2.1 IEC 표준에서의 정상상태 상시허용전류 관계식과 파라미터와의 개념적 비교

IEC 표준에서 사용한 파라미터들은 가장 가혹한 상황으로 정한 온도에서의 값으로 모두 상수이다. 그러나 실제 동적인 상황에서 일부 파라미터들은 온도에 따라 변하는 변수가 될 것이다. IEC 60287 표준에서의 정상상태 상시허용전류 $I_{n}$의 산정식은 다음과 같다.

$\triangle\theta$는 도체온도와 주변온도 사이의 차이를 나타낸다. IEC 표준에서의 파라미터 중 n은 케이블 내의 도체수로 온도 변화에 관계없다. 그러나 전기저항 $R$과 도체와 시스 사이의 열저항 $T_{1}$, 시스와 아머 사이의 열저항 $T_{2}$, 케이블의 외부 보호용 방식층의 열저항 $T_{3}$, 케이블과 주변 매개체 사이의 열저항 $T_{4}$는 각각 전기저항의 온도계수와 열저항계수에 관한 1차 함수로 표현되며 온도에 따라 값이 변한다. 또한, 유전체 손실 $W_{d}$은 유전체의 전기용량 에 관한 1차 함수이고, 손실률 $\lambda$는 $R$에 의해 변화하는 파라미터이므로 온도에 따라 변한다.

온도에 따라 변화하는 파라미터들이 있지만 케이블 사용 환경범위 내에서 파라미터들의 변화는 크지 않다. 구리의 열저항과 XLPE 절연체의 열 저항의 변화가 크지 않은 점을 실험적으로 확인했다. 따라서 가장 가혹한 상황에서의 한계온도와 실제 케이블 사용온도 내에서의 파라미터 변화 값도 크게 변하지 않고 미미할 것으로 추론했고, 케이블의 실제 사용 환경에서의 온도 범위에서 분석해본 결과 파라미터의 차이가 크지 않음을 확인했다.

XLPE 케이블에는 아머가 없기 때문에 아머의 열저항 $T_{2}$와 손실률 $\lambda_{2}$는 고려할 필요가 없다. 또한, 주위 환경에서 케이블 표면의 온도차는 전력구의 경우는 DTS에서 얻는 케이블 표면 온도 측정으로 알 수 있다. 따라서 도체온도를 결정하기 위해서는 케이블 표면온도와 도체 사이의 온도차만 알면 되고, DTS 외부의 모든 열적 특성인 $T_{4}$는 고려할 필요가 없다.

2.2 DTS가 부착된 전력구에서의 새로운 동적 용량 산정 시스템 제안

앞에서 파라미터를 분석한 결과 가장 가혹한 상황에서와 실제 상황에서의 차이가 매우 적으므로 실용적으로는 그 차이가 수 퍼센트 정도에 지나지 않을 것으로 판단할 수 있다. 따라서, IEC 60287의 계산식을 실제 상황에서 사용하기 위해 변형한 새로운 정상상태에서의 최대 허용전류 $I_{R}$의 산정식은 식 (1)로부터 다음과 같이 유도된다.

여기서 $\theta_{5}$는 케이블의 표면온도, $\theta_{6}$는 정상상태 최대허용 도체온도를 나타낸다. 식 (2)의 대부분의 파라미터들은 가장 가혹한 상황에서의 한계온도와 실제 케이블 사용온도 내에서의 변화가 거의 없으므로 $I_{R}$을 실시간 전류 $I$로, $\theta_{6}$를 실시간 도체온도인 $\theta_{cond}$로 가정할 수 있다. 이를 반영하면, 식 (3)과 같이 근사식을 만들 수 있다.

이를 우리가 구하고자 하는 $\theta_{cond}$에 대한 식으로 정리하면 식 (4)와 같다. 즉, 실시간 전류 $I$와 실시간으로 DTS 센서에서 측정된 온도의 값 $\theta_{5}$을 넣어주면 $\theta_{cond}$를 얻을 수 있다.

케이블의 재료, 배열 및 주위 환경조건에 따른 한계 대신에 실시간 전류와 도체온도를 입력으로 넣은 것을 제외하면 위의 식은 조작하기 전의 것과 같은 정보를 나타낸다. 제조사가 제공하는 사양을 입력으로 하여 통해 식 (4)에 필요한 값을 산정하는 CTS를 그림 1에 제시한다.

