2.1 전기적 부하 모사 시스템

모터 드라이브의 성능 시험을 위한 시험 장치의 구성은 그림 2와 같다. 2개의 모터드라이브는 각각 모사장치와 시험대상장비의 역할을 번갈아 수행할 수 있고, 모사장치는 모터의 속도 프로파일에서 생성된 속도 기준으로 전압의 크기와 주파수를 가진 출력 전압을 생성한다. 시험대상장비는 모사장치의 출력 전원과 동기화하여 요구되는 부하 토크로 환산된 전류 지령으로 전류 제어를 수행하며, 리액터를 통해 모사장치와 연결되어 가상자속 센서리스 제어를 수행함으로써 모사장치 출력 전원의 위상각을 추정하게 된다.

모사장치의 속도 프로파일은 모터 속도의 가 감속 특성이 반영된 속도를 출력하여 모터의 시정수로 환산한 상전압 지령 전압을 생성한다. 시험대상장비는 모사장치에서 생성된 속도 정보와 모터를 포함한 부하의 시정수를 이용하여 관성 토크와 운동마찰 토크를 계산하고, 모터의 토크 상수로 환산된 지령전류로 전류제어를 수행하게 된다. 본 시스템의 특징은 가 감속 시 최대 토크가 발생하므로 정격 전압보다 낮은 구역에서 최대 전류가 흐르도록 제어되어야 한다. 따라서 작은 전압에서도 전원의 위상 각 추정 성능을 높이는 것이 중요하다.

그림 2의 A 구역은 시험대상장비의 전원 연계를 위한 가상자속 추정제어로 2.2에서 분석된다. B 구역은 A 구역을 계통 전원에 필터로 연결된 3상 컨버터로 단순화할 때 입력 전원의 위상 추정을 위한 SOGI-FLL 이 수행되는 구역으로 2.3에서 자세히 설명하였다.

2.2 전원 연계를 위한 가상자속 추정 제어

그림 2는 계통 연계를 위한 3상 PWM 컨버터로 대체한 것이며, 계통 동기화를 위해 계통 전압과 필터를 가상의 교류 모터로 대체하는 가상자속 센서리스 방법을 설명하고자 한다⁽¹³⁾.

3상의 교류 전원을 2상 정지 αβ 기준 축으로 표현된 전압과 가상의 자속으로

과 같이 표현할 수 있으며, 식(2)에서 교류 측 전압을 컨버터 전압($V_{c,\:\alpha\beta}$)로 대체하여 전압방정식을 유도할 수 있다.

식(2)에서 $V_{c,\:\alpha\beta}$ 및 $i_{c,\:\alpha\beta}$는 정지 기준 축의 컨버터 상 전압 및 상 전류이고, $L$ 및 $R$은 각각 필터 인덕터의 인덕턴스 및 내부 저항을 나타낸다. 식(3)의 전원 전압의 위상은 컨버터 출력 전압의 적분에 해당하기 때문에 순시 위상 각 은 전압 위상 각보다 90 ° 지연된다. 전압 위상 각은

과 같이 추정될 수 있다. 가상자속을 구현하기 위해 중심 주파수보다 낮은 대역폭으로 설정된 1차 저역 통과필터를 사용한다.

2.3 SOGI-FLL 제어

가상자속 추정 제어 시 1차 저역 통과 필터를 이용할 경우 입력 신호의 주파수가 변하면 올바른 출력 신호를 얻을 수 없는 단점을 가지므로 SOGI를 적용한다⁽⁸⁾-⁽¹¹⁾. SOGI는 정현파 입력 신호에 대한 주파수 적응형 적분기로 동작하며 출력 신호의 피드백을 사용하여 대역 통과 필터 및 저역 통과 필터로 동작할 수 있다.

그림 3은 SOGI를 기반으로 한 능동 필터의 구조로써 입력 신호의 대역 통과된 출력 신호와 출력의 적분을 공진 주파수와 곱하여 항상 출력에 90도 지연된 신호를 출력하여 SOGI Quadra- ture Signal Generator(SOGI-QSG)라고도 한다⁽¹³⁾.

