2.1 ITAE 튜닝 방법

ITAE 튜닝 방법⁽³⁾은 설정값 기준으로 oscillation이 지속되는 응답특성을 보이는 ISE 튜닝 방법의 단점을 보완하기 위해 1981년 Rovira에 의해 개발되었다. ITAE는 제어오차 절대값에 시간이 가중치로 곱해져 시간이 지난 후에 나타나는 제어오차는 크게 나타난다. 이러한 점을 고려하여 ITAE 튜닝 방법은 제어 초반의 오차는 허용하지만 시간이 흐른 후의 오차를 강력하게 제어하여 빠르게 설정값에 수렴시키는 효과를 준다. 표 1은 Setpoint 변경시 제어 파라미터 설정 방법을 보여주며, 시간지연(L)/시상수($\tau$) 값의 범위가 0.1 ~ 1.0사이의 범위를 넘는 경우 적용할 수 없다는 한계를 가지고 있다.

2.2 유전자 알고리즘

유전자 알고리즘(Genetic Algorithm, GA)⁽⁸⁾은 1975년 John Holland에 의해 개발된 자연 세계 진화과정을 기초로 하여 만들어진 전역 기법으로 특정 개체가 아닌 전체적인 군집으로 탐색을 수행한다. 기존의 최적화 기법들은 도함수를 이용하여, 제한된 조건에서 목적함수를 순차적으로 탐색하거나 시작점을 선정하여 탐색을 수행하는 방법을 이용하기 때문에 좁은 영역에서는 효과적이지만 넓은 영역에서는 한계가 존재하였다. 유전자 알고리즘은 목적함수의 미분개념이 아닌 확률 탐색 및 방향성 있는 탐색을 수행하기 때문에 국소 최소화(Local Minimum)가 아닌 전역 최소화(Global Minimum)를 구할 수 있는 특징을 가지고 있어 발전소 PID 제어 파라미터를 최적화 시킬 수 있을 것으로 기대한다.

유전자 알고리즘은 그림 1과 같은 순서로 진행된다. 1단계에서는 유전자 형태를 결정하는데 문제를 설정하고 목표치를 정하는 과정이며, 2단계에서는 초기 유전자 집단을 결정한다. 3단계에서는 가장 핵심단계로 미리 결정한 목적함수에 따라 cost를 평가하여 만족하는 개체의 유무를 점검한다. 4단계에서는 좋은 형질들을 선택하는 과정으로 3단계에서 설정한 목적함수에 기초하여 5단계에서 교배를 수행하는 개체의 생존 분포를 결정한다. 5단계에서는 형질간의 교배(Crossover)로 선택된 형질들의 정보가 포함된 일부를 서로 교환함으로써 정보를 교환한다. 이 과정을 통하여 확률적 선택에 의해 목적함수에 근접할 수 있는 기회가 주어진다. 또한, 빠른 수렴 속도로 해석의 시간을 줄일 수 있다. 6단계에서는 생성과 교배를 통해 얻을 수 없는 정보를 획득하는 과정으로 높은 적합도의 수렴성을 향상시킨다. 임의의 확률에서 돌연변이 생성을 통해 전역적인 탐색효과를 수행하기 때문이다. 그리고 목적함수 만족을 위해 교차와 돌연변이 연산자들은 집단의 다양성을 높여 기존 최적화 기법과 차별성을 가지게 된다.

3.1 제안 알고리즘

PID 제어 파라미터는 제어대상 공정의 동특성(시간지연, 시상수, 공정이득 등)을 찾아내고 이 값을 근거로 정의된 목적함수를 최소화 하는 최적화 알고리즘에 의해 결정된다. 본 연구에서 제안하는 상세 알고리즘은 그림 2와 같다. 여기서 발전소 운전데이터를 기반으로 공정식별을 수행하여 공정모델 파라미터를 선정하는 내용은 선행연구⁽⁹⁾ 결과를 활용하였다.

(1) 공정 식별 수행을 통한 공정모델 $G(s)$ 파라미터 선정

(2) PID 제어기 모델 $C(s)$의 파라미터 선정

(3) 공정 식별 결과와 발전소 제어 파라미터를 기반으로 폐루프 전달함수 $G_{c}(s)$ 계산

(4) Step 응답에 대한 시계열 데이터 계산

(5) 목적함수 계산

(6) 유전자 알고리즘을 이용한 최적화 수행

(7) 조건 만족 여부 판단 : 만족하지 못하면 (2)부터 다시 수행

(8) 종료

일반적으로 발전소 공정에서 제어 파라미터 튜닝 방법을 적용하기 위해서는 제어 대상 공정에 대한 적절한 모델 (1차, 2차 시간지연 혹은 적분 모델 등)이 요구되고 이의 선정이 중요한 요소이지만, 본 논문에서는 발전소 튜닝 시 많이 사용되고 있는 식 (1)과 같은 1차 시간지연 공정모델(FOPDT : First-Order Plus Delay Time Model)로 한정하여 구현하였다⁽⁹⁾.

