1. 서론

화석 연료 고갈 및 지구온난화 등으로 인해 신재생에너지를 이용한 발전의 중요성이 계속 강조되고 있다. 각 나라의 정부는 다양한 정책적 지원을 통해 신재생에너지 보급 확대를 꾀하고 있다. 우리나라의 경우 재생에너지 발전 비중을 2030년까지 20%로 확대하기로 하고 2018년부터 2030까지 신규 재생에너지 발전설비의 95% 이상을 태양광(63%)과 풍력(34%)로 보급하기로 계획을 세웠다^[1]. 신재생에너지 공급의무화제도(RPS; Rene- wable Portfolio Standard)는 신재생에너지의 확대를 위한 경제적 인센티브 제도로 국내뿐만 아니라 세계 여러 나라에서 활용되고 있는 제도이다. 공급의무화제도는 발전사업자에게 총발전량의 일정 비율을 신재생에너지로 공급하도록 의무화하는 것이다. 신재생에너지를 이용하여 발전을 하게 되면 공급인증서(REC; Renewable Energy Certificate)를 발행받게 되는데 우리나라의 경우 신재생에너지의 종류에 따라 REC의 가중치가 다르게 적용되게 된다. 발전의무량을 충족하지 못한 공급의무자는 다른 신재생발전 사업자에게 REC를 구매하여 발전의무량을 채울 수 있게 된다. 따라서 신재생발전 사업자들은 생산된 전력을 판매함과 동시에 REC을 판매함으로서 추가적인 수익을 얻을 수 있다.

하지만 신재생에너지원 중 태양광은 특정 시간대에만 발전한다는 문제점을 갖고 있다. 에너지저장장치(ESS; Energy Storage System)를 연계한다면 낮에 생산된 전기를 저장하여 저녁 혹은 밤에 사용할 수 있게 되어 계통운영자에게 계통운영상에 큰 이점을 가져다준다. 국내에서는 ESS 보급 확대를 위한 방안으로 신재생 연계 ESS 발전 사업에는 REC 가중치를 추가적으로 더 부여하는 정책을 실행 중이다. 태양광 단독 발전의 경우 설치 유형 및 세부 기준에 따라 REC 가중치를 0.7 ~ 1.5를 부여하지만 ESS 연계 발전의 경우 오전 10시부터 오후 4시까지 발전된 양을 저장하여 그 외의 시간대에 전력망에 공급하였을 경우 해당 전력에 대해 가중치 5.0를 부여한다. 따라서 태양광발전 시스템에 ESS를 연계 운용하여 높은 REC 판매 수익을 얻는 발전사업 형태에 대한 관심이 증가하고 있다.

ESS는 저장장치의 종류에 따라 그 특성이 매우 다르다. 리튬배터리는 가벼우며 에너지밀도가 높고 자기 방전률이 낮으며 수명이 길다는 특성 때문에 전기자동차에 널리 활용된다. 전기자동차의 급격한 확산은 규모의 경제에 의해 리튬 배터리의 가격 하락을 촉진시켰다. 현 시점의 리튬배터리는 전력계통의 에너지저장장치에 활용될 수 있을 정도로 경제성을 갖추고 있는 중이다. 하지만 아직 리튬배터리의 가격이 타 발전원에 비해 높기 때문에 ESS를 활용한 발전사업의 경제성 극대화를 위해서는 정확한 ESS 용량 산정이 필수적이다.

리튬배터리는 사용함에 따라 용량저하와 전력 및 전압 페이드(fade)를 포함한 열화(Degradation)를 겪게 된다. 용량저하는 배터리의 화학적 반응에 의해 일어나며 다양한 요소에 의해 영향을 받는다. 이러한 요소들은 서로 독립적일 수도 있고 연관이 있을 수 있기에 배터리의 용량저하를 하나의 이론으로 정확히 모델링 하는 것은 거의 불가능하다. 실제 배터리 열화에 대한 연구에서는 화학이론을 통한 모델링, 데이터 기반의 모델링, 준(semi) 데이터 모델링이 사용된다^[2-6]. [6]^[6]에 따르면 열화는 Cycle ageing과 Calender ageing으로 나눠진다. Cycle ageing은 ESS 운영에 따른 열화로써 충전 상태(SoC; State of Charge), 방전 심도(DoD; Depth of Discharge), 충방전률(C-rate), 사이클 횟수(Cycle)에 의해 영향을 받는다. Calender ageing은 시간에 따른 열화로써 평균 SoC, 평균 온도에 영향을 받는다. 전체적인 열화는 Cycle ageing과 Calender ageing을 결합하여 산정되게 된다.

