1. 서론

영구자석 동기전동기는 영구자석의 배치에 따른 기계적인 구조에 따라 표면 부착형 영구자석 동기전동기(SPMSM)와 매립형 영구자석 동기전동기(IPMSM)로 나눌 수 있으며 고효율, 고역률 및 고출력밀도 등의 장점으로 인하여 가전기기에는 물론 자동차용 전동기에서도 많이 응용되고 있다. 고성능 동작을 위해 주로 회전자 자속 기반 제어(Field-Oriendted Control) 제어 방식을 사용하고 있으며 이를 위해서는 엔코더(Encoder)나 레졸버(Resolver)와 같은 위치 센서를 이용하여 회전자의 위치 정보를 알아야 한다. 하지만 위치 센서의 사용은 전체 시스템의 부피와 비용이 증가되는 문제가 있다. 또한 그 특성이 주위 환경에 영향을 받기 쉽고 추가적인 하드웨어들로 인해 시스템이 복잡해지며 노이즈에 의한 신뢰성에 문제도 발생한다. 따라서 직접적인 위치 센서를 부착하지 않고 회전자의 위치 및 속도 추정을 위한 여러 센서리스 제어 기법이 제안되었다^[1-5].

센서리스 제어가 많이 사용되고 있는 펌프나 압축기의 경우, 압축과 팽창 행정을 포함하므로 주기적으로 부하토크가 발생한다. 이로 인해 소음과 진동이 발생하여 주변 하드웨어에 손상을 줄 수 있기 때문에 주기성 부하에 대한 영향을 줄이기 위한 방법은 꾸준히 연구되고 있다^[6,7]. 주기적인 부하토크에 의한 속도 리플이나 진동을 줄이기 위해서 일반적으로 부하토크관측기(Load torque observer)를 사용한다. 위치 센서를 사용하는 시스템에서는 속도를 미분하여 부하토크를 추정한다. 하지만 센서리스 제어의 경우, 속도 추정에 강한 필터를 사용하기 때문에 실제 부하에 비하여 위상 지연이 발생하고 정확한 부하토크 추정이 되지 않는 단점이 있다. 따라서 최근에는 속도 정보를 이용한 속도 리플 계수를 얻어서 토크 보상기를 구현하는 방법, 부하의 패턴에서 각 주파수 성분을 분석하여 자동으로 부하 토크를 보상하는 방법 등이 많이 사용되고 있다^[8-11]. 하지만 속도 정보나 부하의 패턴을 분석하여 부하토크를 보상하면, 부하토크의 영향은 크게 줄어들지만 전류의 양이 커지면서 자속 포화가 발생한다. 이로 인해 회전자 위치 오차 성분에 추가적인 리플이 발생하고 고정된 추정 인덕턴스 값으로는 정확한 회전자의 위치 및 속도 추정에 한계가 있다.

본 논문에서는 기존 확장 역기전력(Extended EMF) 기반 센서리스 제어에서 자속 포화현상이 회전자 위치 오차 및 속도 추정에 미치는 영향을 분석하였다. 이를 토대로 자속 포화에 따른 실제 인덕턴스와 추정 인덕턴스의 차이를 보상하여 자속 포화에 의한 영향이 사라지는 것을 확인하였다. 시뮬레이션을 통해 분석한 결과를 확인하고 최종적으로 실험을 통하여 센서리스 속도 제어의 정밀도가 향상되는 것을 검증하였다.

2. 확장 역기전력 기반 센서리스 제어

그림. 1은 IPMSM의 공간벡터도를 나타낸다. $\alpha $-$\beta $, d-q, $\gamma $-$\delta $축은 각각 정지좌표계, 동기좌표계, 센서리스 제어에 사용되는 추정된 좌표계 축을 나타낸다. IPMSM의 d-q축 전압 방정식은 다음과 같이 표현된다.

Ra, Ld, Lq, $\psi $, $\omega$는 상저항, d축 인덕턴스, q축 인덕턴스, 영구자석의 자속, 회전자 전기각속도를 각각 나타내며, p는 미분 연산자를 나타낸다. 센서리스 제어에서는 회전자의 위치를 정확히 알 수 없으므로 식 (1)과 같은 d-q축의 모델은 사용할 수 없다. 따라서 식 (1)을 확장 역기전력 정의에 의하여 추정된 $\gamma $-$\delta $축으로 변환하고 추정된 속도와 실제 속도의 차이가 매우 작다고 가정하면 다음과 같은 모델을 얻을 수 있다.