그림 1에서는 식 (3)에서 사용하는 파라미터인 $R$, $T_{1}$, $T_{3}$, $W_{d}$, $\lambda_{1}$ 등이 산정되는 과정이 제시된다. 제조사가 제공하는 사양 중에 최대허용 도체온도 $\theta_{6}$가 있는데, 이 값이 식 (3)에서 실시간 도체온도인 $\theta_{cond}$로 대처된다.

본 연구에서 표준을 근거로 개발한 DRS 관련 입출력 데이터는 표 1과 같으며 출력은 정상 전류용량, 주기 전류용량, 비상 전류용량, 상정사고 전류용량을 구하게 된다. 이때 들어가는 입력들은 그림 1의 CTS에서 구한 케이블 추정 도체온도와 주변 관련된 환경 및 케이블 데이터가 포함된다. 여기서 제시된 산정방식을 통하여 신뢰도 높은 실시간 도체온도 $\theta_{cond}$를 도출해 내는 것으로 새로운 실용 DRS가 구성되게 된다.

3.1 보정계수를 이용한 새로운 동적 용량 산정 시스템 제안

DRS 구성에 필요한 케이블의 도체온도에 영향을 줄 수 있는 요인으로는 앞에서 언급한 바와 같이 대지온도, 대기온도, 실시간 전류, 강수, 토양의 열 저항, 그리고 신축현상에 의한 케이블의 구부러짐 등이 있다. 관로 및 직매에서의 도체온도는 케이블이 포설된 주변 토양의 온도와 실시간 전류가 도체에 흐를 때 발생하는 열손실에 의한 영향을 많이 받는다. 따라서 도체온도는 토양의 온도와 실시간 전류의 관계식으로 나타낼 수 있고 이들의 관계를 살펴보기 위하여 측정 자료를 분석한다. 관로 및 직매에서의 측정 자료가 어떠한 일정한 규칙성을 갖지 않으면 의미가 없다. 그러나 일정한 규칙성을 갖게 된다면 그것은 유용하고 공식으로 표현 가능하다. 토양의 정보와 도체 열손실에 비례하여 도체온도가 결정될 것으로 예상되기 때문에 관로에서의 측정 자료는 일정한 규칙성을 갖게 될 것으로 보인다. 측정한 자료를 이용하여 도체온도 추정 계산식을 만들기 위하여 최소자승법을 사용한다.

3.2 보정계수를 도출하기 위한 도체온도 산정 수리모델

지중관로 및 직매 선로의 내부의 도체온도를 산출하기 위해서는 측정가능한 이음부에서만 DTS를 부착하여 케이블의 표면온도를 측정할 수밖에 없고 케이블 표면온도는 알수가 없으므로 정확한 도체온도를 산출하기 위해서는 가능한 외부조건 데이터의 관계식의 값과 오차를 최소화 하여야 한다. 아래 식은 DTS에서 측정된 온도를 이용하여 산출한 도체온도 $y_{i}$와 외부조건으로 구한 도체온도 $\theta_{cond}$와의 차이를 나타낸다.

여기서, $y_{i}$는 케이블 표면온도 데이터, $c_{r}$은 강수량, $c_{b}$는 선로의 뒤틀림정도 및 길이변화량, $r_{i}$는 실제 도체온도와 산출한 도체온도의 차이를 의미한다.

실제 차이를 최소화하기 위해서 최소자승법을 이용하여 산출하고자 하며, 오차는 양 음 모든 값을 나타내므로 벗어난 정도를 알기 위하여 자승(제곱) 값을 최소화 할 수 있는 파라미터를 구하여야 할 것이다. 이를 수리모델화하면,

로 표시된다. 여기서 근사하는 관계식은 다음과 같이 $r_{i}$가 최소가 되는 경우, 즉, 측정값과 추정하는 식의 값의 차이가 최소가 되도록 정하여진다. 본 연구에서는 DTS를 부착할 수 없는 이미 포설된 관로에서의 도체온도를 추정하기를 원하기 때문에 대지온도에 대한 계산식으로 약간 변형하였고 대지온도와 실시간 전류에 의해 도체온도를 추정하는 식은 다음과 같다.

