2.1 유효부하전달용량(ELCC: Effective Load Carrying Capability)

1966년도에 L. L. Garver는 확률론적 신뢰도 측면에서 전력계통에 사고확률과 같은 불확실성을 갖는 발전원의 현실적인 공급능력을 평가하기 위해 유효부하전달용량(ELCC: Effective Load Carrying Capability)의 개념을 처음으로 제안하였다^[1]. 이는 “그 전원이 투입되기 전후의 전력계통의 확률론적인 적정신뢰도 수준(Target risk level)에서 바라본 증대 가능한 부하량”으로 정의하였으며 그림. 1과 같다. 여기서 R*는 전원개발 신뢰도 기준을 의미한다.

이때 통상 사용되는 신뢰도 기준 지수로는 공급지장시간기대치인 LOLE(Loss of Load Expectation)이다. 이를 구하는 식을 정식화하면 식(1)과 같고, 풍력발전기를 포함하는 LOLE를 구하는 식은 식(2)와 같다^[5]. 여기서 $t$는 이산적인 부하지속곡선으로 모델링할 때 부하의 계단 번호 즉, 부하시간대 번호이며 $NT$는 총 부하계단수이다.

단, $P$ : 공급지장이 일어날 확률

$C _{Gt}$ : $t$번째 부하시간대의 일반발전기의 용량[MW]

$C _{WTGt}$ : $t$번째 부하시간대의 풍력발전기의 확률론적 출력[MW]

$L _{t}$ : $t$번째 부하시간대의 부하크기[MW]

$\Delta t _{t}$ : $t$번째 부하시간대의 지속시간[hours]

2.2 용량신용도(Capacity Credit: C.C.)

발전기의 사고율을 고려할 때 계통의 신뢰도를 유지하는 수준에서 유효한 공급능력을 평가할 수 있는 ELCC를 이용하여 자원(풍속, 태양광)공급의 불확실성에 기인한 출력의 변동성(불확실성)이 큰 신재생에너지발전원의 유효부하전달용량(유효공급)의 평가가 재조명 받고 있다. 특히 설비용량(투자량)의 증가에 따른 유효공급능력의 평가는 신재생에너지발전원의 적정규모를 결정함에 매우 중요하다. 투입되는 전원이 증가할수록 ELCC가 계속 증가하는데^[1], ELCC만으로는 신규설비의 적정용량 즉, 가치성을 결정하기 어렵다. 특히 변동성이 매우 큰 신재생에너지발전원의 경우는 더욱 어렵다. 따라서 ELCC를 투입용량으로 나누어 백분율로 표현하면 이는 투자량에 대한 유효공급능력을 의미하므로 어느 정도 투자에 대한 실질적인 이득률(효과율)을 표시할 수 있다. 이는 설비이용율과 깊은 관련을 가지므로 신규발전원의 경제성을 암암리에 내포한다. 이를 용량신용도(C.C.: Capacity Credit)라고 정의하고 변동성이 매우 큰 신재생에너지발전원의 가치평가의 지수로서 활용하고 있다. 이를 정식화 하면 식(3)과 같다^[10-12].

단, C_A : 투입되는 새로운 전원(발전기)의 용량 [MW]

3.1 PRWIN

최근, 인터넷 및 컴퓨터 통신 분야 특히 스마트폰 등의 급격한 기술 개발로 언제 어디서나 원하는 정보를 얻는 사회문화가 일반화되고 있다. 이러한 요구에 부합하도록 경상대학교 전력계통 연구진들이 개발한 PRWIN (Probabilistic Reliability Assessment Wind) 이라는 클라우딩형(Clouding type) 신뢰도 분석모의 시스템을 이용 하였다. 웹 사이트에 접속하고 주어진 입력데이터를 적절히 선택하거나 이의 입력포맷에 맞게 입력시키면 원하는 발전계통의 신뢰도를 언제 어디서든지 평가할 수 있다^[12].

평가기법으로는 발전계통의 운전상태 내지 고장상태를 모두 절차에 따라서 열거하여 나타내는 상태열거법을 사용하였으며, 산정하는 메인 엔진 프로그램 언어로서는 Fortran이 사용되었다. 이을 통하여 모델계통의 발전기 특성 데이터를 입력하면 LOLE 등을 알 수 있다.