ESS를 이용한 발전 사업은 그 기간이 보통 15년에서 20년으로 해당 사업 기간 동안의 배터리 용량저하를 고려한 용량 산정은 필수적이다. 배터리 용량저하를 정확히 계산하기 위해서는 Cycle ageing과 Calender ageing에 영향을 미치는 요소들, 즉 SoC, DoD, C-rate 등에 대한 정보가 필요하다. 하지만 이러한 요소들은 배터리 용량에 따른 ESS 운영 알고리즘에 의해 정해지게 된다. 따라서 리튬배터리의 용량감소를 고려한 ESS의 용량 산정을 위해서 다시 ESS의 용량을 고려한 리튬배터리의 용량감소를 계산해야 하는 문제점이 생기게 된다. 최근 몇 년간 다양한 ESS 활용 사례에서의 배터리 용량 산정에 대한 연구가 행해졌다^[7-10]. 하지만 배터리의 열화를 고려하지 않거나 열화를 고려하더라도 배터리 용량이 열화에 영향을 미치는 점을 고려하지 않았다. 본 논문은 리튬 배터리의 열화 효과를 고려하여 순환적(Iterative) 기법에 기반을 둔 ESS 최적 용량 산정방안을 제시한다. 제시하는 알고리즘은 배터리 열화를 고려한 초과 설치 비율을 가정하고 경제성 최적화를 위한 ESS 용량을 계산한 후에 그 결과를 기반으로 ESS 운영 알고리즘 및 배터리 용량감소 수식을 이용하여 사업기간 동안의 배터리 용량 감소를 구한다. 이러한 과정을 통해 최종적으로 ESS 용량 산정을 한다. 발전사업자가 유틸리티와 장기고정계약을 통해 전기를 ‘SMP+가중치×REC’로 거래한다고 가정하였고 가중치는 국내 제도에 따라 5.0으로 가정하였다. 본 논문의 구성은 다음과 같다. 2장은 태양광 연계 ESS 시스템을 설명하고 고려하는 전력판매 형태를 설명한다. 3장에서는 리튬배터리 열화에 대한 수학적 모델을 다루고 4장에서는 배터리 열화를 고려하여 경제성을 최적화 할 수 있는 배터리 용량 산정 알고리즘을 제시한다. 5장에서는 사례 연구를 하고 6장에서 결론을 제시한다.

2. 시스템 및 전력시장 설명

2.1 태양광발전 연계 에너지저장장치 시스템 구성

태양광(PV; Photovoltaic) 발전과 ESS의 연계 효과를 향상시키기 위해서는 효율적인 태양광+ESS 시스템의 설계가 필요하다. 태양광 발전에 ESS를 연계시키는 방법은 보통 AC-coupling과 DC-coupling으로 나뉜다^[11,12]. 그림. 1의 왼쪽 그림은 태양광 발전과 에너지저장장치가 AC 전력망의 한 연계지점(PCC; Point of Common Coupling)을 공유하는 AC 연계형 시스템을 보여준다. 이 시스템의 경우 태양광 발전장치와 에너지저장장치가 아무런 전력전자 장치를 공유하지 않기 때문에 각각 독립적으로 운용될 수 있다. 그림. 1의 오른쪽 그림은 태양광 발전장치와 에너지저장장치가 DC-DC 컨버터에서 연계되고 전력전자장치 및 변압기를 공유하는 DC 연계 시스템을 보여준다. DC 연계형의 경우 그림. 1에 제시된 구조 외에도 다른 형태의 설계가 있다. 예를 들어 단방향 인버터 대신에 양방향 인버터를 사용하여 그리드로부터 배터리로 전기를 충전시키는 시스템을 구성할 수 있다. 하지만 양방향 인버터를 사용하는 DC 연계 시스템은 배터리에서 방전되는 전기의 원천을 알 수 없기에 완전한 태양광 연계 에너지저장장치 시스템에 적용되는 인센티브들(미국의 경우 Investment Tax Credit, 한국의 경우 REC 가중치)을 부여받지 못할 수 있다는 단점을 갖고 있다^[13]. AC 연계형 또한 그리드로부터 전력을 충전할 수 있기에 방전되는 전기가 태양광 발전에 의한 것임을 증명할 수가 없다. DC 연계형은 AC 연계형에 비해 다양한 장점을 갖고 있다. 태양광과 에너지저장장치가 인버터와 변압기를 공유하기 때문에 시스템 유지 장치(BOS; Balance Of System)에서 비용을 줄일 수 있다. 또한 태양광 인버터의 용량이 태양광 발전보다 적게 될 경우 버리게 되는 전기를 ESS에 저장할 수 있다는 장점 역시 갖고 있다. 이러한 이유 때문에 북미를 포함한 많은 시장에서 발전사업자들이 태양광 연계 ESS 시스템으로 DC 연계형에 대한 관심이 증가하고 있다^[14]. 본 논문의 나머지 장에서는 그림. 1 오른쪽의 단방향 인버터 기반 DC 연계 시스템을 가정하여 기술하겠다.

