2.1 전력 조류에 따른 전압 변동

계통에서의 전압변동은 주로 전력이 선로를 통해 전달되는 과정에서 선로의 임피던스에 따른 전압강하에 의해 발생된다. 그림 1은 배전 계통에서 전력조류에 따른 부하 또는 발전기가 연결된 수전단(부하 또는 재생 발전 연계지점)의 전압 변동을 나타낸다⁽¹²⁾. 그림 1에서 $bold{V}_{{S}}$는 변전소 변압기의 저압측 전압을 의미하며, $bold{V}_{{R}}$은 수전단 전압, $P_{RE}$와 $Q_{RE}$는 재생 발전기에서 생산된 전력, $P_{load}$와 $Q_{load}$는 부하의 소비 전력, $R_{L i n e}$과 $X_{L i n e}$은 선로의 임피던스를 의미한다. 그림 1에서 부하의 전력 소비가 재생 발전기의 출력보다 높은 경우, 선로의 전압강하에 의해 수전단 전압이 변전소 전압보다 낮아지며, 재생 발전기 출력이 부하의 전력 소비보다 높은 경우, 전력이 수전단에서 변전소 방향으로 전달되는 역조류에 의해서 수전단 전압이 증가하게 된다. 역조류에 의한 전압 상승은 X/R 비가 낮은 약계통에서 크게 발생된다. 그림 1의 변전소 변압기의 저압측 전압 $bold{V}_{{S}}$와 수전단 전압 $bold{V}_{{R}}$의 관계를 수식으로 나타내면 식(1)과 같다⁽¹³⁾.

식(1)에서 수전단의 전압 변동 $\triangle V$은 선로 임피던스에 영향을 받는데 선로 임피던스는 등가모델을 집중 모델(lumped model)로 고려하였을 경우에 선로 길이에 비례한다. 배전 계통에서는 선로 말단으로 갈수록 변전소와 수전단(부하 또는 재생 발전 연계지점)을 연결하는 선로의 길이가 증가하게 되고, 이에 따른 선로 임피던스도 증가하면서 전력조류에 따른 전압 변동이 크게 나타난다.

식(1)에서 무효전력에 대한 항은 유도성 무효전력을 정(+)으로 정의하였으며, 용량성 무효전력을 부(-)로 정의하였다. 이에 따라 수전단에서 유도성 무효전력을 소비하면 수전단의 전압은 강하하고, 용량성 무효전력을 소비하면 수전단 전압은 상승한다. 따라서 재생 발전기의 무효전력 $Q_{RE}$을 적절히 제어하면 역조류에 의한 전압상승을 완화할 수 있다.

2.2 전압 민감도 해석

계통 모델에서 기준모선(Slack bus)의 전압이 일정하다고 가정하면 계통 내부의 모선 전압은 전력조류 변동에 영향을 받는다⁽¹⁸⁾,⁽¹⁹⁾. 전압 민감도 해석은 유효 또는 무효전력 변동과 계통 내부 모선들의 전압 변동간의 관계를 분석하는데 사용할 수 있으며⁽¹⁹⁾, 이를 통해 전압상승 완화를 위한 무효전력지원에 효과적인 위치와 양을 평가하는데 활용할 수 있다⁽⁴⁾,⁽²⁰⁾. 전압 민감도는 Newton-Raphson 법을 통해 도출이 가능하다. 전압 민감도 행렬 S는 Newton-Raphson 법을 통해 식(2)-(3)의 전압 방정식 해가 허용 오차 ε에 만족할 때 까지 반복하여 연산하여 얻어지는 자코비안 행렬 J의 역행렬로 정의된다⁽⁴⁾,⁽¹⁷⁾-⁽²⁰⁾. 식(2)-(3)에서 $V$와 $\delta$는 전압의 크기와 위상을 의미하며, $Y$와 $\theta$는 어드미턴스의 크기와 위상을 의미한다.

