2.1 고하중 대차 견인용 유도전동기 사양

고하중 대차 견인용 유도전동기의 요구 사양 및 제한 조건은 차량의 주요 요구 사항인 최고속도, 차량의 크기, 총 요구 출력 및 공급 전원과 제어 방식에 의해 선정되었다. 본 논문에서는 견인용 유도전동기의 전압 이용률을 최대로하기 위한 정격 운전 영역에서의 6-스텝 전압 변조 방법인 1펄스 모드 전압 인가를 기준으로 형상 설계를 수행하였다. 고정자는 3상 4극 48슬롯 구조이며 회전자 도체 바는 38개의 슬롯에 분포한다. 형상 및 요구 조건은 그림 1과 표 1에서 제시된다.

2.2 입력 전압의 수학적 모델링

정현 주기파는 그 주파수와 동일한 주파수를 갖는 정현파와 기본파 주파수의 정수배 주파수를 갖는 정현파들의 합으로 나타낼 수 있으며, 본 논문에서는 인버터가 이상적인 출력 파형을 갖는다는 가정 하에 정현파 입력 전압과 1펄스 모드인 6스텝 입력 전압을 푸리에 급수(Fourier series)전개하여 전압의 크기와 주파수의 함수로 유도하였다.

3상 지령 전압을 복소수 공간에서 하나의 공간 벡터로 표현하여 이를 변조하는 공간 벡터 전압 변조 (space vector PWM : 이하 SVPWM) 방식이라 한다. 벡터 제어 방식 중 전압 이용율이 가장 높고 전압 변조지수가 커질수록 고조파 특성이 우수하다. SVPWM 형태의 전압 파형은 정현파 전압으로 표현할 수 있으며 이는 식(1)과 같다.

여기서 $V_{m}$은 기본파 상전압의 최댓값이며 그 크기는 $V_{dc}/\sqrt{3}$이고, $\omega_{s}$는 입력 전압의 전기적 각속도를 나타낸다.

펄스 전압 입력은 상전압이 한 주기에 60° 구간씩 6차례에 걸쳐 그 값이 $V_{dc}/ 3$씩 단계적으로 변하므로, 이 운전 모드를 6 스텝 전압 변조 방법인 1펄스 모드라 부른다. 펄스 전압 형태의 푸리에 급수 모델링 결과는 식(2)와 같다.

여기서 n은 n차 고조파를 나타내며, $V_{n}$은 푸리에 계수로서 식(3)과 같이 표현된다.

그림 2는 정현파 전압 입력 모델링과 1펄스 전압 입력 모델링 결과를 나타낸다. 본 연구에서는 구현된 1펄스 모드 전압은 구형파를 구현 할 수 있는 수준과 적절한 해석 시간을 갖도록 19 차수까지 고려하였다. 또한, 스위칭 소자의 전압 강하 및 DC 링크의 전압 변동률을 고려하여 입력 전압의 90%까지 사용한다고 가정하였다.

3.1 동일 주파수 운전시 출력 특성 비교

설계된 모델을 바탕으로 정현파 전압 및 펄스 전압 운전시 동일 주파수의 전압을 입력하여 운전 속도에 따른 유한요소 해석을 수행하면 그림 3과 같이 일정주파수 운전 성능 곡선을 나타낼 수 있다. 식(4)에 의해 동일 속도 및 동일 슬립에서의 토크 특성은 인가전압 실효치의 제곱에 비례하며 정현파 전압의 기본파 크기 제곱의 비와 펄스 전압의 기본파 크기의 제곱의 비율만큼 토크의 크기의 차이가 발생한다⁽¹⁰⁾. 이는 동일 DC 링크 전압 운전시 1 펄스 모드 운전이 높은 출력을 가짐을 나타낸다.

여기서 $R_{s}$는 고정자 저항, $X_{ls}$은 고정자 누설 리액턴스, $X_{lr}$은 회전자 누설 리액턴스, $R_{r}$은 회전자 저항, $X_{m}$은 자화 리액턴스를 각각 나타낸다.