3.2 풍력발전기의 확률론적 모의

풍력발전기를 고려한 전력계통의 확률론적인 신뢰도를 평가하기 위하여 풍력에너지원의 공급의 불확실성을 고려한 풍력모델과 풍력발전기의 출력 특성모델을 결합하여 얻어진 다개상태로된 풍력발전기의 사고용량확률분포함수를 구하였다. 그리고 주어진 부하지속곡선과 상승적분하여 유효부하지속곡선을 구하고 신뢰도지수를 얻었다. 그림. 2는 풍속확률밀도함수와 풍력발전기의 출력특성곡선을 결합하여 풍력발전기의 다개상태로된 가용용량확률분포함수를 얻는 모습이다. 여기서，($P _{SWbi}$, $PB _{SWbi}$)는 $i$번째 풍속밴드의 풍속인 $SW _{bi}$일 때의 풍력발전기의 출력 및 풍속을 의미한다. 이 방법으로 풍력 발전기 사고용량확률분포 함수를 얻을 수 있으며 기존의 신뢰도평가방법을 그대로 이용하여 풍력발전기를 고려한 전력계통의 신뢰도평가를 할 수 있다^[13].

한편, 풍속모형과 풍력발전기의 발전출력특성곡선을 결합하여 얻어진 가용용량확률분포함수는 소수점이하의용량을 갖는 상태가 얻어지는 등 일관성이 없다. 그러므로 미리 지정한 상태들에 대한 상태확률값을 얻기 위하여 선형분할방법(Linear rounding)을 사용하였다. 식(4)-식(5)는 정확도면에서 손해를 보지 않는 적절한 사고용량간격으로 재설정하고 그 간격사이의 사고용량에 해당하는 확률에 대한 식이며, 그림. 3은 이를 보인 것이다. 여기서 사고용량간격사이에 놓이는 사고용량 $P _{i}$의 확률인 $PB _{i}$를 발전계통의 당초의 최대공약수보다 좀 더 크게 미리 설정한 사고용량 $P _{K+i}$ 및 사고용량 $P _{k}$의 상태에 각각 성현으로 분할하는 모습을 보인 것이다.

단, $\Delta P=P _{K+1} -P _{k}$ [KW]

$k$ : 미리 설정한 상태공간모형의 상태번호

현재까지 확률론적 신뢰도 평가를 위한 기법은 몬테카를로 모의(Monte Carlo simulation)방법과 해석적 상태누적(Analytical enumeration)방법으로 크게 두 가지로 나눈다. 본 연구에서는 보다 용이하게 검증할 수 있는 후자의 방법을 토대로 한 유효부하지속곡선을 이용하였다^[14]. 상승적분식을 이용하여 다개상태를 갖는 #$i$ 풍력 발전기의 사고용량확률분포함수를 고려한 새로운 유효부하지속곡선인 $\Phi _{i}$(ELDC: Effective Load Duration Curve)를 구하는 점화식은 식(6)과 같다.

단, $\otimes$ : 합성적(Convolution) 적분 연산자

$\Phi _{0}$ : 원래의 부하지속곡선(ILDC)

$\Phi _{i-1}$ : #1에서 #$i$-1 발전기까지 고려한 유효부하지속곡선

$f _{oi}$ : #$i$ 풍력발전기의 사고용량확률분포함수

$NS$ : 풍력발전기의 상태의 수

$x$ : $\Phi$의 임의의 변수

$q _{ij}$ : #$i$ 풍력발전기의 #$j$ 상태의 고장률

$C _{ij}$ : #$i$ 풍력발전기의 #$j$ 상태의 사고용량

그러므로 우선순위에 의해 첫 번째 발전기부터 #NG 발전기까지 상승적분하여 얻어진 유효부하확률분포함수 $\Phi _{NG} (x)$를 이용하여 신뢰도지수인 공급지장시간기대치(LOLE) 및 공급지장에너지기대치(EENS: Expected Energy Not Served) 그리고 상대적신뢰도지수인 EIR(Energy Index of Reliability)를 각각 식(7)-식(9)처럼 구할 수 있다.^[15-16]

단, $L _{P}$ : 최대부하[MW]

$I _{C}$ : 총설비용량 ($=\sum _{} ^{} C _{i}$) [MW]

$C _{i}$ : #$i$ 발전기의 용량[MW]

$ED$ : 총부하에너지[MWh]

$NG$ : 전체 발전기 수

4.1 제주도 전력계통과 유사한 모델계통

본 논문에서는 그림. 4와 같이 행원풍력발전단지(HWN), 성산풍력발전단지(SSN), 한림풍력발전단지(HLM)가 있는 제주도 전력계통과 유사한 모델계통과, 탐라풍력발전단지(TAML)를 추가한 모델계통을 대상으로 사례연구를 하였다.