이 식에서 마지막 항에 해당하는 강수량과 뒤틀림에 대해서는 현장 실험을 진행이 어려워 이들을 고려하여 도체온도를 추정하는 것은 사실상 어렵다. 따라서, 강수량과 뒤틀림의 조건을 제외하고 이 식을 대지온도와 실시간 전류에 관한 식으로 정리하였다. 또한, 시뮬레이션 프로그램을 이용한 열 해석에서 산출한 대지온도와 실시간전류에 따른 도체온도를 식에서 얻어진 결과와 비교하고, 이 식에 보정계수를 추가하여 관로에서의 동적 허용전류를 산정하기 위한 새로운 도체온도를 추정하는 선형수리모델을 다음과 같이 3가지를 제안한다.

측정된 결과 또는 이와 동등한 유한 요소법에 의한 결과를 가지고 최소자승법을 사용하여 각각의 이론식에 대한 계수 $\alpha ,\:\beta ,\:\gamma$를 구하고, 오차를 분석하여 가장 적합한 식을 새로운 도체온도 추정 계산식으로 선택하게 된다. 식 (8)은 가장 간단하게 구성이 되어있다. 실제 사용하기에 용이하지만, 전력구의 도체온도 수식 (4)에 들어가는 파라미터들이 고려가 되지 않았기 때문에 오차가 많을 것으로 예상된다.

식 (8)에서는 수식 (4)의 형태를 반영하여 식 (9)와 식 (10)을 제안한다. 식 (9)는 전력구의 도체온도$\theta_{cond}$의 값 자체가 영향을 줄 것으로 판단하고, 보정계수가 선형일 것이라고 가정한 수식을 나타낸다.

식 (10)는 식 (4)의 각 항이 온도에 미치는 영향이 다를 것으로 가정한 수식을 나타내며, 각 항에 해당하는 변수에 대해서 보정계수를 적용한 식이다. 제안된 3가지 수리모델의 효용성을 확인하기 위해 직접 계수를 산정 및 실제값과의 오차를 산정하여 특성을 확인하고, 가장 잘 맞는 모델을 결정할 필요가 있다.

3.3 보정계수 수리모델의 계수 산정 및 오차 산정 방법

본 논문의 보정계수 수리모델을 만들기 위해 널리 알려진 회귀분석 프로그램인 EViews를 사용한다. 측정데이터의 분포를 보고 어떤 함수를 해석할지 이론식을 선택해야하지만, 식 (8)~(10)에서 사용되는 입력파라미터의 종류가 많기 때문에, 고정데이터와 변수데이터를 정하는 과정이 우선 필요하고, 이 과정을 거친 후 EViews에 입력한다. 마지막으로, 입력한 데이터들을 가지고 해석할 이론식을 입력하면, 3가지 방법을 통해 얻어진 각 보정계수의 $\alpha ,\:\beta ,\:\gamma$값과 함께 실제값 $y_{i}$와 3가지 방법들에 의해 얻어진 값 $\theta_{cond}$ 사이의 전체 오차의 합에 해당하는 $\sum_{i=1}^{n}(r_{i})^{2}$값을 나타내준다. 계수 $\alpha ,\:\beta ,\:\gamma$값의 산정의 경우, 식 (9)는 합이 1에 가까울수록, 식 (10)은 각 계수의 값이 1에 가까울수록 전력구와 유사한 경우라고 할 수 있으며, $\sum_{i=1}^{n}(r_{i})^{2}$의 경우, 3가지 중에서 작을수록 실제상황과 잘 맞는 수식이라고 할 수 있다. 이러한 조건을 고려하여, 가장 좋은 결과를 나타내는 방법을 최종적으로 선택하며, 다음 절차들을 흐름도로 표시하면 그림 2와 같다.

4.1 전력구의 경우에서의 파라미터 시뮬레이션 및 실제 데이터 비교

전력구에서의 도체온도인 식 (4)는 파라미터 $R$, $T_{1}$, $T_{3}$, $W_{d}$, $\lambda_{1}$의 변화가 온도에 따라 미미할 것이라는 추론에 의해 유도된 것이므로, 가장 가혹한 경우에서의 한계온도에서 계산된 파라미터 값과 실제 온도에서의 파라미터들을 비교할 필요가 있다. 표 2은 파라미터들에 대해 시뮬레이션을 통해 가장 가혹한 환경에서의 한계온도에서 계산된 값과 한전에서 제공한 실제 값을 비교한 결과를 보여준다. 정상상태 345kV 삼각배열 전력구 일반 케이블의 경우 다음과 같다. 여기에서 도체온도 계산에 사용하기 위한 $R$, $T_{1}$, $T_{3}$, $W_{d}$, $\lambda_{1}$와 파라미터들의 입력변수에 해당하는 $R'$, $y_{s}$, $y_{p}$, $C$, $X$를 대상으로 사례연구가 진행되었다.