식(4)에 포함된 유도 전동기의 회로 정수는 IEEE 표준규격(IEEE Std 112)에 나와 있는 바와 같이 무부하 시험, 회전자 구속 시험 및 설계상 계산된 상 저항 값으로 계산할 수 있다. 이로부터 인가전압의 기본파 성분은 유효 전력으로 고조파 성분들은 무효 전력 및 손실 등으로 변환되는 것을 예측할 수 있다.

3.2 동일 출력 운전시 속도-토크 및 효율 비교

정현파 전압 입력과 펄스 전압 입력의 정량적 비교를 위해 동일 출력 조건을 만족시키는 토크는 식(4)와 같이 운전 주파수와 슬립에 의해 변화시킬 수 있다. 유도 전동기에서 정격 영역인 슬립이 작은 동기 속도 근처의 속도 영역에서 회로의 임피던스 관계는 식(5)와 같이 나타낼 수 있다⁽¹⁰⁾.

식(5)로부터 단순화된 출력 토크는 식(6)으로 나타낼 수 있다.

동기속도 근처에서의 토크는 슬립에 대해 선형적으로 변화하므로, 본 연구에서는 전압 입력의 운전 주파수와 슬립을 변경하여 동일한 운전 조건하에서 비교 연구를 수행하였다. 출력이 동일한 조건에서 운전 전압 조건에 따른 속도-토크 곡선은 그림 4와 같다.

그림 4에서 보여지는 바와 같이 유도전동기의 운전 속도가 1850rpm이고 동일한 토크 550Nm를 가질 때, 정현파 전압 입력의 속도-토크 특성이 펄스 전압 입력 시의 속도-토크 특성보다 더 큰 슬립과 더 낮은 최대 토크 특성을 갖는다. 이는 펄스 전압 입력 운전시 더 높은 선간 전압의 실효치에 의해 유도 전동기가 더 큰 토크를 가질 수 있으며, 상대적으로 높은 역률 및 전류밀도 조건에서 운전이 가능함을 의미한다.

그림 5(a)와 (b)는 설계된 유도 전동기가 동일 정격 출력을 만족시키는 속도-토크 특성을 가질 때, 전압 및 전류를 비교한 결과를 나타낸다. 그림 5(a)에서 정현파 전압 입력의 경우 전압 실효치는 269.31V, 전류 실효치는 168.19A, 역률은 0.88 이며, 그림 5(b) 에서 펄스 전압 입력의 경우 전압 실효치는 316.13V, 전류 실효치는 139.50A, 역률은 0.94 이다.

그림 6(a)와 (b)는 정격 운전시 자속밀도 분포를 나타낸다. 정현파 전압 인가된 정격 운전시 고정자 자속밀도의 최대치는 약 1.76T, 회전자 자속밀도의 최대치는 약 1.78T 이다. 이와 유사하게 펄스 전압 인가된 정격 운전시 고정자 자속밀도의 최대치는 약 1.75T, 회전자 자속밀도의 최대치는 약 1.74T이다. 높은 전압 이용율을 갖는 1펄스 모드 전압 운전시에도 정현파 전압 운전시와 비교하여 고정자 요크 및 회전자 슈 부분에서 약간의 포화가 존재할 뿐 대부분의 경우 선형적인 구간을 갖기 때문에 1펄스 모드 전압 운전시에 고정자와 회전자에서의 자속밀도는 안정한 수준으로 볼 수 있다.

그림 7(a)와 (b)는 정격 운전시 손실의 분포를 나타낸다. 정현파 전압 인가시 철손은 약 0.68kW , 회전자 도체에서 발생하는 회전자 손은 약 1.68kW 이다. 펄스 전압 인가시 철손은 약 1.54kW, 회전자 도체에서 발생하는 회전자 손은 약 1.63kW이다.

표 2는 설계된 유도 전동기가 1850rpm에서 동일한 토크(550Nm)를 가질 때 정현파 전압 입력 및 펄스 전압 입력에 따른 전자기 성능을 나타내었다. 동일 DC 링크 전압 및 정격 조건을 만족 할 때 1펄스 모드 전압 운전은 정현파 전압 운전에 비해 상대적으로 높은 전압 이용률로 인하여 낮은 전류 밀도, 낮은 동손 및 높은 역률 특성을 갖지만 고조파 전압의 함유로 인하여 철손의 증가와 큰 토크리플을 갖는다. 따라서 정현파 입력을 가질 때 보다 높은 출력을 갖고 발열 특성에는 우수하나 진동 측면에서는 단점을 갖는다.