입력 신호 $v$와 출력 신호인 $v'$과 $qv'$간의 전달 함수는

과 같이 표현할 수 있으며, 식(4)에서 대역 통과 필터의 대역폭은 중심 주파수와 독립적이며 이득 k에 의해 설정된다. 식(5)의 저역 통과 필터에서도 이득 k를 설정하여 주파수 응답 특성이 변경되는데, k가 작을수록 좁은 대역폭이 되므로 필터링 성능은 좋아지지만 k가 매우 낮으면 필터의 동적 성능이 저하될 수 있다.

SOGI 기반의 적응형 필터는 중심주파수를 입력 신호와 동일한 주파수로 설정하면, 입력과 동일한 진폭과 위상을 가진 신호와 위상만 90도 지연된 신호를 출력한다. 그러나 입력 신호의 주파수가 설정치와 다르면 출력 신호의 진폭과 위상이 변한다는 문제를 가진다. 본 시스템은 입력 신호의 크기와 주파수가 모두 변동되므로 주파수 고정 루프(FLL)가 필요하다⁽¹¹⁾-⁽¹⁴⁾. FLL을 포함한 적응형 필터의 전체 구성도는 그림 4와 같다.

과 같이 표현할 수 있으며, 식(5)와 식(6)의 전달함수의 주파수 응답특성을 그림 5의 보드선도에 함께 나타냈다.

$e_{f}$는 $e_{v}$와 $qv'$의 곱으로 입력 신호의 주파수 $w$가 중심 주파수 $w'$보다 낮을 경우 $e_{f}$의 평균값은 양의 값을 가지고 같을 때는 0이 된다. FLL 제어의 이득 $\gamma$와 적분기는 중심 주파수를 입력 신호의 주파수로 수렴하도록 오차를 0으로 만들도록 동작한다.

SOGI-FLL의 상태공간방정식은

과 같이 표현할 수 있으며⁽¹²⁾, $x$는 SOGI-QSG 상태 벡터이고 $y$는 입력과 동상 및 직각의 위상을 가지는 출력 벡터이다. k와 $\gamma$는 각각 SOGI 와 FLL의 이득이다.

3.1 데드타임에 의한 영향 분석과 보상 기법

전력변환장치의 반도체 스위치의 상하 암단락을 방지하는 데드타임 보상 방법을 본 시스템에 적용할 때 전압이 작게 출력되는 구간에서 전압의 주파수 추정 성능에 영향을 주었다. 데드타임이 커질수록 필터에 흐르는 전류의 고조파가 커지게 되고 시험대상장비의 출력 전압도 왜곡이 발생하게 되어 SOGI-FLL의 동작에 영향을 주기 때문이다. 주파수 추정 성능의 저하는 고조파가 실린 입력 신호의 왜곡이 크게 영향을 주는 모사장치의 출력 전압이 작을 때 더욱 민감해질 수 있다. 또한, 모터의 감속 부하를 모사하기 위해 전압의 크기와 주파수가 함께 감소하는 구간에서 전류가 흐르도록 제어되어야 하므로 시험대상장비의 출력 전압은 모사장치 전압의 크기보다 작게 출력해야 한다. 전류의 크기가 커질수록 시험대상장비의 출력 전압은 더욱더 작아지게 되며, 전력변환장치의 반도체 스위치 보호를 위해 적용된 데드타임 보상 방안은 컨버터의 출력 전류와 전압의 고조파율을 크게 하여 저전압 구간에서 주파수 추종 특성을 악화시킬 수 있다. 주파수 추정 특성을 개선하기 위해 시험대상장비의 출력 극 전압에 데드타임 보상전압을 오프셋전압으로 보상하고자 한다. 구현 방안은 다음과 같다. 데드타임 동안 시험대상장비로 전류가 흐를 때 다이오드가 도통하여 출력 전압은 $V_{DC}/2$가 된다. 이 출력 전압은 원하는 지령 전압과 같아 문제가 없다. 반면에 모사장치로 전류가 흐를 때는 다이오드가 도통 되므로 출력 전압은 -$V_{DC}/2$가 되어 지령 전압과 출력 전압과는 $V_{DC}$만큼의 오차가 발생한다. 다른 구간도 마찬가지이며 전류가 흐르는 방향에 따라 $-V_{DC}$만큼의 오차가 발생하게 되고 전류의 고조파가 커지는 원인이 된다. 데드타임과 더불어 IGBT 와 DIODE의 순방향 전압 강하도 함께 고려하였다. 데드타임 및 반도체의 순방향 전압 강하의 전압 보상은