$\theta_{e}=\theta-\hat{\theta}$로 실제 회전자 위치와 추정된 회전자 위치의 차이를 나타내고, ‘$\hat{ }$’는 추정된 값을 의미한다. $e_{\gamma}$, $e_{\delta}$는 각각 $\gamma $-$\delta $축 확장 역기전력을 나타내고 회전자 위치 오차 성분을 포함하고 있다. 이를 이용하여 회전자 위치 오차는 다음 식과 같이 구할 수 있다.

식 (3)을 통해 구한 회전자 위치오차 $\hat{\theta}_{e}$을 입력으로 가지는 PI제어기를 사용하여 그림. 2와 같이 회전자의 위치와 속도를 추정할 수 있다.

회전자의 추정속도는 PI제어기의 비례 이득과 적분 이득인 $K _{ep}$와 $K _{ei}$를 통한 출력 값으로 그림. 2와 같은 과정을 통해 얻을 수 있으며 추정 회전자 위치는 이를 적분한 것과 같다.

3. 자속 포화에 의한 영향 분석과 보상 기법

센서리스 제어 시, 주기성 부하에 대한 영향을 최소화하기 위해 기존에는 속도 정보나 부하의 패턴을 분석하는 부하토크관측기를 사용한다. 하지만 전류의 양이 커지면서 발생하는 자속 포화에 의해 실제 q축 인덕턴스($L_{q}$)와 제어에 사용하는 추정 q축 인덕턴스($\hat{L}_{q}$) 사이에 오차가 발생하여 정확한 회전자 위치 추정에 한계가 있다. 그림. 3은 실제 q축 인덕턴스와 제어에 사용하는 추정 q축 인덕턴스의 대소 관계에 따른 $\gamma $-$\delta $축 위치의 변화를 나타낸다. 정상상태를 가정하여 인덕턴스의 전압 강하 성분을 무시하였고 저항의 전압 강하 성분은 그 크기가 매우 작기 때문에 무시하였다.

실제 인덕턴스가 추정 인덕턴스보다 큰 경우에는 $\gamma $축 전압이 d축 전압보다 (-)방향으로 크고 그림. 3(a)와 같이 추정하는 회전자의 위치는 실제보다 앞서게 되는 반면, 실제 인덕턴스가 추정 인덕턴스보다 작은 경우에는 $\gamma $축 전압이 d축 전압보다 (-)방향으로 작고 그림. 3(b)와 같이 추정하는 회전자의 위치는 실제보다 뒤처지게 된다. 식 (2)를 $\gamma $-$\delta $축 확장 역기전력 $e_{\gamma }$, $e_{\delta }$에 대하여 나타낼 경우 다음과 같다.

증가하는 전류에 따른 자속 포화를 고려했을 때, 식 (4)는 다음과 같이 표현할 수 있다.

$\Delta L_{q}=L_{q}-\widehat{L}_{q}$, $\Delta L_{d}=L_{d}-\widehat{L}_{d}$는 인덕턴스의 변화량으로써, 실제 인덕턴스에서 추정 인덕턴스를 뺀 값이다. 실제 시스템에서는 인덕턴스의 변화량이 포함된 $\Delta e_{\gamma}$, $\Delta e_{\delta }$의 영향으로 $e_{\gamma}$, $e_{\delta }$가 증가, 혹은 감소하게 되고 회전자의 위치 및 속도 추정에 오차가 발생하는 결과가 나타난다.