발전기 또는 부하의 위치에 따른 전압 민감도를 해석하기 위해 그림 2와 표 1의 방사형 피더 모델을 MATLAB에서 구현하였다. 시뮬레이션을 통해 도출한 방사형 피더 모델의 10kW 유효전력 변동에 대한 전압 민감도 행렬 $bold{S}_{{VP}}$와 $bold{S}_{{VQ}}$는 부록에 제시하였다. 그림 2의 방사형 피더 모델에 대한 전압 민감도 해석 결과, 각 노드의 전압 민감도는 변전소 변압기와 직접 연결된 RE1 노드에서 가장 낮았으며, 변전소 변압기와 장거리 선로(그림 2에서 Line 1부터 Line7까지의 선로)를 통해 연결된 RE8 노드에서 가장 높게 나타났다. 이는 각 노드의 유효 및 무효전력 변동에 대해 RE1 노드에서 전압 변동이 가장 작게 나타나고, RE8 노드에서 전압 변동이 가장 크게 나타남을 의미한다. 그림 3은 그림 2의 방사형 피더 모델에서 전력 조류에 따른 전압 변동이 가장 크게 나타나는 RE8 노드 대한 전압 민감도를 나타낸다. 그림 3에서 파란색 원은 각 노드의 유효전력에 대한 RE8 노드의 전압 민감도를 의미하며, 빨간색 x는 각 노드의 무효전력에 대한 노드 RE8의 전압 민감도를 의미한다.

3.1 고정 역률 및 PF(P) 방식

고정 역률 방식과 PF(P) 방식은 전압 상승이 재생 발전기의 유효전력 출력에 따라 상승한다고 가정하여 유효전력 출력 정보만 사용하여 무효전력 지령을 결정한다. 고정 역률 방식은 재생 발전기 출력의 역률을 일정하게 유지하기 위해 식(4)와 같이 유효전력 출력에 비례하는 무효전력 지령을 생성한다. 그런데 재생 발전의 저출력 구간에서는 수전단에서 변전소 방향으로 전달되는 역조류가 적어서 과전압 위험이 낮으므로 재생 발전의 무효전력지원의 중요도 또한 낮아진다. 재생 발전의 무효전력 출력은 선로에 흐르는 피상전류를 증가시키므로 저출력 구간에서의 무효전력지원은 손실 측면에서 비효율적일 수 있다.

PF(P) 방식은 재생 발전기 출력에 따라 역률을 조정하는 방식으로 저출력 구간에서는 역률을 1 또는 1에 가깝게 조정하여 재생 발전의 무효전력지원을 줄임으로써 저출력 구간에서 고정 역률 방식에 비해 계통 손실을 감소시킬 수 있다. 식(5)는 PF(P) 방식의 유효전력 출력 구간에 따른 역률 지령 식을 나타내며, 그림 4는 PF(P) 방식의 PF-P 특성곡선을 나타낸다.

위 두 역률제어 방식은 전력의 생산과 소비의 결과인 지역 전압 정보는 사용하지 않고 유효전력 출력 정보만 고려함에 따른 한계점을 가진다. 만일 재생 발전기의 생산 전력이 대부분 인근 부하들에 의해 소비된다면 재생 발전기의 출력이 높더라도 전압 상승이 크게 발생되지 않는다. 이러한 경우, 재생 발전기는 불필요하게 무효전력을 출력하여 계통 손실만 증가시킬 수 있다.

본 논문에서 역률제어 방식의 성능평가를 위해 구현한 시뮬레이션 모델의 파라메터는 부록에 제시하였다.

