2.1 PV 특성을 고려한 기존 고장해석 방법

PV를 임피던스 모델로 처리하는 방식의 경우 그 임피던스는 PV의 용량에 따라 결정되며, 인버터의 전류제한 특성은 임피던스를 고장기여율로 나누는 것으로 처리한다. PV 임피던스의 계산 방식을 식(1)에 정리하였다.

여기서 $Z_{DG}$는 PV의 임피던스, $Z_{PV}$는 자기용량 기준의 $1 PU$ 임피던스, $S_{ref}$는 계통의 기준용량, $S_{DG}$는 PV의 정격 용량, $\beta$는 고장기여율(정격전류의 1.2~2배)을 의미한다⁽⁶⁾. 고장기여율은 인버터의 과열로 인한 손상을 막기 위해 2배 이하로 설정되며, 인버터의 제조사에 따라 달라진다.

선행논문 ⁽⁷⁾에서는 인버터의 전류제한 특성을 고려하여 PV를 일정 전류 이하에서는 일정 전력원, 일정 전류 이상에서는 크기와 위상이 고정된 전류원으로 취급하여 PV의 특성을 식(2)와 같이 고려하였다.

여기서, $I_{PV}$는 PV의 상별 출력전류, $V_{PV}$는 PV 연계점 상별 전압, $S_{PV}$는 현재 일사량에 의해 출력되는 PV의 상별 공급전력을 의미한다. $I_{PV,\:\max}$는 인버터의 최대 전류이며 고장기여율에 따라 정격전류의 1.2~2배정도의 크기를 지닌다. $I_{PV,\:ref}$는 사전에 결정한 전류의 크기와 위상이다. 이 방법의 경우 PV 인버터의 전류가 제한 값으로 출력될 때, 위상을 고정하는 방식을 사용한다.

2.2 PV 인버터의 전류 제어 특성

PV의 전류는 연계점의 전압 계측치를 통하여 제어한다. PV의 인버터는 일반적으로 3상의 전류를 평형상태로 출력되도록 제어하는 특성이 있다. 또한 인버터는 고장 시 전류의 증가로 발생하는 과열로 인한 손상을 방지하기 위해 전류를 제어한다. 일정 전류 크기 이하에서는 전력 제어 루프를 통하여 전류를 제어하고, 전류 제한을 넘어갈 시 일정크기의 전류소스로 작동하도록 변경된다. 즉 PV는 일정 전류 값 이하에서는 제어하는 전력 출력 및 연계점의 전압에 따라서 전류의 크기와 위상을 결정하여 제어하고, 그 이상의 전류에서는 일정 전류 크기를 유지하도록 제어한다. 다만, 앞서 언급한 바와 같이 다양한 그리드코드(일정 무효전력, 일정 역률제어 또는 전압 유지를 위한 무효전력 변동출력)를 만족하는 인버터의 운전이 이루어질 때는 전류 크기의 제한뿐만 아니라 전류의 위상이 함께 변동되어 제어된다. 고장시 PV 출력에 따른 인버터의 전류 제어 특성을 식(3)에 나타내었다.

PV의 전류는 앞서 언급한 바와 같이 3상이 평형하게 유지되므로 전압의 크기에 따라서 각 상의 출력 전력은 식(4)와 같이 정해진다.

여기서, $S_{PV,\:A}$는 PV의 A상 출력전력을 의미하며, $\alpha$는 $1\angle 120^{\circ}$의 페이져 값으로 평형시 위상차를 나타낸다. 각 상의 전력의 합은 항상 3상 전력으로 일정하며 전력은 각상의 전압과 평형전류의 곱으로 정리된다. 즉 각 상의 전력은 전압에 따라 결정되며 식(5)와 같이 전력비가 정리 될 수 있다.

고장 시 PV의 각 상의 전압 값을 알고 있다면, 각 상의 전력을 계산할 수 있다. 그리드코드에 따른 인버터의 무효전력 출력은 제어방식과 계통의 상황에 따라 가정이 가능하다. 예를 들어, 일정무효전력 제어의 경우 무효전력은 지정 값이며, 고정역률제어의 경우 유무효전력의 비율을 고정한 것이므로 피상전력 값으로 계산이 가능하다. 또한, 전압에 따른 무효전력 출력 제어의 경우도, IEEE 1547 등의 전압-무효전력 간 관계식과 고장시의 인버터 단자전압에 의해 그 발생(+$Q_{PV}$) 또는 소비(-$Q_{PV}$)를 가정할 수 있다. 본 논문에서는 이와 같이 무효전력이 인버터의 제어방식과 계통의 상황에 따라 정해질 수 있다고 가정하고, 피상전력과 무효전력의 값을 통해 유효전력을 식(6)과 같이 계산할 수 있다.