또한 $e_{\gamma} \ll e_{\delta}$이므로 $\Delta e_{\gamma}$와 $\Delta e_{\delta }$가 발생할 경우 전자가 후자에 비해 상대적으로 위치 및 속도 추정에 더 큰 영향을 끼친다. 따라서 $\Delta e_{\gamma}$성분을 보상 제어함으로써 위치 및 속도 추정의 정확성을 높일 수 있다. 그림. 4는 주기성 부하토크가 발생한 경우의 $\omega \hat{L}_{q} i_{\delta}$와 $p \hat{L}_{q} i_{\delta}$의 시뮬레이션 결과이다. q축 인덕턴스를 포함한 $\omega \hat{L}_{q} i_{\delta}$항이 $e_{\gamma}$추정에 있어 주된 성분이라 볼 수 있고 $\Delta e_{\gamma} \approx \omega \Delta L_{q} i_{\delta}$로 표현할 수 있다.

주기성 부하 토크가 완전히 보상되어 속도의 변화량이 없다고 가정하고 부하에 따른 $\delta $축 전류를 아래와 같이 DC성분과 일정 크기를 가진 1차 기계각주파수 성분의 합으로 표현하였다.

또한 인덕턴스는 그 포화현상을 고려하여 식 (7)과 같이 DC, 1, 2차 기계각주파수 성분으로 나타내어 모델링할 수 있다. 따라서 자속 포화에 의해 발생하는 실제 인덕턴스와 추정 인덕턴스의 차이를 나타내는 $\Delta L_{q}$은 식 (8)과 같이 나타낼 수 있다.

$L_{0}$, $L_{1}$, $L_{2}$는 q축 인덕턴스의 DC, 1, 2차 주파수 성분의 크기를 나타낸다. 식 (6)과 식 (8)을 이용하여 $\Delta \hat{e}_{\gamma}$, $\Delta \hat{\theta}_{e}$를 식 (9), 식 (10)과 같이 표현할 수 있다.

여기서 $\omega _{r}$은 전기각속도를 나타내고 상수 값들을 A~F로 치환하였으며, 다음과 같이 정의한다.

$A=\frac{I_{s} L_{2}}{2} \omega_{r}$

$B=\left(L_{2} I_{D C}+\frac{I_{s} L_{1}}{2}\right) \omega_{r}$

$C=\left\{\left(L_{0}-\hat{L}_{q}\right) I_{s}+L_{1} I_{D C}+\frac{I_{s} L_{2}}{2}\right\} \omega_{r}$

$D=\left\{\left(L_{0}-\hat{L}_{q}\right) I_{D C}+\frac{I_{s} L_{1}}{2}\right\} \omega_{r}$

$E=\left\{\left(L_{d}-L_{q}\right) i_{\gamma}+\psi\right\} \omega_{r}$

$F=\left(L_{d}-L_{q}\right) I_{s} \omega$

식 (10)에서 E에는 자속 성분의 영향으로 $E \gg F \cos \omega t$이므로 $F \cos \omega t$항은 무시할 수 있으며, 최종적으로 상수들을 A’~D’로 다시 정리하여 추정속도의 오차를 구하면 식 (11)과 같다.

식 (11)을 이용하여 추정속도 오차의 1~3차 주파수 성분의 크기를 계산할 수 있다. 계산된 각각의 주파수 성분의 크기는 다음과 같다.

$\left|f_{1 s t}\right|=C^{\prime} \sqrt{K_{e p}^{2}+\left(\frac{K_{e i}}{\omega}\right)^{2}}$

$\left|f_{2 n d}\right|=B^{\prime} \sqrt{K_{e p}^{2}+\left(\frac{K_{e i}}{2 \omega}\right)^{2}}$

$\left|f_{3 r d}\right|=A^{\prime} \sqrt{K_{e p}^{2}+\left(\frac{K_{e i}}{3 \omega}\right)^{2}}$

따라서, 센서리스 속도제어에서 자속 포화로 인한 속도의 리플은 위와 같은 1~3차 성분으로 나타난다.

그림. 5는 자속 포화에 의한 위치 오차를 보상하는 기법을 적용한 제어시스템의 블록 다이어그램을 나타낸다. 추정 인덕턴스를 $\delta $축 전류의 함수로 표현하면 $\hat{L}_{q}=L_{q}$의 관계를 만족하게 되고 인덕턴스 오차 성분으로 인한 회전자 위치오차 성분이 보상되어 속도 리플이 현저히 감소하게 된다.