3.2 Q(V) 방식

Q(V) 방식은 발전기 연계지점 전압을 직접 사용하여 무효전력 지령을 생성한다. 식(6)은 전압 구간에 따른 무효전력 지령 식이며, 그림 5는 Q(V) 방식의 V-Q 특성 곡선을 나타낸다. 계통 전압은 전압 민감도가 낮은 지역에서 변동성이 낮고, 전압 민감도가 높은 지역에서 전압 변동성이 높으므로 Q(V) 방식은 전압 민감도가 높은 지역의 발전기에 무효전력지원이 치중될 수 있다. 이에 따른 총 무효전력 흡수량은 감소하여 계통 손실이 적게 발생된다. 그러나 전압 민감도가 높은 지역의 전압이 임계값에 가까워지더라도 전압 민감도가 낮은 지역의 발전기에서는 여유 무효전력 용량이 남아있음에도 전압조정에 거의 기여하지 않을 수 있다. 이에 대한 Q(V) 방식의 특징은 다음 장의 시뮬레이션을 통한 성능 비교에서 설명을 보충한다.

본 논문에서 Q(V) 방식의 성능평가를 위해 구현한 시뮬레이션 모델의 파라메터는 부록에 제시하였다.

3.3 PF(P,V) 방식

PF(P,V) 방식은 ⁽⁴⁾에서 제안된 무효전력제어 방식이다. PF(P,V) 방식은 유효전력에 대한 역률함수로 역률 지령을 계산하고, 전압 정보를 이용하여 PF-P 특성 곡선의 최소 역률 크기를 결정한다. 그림 6은 PF(P,V) 방식의 동작 원리를 나타낸다. 이 방법을 통해 발전기들의 발전량이 높더라도, 발전기 인근 부하의 전력 소비에 의해 전압 상승이 크게 발생되지 않은 경우에는 전압에 따라 역률을 조정하여 무효전력지원을 줄임으로써 계통손실을 저감시킬 수 있다. 또한 전압 민감도가 낮은 지역의 발전기도 유효전력 출력에 따라 무효전력을 지원하면서 전압상승 완화 효과를 높인다. 이를 통해 PF(P) 방식보다는 전체 재생 발전기의 총 무효전력 흡수량을 낮추어 계통손실을 줄이면서 전압 민감도가 낮은 지역의 발전기도 유효전력 출력에 따라 반응하도록 하여 전압 조정에 기여할 수 있게 한다.

본 논문에서 PF(P,V) 방식의 성능평가를 위해 구현한 시뮬레이션 모델의 파라메터는 부록에 제시하였다.

4.1 무효전력제어 원리

PF(P) 방식은 전압상승이 가장 크게 나타날 수 있는 재생 발전기 최대 출력시에 무효전력을 정격으로 출력하므로 전압조정 성능은 우수하나 부하의 전력 소비가 높은 상황에서 비효율적으로 계통 손실을 가중시킬 수 있으며, Q(V) 방식은 총 무효전력 흡수량을 낮춤으로써 계통 손실을 줄일 수 있으나 전압 민감도가 낮은 위치의 발전기는 전압 민감도가 높은 지역의 전압 상승이 극심한 상황에서도 전압 지원 기여가 적을 수 있다.

본 논문에서는 Q(V) 방식보다 전압 상승 완화 효과를 높이면서 PF(P) 방식보다 계통 손실을 줄일 수 있도록 유효전력 정보와 연계지점 전압 정보를 같이 사용하는 무효전력제어 방법을 제안하였다. 제안된 방식은 Q(V) 방식과 같이 전압에 따라 무효전력 지령을 결정하는데, 유효전력 출력이 높은 기간에는 유효전력에 따라 연계지점 전압에 offset 전압 Voffset을 적용하여 무효전력 지령을 계산하여 재생 발전기 출력에도 반응하도록 한다. 그림 7은 제안하는 방식의 동작 원리를 나타내며, 그림 8은 제안하는 무효전력제어 방법의 블록도를 나타낸다. 그림 8에서 제안된 방식의 제어기는 재생 발전기 출력 PRE와 연계지점 전압 VRE를 함께 입력받는다. 입력받은 PRE를 그림 7의 좌측 특성곡선에 따라 offset 전압 Voffset을 계산하고, VRE과 더해준다. Voffset와 VRE를 더한 값을 그림 7의 우측 특성곡선에 따라 전압에 대한 무효전력지령을 계산한다. 제안된 방식은 Q(V) 방식과 같이 전압에 대한 무효전력 지령을 계산하지만 재생 발전 출력에 따라 Voffset 만큼 무효전력을 추가적으로 출력하도록 한다. 제안된 방법은 재생 발전기 출력이 그림 7에서 Pα 이하인 경우, Voffset이 0이므로 Q(V) 방식과 동일하게 동작하며, 재생 발전기 출력이 Pα 이상인 경우에서는 Voffset에 따라 Q(V) 방식보다 큰 무효전력 지령을 출력하여 전압조정 성능을 높인다.