과 같이 표현할 수 있으며, 시험대상장비의 상전류의 극성에 따라 지령 식(12)의 데드타임 보상 값을 지령 극전압에 더해 스위칭 신호를 생성하였다. 그림 6은 데드타임 보상 기법이 시험대상장비에 적용된 구성도이며 제안된 기능은 시험대상장비에 적용되어 모사 실험 및 시험을 통해 성능을 분석하였다.

3.2 유도성 전압 강하를 보상한 SOGI 필터

시험대상장비와 모사장치의 출력에 연결된 필터로 교류 전류가 흐를 때 발생하는 유도성 전압 크기를 SOGI 입력신호에 보상하였다. 특히 시험대상장비로 전류가 크게 흐르고 모사장치의 출력 전압이 작을 때 모사장치 전원의 주파수 추정오차가 커질 수 있는데, 큰 전류가 흐를 때 필터의 유도성 전압의 실효치 전압만큼 모사장치와 시험대상장비의 출력 전압의 차이가 발생하기 때문이다. 시험대상장비에 적용된 SOGI 입력신호는 시험대상장비의 전류제어에 의해 출력되는 상전압을 사용하므로 시험대상장비로 흐르는 전류의 크기가 커질수록 출력 전압이 작아지므로, 모사장치의 출력전압이 낮은 구간에서 주파수 추정성능이 더욱 낮아질 수 있다. 그림 11은 전기적시험장치의 단상의 등가회로로 전류가 필터로 흐를 때 발생하는 유도성 전압 벡터를 설명하고자 한다.

그림 7에서 모사장치의 전원($E_{s}$)과 시험대상장비의 전원($E_{c}$) 사이에 필터로 연결될 때 전류($I_{s}$)가 흐르게 될 때 필터의 임피던스에 의해 2개의 전원의 크기 및 위상의 차이가 생긴다. 전원 방정식을 유도하면

과 같이 나타낼 수 있다. 또한, 시험대상장비의 정류 모드 시 전압 및 가상 자속의 위상을 보여주며 모사장치 간 흐르는 전류는 양 장치간 출력 전압의 차이에 비례한다. 하지만 시험대상장비의 정류구간에서 컨버터 출력 전압의 크기가 많이 감소한다면 가상자속을 이용한 전압 센서리스의 정확도에 영향을 줄 수 있다. 시험대상장비의 출력 전압은 전류가 흐를 때의 필터 저항과 리액턴스의 곱이므로, 필터에 의한 전압의 차이를 SOGI 필터 입력 측에 보상한다면 전류가 많이 흘러야 할 경우에도 가상자속 추정 특성을 향상할 수 있다. 그림 8은 필터의 유도성 전압 차를 SOGI 필터에 보상한 SOGI 필터의 구성도이다.

SOGI 필터의 입력 신호로 필터의 유도성 전압 성분을 보상할 때 식(13)과 같이 필터에 흐르는 전류의 위상 지연이 발생하므로 APF(All Pass Filter)를 사용하여 지상 전류를 구현하였다. 또한 지상 전류와 필터의 리액턴스의 곱을 SOGI의 입력 신호로 적용하여 시험대상장비로 흐르는 전류가 커지는 구간에서 출력하는 전압이 가장 작을 때에도 주파수 추정 특성이 개선되도록 하였다. 그림 8에서 제안된 필터의 유도성 전압의 보상이 적용된 개선된 SOGI 필터는 시험대상장비에 적용하여 모사 실험 및 시험을 통해 성능을 검증하였다.