그림. 1. (왼쪽) AC 연계형 PV+ESS 시스템 (오른쪽) DC 연계형 PV+ESS 시스템

Fig. 1. (Left) AC-coupled PV+ESS system (Right) DC-coupled PV+ESS system

3. 리튬 배터리 열화 모델링

리튬배터리는 열화 현상에 따른 수명감소를 겪게 된다. 화학이론을 통해 배터리 열화를 분석하는 방법은 열화에 대한 원인을 논리적으로 명확하게 설명한다는 장점이 있으나 실제 배터리 열화 데이터와 맞지 않는 경우가 많다. 또한 수식적 모델링의 부재로 배터리 시스템의 운영 알고리즘 개발 및 경제성 판단과 같이 정량적 판단이 필요한 경우에는 사용하기 어렵다는 단점이 있다. 실제 데이터를 이용한 모델링은 보다 간편하고 상술한 용도에 적용하기 수월하다는 장점이 있지만 배터리 사용에 따른 열화를 측정한 데이터가 많이 필요하기에 누적 데이터가 부족한 경우에는 채택하기 힘들다. 본 논문에서는 [6]^[6]에서 제시한 화학적 이론과 데이터 기반 모델이 결합된 하이브리드 모델을 채택하여 배터리 용량저하를 모델링 하겠다.

모델링 이전에 배터리 용량에 대한 정의가 필요하다. 본 논문에서 정의하는 용량은 현 시점에서 사용 가능한 에너지용량(kWh)을 의미한다. 예를 들어 초기 설치된 배터리의 용량은 명목상의 배터리 용량이며 배터리를 사용할수록 그 용량은 줄어들게 된다. 전기공학 관련 논문들에서는 명목상 용량의 80%가 되었을 때 배터리의 수명이 다한 것으로 여기나 실제 ESS 사업자나 제조업체들은 그보다 낮은 레벨이 되었을 때를 수명이 다한 것으로 여기기도 한다^[15,16].

리튬배터리의 열화는 배터리 사용 패턴에 의한 Cycling ageing과 시간이 지남에 따라 자연히 퇴화되는 Calender ageing으로 나뉘며 총 ageing은 두 ageing의 합으로 계산된다. 열화에 영향을 미치는 스트레스 인자(Stress factor)들에는 DoD, SoC, C-rate, 사이클수, 온도 그리고 구동시간이 있다. [6]^[6]는 Arrehenius equ- ation과 같은 화학 반응 방정식을 이용하여 DoD, SoC, C-rate에 대한 리튬배터리의 스트레스를 다음과 같은 수식으로 표현하였다.