여기서, $Q_{PV}$는 태양광의 상별 무효전력을 의미한다. 유효전력과 무효전력의 값을 인버터 연계점 전압으로 나눠 줌으로서 PV 출력 전류의 크기와 위상을 계산하는 방식을 사용하여 PV의 출력전류가 제한 값 이상일 때 위상이 고정되는 선행논문 ⁽⁷⁾의 문제점을 해결하였다.

3.1 PV 특성을 고려한 기존 고장해석 방법

앞서 언급한 3상 조류계산을 수행하기 위해서는 기존의 배전계통을 각 상별 계통 어드미턴스 행렬을 계산하는 방법이 필요하다. 임피던스 데이터를 선로의 직경, 각 상 선로간 거리, 선로와 대지사이의 거리의 데이터 등을 활용하여 Modified Carson 수식⁽¹¹⁾을 통해 계산한다. 국내의 배전선로는 3상 4선식으로 설계되어 있으며 임피던스 데이터는 A, B, C, N 상의 데이터인 $4\times 4$행렬로 계산된다. 계산된 데이터를 Kron reduction⁽¹²⁾을 통해 중성선의 영향을 고려한 $3\times 3$ 행렬로 축소시켜 식(7)과 같이 정리한다.

여기서, $Z_{abc}$는 3상 4선식 선로의 임피던스 행렬을 의미한다.

3.2 변압기 모델링

PV의 변압기는 결선 방식에 따라 1선 지락사고시의 고장전류의 경로가 될 수 있기 때문에 고장 시 고장전류의 증감을 발생시킨다⁽²⁾. 그러므로 고장 시 변압기 결선에 따른 영상경로를 반영하여야 한다. 단 조류계산이 3상 결선 방식이기 때문에 변압기 또한 3상 모델링을 하여 어드미턴스 행렬로 정리하였다⁽¹³⁾. 3상 선로의 변압기에 대해 1차측과 2차측에 대하여 전압전류 관계식으로 나타내면 다음과 같다.

여기서 $V_{P}$, $I_{P}$는 1차측 전압, 전류,$V_{S}$, $I_{S}$는 2차측 전압, 전류를 의미한다. $Y_{PP}$는 1차측의 자기 어드미턴스, $V_{SS}$는 2차측의 자기어드미턴스 $Y_{PS}$, $Y_{SP}$는 각각 1차측에서 2차측을 바라본 상호 어드미턴스 값과 2차측에서 1차측을 바라본 상호 어드미턴스 값을 의미한다. 전압 및 전류는 $3\times 1$ 백터이며 어드미턴스는 $3\times 3$ 행렬 값이다. 국내 PV 변압기는 1차 측이 접지되어 $Y_{g}-Y_{g}$결선 혹은 $\triangle -Y_{g}$결선으로 구성되어 있으므로 그 결선 방식에 대하여 고려하였다. $Y_{g}-Y_{g}$의 어드미턴스 값은 다음과 같다.

여기서 $y_{t}$는 변압기의 어드미턴스 값을 의미한다. $\triangle -Y_{g}$의 어드미턴스 값은 다음과 같다.

3.3 고장 발생 지점 모델링

계통의 고장해석을 위하여 특정 모선을 고장 발생 지점으로 지정하고 고장점의 토폴로지는 고장 상이 대지와 접지된 것으로 처리하거나 다른 상과 단락된 것으로 식(11)과 같이 처리한다.

여기서, $Z_{f}$는 고장점 저항, $Z_{f_{1\phi}}$는 1선 지락고장, $Z_{f_{3\phi}}$는 3상 단락고장, $Z_{f_{AB}}$는 A상과 B상과의 선간 단락고장을 의미한다.

3.4 고장 발생시 계통의 어드미턴스 행렬

다음 예시를 통해 고장 시 3상 선로의 어드미턴스를 계산하는 방식에 대하여 설명하였다. 그림 1에 선로의 전원 및 변압기와 분산전원으로 구성되어 있는 간단한 계통을 도시하였다.

2번 모선에 고장이 발생하였다고 가정하고 계통의 어드미턴스 행렬을 구하기 위해 각 요소의 임피던스 행렬의 역행렬을 취하여 어드미턴스로 변경한 것을 그림 2에 도시하였다.

계통의 어드미턴스 행렬은 개별 선로의 노드 방정식을 적용하여 정리한다. 해당 노드에 연결되어 있는 모든 노드 사이에 있는 어드미턴스 값을 더한 값을 대각성분으로 하고 자기 어드미턴스로 정의하며, 다른 노드 사이에 있는 어드미턴스 각각을 음수로 처리하여 비대각성분으로 하고 상호 어드미턴스로 정의한다. 단 계통이 3상 모델이므로 선로의 어드미턴스 요소가 $3\times 3$ 행렬이며, 그에 따라 행렬의 행과 열의 크기는 노드 수의 3배이다. 그림 3에 예시 계통의 어드미턴스 행렬의 요소의 분포를 표시하였다.