PID 제어기 기본적인 형태를 식 (2)와 같이 표현할 수 있으며, 일반적인 폐루프 제어 시스템의 구성이 그림 3과 같고, 그림 3에서 제어기(Controller) 및 공정(Process)의 전달 함수를 각각 $C(s)$와 $G(s)$라 하면 설정값(Setpoint)과 출력(PV)사이의 폐루프 전달함수는 식 (3)으로 표현할 수 있다. 그림 2의 공정모델[$G(s)$]과 PID 제어기[$C(s)$]가 결합된 폐루프 이산 시간 전달 함수 계산 방법에는 Backward 변환 방법을 이용하였다.

3.2 다변수 기반 유전자 알고리즘 적용

본 논문에서는 2절에 기술한 유전자 알고리즘을 다음과 같이 적용하였다. 1단계에서는 PID 제어 파라미터에 따른 누적오차와 overshoot 동시 최소화를 목표로 설정하였다. 사전연구들에서 수행된 PID 제어 파라미터 튜닝 방법^(2-7)은 IAE, ITAE, ISE, ITSE와 같은 누적 오차 기반의 성능지수 1가지를 최소화 하는 튜닝 방법들이 대부분이며, 이러한 튜닝 방법은 상대적으로 P gain 값이 크게 나타나는 경향이 있다. P gain이 크게 적용되는 경우 빠른 rising time으로 인해 빨리 수렴하기 때문에 오차기반의 성능지수가 좋게 나타나는 반면, 그 역 효과로 overshoot과 oscillation이 발생할 확률이 매우 크다. 이러한 overshoot과 oscillation의 경우 발전소의 안정성을 저하시키고, 설비 운영 효율을 낮게 만드는 문제점을 발생시킬 수 있다. 이러한 문제점을 해결하기 위하여 본 논문에서는 GA의 목적함수를 식 (4)와 같이 적분 시간절대오차와 overshoot 2가지 요소를 동시에 고려하여 설정하였다. 이때 ratio를 0.5로 설정하여 시뮬레이션을 수행하였다.

2단계에서는 초기집단 생성을 위해 기존 발전소 제어 파라미터를 전달받아 파라미터의 범위를 정하였다. 그림 4의 파라미터 범위에서 lower boundary는 0, upper boundary는 기존 파라미터의 최대 5배로 설정하였고, 초기 유전자집단 생성은 그 범위 내에서 랜덤으로 하였다. 발전소 기존 적용 제어 파라미터 값을 기준으로 범위를 설정한 이유는 보수적으로 운전하는 발전소 특성을 고려한 현실적인 제어 파라미터 계산 결과를 제시하기 위함이다.

3단계에서는 PID 제어 파라미터별 폐루프 이산 전달함수에 대한 계단응답 시계열 데이터를 계산한 후 목적함수에 따라 cost를 평가 한다. 4단계에서는 목적함수의 cost를 기반으로 좋은 형질들을 선택한다. 5단계 이후에서는 GA 알고리즘을 그대로 적용하였다.

4.1 노내압력 제어루프의 검증

그림 5는 노내압력 제어루프를 나타내며, 공정 모델은 제어기출력의 계단 응답에 의한 공정 출력 값을 기반으로 선행 연구 알고리즘⁽⁹⁾을 활용하여 식 (5)의 결과를 얻었다.

기존 발전소의 노내압력 제어루프는 PI 제어기 형태로 식 (5)의 공정모델 추정 결과를 기반으로 제안 알고리즘을 통해 PID 값을 계산하였으며, 비교를 위해 ITAE 튜닝도 수행하였다. 제어 파라미터 계산 결과는 표 2와 같다. 그림 6은 P gain, I gain 및 cost의 값을 나타내는 3차원 그래프로 기존 값을 적용했을 때에 비해 제안 알고리즘의 결과 값이 좋은 성능을 보이고 있음을 확인할 수 있으며, 제한 조건 내에서 global minimum 인 것을 알 수 있다.

ITAE 튜닝 방법 적용시 노내압력 루프의 L/$\tau$ 값은 0.011로 적용 가능범위에 해당하지 않지만 이 방법의 개선 가능성을 검토하기 위해 먼저 표 1의 수식을 그대로 적용하여 계산하였다. 그 결과 P gain이 너무 커 발산하는 현상이 발생하였으며 발산을 줄이기 위해 I gain은 고정시키고 P gain을 줄여가며 수차례의 시뮬레이션을 실시한 결과 P gain의 약 0.5배에 해당하는 값에서 발산하지 않았으며 좋은 성능을 나타냄을 확인하였다.