3.3 무부하 특성

그림 8은 설계된 유도 전동기의 입력 전압 및 주파수에 따른 무부하 운전 상태의 전압 및 전류 특성을 나타낸다. 그림 8(a)에서 운전 주파수 62.4 Hz, 정현파 전압 입력시 전압의 실효치는 270.02 Vrms, 전류의 실효치는 28.10 Arms, 역률은 0.3832 이고, 그림 8(b)에서 운전 주파수 62.75 Hz, 정현파 전압 입력시 전압의 실효치는 269.31 Vrms, 전류의 실효치는 29.22 Arms, 역률은 0.455 이다. 이에 반하여 운전 주파수 62.4 Hz의 펄스 전압 입력시 입력 전압의 실효치는 317.56 Vrms, 입력 전류의 실효치는 41.32 Arms, 역률은 0.2102 정도로 무부하 전류가 정현파 전압 입력 조건에 비해 크게 요구됨을 확인할 수 있다. 특히, 표 3에서 보여지는 바와 같이 정현파 전압 입력에 비하여 펄스 전압 입력의 경우 무부하 동손 및 철손은 약 2배, 회전자 손실은 약 20배 증가함을 확인할 수 있다. 이에 따라 무부하 운전 효율은 5 ∼ 7 %정도 감소한다. 이와 같이 높은 출력이 요구되는 구간의 운전 시에는 펄스 전압 입력이 토크와 역률 측면에서 우수한 성능을 가지나 무부하 운전 시 또는 저속 경부하 운전 시에는 전류 고조파가 크게 증가하고 손실이 증가하므로, 고하중 대차 시스템의 운전 특성을 반영하여 전동기 전압 입력 모드를 적용하는 것이 중요하다.

3.4 VVVF(Variable Voltage Variable Frequency : 가변전압 가변주파수) 운전시 견인력 특성 비교

그림 9는 설계된 유도 전동기의 견인력 곡선을 나타낸다. 정현파 전압 입력에 의한 운전으로 기동하여 60Hz 정도까지 운전하며 60Hz 이상에서 펄스 입력 전압으로 변환한다. 펄스 전압 입력 운전시 선간 전압의 실효치는 약 550V 정도가 되며, 이 때 전동기가 가질 수 있는 토크는 약 슬립 1.18%(1850rpm)에서 550Nm 정도이다.

한편, 정격 속도(1850rpm)이상에서는 최대 출력(약 100kW) 상태로 슬립 제어를 통해 3000 rpm(60km/h) 근처까지 운전 가능하며, 이 때 전류 밀도는 약 4.5A/mm2로, 전폐형 조건에서 전류밀도가 5A/mm2 이하이므로 열적으로 안정적으로 판단된다⁽¹¹⁾.

그림 10은 설계된 유도 전동기의 운전 영역에 따른 효율 분포를 나타낸다. 펄스 모드로 운전되기 시작하는 60 Hz(정격 약 1777rpm) 이상에서 비교적 안정적인 효율 분포를 나타내고 있으며, 정격 속도(1850rpm)에서 이론(계산)상의 효율은 약 96%, 최고 속도(약 2750rpm)에서 약 95%의 효율을 가질 수 있을 것으로 예측된다. 단, 다양한 형태의 추가적 손실 발생 원인, 즉, 제작 불균일성, PWM고조파에 의한 고조파 손실, 베어링 마찰손과 풍손, 그리고 계산으로 예측 불가능한 표류부하손 등의 증가로 인해 실제 효율의 감소가 발생할 것이다.

그림 11은 설계된 유도 전동기의 역률을 운전 영역에 따라 나타내었다. 역률은 정격 속도(1850rpm)에서 약 0.94이며 최고 속도(약 2750rpm)에서 약 0.90의 역률을 보이고 있으며, 정격 운전 지점 근처에서 가장 우수한 역률을 보이고 있다.

그림 12는 운전 영역에 따른 슬립 분포를 나타낸다. 그림에서 보여지는 바와 같이 슬립은 정격 속도(1850rpm)에서 1.18%이고 슬립 제어를 하는 정격 속도 이상에서 약 1.37%까지 슬립이 점차 증가한다.