2.1 전력계통의 준 정상상태 결정요소

전력계통 수급불균형에 대한 계통주파수 변화를 동요방정식을 이용하여 아래와 같이 모델링할 수 있다^[9].

- $\Delta P _{m}$ : 기계적 출력 [$MW$]

- $\Delta P _{e}$ : 전기적 출력 [$MW$]

- $S _{rate}$ : 발전기 정격용량 [$MVA$]

- $w _{s}$ : 동기회전속도 [$rad/sec$]

- $H$ : 계통의 관성정수 [$sec$]

그리고 계통의 부하($\Delta P _{e}$ )는 아래 수식 (2)와 같이 모델링할 수 있다.

$\Delta P _{L}$ 은 계통주파수 변화에 관계없는 항이고, $\Delta P _{freq}$ 는 수식 (3)과 같이 계통주파수에 비례하는 항이다^[7-9].

수식 (1), 수식 (2)와 수식 (3)을 고려한 계통의 1기 등가발전기 모델은 아래와 같은 모델링으로 나타낼 수 있다.

그림. 1의 입출력간의 전달함수는 수식 (4)와 같다.

발전기 탈락이나 부하변동은 계단입력 형태로 변하는 점을 고려하여 최종값 정리에 의해 정상상태 계통주파수 편차는 수식 (5)로 결정된다.^[9]

n기의 발전기가 병렬로 연결된 계통에서는 등가 속도조정률에 관한 식은 수식 (6)과 같이 표현할 수 있다.

위 수식을 통해 아래 그림. 2에서 일차 정상상태로 표기된 준 정상상태는 속도조정률과 부하 정수에 의해 결정됨을 알 수 있다.

속도조정의 역수를 취해 발전기정수로 바꾸어 표현하면, 계통정수는 발전기정수와 부하정수의 합으로 아래 수식 (7)로 표현된다.

2.2 부하정수 및 발전기정수 산정 방안

시시각각 변하는 전력계통에서 발전기 정수와 부하정수를 산정하는 것은 쉽지 않다. 하지만, 전력계통에 사고가 발생하면 부하의 자체응답과 발전기의 조속기응답에 의해 준 정상상태에 이르게 된다. 준 정상상태에서의 계통주파수는 발전기정수와 부하정수에 의해 결정된다. 준 정상상태 계통주파수 편차는 계통주파수 실적값을 이용해 사고 직전 계통주파수에서 준 정상상태 계통주파수 차이로 구할 수 있다. 준 정상상태 주파수편차를 아래의 수식으로 정의한다.

- $w _{pre}$ : 사고 직전 계통주파수(실적값) [Hz]

- $w _{ss}$ : 준 정상상태 계통주파수(실적값) [Hz]

본 논문에서는 발전기 탈락이 발생 후 준 정상상태까지 시간이 30초 내외인 점을 고려하여 $\Delta P _{L} = 0$임을 가정하였다. 따라서, 수식 (3)과 같이 부하의 변화는 계통주파수 변화에 의해 결정됨을 가정한다. 계통부하의 실적값을 활용하여 부하정수는 아래 수식 (9)와 같이 산정될 수 있다. 부하정수의 표기는 2.1절과 구분을 위해 $K _{L}$로 표기하며, base값은 사고 직전 부하량을 기준으로 한다.

- $P_{loss}^{pre}$ : 사고 직전 계통부하 (실적값) [MW]

- $P_{loss}^{ss}$ : 준 정상상태 계통부하 (실적값) [MW]

- $P _{base}$ : base 값 [MW]

- $60Hz$ : 국내 기준 계통주파수

그리고 정지 발전기의 사고 직전의 출력을 알고 있으므로, 아래 수식을 통해 수식 (10)의 실계통의 계통정수($K _{sys}$)를 역으로 산정할 수 있다. 계통정수의 base값은 부하정수의 base값과 같은 값을 적용한다.

- $\Delta P_{loss}$ : 정지 발전기 출력 (실적값) [MW]

- $P _{base}$ : base 값 [MW]

마지막으로 계통 전체의 발전기정수($K _{G}`$)는 아래 수식 (11)과 같이 계통정수에 부하정수의 차이로 산정 될 수 있다.

2.3 계통정수 산정 결과

본 논문에서는 2010년부터 2016년 6월까지 발전기 사고에 대한 계통데이터를 활용한다. 아래 표 1은 국내 주파수조정용 BESS(Battery Energy Storage System)의 연도별 상업운전 현황이다. BESS는 계통주파수 변화 시 출력변동이 매우 빨라 기존발전기들과 다른 응답특성을 보이는 자원이다^[12]. 따라서, BESS가 대규모로 투입되는 시점 이후의 발전기 사고데이터는 제외한다.

그리고 2.1절에서 설명한 준 정상상태가 나타나지 않는 사고 데이터는 계통주파수 특성을 반영하지 못한 것으로 판단하고 나머지 22개의 데이터에서 산정한 결과를 표 2, 표 3에 정리하였다.

3.1 일차 주파수응답 예비력 산정 방안

본 논문에서는 N-1 상정고장에 대한 발전기의 준 정상상태에서의 응답량을 일차 주파수응답 예비력 요구량으로 확보할 것을 제안한다. 일차 주파수응답 예비력을 적게 확보하는 경우에는 발전기가 응답할 수 있는 예비력이 부족하여 과도한 주파수 하락을 피하기 어렵게 되는 반면, 일차 주파수응답 예비력을 많이 확보하는 경우에는 발전기가 응답할 수 있는 예비력보다 많은 양을 확보함으로써 예비력 비용의 과다 발생을 피할 수 없다. 따라서, 일차 주파수응답 예비력량을 적절하게 산정하는 것은 전력계통의 안정적인 운전뿐 아니라, 경제적 운전을 위한 가장 기본적인 사안이라 할 수 있다.

전력계통의 발전기정수와 부하정수를 고려한 예비력 요구량은 수식 (12)과 같이 주어진다.

- $K_{G}^{rep}$ : 전력계통 대표 발전기정수

- $K_{L}^{rep}$ : 전력계통 대표 부하정수

- $C _{N-1}$ : N-1 상정사고 크기 [MW]

국내 전력계통의 발전기정수와 부하정수의 대푯값은 산술평균값으로 제안한다.

- $K_{G}^{k}$ : 표 3의 k 순번의 계통사고에서의 발전기정수

- $K_{L}^{k}$ : 표 3의 k 순번의 계통사고에서의 부하정수

3.2 일차 주파수응답 예비력 요구량 산정 결과

국내 전력계통에서 출력이 가장 큰 단위기를 상정고장의 기준으로 제안한다. 국내 발전기 중 원자력 발전기는 설비용량이 크고 이용률이 높다. 따라서, 국내 원자력발전기 중 설비용량이 가장 큰 신고리원자력#3에 대한 일차 주파수응답 예비력을 확보할 필요가 있다. 신고리원자력#3은 설비용량이 1,400MW이다^[13]. 그리고 수식 (13)과 수식 (14)의 값은 각각 5.475, 1.888이다. 이를 수식 (12)에 적용하면 국내 전력계통에 1,400MW 탈락 발생 시 평균적으로 1,040MW의 일차 주파수응답 예비력이 필요하며, 이를 해당 예비력의 최소요구량으로서 제안한다.