2.1 전달정렬

전달정렬은 정밀한 MINS의 항법 정보를 기준으로 SINS의 항법 정보와 비교하고, 칼만필터를 통해 SINS의 자세를 추정하는 방법이다. 전달정렬에 사용되는 MINS 항법정보는 위치, 속도, 자세, 그리고 각속도, 가속도 등이 있으며 본 논문에서는 속도, 자세, 각속도 정보를 사용하였고 가관측성이 우수한 속도 및 자세정합 전달정렬 방식을 사용하였다. 속도 및 자세 정합 전달정렬 시스템 모델은 식 (1)과 같으며 상태변수는 속도(3), 자세(3), 비정렬각(3), 그리고 시간지연(1) 10차로 구성된다.

그림. 2

여기서 $\delta v^{n}$은 항법좌표계의 속도오차, $F^{n}$은 비력(Specific Force), $\psi^{n}$은 항법좌표계의 자세오차, $w_{i e}^{n}$은 지구회전각속도, $w_{e n}^{n}$은 지구에 대한 항법 회전 각속도, $\theta$는 장착 비정렬각 오차 그리고 $\Delta t$는 MINS에서 SINS로의 데이터전송 시간지연오차이다. 측정치로 사용되는 정보는 속도 및 자세이며 속도정합에 사용되는 속도는 항법좌표계에서의 속도를 사용하였다. 자세정합은 오일러각 자세정합, 쿼터니언 자세정합, DCM 자세정합 방법 중 수렴성능이 상대적으로 좋은 DCM 자세정합 방식을 사용하였다^[8]. 속도 및 자세 정합 전달정렬 칼만필터의 측정치는 SDINS 와 MINS 간의 속도 및 자세 차로 구성되며, 측정방정식은 각각 아래에 식 (2)와 식 (3)에 유도하였다.

여기서 $\widehat{v_{b}^{n}}$는 SINS의 속도, $\widehat{v_{r}^{n}}$는 MINS 속도, $\widehat{v_{L}^{n}}$는 지렛대 효과에 의한 속도, $z_{v}$는 속도 측정치로 MINS와 SINS간의 속도 차, 그리고 $v_{v}(k)$는 속도 측정잡음이다.

식 (3)의 행렬형태의 자세오차를 식 (4)와 같이 3×1의 백터 형태로 변환할 수 있다. 여기서, $d(k)$는 시간지연오차에 의한 3×1 자세변환 벡터, $C_{n}^{b}$은 SINS의 자세 DCM(Direction Cosine Matrix), $C_{r}^{n}$은 MINS 자세 DCM의 전치행렬, $C_{r}^{b}$는 칼만필터에서 추정한 장착 비정렬각을 DCM으로 변환한 값, 그리고 $v_{d c m}$은 자세 측정잡음이다. 식 (2)과 식 (4)의 측정방정식을 정리하면 식 (5)와 같다.

여기서,

$H_{k}=\left[\begin{array}{ccc}{I_{3 \times 3}} & {0_{3 \times 3}} & {0_{3 \times 3}} & {0_{3 \times 1}} \\ {0_{3 \times 3}} & {I_{3 \times 3}} & {-C_{r}^{n}(k)} & {d(k)}\end{array}\right]$

이다.

2.2 적응노치필터

회전익 항공기의 경우 회전날개에 의해 큰 저주파 진동이 발생하기 때문에 센서 출력을 직접 사용할 경우 추정성능이 저하되어 정렬 오차가 증가한다. 따라서 정렬오차를 감소시키기 위해서는 저주파 진동의 영향을 최소화시켜야한다.

따라서 본 논문에서는 저주파 진동의 영향을 줄이기 위해 노치 필터를 사용하였다. 노치필터는 특정 주파수만 제거하고 나머지는 통과시키는 필터 (또는 그 반대) 이며, 여러 가지의 주파수 성분이 동시에 있는 경우에도 그 차수만 늘이면 각각의 성분이 크기와 주파수, 위상이 보존된 상태로 얻을 수 있으므로 잡음이 제거된 신호를 얻고, 이로부터 크기, 주파수, 위상을 얻는 신호처리가 가능하다. 사용된 노치필터는 사인파 하나의 추정에 파라미터 하나만 필요한 2차 IIR(Infinite Impulse Response) 필터이다. 사인파 하나를 제거하기 위해서는 원하는 주파수에 zero가 있어야 하고 그 근처에 pole을 두면 zero에 해당하는 주파수 성분만 제거하고 나머지 잡음성분은 통과시키는 필터가 된다. 이 필터를 통과한 신호를 입력에서 빼 주면 반대로 특정 사인파만 얻을 수 있다.