본 논문에서 제안된 방식의 성능평가를 위해 구현한 시뮬레이션 모델의 파라메터는 부록에 제시하였다.

4.2 무효전력제어 방식의 성능 분석

무효전력제어 방식의 성능은 계통 손실과 재생 발전기의 호스팅 용량과 관련 있는 최대 전압 상승 크기 측면에서 분석하였다. 무효전력제어 방법을 모의할 계통 모델은 그림 2와 표 1의 방사성 피더 모델로 구현하였으며, 무효전력제어 방식의 성능 분석을 위해 분산전원의 유효전력 출력 데이터는 한국서부발전에서 제공하는 국내 전라남도 영암군에 설치된 고정식 태양광 발전 설비의 시간별 인버터 출력 1년치 데이터(2017년도)를 적용하였다⁽²¹⁾. 그림 9는 태양광 발전 설비의 2017년 1월과 7월의 시간열 출력 프로파일(그림 9-a, b)과 1년치 출력 데이터의 히스토그램(그림 9-c)을 나타낸다.

무효전력제어 방식의 성능을 평가하기 위한 전력조류 시뮬레이션 모델은 그림 10의 흐름도와 같이 개발되었다. 전력조류 시뮬레이션 모델은 설정된 오차 크기 ε 이하가 될 때까지 전력조류 연산을 반복수행을 하는데, 재생 발전기의 무효전력 출력은 반복연산을 통해 갱신된 내부 변수를 이용하여 재계산된 값을 전력조류에 적용하였다.

그림 11은 전압 민감도가 상대적으로 작은 노드(노드 RE3)와 전압 민감도가 큰 노드(노드 RE8)에 연계된 발전기의 유효전력 출력과 무효전력 프로파일을 나타내며, 그림 12는 각 무효전력 제어 방법별 노드 RE8의 전압 변동을 나타낸다. 그림 11에서 노드 RE3에서는 Q(V)의 경우 유효전력 출력이 높은

구간에서도 발전기가 거의 무효전력을 흡수하지 않고 있으며, 제안된 방식은 유효전력 출력이 높은 구간에서 무효전력 흡수량이 높게 나타났다. PF(P)와 PF(P,V) 방식의 경우, 무효전력 흡수가 증가 및 감소하는 구간이 동일하게 나타났으나 PF(P) 방식에서 더 많은 무효전력 흡수가 발생하였다. 노드 RE8에서는 모든 무효전력제어 방법들이 유사한 구간에서 무효전력 흡수가 증가 및 감소하였으며 그 크기도 차이가 작게 나타났다. 그림 12에서는 PF(V) 방식과 PF(P,V), 제안하는 방식이 전압 상승이 낮게 나타났으며, Q(V) 방식에서는 임계전압 1.1에 가깝게 전압이 상승하였다. 표 2는 1년치 태양광 출력 데이터에 대한 각 무효전력제어 방식별 전압조정성능과 계통손실을 정리한 표이며, 그림 13은 각 무효전력제어 방식별 최대 전압상승 크기와 유효전력 손실을 평면좌표로 나타낸 그래프이다.