3.5 고장 계산 알고리즘

본 논문에서의 고장해석 방식은 앞서 정리한 인버터의 특성 및 고장시 계통 구성 요소(선로, 변압기, 부하)의 모델을 기반으로 생성한 어드미턴스 행렬을 3상 조류계산 방식으로 수행하였다. 초기치 전압에 대한 반복해의 수렴방식은 Implicit Zbus 방법을 사용하였다⁽¹⁴⁾. 본 논문에서 수행되는 PV 인버터 제어 특성을 고려한 고장해석 알고리즘을 그림 4에 도시하였다. 그림 4의 고장해석 단계를 요약하면,

(1) 고장계산을 위해 고장발생 모선, 고장종류(1선지락, 3선지락, 선간단락 등) 및 고장점 임피던스를 지정하여 대상 계통의 어드미턴스 행렬을 구성하는 것으로 시작한다. 대상 계통을 Slack(변전소), PQ(부하, PV), PV(동기기) 모선 등으로 구분하고 모선 전압과 부하 조건 등의 초기치와 PV의 인버터의 무효전력 제어방식, 현재 일사량 및 변압기 결선 등의 특성을 입력하여 PV 모델로 처리한다. 가정된 고장상황을 바탕으로 배전계통의 어드미턴스 행렬을 구성한다.

(2) 중첩의 원리를 사용하여 PV의 영향이 없을 때의 계통 전압과 PV만 설치되었을 때의 계통 전압을 더하여 각 모선의 전압을 계산한다. 이를 위해 PV의 설치점 및 부하를 개방한 상태에서 변전소(Slack 모선)의 전압원만 활성화하여 무부하 전류를 계산하고 PV의 초기치 전압으로 PV 전류를 계산한다.

(3) 계산된 무부하 전류를 기반으로 PV 및 부하가 개방된 상태에서의 각 모선의 전압(무부하 전압)을 식(12)와 같이 계산한다.

여기서, $I_{NL}$은 변전소만 존재할 때의 모선의 무부하 전류 벡터이며, $Y_{bus}$는 계통의 어드미턴스 행렬, $V_{NL}$은 모선의 무부하 전압의 벡터이다. 변전소 모선을 단락시키고 PV 전류 및 부하에 의한 전압 변화를 식(13)과 같이 계산한다.

여기서, $k$는 조류계산의 반복 횟수이다. $I^{k}$은 계통의 전류 벡터이며 PV의 전류 및 부하 전류 값을 해당 모선 위치에 지정하여 계산한다. $\triangle V^{k}$은 PV로 인한 전압 변화의 백터를 의미한다. 전류원의 전류를 계산할 때 부하는 유/무효전력 소비량을 계산하여 PQ모델로 처리한다. PV는 출력 전류가 인버터의 최대전류보다 작을 경우 PQ모델, 최대전류보다 클경우 전류원 모델로 처리한다. 이 때 불평형 고장 시에는 PV의 3상 평형제어를 고려하여 출력 전류를 계산한다. 식(14)은 A상에서 1선 지락고장 발생 시 전류의 계산식을 나타내었다.

여기서, $I_{PV,\:A}$는 PV의 A상의 출력전류, $V_{PV,\:A}$는 PV 연계점의 A상 전압, $S_{PV,\:A}$는 현재 일사량에 의해 출력되는 PV의 A상의 공급전력을 의미한다. 각상에서의 전력은 전류가 평형하고 전압이 불평형 함에 따라 식(15)와 같이 계산하여 변경한다. B상과 C상도 동일한 방법을 사용하여 계산한다.

여기서, $S_{PV,\:3\Phi}$는 PV의 3상 전력을 의미한다. 무부하 전압과 PV와 부하의 영향으로 변동된 전압 값을 더하여 모든 모선의 전압을 식(16)과 같이 계산한다.

여기서, $V^{k+1}$은 모선의 전압의 벡터를 의미한다.

(4) PV 인버터의 최대 출력을 고려하기 위해, 계산 된 연계점의 전압을 바탕으로 PV의 출력 전류를 계산한다. 이 전류가 최대 전류를 초과하는지 검토하여 PV의 전류 크기가 제한 값보다 클 경우에 전류의 크기를 제한한다. 이때의 위상은 인버터의 무효전력 제어 특성을 통해 계산한다. 앞서 언급한 바와 같이 인버터의 무효전력은 제어방식에 따라 예측할 수 있고, PV의 피상전력은 PV 전류의 최댓값에 연계점 전압을 곱한 값과 같으므로, 피상전력과 무효전력으로 유효전력을 계산하여 PV 전력 출력을 앞서 정리한 식(6)과 같이 계산가능하다. 계산 된 출력 전력 및 PV 연계점 모선 전압을 통해 식(17)과 같이 전류의 위상과 크기를 계산할 수 있다.