노치필터를 설계하기 위해서는 먼저 회전날개 진동주파수를 찾아야 한다. 일반적으로 잡음이 섞인 정현파로부터 주파수를 추정하는 방법으로 FFT를 이용하여 주파수 영역으로 변환 후 PSD(Power Spectrum Density)를 비교하여 주파수를 검색하는 방법을 사용한다. 하지만 이 방법의 경우 시간영역에서 출력되는 센서 데이터를 주파수영역으로 변환하고, 주파수 영역에서 특정 주파수를 찾는 알고리즘을 추가로 설계해야하기 때문에 알고리즘이 복잡하고 계산량이 많아진다. 본 논문에서는 이러한 문제점을 개선하기 위해서 시간영역에서 직접 회전날개 주파수를 추정할 수 있는 적응노치필터를 적용하였으며 적용된 알고리즘은 아래와 같다^[9].

pole의 위치를 $r e^{ \pm j w_{0}}$라 하고 zero의 위치를 $e^{ \pm j w_{0}}$ 라고 하면 이 필터의 전달함수는 식 (6)과 같다.

이 식을 약간 변형시키면 아래와 같은 필터가 된다^[5]. 적응노치필터는 식 (7)을 이용하여 구현하였다.

여기서, $k_{0}=-\cos \left(w_{0}\right)$

진동 주파수 $\omega$를 갖는 다음과 같은 사인파가 들어갔을 때, 이 주파수 $\omega$를 추정하기 위해서 필터의 출력을 최소로 하는 필터계수 $k_{0}$를 식 (8)의 적응 알고리즘을 통하여 찾는다.

여기서, $x(n)$은 all-pole 부분의 출력, $k_{0} (n)$은 추정하고자 하는 $k_{0}$의 시간 $n$에서의 추정값, 그리고 $\check{k _{0}}$는 스무딩을 수행하기 전의 중간값이다. 또한 $\lambda$와 $\gamma$는 기억상수와 스무딩 상수이다. 위에서 계수를 [-1, 1] 범위로 제한하여 필터안정성을 확보하였다. $w_{0}$는 $k_{0}$를 이용하여 구할 수 있다.

본 논문에서는 적응노치필터(ANF)를 통과한 결과를 사용하지 않고 주파수를 추정한 후 식 (9)의 노치필터(NF)를 이용하여 센서 데이터를 출력하였다. 식 (7)의 적응노치필터에서 주파수를 추정하기 위해서는 r < 1 보다 작게 설계하여야 한다. 하지만 r=1일 경우 전 구간에서 전달함수 이득이 1이지만 r < 1보다 작은 경우 전달함수 이득이 1보다 크게 되기 때문에 ANF를 통과한 센서출력이 증폭되어 전달정렬 수행 시 계산오차가 누적되어 정렬성능이 저하된다. 따라서 노치필터를 재설계 하였고 노치필터의 전달함수는 식 (9)와 같다^[6]. 식 (9)에서 g는 이득으로 식 (10)과 같이 계산된다.

이 영향을 확인하기 위해 전달정렬 시뮬레이션을 수행하였다. 시뮬레이션에 사용된 SINS 성능은 표 1과 같고 MINS는 1.0mil 급의 관성항법장치로 설정하였다. 기동은 S-turn 기동을 설정하였고 시뮬레이션 궤적은 그림. 3과 같다. ANF을 통과한 센서출력을 사용하여 전달정렬을 수행하였을 경우와 NF를 통과한 센서 출력을 사용하여 전달정렬을 수행하였을 경우 결과를 그림. 4에 도시하였다. ANF를 통과한 센서출력으로 전달정렬을 수행하였을 경우 자세가 일정한 구간에서 NF를 통과한 센서 출력을 이용하여 전달정렬을 수행하였을 경우와 유사하다. 하지만 자세가 변하는 구간에서 정렬성능이 저하되고 특히 자세변화량이 큰 수직 비정렬각 Z의 경우에는 약 0.1도 정도 오차가 추가로 발생하는 것을 확인하였다. 따라서 NF를 추가로 설계함으로써 정렬성능이 향상됨을 확인하였다.