여기서 $k_{Do D_{1}}$, $k_{Do D_{2}}$, $k_{Do D_{3}}$는 DoD 스트레스 모델 상수이며 $k_{So C}$는 SoC 스트레스 모델 상수, $k_{C}$는 C-rate 스트레스 모델 상수, $k_{T}$는 온도 스트레스 모델 상수이다. $So C_{ref}$, $C_{ref}$와 $T_{ref}$는 SoC, C-rate, 온도의 레퍼런스 값이며 각각 0.50, 1 그리고 25°값을 갖는다. 사이클 수는 피로도 분석에 널리 사용되는 Rainflow-counting 알고리즘 [17]^[17]을 사용하여 계산한다. Rainflow- counting 알고리즘은 사이클 종류에 따라 Whole cycle과 Half cycle로 나누어 사이클수를 계산하며 $i$번째 사이클의 사이클 종류를 $n_{i}$로 표시하겠다. ESS의 운영에 따라 온도는 시시각각 바뀌게 되는데 다른 스트레스 인자와는 달리 온도는 시뮬레이션 단계에서 예상하는 것은 불가능하다. 따라서 본 논문에서는 식 (4)의 $T$를 25°로 고정하겠다. 배터리 용량 감소의 수학적 모델은 (1)-(1)를 조합하여 다음과 같이 정해진다^[6]:

식 (5)에서 첫 번째 항은 Cycling ageing을 두 번째 항은 Calender ageing을 의미한다. 첫 번째 항의 k는 사이클을 나타내며 두 번째 항의 $k_{t}$는 시간 스트레스 모델 상수, h는 ESS 운영 시간을 나타내고 $So C_{avg}$와 $T_{avg}$는 총 운영 기간 동안의 평균 SoC와 온도를 뜻한다. [6]^[6]는 Lithium ion manganese oxide battery (LMO) 종류의 리튬배터리의 실험데이터를 이용하여 스트레스 모델 상수를 구하였고 그림. 2(왼쪽)과 같이 수학적 모델링이 실험데이터와 상당히 흡사함을 보였다. 그림. 2(오른쪽)은 [6]^[6]의 스트레스 모델 상수와 모델링을 이용하여 본 논문에서 고려하는 태양광발전 연계 ESS 시스템에 적용하였을 때의 용량 감소곡선을 보여준다. ESS 구동 알고리즘은 10시에서 16시까지 태양광 발전에서 생산되는 전기를 충전하고 이외의 시간에서는 방전하는 것으로 가정하였다.

그림. 2. (왼쪽) 정격 충·방전 시 실제 배터리를 이용한 실험 데이터와 용량감소의 수학적 모델링에 의한 용량감소 예측^[6] (오른쪽) [6]^[6]에서 구한 스트레스 인자 상수와 수학적 모델링을 사용한 태양광 연계 ESS의 배터리 용량 감소 곡선

Fig. 2. (Left) Data using an actual battery at rated charge/discharge and the prediction of capacity reduction with mathematical modelling (Right) Battery capacity decreasing curve of ESS paired with PV using the stress factor coefficients and mathematical modelling in [6]^[6]

4. 태양광 발전 연계 에너지저장장치 최적 설계

본 장에서 태양광 발전에 ESS를 연계할 때 경제성 측면에서 최적의 용량을 결정해 주는 알고리즘을 제안할 것이다. 우선 리튬 배터리의 열화 고려하지 않은 상태에서 최적 용량 계산과 결과 분석을 하고 열화를 고려한 사례를 살펴보겠다. 문제를 수식으로 나타내기 위해 변수와 상수들을 다음과 같이 정의한다.

- $E$ : ESS에서의 배터리 용량 (kWh)

- $SMP$ : SMP 가격 (원/kWh)

- $REC$ : REC 가격 (원/kWh)

- $R$ : 배터리 사용 범위 (%)

- $G_{pv}$ : 하루 태양광 발전량 (kWh)

- $\rho_{bat-ac}$ ：배터리에서 전력망까지 효율

- $\rho_{pv-bat}$ : 태양광 발전에서 배터리 충전까지 효율

- $\rho_{pv-ac}$ : 태양광 발전에서 전력망까지 효율

- $\alpha$ : 하루 태양광 발전량 대비 10시에서 16시까지 발전량의 비율

- $Y$ : 총 사업기간

- $r$ : 할인율

$E$는 결정변수로서 ESS에서의 리튬배터리의 용량을 나타내며 방전기준이다. 예를 들어 E=500kWh이면 배터리에서 방전 가능한 에너지가 500kWh라는 뜻이다. R은 배터리의 명목 용량 대비 실제 사용가능한 범위를 나타낸다. 리튬배터리 제조사마다 지정하는 배터리 사용 범위가 조금씩 다르며 보통 90%에서 100%의 사용 범위를 지정한다. $G_{pv}$는 하루 동안의 태양광 발전량이며 랜덤변수이다. $\alpha$는 REC 가중치가 적용되는 10시에서 16시까지 발전량의 비율을 나타내며 2017년 기준으로 계산하면 0.75이다. $r$은 경제성 평가 시 순현재가치(NPV; Net Present Value)분석을 위한 할인율이다.