최대 전류의 크기와 위상을 계산한 뒤, 다시 조류계산을 반복한다.

(5) 모든 PV가 출력 범위 이내일 경우, 전압의 수렴여부를 판단한다. 이 과정을 전압의 크기 및 위상이 수렴 시까지 반복한다. 조류계산을 통해 전압을 계산한 뒤에는 모선전압과 선로 임피던스를 통해 식(18)과 같이 고장전류를 계산한다.

여기서, $I_{ij}$은 모선 i, j 간의 전류 벡터이며, $V_{i}$는 모선 i의 전압 벡터, $V_{j}$는 모선 j의 전압 벡터, $Z_{ij}$은 모선 간 임피던스를 의미한다. 이와 같은 방법을 통해 배전계통에서의 고장전류를 계산할 수 있다.

4.1 고장전류 계산 방식 비교

고장지점은 각 보호기기 설치점(리클로져 #1, #2, #3)으로 설정하였으며, 3상 단락을 모의하였다. 표 3에 선행논문^(4,7)의 고장해석 방식과 제안방식을 비교하였다. MATLAB Simulink의 모의결과를 비교 대상으로 하고, 각 방식으로 고장계산을 하여, 모의결과와의 전류 편차 및 오차를 분석하였다.

사례연구의 비교결과를 통해 선행연구들의 방식에 비해 제안 방식의 고장전류 계산의 오차가 작음을 확인하였다 임피던스 모델⁽⁴⁾는 전류 오차가 크게 발생하였으며 특히 PV에서 출력되는 전류 편차 및 오차가 크게 발생했다. 동적모델⁽⁷⁾의 방식은 오차가 비교적 작았으나 제안한 방식에 비해서는 크게 발생하였다. 동적모델⁽⁷⁾과 제안한 방식의 전류위상계산의 정밀도를 비교하기 위해 그림 6에 각 방식과 MATLAB Simulink의 모의결과를 도시하였다. 각 PV의 위상은 가장 가까운 보호기기 위치에 3상 단락고장을 가정하여 PV의 전류가 제한 값으로 제어 될 때로 고려하였다. 고장전류 크기는 3.3MVA의 최대 전류인 126A정도로 각 방식의 결과가 유사하게 도출되었다. 고장전류 위상은 PV #1에서는 제안 방식은 0.2°, 동적모델⁽⁷⁾의 경우 11.2°의 차이를 보이고 PV #2에서는 제안방식은 1.4°, 동적모델⁽⁷⁾은 44.2°의 차이를 보이며 PV #2에서는 제안방식은 4.2° 선행연구⁽⁷⁾은 5.2°로 유사한 오차를 보인다. 이와 같이 위상 측정 또한 제안 방식이 동적모델⁽⁷⁾에 비해 정확함을 확인하였다. PV 고장전류 계산 값은 보호기기 정정 분야뿐만이 아니라 고장지점의 측정 등의 경우에 사용되며, 위상의 오차에 따라 고장 지점의 측정의 정밀도가 떨어지는 문제가 발생할 수 있으므로 정확한 위상 계산이 중요하다.

4.2 제안 방식의 고장전류 분석

본 논문에서 제안하는 고장해석 방식을 다양한 고장상황에 대해 검증하기 위해 1선 지락, 3상 단락, 선간단락(A-B)에 상황에서, 제안방식을 프로그램으로 구현하여 고장계산 한 결과와 MATLAB Simulink의 모의 결과를 비교하였다. 고장저항은 0$\Omega$, 15$\Omega$으로 설정하여 모의하였고 고장지점은 각 보호기기 설치점(리클로져 1, 2, 3)으로 설정하였다. 고장 중 불평형 및 지락 고장을 분석하기 위해 표 4에 1선 지락 고장 시 전류양태를 정리하였다. 고장전류는 배전계통의 보호기기 설치점 및 PV의 연계점에 흐르는 전류로 정리 하였다. 보호기기 설치점은 과전류계전기(R/y) 및 리클로져 #1, #2, #3(RC1 , RC2, RC3)으로 지정하였다.

1선 지락고장 모의 시 고장저항이 0$\Omega$일 때는 평균오차 0.22%, 최대 오차 0.46%, 15$\Omega$일 때는 평균오차 0.64%, 최대 오차1.09%로 고장전류의 계산결과가 시뮬레이션 결과와 거의 차이가 없음을 확인하였다. 표 5에는 다양한 고장상황에에 대한 모의결과를 종합하여 비교하였다. 분석결과, 일부 표본의 값이 작기 때문에 커지는 오차를 제외하면 1~2%정도의 상당히 정밀한 값을 보이는 것을 확인할 수 있다.