그림 7과 8 그리고 표 3은 노내압력 제어루프의 튜닝 전후의 결과를 보여주고 있다.

그림 7은 계단응답 시뮬레이션 결과 ITAE 튜닝 방법과 GA 튜닝 방법은 기존 적용 값에 비해 상대적으로 rising time이 빠른 것을 보여주지만 ITAE 튜닝 방법은 overshoot이 발생하는 반면, GA 튜닝 방법은 overshoot가 발생하지 않는 것을 확인할 수 있다.

특히, 표 3 및 그림 8에서 나타나듯이 기존 튜닝에 비해 ITAE 튜닝 방법은 평균 적분 절대오차(IAE) 기준 81.6% 개선, Max OS(Maximum Overshoot) 기준 0.4% 악화되었으며, GA 튜닝 방법은 평균 IAE 기준 57.5% 향상, Max OS 기준 4.4% 개선되었다. 본 연구에서 의도한대로 누적오차와 overshoot을 동시에 최소화 하는 목적을 달성하였음을 알 수 있다.

4.2 주증기 온도 제어루프의 검증

본 절에서는 반응속도가 느린 주증기 온도 스프레이 제어계통에 대해 적용하였으며 노내압력 제어루프와는 달리 Cascade 제어기로 구성되어 있다. Cascade 제어기의 구성도는 그림 9와 같다.

Master 제어기는 주증기 온도를 공정 값으로 취하며, Slave 제어기는 과열기 입구 온도가 공정 값으로 작용한다. Master 제어기는 부하 외란 응답을 보이며, Slave 제어기는 설정 값 응답을 보인다.

먼저, 스프레이 밸브의 튜닝을 위한 공정 모델은 Slave 제어기 출력의 계단 응답에 의한 공정 출력 값을 기반으로 선행 연구 알고리즘⁽⁹⁾을 활용하여 식 (6)과 같은 결과를 얻었다.

위의 Slave 제어기는 PI 제어기 형태로 식 (6)의 공정모델 추정 결과를 기반으로 제안 알고리즘을 적용하여 PID 값을 계산하였으며, 비교를 위해 ITAE 튜닝도 수행하였다. 제어 파라미터 계산 결과는 표 4와 같다. 그림 10은 GA 알고리즘 적용시 P gain, I gain, cost의 값을 나타내는 3차원 그래프로 제안 알고리즘의 목적함수의 cost 값이 최소인 것을 확인할 수 있으며, 제한 조건 내에서 global minimum 인 것을 알 수 있다.

ITAE 튜닝 방법의 L/$\tau$ 값은 0.039로 적용 가능범위에 해당하지 않지만 개선 가능성을 검토하기 위해 표 1의 수식을 적용하여 시뮬레이션을 수행하였고, P gain의 약 0.5배에 해당하는 값에서 발산하지 않았으며 좋은 제어성능을 나타냄을 확인하였다.

그림 11, 12와 표 5는 튜닝 전/후의 결과를 보여주고 있다.

그림 11의 발전기의 출력 감발/증발 시뮬레이션 결과 ITAE 튜닝 방법과 GA 튜닝 방법은 기존 적용 값에 비해 상대적으로 빠르게 설정값에 수렴하는 것을 확인할 수 있다. 특히, ITAE 튜닝 방법은 oscillation이 발생하는 반면, GA 튜닝 방법은 oscillation이 발생하지 않는 것을 확인할 수 있다.

표 5 및 그림 12(a)에서 발전기의 출력 감발시 평균 IAE, Max OS, PTP(Peak to Peak) 관점에서 기존 튜닝, ITAE 튜닝 방법 및 GA 튜닝 방법은 5%이내의 개선 율을 보임으로써, 제어성능의 큰 차이를 보이지 않는다.

반면, 표 5 및 그림 12(b)에서 발전기의 출력 증발시 기존 튜닝에 비해 ITAE 튜닝 방법은 평균 IAE 기준 60.81% 개선, Max OS 기준 42.07% 향상, PTP 기준 49.75% 개선되었으며, GA 튜닝 방법은 평균 IAE 기준 65.54% 향상, Max OS 기준 61.37% 개선, PTP 기준 68.92% 향상되었다. 본 연구에서 제안한 GA 튜닝 방법은 누적오차와 overshoot을 동시에 최소화 하였을 뿐만 아니라 oscillation도 발생하지 않음을 확인할 수 있다. 또한 ITAE 튜닝 방법보다 성능이 훨씬 우수함을 보인다.