정상상태의 경우 시뮬레이션에서 계산된 모든 파라미터들은 한전에서 제공된 실제 값들과 0.908% 오차 값 이내이다. 이러한 파라미터들의 실제 값에 대한 근사함은 방정식들에 사용된 입력 파라미터들과 수치계산에서 사용된 방법론이 옳다는 것을 보여주며, 해당 파라미터들은 고정데이터로서 신뢰할 수 있다는 것을 입증한다. 즉, 본 논문에서 제안하는 전력구에서 적용 가능한 DRS가 유효하다는 것을 보여준다.

4.2 지중관로 및 직매 선로에서 보정계수를 도입한 도체온도 계산을 사용하기 위한 파라미터 데이터

계산식 (8)~(10)의 고정 데이터는 한전 기준에서의 정상상태 허용전류에 대한 값을 사용하였고, 표 3를 입력데이터로 적용하였다. 추가로 $T_{4}$는 토양의 재질에 따라 변하는 값이지만, 최악의 조건일 때의 도체온도를 나타내는 $T_{4}$가 0.90 K·m/W를 나타내기 때문에 이 값을 통하여 보정계수 함수를 모델링할 경우 안전한 허용 전류값을 얻을 수 있기 때문에 $T_{4}$의 값이 바뀌어도 표 3의 값을 따르는 것으로 계산하였다.

보정계수 수리모델을 수립하기 위해 FEM을 이용하여 토양의 재질에 따라 다른 $T_{4}$의 차이를 이용하여 3개의 지역에서 $\theta_{토양}$과 $I$가 다른 조건에서 $\theta_{cond}$를 측정한 경우를 가정한 데이터를 이용하였고, 이 중 $T_{4}$의 값이 각각 0.52K·m/W, 0.17K·m/W인 2개의 지역에서 대지온도가 15℃, 20℃, 25℃, 30℃, 35℃이고. $I$를 결정하는 도체손실이 40W, 60W, 80W, 100W, 120W, 140W, 160W인 경우를 비교하여 함수를 도출하였다.

4.3 지중관로 및 직매 선로에서 EViews에 의한 최적 보정계수 수리모델 제안

3개의 보정계수 모델 중 어떤 것이 제일 잘 맞는지를 알기위해 표 3과 4는 앞에 제시한 입력데이터를 적용한 상태에서의 수리모델 (8)~(10)의 보정계수 $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ 및 $\sum_{i=1}^{n}(r_{i})^{2}$의 값을 정리한 결과이다. 식 (8)은 도체온도 수식에 사용되는 파라미터들이 적절하게 고려가 되지 않았기 때문에 상수항인 $\gamma$값이 매우 큰 결과를 보이며, 정규화가 잘 이루어지지 않은 것으로 보인다. 식 (9)는 $\gamma$를 제외하고 매우 작은 값을 나타냄으로 바뀐 변수보다는 전력구의 경우와 비례관계를 갖고있음을 볼 수 있다. 식 (10)은 $\alpha$, $\beta$, $\gamma$의 값이 상대적으로 1에 가까우며, 오차의 합인 $\sum_{i=1}^{n}(r_{i})^{2}$의 값은 식 (8)과 (9)에 비하여 매우 작아, 식 (10)은 실제와 거의 동일한 결과를 나타내는 것을 확인할 수 있다.

이러한 오차는 그림 3과 4에서 나타낸 $T_{4}$의 2가지 경우에서 x축인 $\theta_{earth}$와 y축인 $I$에 따라 형성되는 $\theta_{cond.}$의 수식값(Fitted)과 실제값 (Actual) $y_{i}$의 값을 비교한 그래프를 통하여 식 (10)이 거의 일치함을 보여줘서 식 (8)과 (9)와 비교한 결과 가장 유용하였다. 즉, $\sum_{i=1}^{n}(r_{i})^{2}$이 0에 가까운 거의 실제값과 동일한 결과를 나타낸다. 현재 사례연구에서는 강수 및 뒤틀림 등이 고려가 되지 않았음에도 불구하고 오차가 거의 없다는 점에서 효용성을 입증하였다고 할 수 있다. 식 (10)을 지중관로 및 직매 선로에서 적용 가능한 효과적인 DRS를 구성축할 수 있다는 것을 보여준다.