2.1 동축 마그네틱 기어의 설계조건

동축 마그네틱 기어의 기본 형상은 그림 1과 같다. 각 회전자의 극수 및 폴피스 개수, 그리고 회전속도는 식(1)~(2)를 통해 결정되며 기어비는 8:1이다 ⁽⁷⁾. 내측 회전자의 극수는 4극, 외측 회전자의 극수는 32극, 폴피스의 개수는 18개 이다. 내측 회전자는 고속 회전자이며 140,000rpm으로 회전하고, 외측 회전자는 저속 회전자이며 17,500rpm으로 회전한다. 목표 출력토크(외측 회전자 토크)는 2.0Nm이다. 초기 설계를 위해 내측 회전자의 반지름은 15mm~25mm로 한정하였으며 폴피스의 길이는 1mm~14mm으로 설정한 후 각 파라미터에 따른 특성을 분석하였다. 영구자석은 반경방향 5mm의 길이로 고정하였으며 영구자석 재질은 0.4T 잔류자속을 갖는 Ferrite, 0.8T Nd-Bonded, 1.2T Sintered NdFeB를 사용하였다. 그림 2-4에 영구자석 재질별 특성을 나타내었으며 x축은 내측회전자의 반지름을 나타내고, y축은 폴피스의 길이이다.

$P_{ir}$ 내측 회전자 극수, $P_{or}$ 외측회전자 극수, $P_{pp}$ 폴피스의 개수, $G_{r}$ 기어비, $\omega_{ir}$ 내측 회전자 회전속도, $\omega_{or}$외측 회전자 회전속도 이다.

그림. 1. 동축 마그네틱 기어

Fig. 1. Coaxial magnetic gear

그림. 2. 외측 회전자 토크 특성

Fig. 2. Outer rotor torque characteristics

그림. 3. 손실 특성

Fig. 3. Loss characteristics

그림. 4. 효율 특성

Fig. 4. Efficiency

2.2 Ferrite 및 Nd-bonded 모델 설계

영구자석 재질별 특성에서 가장 두드러지는 것은 출력토크와 철손의 경향성이 같다는 것이다. 영구자석 재질별 약 3배의 크기값 차이를 나타내었으나 파라미터의 변화에 따른 출력토크의 값의 변화는 유사하게 나타났다. 폴피스의 길이가 4mm 이상일 때 선형적인 출력토크가 나타남에 따라 폴피스는 4mm 전후의 길이에서 설계함이 효과적임을 알 수 있다. 철손의 경우 영구자석 재질에 따라 약 2.5배의 차이를 나타내었고 Sintered NdFeB 영구자석의 경우 영구자석 와전류 손실이 추가로 발생하였다. 철손은 폴피스의 길이가 2~3mm인 모델에서 가장 낮게 나타났으며 Sintered NdFeB모델의 영구자석 와전류 손실은 폴피스의 길이가 5mm 전후일 때 낮은 값을 나타내었다.

효율에서는 영구자석 재질에 따라 각기 다른 경향을 나타내었다. Ferrite 영구자석을 사용한 모델의 경우, 최적 효율을 나타내는 지점을 확인할 수 있다. 폴피스 길이 4mm, 내측회전자 반지름 18.5mm일 때 90.6%의 효율을 보인다. 하지만 Nd-Bonded 및 Sintered NdFeB를 사용한 모델에서는 그래프상 좌측면으로 갈수록 높은 효율을 나타내고 있어 최적 효율을 특정할 수 없다. 그래프상 좌측면을 넘어선 영역의 추가분석을 수행하여 그림 5에 나타내었다. Nd-Bonded 모델의 경우 폴피스 길이 4mm, 내측회전자 반지름 12mm일 때 93.1%의 효율을 나타내었다.

그림. 5. 효율특성 추가분석

Fig. 5. Additional analysis of efficiency

2.3 Sintered NdFeB 모델 설계

Sintered NdFeB 모델은 추가분석을 수행했음에도 불구하고 그래프상 좌측면으로 갈수록 높은 효율을 보이고 있다. 이는 철손대비 영구자석 와전류 손실이 5배 높으며, 그림 6(a) 같이 반지름이 작을수록 손실대비 출력이 높기 때문이다. 만약 영구자석 와전류 손실을 제외하여 효율을 계산하면, 그림 6(b) 같이 최적 효율을 나타내는 지점을 확인할 수 있고 Ferrite 및 Nd-bonded와 동일한 경향을 나타냄을 알 수 있다. 우리는 철손만 고려된 그림 4(a), 그림 5(b), 그림 6(b)를 통해 두 가지를 확인하였다. 먼저는 폴피스의 길이가 4mm일 때 가장 높은 효율을 나타낸다는 것, 그리고 자석의 세기가 클수록 내측 회전자가 작은 모델에서 높은 효율을 나타낸다는 것이다. 하지만 Sintered NdFeB 모델은 영구자석 와전류 손실을 반드시 고려해야 하며, 그림 5(c)를 통한 Sintered NdFeB의 최대 효율은 91.6%, 폴피스 길이는 6mm, 내측회전자 반지름은 6.5mm이다. 해당 모델의 전체 외경은 57mm이며 적층은 78mm으로 1:1.4의 비율이다. 그림 5(c)의 결과로 미루었을 때 사이즐르 더 감소시키면 효율은 더 개선될 수 있을 것으로 보이지만, 사이즈를 무한정 감소시킬 경우 외경과 적층비율이 비정상적으로 설계될 수 있으며 구조적으로 불안정해질 수 있음을 유의해야 한다.

그림. 6. Sintered NdFeB 모델의 영구자석 와전류 손실 특성

Fig. 6. Magnet eddy current loss of sintered NdFeB

2.4 토크밀도 특성

초기의 마그네틱 기어는 토크밀도가 낮은 문제가 있었으나 동축 마그네틱 기어는 100kNm/m3를 초과할 수 있는 높은 토크밀도를 나타낸다. 자석의 에너지 밀도가 가장 높은 Sintered NdFeB를 사용할 경우 가장 높은 토크밀도를 나타낼 것은 당연한 이치이나, 각 영구자석 재질별 토크밀도를 비교하기 위해 계산하여 그림 7에 나타낸다. 각 영구자석 재질별 약 3배의 토크밀도 차이를 나타내며 내측 회전자 반지름이 클수록 토크밀도가 증가하는 양상을 보인다. 또한 토크밀도에서도 폴피스의 길이가 4mm일 때 가장 우수한 성능을 나타냄을 확인할 수 있다.

그림. 7. 토크밀도 특성

Fig. 7. Torque density

2.5 설계결과 및 정리

표 1은 2.2 및 2.3에서 언급한 최대 효율 모델의 설계결과를 정리한 것이다. 영구자석 와전류 손실을 획기적으로 저감할 수 있다면 Sintered NdFeB 영구자석을 사용한 모델이 가장 높은 효율을 나타낼 수 있다. 하지만 Ferrite, Nd-Bonded, Sintered NdFeB 모델을 종합했을 때 가장 높은 효율을 나타낸 모델은 Nd-Bonded를 사용했을 경우이다. 외경 대 적층 비율도 안정적이며 전체 체적 및 토크밀도 또한 가장 우수하다. 하지만 서론에서 언급한 100kNm/m3에 비해서는 현저하게 낮은 토크밀도를 보이고 있다. 본 논문에서는 각 모델들에 대해 효율 최적화만을 진행했기 때문이며, 실제 적용에 있어서는 사이즈 제한조건 및 전동기와의 결합 조건을 고려하여 설계할 필요가 있다.