4.2 배터리 열화를 고려했을 때 ESS 최적 용량 설계 알고리즘

배터리 열화를 고려하게 되면 사용 가능한 ESS 용량이 시간이 지남에 따라 감소하게 된다. 따라서 최적의 ESS 용량은 최적화 수식 (10)에서처럼 시간 y에 독립적인 형태가 아닌 ESS 운용에 따라 시간적으로 감소하는 것을 고려하여 계산해야 한다. 수식 (5)에서 우리는 배터리 용량 감소가 DoD, SoC, C-rate 등의 인자들에 의해 결정되며 이러한 인자들은 ESS 용량과 운영 알고리즘에 의해서 결정이 된다. 이는 최적의 ESS 용량 계산을 위해 배터리 용량 저하를 알아야하는데 배터리 용량 저하가 다시 ESS 용량에 영향을 받는다는 것을 의미한다. 따라서 배터리 열화를 고려한 ESS 용량 산정 문제는 비선형성이 심한 Non-convex 문제가 된다. 이러한 Non-convex 문제에 대한 최적에 근접한 해를 구하기 위해서는 문제를 세분화하여 순환적 기법을 적용하는 것이 효과적일 수 있다.

실제 ESS 발전 사업자들이 배터리 용량저하를 고려하여 사업을 할 때 크게 에너지 고정, DoD 고정 그리고 하이브리드 방식 중 하나를 선택한다. 여기서 에너지 고정이라는 것은 사업기간 동안에 일정한 ESS 가용 용량, 즉 최대 ESS 용량을 연차와 상관없이 고정시키는 방식이다. DoD 고정은 ESS 가용 범위(예를 들어 95%) 연차와 상관없이 고정시켜 사용하는 방식이며 하이브리드는 앞의 두 방식을 결합하여 사용하는 방식이다. 본 논문에서는 에너지 고정 방식을 가정하였고 다른 방식은 추후 연구에서 분석할 예정이다.

사업기간 T 동안에 만족해야하는 ESS 가용용량을 E로 정하고 배터리 열화를 고려하여 $\epsilon \in [0,\:1]$ 만큼 추가 설치한다고 하면 총 설치되는 ESS의 용량은 $(1+\epsilon)E$가 되고 ESS 설치비용은 (9) 대신에 다음과 같이 정해진다.

(12)

$\cos t =(1+\epsilon)E \cdot \cos t_{ess}$

배터리 열화를 고려했을 때 ESS 최적 용량 설계 알고리즘은 다음과 같다.

- 1단계: $\epsilon$을 초기화 한다 (예: $\epsilon$= 0.3).

- 2단계: 주어진 $\epsilon$을 기준으로 경제성을 최적화는 E를 구하기 위해 최적화 수식 (10)에서 $E \cdot \cos t_{ess}$를 (12)로 대체하여 문제를 해결하여 다음과 같은 분석적 해를 갖는다.

(13)

$E^{**}=\left(\dfrac{\alpha\rho_{pv-bat}}{R}\right)\times $ $F_{G_{pv}}^{-1}\left(1-\dfrac{(1+\epsilon)\bcd\cos t_{ess}}{\sum_{t=1}^{t=T}\dfrac{365}{(1+r)^{t}}\left((SMP+5REC)\rho_{bat-ac}-(SMP+REC)\dfrac{\rho_{pv-ac}}{\rho_{pv-bat}}\right)}\right)$

- 3단계: $(1+\epsilon)E^{**}$를 기준으로 태양광 발전 연계 ESS 운영 알고리즘을 적용하고 (5)를 이용하여 사업기간 만료시점(T)의 배터리 용량 저하 $f_{fade}(T)$를 계산한다.

- 4단계: 작은 양의 숫자 δ에 대하여,

(a) $|(1+\epsilon)E^{**} \cdot f_{fade}(T)-E^{**}|\le\delta$이면 최적용량 $E^{*}=E^{**}$이며 알고리즘을 종료한다.

