	1.033
10	0.492	0.475	-0.029	0.458	1.015	-0.055	-1.016	0.791	0.115
11	1.001	0.857	-0.010	0.356	0.946	-0.955	-0.018	0.690	0.745
12	0.908	1.603	-0.092	0.174	1.036	0.196	-0.421	0.502	0.077
13	0.964	0.087	-0.054	1.217	0.522	0.605	-1.079	1.543	0.500
14	0.769	0.421	-0.557	0.910	1.015	0.381	-1.003	1.237	-0.263
15	1.003	0.744	0.162	0.656	0.906	0.000	-1.048	0.998	0.058
16	0.862	0.622	-0.214	0.530	1.045	-0.163	-1.168	0.853	0.290

4.4 시뮬레이션 및 결과

제안한 방법인 ErrCor 알고리즘을 적용한 RBF 신경망의 결과와 비교하기 위하여 피드포워드신경망을 사용하였고 표 7과 같이 총 4개의 경우에 대해 시뮬레이션 하였다. 그리고 그 비교 결과를 표 8에 나타내었다. 표 8의 예측 결과를 살펴보면 평균기온을 입력으로 사용한 경우보다 표 2의 지역별 부하율을 고려한 대표 기온을 사용한 경우가 MAPE 값이 각각 0.03%, 0.17%로 정확도가 개선됨을 확인할 수 있고 예측 다음날 휴일 유무를 입력으로 사용한 모델이 각각 0.05%, 0.22% 정확도가 개선되었다. 본 논문에서 제안한 오차보정알고리즘을 적용한 RBF신경망이 대표 기온과 예측 다음날 휴일을 사용한 case 4에서 MAPE 값이 2.16%로 가장 좋은 성능을 나타내었다. 그에 대해 그림. 5부터 그림. 10까지 특수일(설, 추석)에 대한 예측 결과와 8월 한 달을 예측한 결과를 보면 확실히 예측 다음날 휴일 유무를 입력으로 사용한 모델이 정확도가 개선됨을 알 수 있다. 그러나 8월 하절기의 예측오차는 모두 3%이상 값을 가짐을 확인하였다. 그림. 11은 2016년 전체 일간 최대전력부하를 RBFN로 예측한 결과이다.

표 7. 각 시뮬레이션 사례별 입력데이터

Table 7. Input data of cases

	Input data
Case1	Average Temperature, Peak load
Case2	Average Temperature, Holiday indicator, Peak load
Case3	Average Temperature based on local load factor, Peak load
Case4	Average Temperature based on local load factor, Holiday indicator, Peak load

표 8. 일간 최대전력부하 예측 성능 지표(MAPE)

Table 8. MAPE values of daily peak load forecasting

	case1	case2	case3	case4
FFN	2.46%	2.40%	2.43%	2.23%
RBFN	2.37%	2.32%	2.38%	2.16%

그림. 5. 2016년 2월 예측 결과(Case 4)

Fig. 5. Forecast using the day type in Feb. 2016

그림. 6. 2016년 2월 예측 결과(Case 3)

Fig. 6. Forecast without the day type Feb. 2016

그림. 7. 2016년 9월 예측 결과(Case 4)

Fig. 7. Forecast using the day type in Sep. 2016

그림. 8. 2016년 9월 예측 결과(Case 3)

Fig. 8. Forecast without the day type in Sep. 2016

그림. 9. 2016년 8월 예측 결과(Case 4)

Fig. 9. Forecast using the day type in Aug. 2016

그림. 10. 2016년 8월 예측 결과(Case 3)

Fig. 10. Forecast without the day type in Aug.2016

그림. 11. 2016년 일간 최대전력부하 예측 결과

Fig. 11. Results of Daily peak load forecasting in 2016.

5. 결 론

전력부하 예측은 큰 부하의 변동이 한 시간이나 하루 기간에 가능하기 때문에 까다로운 문제이다. 이러한 변동은 기상 조건, 온도, 요일, 시간대, 계절 요인, 사회 활동 및 사회경제적 요인 등 많은 변수에 의존한다. 본 논문에서 우리나라 일간 최대전력부하 예측에 효율적인 기법을 개발하기 위해 여러 분야에서 피드포워드 신경망을 대체해 가는 RBF 신경망을 제시하였다. 오차보정알고리즘을 적용한 RBF 신경망은 오차가 가장 큰 점에서 자동으로 RBF 유닛이 추가되기 때문에 시작점과 훈련과정의 파라메타를 무작위로 선택할 필요가 없는 장점이 있다. 제안한 방법의 평가와 입증을 위해 우리나라 2014-2016년 일간 최대전력부하 및 기온데이터를 사용하였고 제안한 방법을 4개의 케이스에 적용하였다. 그 결과 제안한 오차보정알고리즘을 적용한 RBF 신경망이 표 8의 결과에서처럼 피드포워드신경망보다 높은 정확성을 가짐을 확인하였다. 그러나 8월 하절기에 대한 예측 오차가 3%를 넘는 결과가 나타났다. 추후 우리나라 하절기 전력부하 예측 오차를 감소시키기 위한 연구를 더 진행할 예정이다.