4.1 모의실험 결과

제안된 방법의 유효성을 검증하기 위해 그림 1의 시스템을 PSIM 시뮬레이션을 활용하였다. 시뮬레이션을 위한 시험대상장비 및 모사장치의 주요 사양은 표 1과 같다. 모사장치의 출력은 최대 112V 및 119Hz이며, DC-Link 전압은 270V이다. 스위칭 주파수는 10kHz이며 전류 제어 주파수는 20kHz이다.

그림 9는 제안된 데드타임 보상과 유도성 전압 강하분의 보상을 SOGI-FLL에 적용 전과 후를 비교한 것이다. (a)는 모사장치 전원의 주파수 추정 결과를 보여주며 계산된 지령 주파수와 보상 전후의 주파수 추정 결과를 볼 때 보상 전의 경우 약 1.2 초 이후 주파수의 추정 오차가 커져서 추정된 주파수는 제한된 최대값으로 도달함을 알 수 있다. (b)는 시험대상장비의 Q 축 지령 전류와 실제 전류를 측정한 것으로 주파수 추정 오차가 발생하는 구간에서 전류제어가 불안정하다. (c)는 각속도 추정 오차가 커지는 구간에서 보상 전의 경우에 시험대상장비의 상전압의 출력이 왜곡됨을 알 수 있다. (d)는 시험대상장비의 SOGI의 직교 출력 신호를 비교한 것으로 보상 알고리즘이 적용되어 생성된 직교 성분인 $qv_{1}$이 $qv_{2}$보다 모사장치의 출력 전압의 크기가 감소하고 대전류가 흐름에도 전압 감소분이 보상되어 주파수 추정 성능이 향상됨을 알 수 있다.

그림 10은 제안한 방법을 적용한 후 전기적 시험을 수행한 모의실험 결과를 보여준다.

그림 10의 (a)는 모사장치에서 생성된 목표 각속도와 시험대상장비에서 제안된 기법이 적용된 SOGI-FLL을 이용하여 생성된 추정 각속도를 비교한 것으로, 각속도 추정 오차가 약 0.2초까지 발생하나 시험대상장비의 전류제어 성능에는 문제가 없었다. (b)는 모사장치의 목표 각속도로 시험대상장비에서 계산된 모터의 구동 토크와 토크 상수를 고려하여 계산된 지령 전류를 보여주며, (c)는 시험대상장비의 Q축 지령 전류와 실제 전류를 측정한 것이다. (d)는 시험대상장비에서 계산된 모터의 구동 전력과 출력전압과 전류를 기준으로 계산된 전기적 출력을 비교한 것이다. 모의실험을 통해 SOGI-FLL에 데드타임 보상과 유도성 전압 강하분의 보상을 적용한 결과 모사장치의 출력 전압이 작은 구간에서도 전기적 시험을 효과적으로 수행함을 확인하였다.

4.2 시험 결과

제안된 방법의 유효성을 시험을 통해 검증하기 위해 그림 11과 같이 모터드라이브, 리액터, DC 전원공급장치로 전기적 시험장치를 구현하였다.

시험을 위한 사양 및 파라미터는 표 2와 같다. 모사장치의 출력 전압과 주파수는 시뮬레이션의 조건과 동일하다.

전기적 시험장치는 시험대상장비가 약 3 kW의 영구자석형 모터를 구동하도록 구동 토크를 계산하였다.