(b1) $(1+\epsilon)E^{**} \cdot f_{fade}(T)-E^{**} > \delta$이면$\epsilon a rrow\epsilon -\Delta\epsilon$,

(b2) $E^{**}-(1+\epsilon)E^{**} \cdot f_{fade}(T) > \delta$이면 $\epsilon a rrow\epsilon +\Delta\epsilon$

으로 $\epsilon$을 업데이트 한 후 2단계로 돌아간다. 여기서 $\Delta\epsilon$는 적절한 크기의 양의 숫자이다.

수식 (13)에 대한 증명은 부록에 제공되어 있다. 알고리즘의 2단계에서는 가용용량에 추가되는 비율을 정하여 경제성 최적화 문제를 해결한다. $\epsilon$가 고정되어 있으므로 문제는 Convex 문제이며 해는 (13)과 같이 계산이 된다. 3단계와 4단계에서는 $(1+\epsilon)E^{**}$에서 사업기간 동안 줄어든 용량이 $E^{**}$를 만족하는지 확인한다. 4단계에서 $\epsilon$을 업데이트하기 위해 다양한 방법이 사용될 수 있으며 본 논문에서는 이분법(Bisection method)을 사용하였다. 위 알고리즘은 임의의 초과 설치 비율을 가정하고 경제성 최적화를 위한 ESS 용량을 계산한 후에 그것을 기반으로 ESS 운영 알고리즘 및 배터리 용량감소 수식을 이용하여 사업기간 동안의 배터리 용량 감소를 구한다. 감소된 용량이 ESS 가용용량과 근접하면 알고리즘을 종료한다. 그림. 3은 제안된 알고리즘의 순서도를 보여준다.

그림. 3. 배터리 열화를 고려한 ESS 최적 용량 설계 알고리즘의 순서도

Fig. 3. The flowchart of the proposed algorithm for determining the size of ESS in consideration of battery degradation

5. 사례 연구

국내 고정가격계약 시장을 대상으로 사례 연구를 진행하였다. 사업기간은 15년으로 가정하였으며 SMP와 REC 계약가격은 2017년 평균값을 기준으로 하여 각각 95.16원/kWh, 98.69원/kWh로 설정하였다. NPV 계산을 위한 할인율은 4.5%로 가정하였다. DC-DC 컨버터와 인버터의 용량은 태양광 발전 용량과 같다고 가정을 하겠다. 태양광 발전에서 전력망 사이의 효율은 95.07%, 배터리에서 전력망 사이의 효율은 92.24% 그리고 태양광 발전에서 배터리까지의 효율은 94.05%로 설정하였고 배터리 사용 범위는 ESS 가용용량의 100%로 하였다. 이는 추가 설치에 의해 실질 배터리 사용 범위가 사업기간 동안 100%에 미치지 못하기 때문에 실용적으로 문제가 없는 값이다. ESS 가격은 [18]^[18]에 기반을 두어 2018년 4시간용 ESS가격인 $357/kWh을 2019년 3월 19일 기준 환율인 1,133원/달러를 곱하여 사용하였다. 이는 배터리 모델링에 사용된 LMO 타입의 배터리 가격이 저렴한 편인 것을 고려해 보았을 때 타당한 가정이다. 태양광 발전량은 2017년 국내 평균 태양광 발전 데이터를 사용하였다.