그림 13에서 수평축은 유효전력 손실을 나타내며 수직축은 최대 전압 상승 크기를 나타낸다. 그림 13의 좌표상에서 마커가 수직축과 수평축이 만나는 지점에 가까이 위치할수록 전압상승 완화에 기여가 높고 계통손실이 적은 방식이다. 그림 13에서 제안하는 방식은 전압조정성능의 경우, 최대

전압이 낮게 나타난 PF(P)와 유사한 수준의 성능을 보였으며, 계통 손실은 Q(V) 방식과 유사한 수준으로 낮게 나타났다.

제안된 방식은 재생 발전의 출력이 그림 7의 Voffset-P 특성곡선의 Pα(0.8 p.u)이하인 경우에 Q(V) 방식과 동일하게 동작하여 계통손실 또한 Q(V) 방식과 같은 크기로 발생한다. 그리고 재생 발전기 출력이 Pα 이상인 경우에는 Voffset에 의해 Q(V) 방식보다 많은 무효전력을 출력하여 계통손실이 증가하지만 전압 민감도가 낮은 지역에 위치한 재생 발전기의 무효전력지원 기여가 증가하여 더 나은 전압조정 성능을 보인다. 그런데 그림 9-(c)에서 Pα 이상의 출력 빈도는 매우 낮으므로 연간 데이터로 누적 계통손실을 평가하게 되면 제안된 방식은 Q(V) 방식과 계통손실에 큰 차이를 보이지 않았다.

4.3 PF(P,V) 방식과 제안된 방식의 파라메터에 따른 성능 비교

PF(P,V) 방식과 제안된 방식은 재생 발전기 출력 및 연계점 전압 정보를 함께 사용하는 방식이다. PF(P,V) 방식은 PF(P) 방식과 같이 재생 발전기 출력에 따라 역률을 제어하는데 전압에 따라 역률 제한을 조정하여 PF(P) 방식의 계통손실을 개선한 방법이며, 제안하는 방법은 Q(V) 방식과 같이 전압에 따라 무효전력을 제어하는데 재생 발전기 출력에 따라 측정 전압에 offset을 부과하여 Q(V) 방식의 전압조정 성능을 개선한 방법이다.

PF(P,V) 방식의 성능은 그림 6에서 PFsat-V 특성곡선에서 Vα 이하 구간의 역률을 정격 역률에서 1.0으로 증가할수록 전압조정 성능은 낮아지지만 계통손실은 줄어든다. 제안하는 방법은 그림 7의 Voffset-P 특성곡선에서 Pβ에서 offset 전압을 0에서 Voffset,max로 증가함에 따라 계통손실은 증가하지만 전압조정 성능은 증가한다.

본 절에서는 두 방식의 성능을 파라메터에 따라 비교하였다. PF(P,V) 방식의 경우에는 그림 6에서 PFsat-V 특성곡선에서 Vα 이하 구간의 역률을 1.0에서 정격 역률(0.95)까지 조정하며 모의하였고, 제안하는 방식의 경우에는 그림 7에서 Voffset-P 특성곡선에서 Pβ에서 offset 전압을 0에서 0.05 [p.u]로 조정하며 모의하였다. 그림 14는 각 제어 방식별 파라메터에 따른 성능 비교를 나타낸다.

그림 14를 보면 PF(P,V) 방식은 PF(P)와 동일한 출력구간에서 무효전력이 출력되지만 PFsat-V 특성곡선을 통해 총 무효전력 출력량을 줄이는 방법을 통해 계통손실을 저감하므로 PF(P,V) 파라메터에 따라 전압조정 성능이 줄어드는 만큼 계통손실 측면의 성능이 높아졌다. 반면에 제안하는 방법은 재생 발전원이 Pα 이상의 유효전력을 출력하는 빈도가 낮아서 Pβ에서의 offset 전압 Voffset,max을 높이더라도 계통손실은 크게 증가하지 않으면서 전압조정 성능이 크게 개선됨을 보였다.