4. 시뮬레이션 및 실험 결과

본 논문에서 분석한 위치 추정 오차 및 속도리플에 대한 확인을 위하여 PSIM을 이용한 시뮬레이션을 진행하였다. 시뮬레이션에서 사용된 IPMSM의 파라미터는 실제 실험에 사용할 모터와 동일하게 표 1에 나타낸 값을 사용하였다.

$\omega _{m}$, $T _{L}$, $J$, $B$는 회전자의 회전 각속도, 부하토크, 시스템의 관성 모멘트, 마찰 계수를 나타낸다. 증가하는 전류에 따른 인덕턴스 포화현상에 의한 영향만을 고려하기 위해 시뮬레이션 상의 $J$를 충분히 큰 값으로 설정하여 모터의 회전수를 1000rpm으로 고정하였다. 속도의 변화가 없기 때문에 압축기의 부하토크는 $\delta $축 전류로 표현될 수 있다. $\delta $축 전류는 식 (6)과 같이 나타내었고 DC와 1차 주파수 성분의 크기를 각각 15, 15A로 적용하였다. 실험에 사용할 모터의 인덕턴스는 q축 전류 0~30A를 5A 단위로 나누어 모터에 인가하여 d축 전압을 통해 구하였다. 그림. 6은 부하토크 발생 시 전류, 각속도, 인덕턴스를 시뮬레이션 한 결과를 나타낸다. $\delta $축 전류가 그림. 6(a)과 같이 나타날 때 자속 포화로 인해 실제 인덕턴스는 그림. 6(b)과 같이 변하게 된다. 자속포화를 무시하고 추정 인덕턴스를 사용하여 제어를 수행할 경우, 그림. 6(c)처럼 추정속도의 리플이 큰 폭으로 발생한다.

실험을 통해 구한 인덕턴스의 FFT 결과를 이용하여 식 (7)의 $L_{0}$, $L_{1}$, $L_{2}$를 구할 수 있고 이를 이용하여 $\Delta \hat{\omega}_{0}$의 1차 Fundamental 주파수 크기를 구할 수 있다.

그림. 7은 입력전류에 따른 실제 인덕턴스와 FFT를 통하여 수식적으로 유도한 인덕턴스를 비교한 시뮬레이션 결과를 나타낸다. 수식으로 유도한 인덕턴스 $\Delta L_{q}$를 식 (9), 식 (10)에 적용하여 $\Delta \hat{e}_{\gamma}$, $\Delta \hat{\theta}_{e}$를 구할 수 있고 그 결과를 식 (11)에 적용함으로써, 최종적으로 자속 포화로 인한 속도 리플 성분인 $\Delta \hat{\omega}_{0}$를 구할 수 있다.

표 2는 실제 인덕턴스의 FFT 결과에 따른 $L_{0}$, $L_{1}$, $L_{2}$의 결과 값이다. 이를 통해 식 (11)을 바탕으로 자속 포화로 인해 발생하는 전기각속도 리플의 1차 주파수 성분의 크기를 구할 수 있다. 그림. 8은 식 (11)을 통해 유도한 수식 기반의 전기각속도 오차량과 실제 인덕턴스를 기반으로 구해진 전기각속도 오차량의 FFT결과의 비교를 나타낸다. FFT결과에서 회전주파수의 1~3차 성분의 크기를 비교해 보면, 수식으로 계산한 결과가 실제의 값과 3% 이내의 오차를 나타내는 것을 확인할 수 있고, 앞서 분석한 1~3차 주파수 성분의 크기(Fundamental 주파수 성분의 크기 : 31.8669)와도 거의 일치하였다. 그림. 9는 보상 기법을 통해 인덕턴스를 $\delta $축 전류에 따른 함수로 표현하였을 때와 기존의 추정 인덕턴스를 사용한 경우에 대해 시간영역과 주파수 영역에서 각각 비교한 결과를 나타낸다.

주기성 부하토크가 발생하는 상황에서 전동기의 실제 속도를 1000rpm으로 일정하게 제어했을 때 센서리스 추정속도는 보상 제어를 하지 않을 경우 약 ±10% 수준의 리플이 발생하는 반면, 보상 기법을 적용하였을 경우에는 리플의 크기가 ±3% 이하 수준으로 크게 감소하였다. 또한 그림. 9(b)와 같이 보상 제어를 적용하기 전의 경우 식 (11)을 이용하여 분석한 주파수 성분의 크기와 거의 일치(Fundamental 주파수 성분의 크기 : 101.4357)하는 것을 알 수 있고, 보상 제어를 적용한 후에는 1~3차 주파수 성분은 거의 사라진 것을 확인할 수 있다.