알고리즘의 수렴 여부와 시뮬레이션 시간에 대해 우선 논의하겠다. 그림. 4은 ESS 최적 용량 설계 알고리즘이 반복과정(Iteration)을 통해서 ESS의 가용용량 $E$와 추가 설치 비율 $\epsilon$을 찾아가는 과정을 보여준다. 초기 Iteration에서는 $E$와 $\epsilon$가 변동을 하다 대략 8번째 Iteration에서부터 안정적으로 수렴이 되는 것을 관찰할 수 있다. 시뮬레인션에 걸리는 시간은 각 Iteration마다 Intel Core i7-4790 CPU 기준으로 평균 22초정도 소요되었다. 그림. 5는 다양한 태양광 발전 시스템 용량(kW)에 대해서 ESS 최적 용량 설계 알고리즘으로 계산한 ESS 설치용량(kWh)을 보여준다. 가장 위의 빨간색 그래프는 총 설치량인 $(1+\epsilon)E$를, 중간의 파란색 그래프는 가용용량 $E$를 그리고 가장 아래의 검은색 그래프는 가용용량에 추가로 설치되는 kWh를 보여준다. $(1+\epsilon)E$ 그래프를 보면 전체적인 태양광 발전 용량과 ESS 설치용량간의 관계가 선형에 가까운 것을 알 수 있다. MATLAB R2017b의 Fitting Tool을 이용하여 선형식을 그림. 4의 그래프에 피팅하게 되면 기울이가 4.1 그리고 y-절편이 18로 계산이 된다. 따라서 태양광 발전의 특성과 배터리 용량감소를 고려하여 ESS 용량을 계산하게 되면 태양광 발전 시설의 약 4.1배를 설치하는 경제성 측면에서 옳다고 할 수 있겠다. 나머지 두 그래프 역시 태양광 발전 시스템 용량에 대해 선형에 가까운 결과를 보여준다. 특히 $E$ 그래프의 기울기는 3.0으로 ESS 가용용량은 태양광 발전 시설의 약 3배가 된다. 두 그래프가 선형에 가깝기 때문에 추가설치 비율 $\epsilon$은 태양광의 용량과 상관없이 대략적으로 37% 내외로 계산이 된다. 기타 비용들, 예를 들어 ESS 유지 및 보수비용, 금용비용 등을 고려한다면 최적화 식이 수정이 되고 결과적으로 그래프의 기울기가 바뀌게 될 것이다.

그림. 4. ESS 최적용량 설계 알고리즘의 각 반복과정에서 계산되는 ESS의 가용용량 $E$와 추가 설치 비율 $\epsilon$

Fig. 4. $E$ and $\epsilon$ Calculated at Each Iteration of the Proposed Algorithm

그림. 5. 태양광 발전 시스템 용량 대비 ESS설치 용량

Fig. 5. PV Capacity Versus ESS Capacity

표 2은 REC 가중치가 현행인 5.0인 사례와 2020년부터 시행 예정인 4.0인 사례에 대해서 제안하는 알고리즘을 적용하여 경제성을 계산한 결과를 나타낸다. 태양광 발전 시스템이 주어진 상태에서 신규 설치되는 ESS 용량을 산정하는 것이 목표였기 때문에 ESS의 설치에 대한 경제성을 평가하였다. 표 2에서 두 번째, 세 번째 그리고 네 번째 열은 각각 ESS 총 설치량, 가용 에너지량 그리고 추가 설치량을 의미한다. Revenue(수익)는 총 15년의 사업기간 동안 전력 및 REC 판매 수익으로 인한 수익이고 Opportunity Cost는 기회비용, 즉 ESS를 설치하지 않고 태양광 발전 시스템만 단독 운영 시 전력 및 REC 판매 수익을 의미한다. Cost는 ESS 설치비용이다. Net profit은 순수익을 뜻하며 ESS 설치에 대한 경제성을 판단하는 것이 목표이므로 Revenue에서 기회비용과 ESS 설치비용을 빼준 값과 같다. 마지막 두 열에서는 NPV와 B/C 비율 계산을 통한 경제성 평가를 나타낸다. REC가 5.0인 경우 4.0인 경우보다 약 500kWh의 용량을 더 설치해야하며 이로 인하여 설비비용은 2억 원 가량 증가하나 이로 인해 추가적으로 얻을 수 있는 수익이 14.7억으로 설치비용에 대비 수익 증가량이 7배가 넘는다. 따라서 NPV와 B/C 비율 모두 REC 5.0일 때가 4.0일 때 보다 상당히 향상됨을 관찰 할 수 있는데, NPV의 경우 7.9억에서 16.4억으로 2배 이상이 되었으며 B/C 비율의 경우 1.55에서 1.99로 약 28%로 증가하였다. 이는 REC 가중치의 변화가 발전사업자의 경제성에 상당한 영향을 미치고 이로 인하여 전체 전력시스템의 ESS 설치량도 크게 달라질 수 있음을 의미한다. 표 2에는 REC 가중치와 관계없이 ESS의 가격이 $357/kWh이라고 가정을 하였지만 가중치가 4.0이 되는 시점인 2020년에는 ESS의 가격이 더욱 하락할 것이기 때문에 이를 고려하면 ESS 용량과 경제성은 달라질 것이다. 하지만 SMP와 REC의 가격 역시 달라질 것이기 때문에 본 논문에서는 2020년 예측에 기반을 둔 사례는 논의하지 않았다. 하지만 시장가격에 대한 예측과 ESS 가격에 대한 예측 데이터가 존재한다면 제시된 기법에 적용하여 ESS 용량산정과 발전사업 경제성을 계산할 수 있다.