전기적 시험장치를 이용한 모터의 구동 부하를 모사한 시험 결과를 나타내었다. 그림 12와 13은 기존의 SOGI-FLL과 가상자속 센서리스 제어 방법을 시험대상장비에 적용하였을 때 주파수 추정 및 전류 제어의 성능을 측정하였다. 그림 12에서 약 15초 부근에서 모사장치의 출력 전압의 크기와 주파수가 감소되며 (a)에서 주파수 추정이 목표 값과의 오차가 급격히 커지게 됨을 알 수 있다. (b) ~ (c)에서는 시험대상장비의 전류제어 성능을 보여주는 것으로 주파수 추정 오차가 커지면서 전류제어의 성능이 악화되어 과전류가 발생되었고 시험대상장비의 보호를 위해 운전이 정지되었다.

그림 4은 그림 12의 약 14 초부터 16 초까지를 분석한 것으로 시험대상장비의 추정된 주파수 신호 및 전류제어를 통해 계산되는 상전압 지령 신호와 SOGI 필터의 직교출력 신호를 비교하였다. 전압의 크기와 주파수가 감소되는 구간동안 전류는 시험대상장비로 흐르므로 모사장치의 출력전압 보다 작은 전압을 시험대상장비에서 생성해야 한다. 가상자속 추정은 시험대상장비에서 생성된 상전압 지령 신호로 주파수 추정을 하므로 SOGI-FLL의 성능을 확보하기 위해서 요구되는 적절한 신호의 크기가 필요하다. 시험대상장비의 주파수 추정이 발산되는 지점은 전류의 크기에 따라 달라지게 되는데, 전류의 크기가 커질 수록 모사장치와 시험대상장비 간의 전압의 크기가 커지므로 시험대상장비의 출력 상전압은 더욱 작아지게 된다. 결국 주파수 추정 오차가 커지게 되어 전압의 위상 각 오차로 전류의 동기 좌표계 기준 축 변환에 문제가 생겨 주파수 추정은 발산하게 된다.

그림 14는 시험대상장비로 흐르는 전류의 크기 별로 주파수 추정의 성능을 비교하였다. (b)는 전류의 크기 별 4가지 경우로 분류하여 (a)에서 주파수 추정 결과를 비교하였다. 1과 2의 경우인 영의 전류 또는 일정한 양의 전류가 흐를 경우 시험대상장비의 주파수 추정 성능에는 문제가 없었으나, 3과 4의 경우에 음의 크기의 전류가 흐를 때는 주파수 추정에 문제가 발생하였으며, 음의 전류의 크기가 커질 수록 추정 주파수의 발산이 시작되는 지점이 빨라 짐을 알 수 있다.

그림 15는 제안된 방안을 적용하였을 때 전기적 시험을 수행한 결과를 나타낸다. (a)는 시험대상장비의 Q축 지령 전류와 실제 전류를 측정한 것이고 (b)는 모사장치에서 생성된 목표 각속도와 시험대상장비에서 제어된 각속도를 비교한 것이다. (c)는 시험대상장비의 D축 지령 전류와 실제 전류를 측정한 것이고 (d)는 시험대상장비와 모사장치에서 각각 계산된 유효전력의 크기를 비교한 것으로 모터의 부하를 모사하는 시험이 정상적으로 수행됨을 알 수 있다.

그림 16은 그림 15의 약 13 초부터 16 초까지를 분석한 것으로 시험대상장비의 추정된 주파수 신호 및 전류제어를 통해 계산되는 상전압 지령 신호와 SOGI 필터의 직교출력 신호를 비교하였다. 전압의 크기와 주파수가 감소되는 구간에서도 SOGI-FLL은 정상적으로 수행됨을 알 수 있다.

그림 17은 모터 드라이브의 부하를 선회방향으로 회전시킬 때 구동 특성을 보여주는 시뮬레이션 결과로써 본 논문에서 활용된 모사장치 활용 시 사전에 유사한 부하로 모터 드라이브의 성능 시험을 수행할 수 있음을 알 수 있다.

SOGI-FLL에 데드타임 보상과 유도성 전압 강하분의 보상을 적용한 결과 모사장치의 출력 전압이 작은 구간에서도 전원 연계를 위한 센서리스 제어가 정상적으로 수행되어 전기적 시험을 효과적으로 수행할 수 있었다.