그림. 10과 표 3은 추정 인덕턴스의 크기에 따른 기계각속도(rpm)의 Fundamental 주파수 성분의 크기를 나타낸다. 실제 q축 인덕턴스는 1.9mH~2.8mH의 값을 가지는 것을 실험을 통해 알 수 있었으며, 추정 인덕턴스를 실제 인덕턴스의 최소값으로 설정하였을 때의 결과가 속도제어의 정확성과 안정성을 고려했을 때 가장 뛰어난 것을 본 결과를 통해 알 수 있다.

그림. 11은 실험 구성을 나타낸다. 실험은 소나타 하이브리드의 압축기를 분해, 모터를 2대 제작하여 사용하였다. 왼쪽 모터는 토크 제어, 오른쪽 모터는 속도 제어를 담당하고 이를 위해 듀얼 인버터를 사용하여 각각의 모터를 제어하였다. 또한 토크 제어를 통해 부하를 표현하기 때문에 부하의 량을 알고 있으므로, 속도 제어기의 출력인 q축 전류 지령에 추가적인 보상 전류를 이용하여 부하 변동에 따른 속도의 변화를 감소시켰다.

그림. 12는 모터를 16.7Hz(1000rpm)의 속도로 인덕턴스를 달리하며 운전한 경우의 시뮬레이션 및 실험 결과를 나타낸다. 그림. 10의 결과와 마찬가지로 추정 인덕턴스를 실제 인덕턴스의 최소값으로 설정했을 때 가장 안정적으로 제어가 가능했다. 그림. 13은 보상 기법을 적용한 경우의 시뮬레이션 및 실험 결과를 나타낸다. 일반적인 제어방법을 사용한 그림. 12의 경우 인덕턴스가 하나의 고정된 값으로 제어되기 때문에 자속 포화로 인해 속도 오차가 최대 13% 수준으로 발생하였다. 보상 기법을 적용한 그림. 13의 경우 속도 오차는 시뮬레이션 결과에서 3% 수준, 실험 결과에서 5% 수준으로 각각 감소하였다. 하지만 보상 기법을 적용했음에도 불구하고 1차 주파수 성분이 일부 존재한다. 시뮬레이션 상에서는 모터의 인덕턴스를 직접 입력하므로 추정 인덕턴스를 실제 인덕턴스와 동일한 크기로 설정이 가능하지만 실험상에서는 완벽한 인덕턴스의 일치가 불가능하다. 따라서 위치 오차 성분을 보상해주더라도 존재하는 인덕턴스 오차에 의해 그림. 12와 같은 결과가 나타난 것으로 판단된다.

5. 결 론

본 논문에서는 자속 포화가 PMSM 센서리스 위치 오차 및 속도 추정에 미치는 영향을 분석하고 이에 대한 보상 기법을 제안하였다. 주기성 부하를 발생하는 펌프나 압축기의 경우, 부하토크관측기를 통해 부하토크를 보상하여 속도제어의 정밀도를 높일 수 있다. 하지만 회전자 위치 추정 시 필요한 위치오차 성분은 증가하는 전류에 따라 자속 포화가 일어나기 때문에 고정된 추정 인덕턴스 값으로는 회전자 위치의 정확한 추정에 한계가 있다. 따라서 수식적으로 자속 포화 현상이 회전자 위치오차 및 속도 추정에 미치는 영향을 분석하고, 시뮬레이션을 이용한 FFT결과와 실험을 통해 이를 확인하였다. 또한 실제 인덕턴스와 추정 인덕턴스의 차이를 보상하여 제어하면 자속 포화에 의한 위치 오차 및 속도 추정의 정확성을 높일 수 있다. 본 논문에서 분석한 결과와 보상 기법을 적용하여 센서리스 속도제어의 정밀도가 향상된 것을 시뮬레이션 및 실험 결과를 통해 입증하였다.