6. 결 론

본 논문은 리튬 배터리의 용량 감소를 고려한 태양광발전 연계형 ESS의 최적 설계를 위한 방법에 대해 고찰하였다. ESS의 용량을 계산하기 위해서는 리튬배터리의 용량감소를 고려해야하지만 동시에 ESS의 용량에 따라 리튬배터리의 용량감소가 다르게 나타나기에 최적의 용량계산 문제는 고도로 비선형적인 Non-convex문제인 것을 확인하였다. 이 문제를 해결하기 위해 순환 알고리즘 제시하였고 이를 통해 ESS의 용량을 계산하였다. ESS의 사용을 에너지 고정형태로 가정하였고 국내 전력시장 중에서도 고정가격계약시장을 대상으로 경제성 평가 시뮬레이션을 수행하였다. 그 결과 ESS 설비의 가용에너지 용량을 태양광 시설의 약 3배로 설정하는 것으로 나타났다. 또한 15년의 사업기간 동안 리튬배터리의 퇴화를 고려하여 가용용량을 확보하기 위해 ESS 가용용량의 37%정도를 추가 설치하여 태양광 시설의 약 4.1배로 ESS 설치용량을 설정하는 것으로 계산되었다. 또한 REC가 5.0에서 4.0으로 줄어들 경우 NPV, BC 비율 모두 상당히 감소함을 확인하였다. 본 논문에서는 ESS 시설비용만 고려하였지만 더 세부적인 비용을 삽입하여 알고리즘을 발전시키는 것이 가능하다. 또한 제시한 알고리즘은 주파수 조정, 풍력 연계형 ESS, 마이크로그리드 등 다른 용도에서 배터리 용량감소와 경제성을 고려한 ESS의 최적 설계에도 활용이 가능하다.

[부 록]

식 (11)과 식 (13)의 증명을 위해 최적화 문제를 다음 식으로 간략하게 표기하겠다.

$\max_{x}\sum_{t}\lambda(t) \cdot \operatorname Exp_{b}["\min"\{x,\:b\}]-cx$.

위의 최적화 문제의 목적함수를 풀어서 표현하자면,

\begin{align*} \sum_{t}\lambda(t)\left(\begin{aligned}\operatorname Exp_{b}[\min\{x,\:b\}|x\ge b] \cdot Pr[x\ge b]\\ +\operatorname Exp_{b}[\min\{x,\:b\}|x < b] \cdot Pr[x < b]\end{aligned}\right)-cx\\ \\ =\sum_{t}\lambda(t)\left(\begin{aligned}\operatorname Exp_{b}[\min\{x,\:b\}|x\ge b] \cdot Pr[x\ge b]\\ +x \cdot (1-Pr(b\le x)\end{aligned}\right)-cx\\ \\ =\sum_{t}\lambda(t)\left(\int_{b'\le x}b'f_{b}(b')db'+x \cdot \left(1-F_{b}(x)\right)\right)-cx \end{align*}

이 된다. 여기서 $f_{b}$는 랜덤변수 b에 대한 확률분포함수를 의미하며 $Pr( \cdot )$은 괄호 안 조건의 확률을 의미한다. 결정변수 x에 관하여 위의 목적 함수를 미분하면 다음과 같은 결과를 갖게 된다.

$\sum_{t}\lambda(t)\left(x \cdot f_{b}(x)+1-F_{b}(x)-x\ \cdot f_{b}(x)\right)-x$ $=\sum_{t}\lambda(t)(1-F_{b}(x))-x.$

최적의 해를 구하기 위해 위의 식이 0이 되는 x*를 계산하면,

$x^{*}=F_{b}^{-1}\left(1-\dfrac{c}{\sum_{t}\lambda(t)}\right)$

이 된다. 최적화 식 (10)을 기준으로 위의 해에 적절하게 변수를 삽입하면 식 (11)과 식 (13)를 얻을 수 있다.