2.1 열평형 방정식

가공 송전선의 허용전류를 계산하기 위해 사용되는 도체의 열평형 방정식은 국제전기전자기술자협회(IEEE)에서 제정한 IEEE std 738⁽⁶⁾에 규정되어 있다. 허용전류($I$)는 열평형 방정식 (1)을 통해 계산할 수 있다.

2.2 교류저항

국내 송전계통에서 사용하고 있는 대부분의 송전선로는 2종류 이상의 금속선의 꼬아서 만든 합성 연선 중 강심 알루미늄 연선(ACSR : Aluminium Cable Steel Reinforced)을 주로 사용하고 있다. 합성 연선의 경우 교류저항은 크게 교류전류에 의한 표피효과와 소선의 나선구조에 의한 철손효과에 영향을 받게 된다. 표피효과는 이론적 검토에 의한 계산으로 거의 정확한 값을 얻을 수 있으나 철손효과는 이론적 검토가 어려움에 따라 주로 실험에 의한 데이터를 사용하게 된다.

IEEE std 738에서 규정하고 있는 교류저항 산정은 25(°C) 및 75(°C)의 교류저항 값으로 직선 근사하여 임의 온도에서의 교류저항을 계산하여 사용한다⁽⁶⁾. 이 방식에서는 소선의 나선구조에 의한 철손효과를 고려하고 있지 않다. 다만 설계자가 추가로 고려하여 사용하도록 명시되어 있다. 즉 설계자에 따라서 교류저항 값이 다를 수 있는 문제점이 있다. 반면 JSC 규격은 표피효과 및 철손계수를 모두 고려하여 임의의 도체, 임의의 전류에 대한 1개의 교류저항 값만 산정 할 수 있도록 되어 있다⁽⁷⁾.

따라서 본 논문에서는 도체의 허용전류 산정에 있어 IEEE 허용전류 계산방식에 한전 가공송전선의 전선 선정기준⁽²⁾에서 제시된 JCS 방식의 교류저항 데이터 적용하였다. 표 1은 가공송전선의 전선 선정기준에 제시된 각 선종별 최고허용온도에서의 교류저항 데이터를 나타내고 있다.

2.3 도체의 대류열 손실

도체의 대류에 의한 열손실은 일반적으로 자연 대류열 손실과 강제 대류열 손실로 나누어 그 중 큰 값을 적용한다. 자연 대류열 손실은 바람이 불지 않는 무풍의 영역에서 자연적으로 방사되는 열의 손실을 말한다. 강제 대류열 손실은 풍속과 도체사이의 풍향 각에 의한 도체 주변으로 방사되는 방사열을 말하며 도체 직경과 풍속에 정비례하는 Reynolds 계수($N_{Re}$)의 크기에 따라서 선택적으로 사용된다. Reynolds 계수는 식 (2) 로부터 계산된다.

여기서 $D_{0}$은 선종에 따른 도체의 직경, $\rho_{f}$는 공기의 밀도, $V_{W}$는 풍속이며 $\mu_{f}$는 공기의 점도이다. Reynolds 계수가 낮은 저 풍속 영역에서는 $q_{c1}$, 계수가 높은 고 풍속 영역에서는 $q_{c2}$를 적용하고 무풍 영역에서는 자연 대류열 손실인 $q_{cn}$을 적용한다.

식 (3~5)에서의 $k_{f}$는 공기의 열전도율, $T_{s}$는 도체의 온도이며 $T_{a}$는 도체주변의 대기온도이다. $K_{ang}$는 풍향 각을 고려하는 경우에 적용하는 풍향 각 보정계수이다. 풍향 각 보정계수는 풍향과 도체 축 사이의 각도($\varphi$)에 관한 식 (6)으로 결정된다. 풍향이 도체 축과 수직인 방향으로 고려할 경우 풍향 각 보정계수 $K_{ang}$ 는 1의 값을 갖는다.

2.4 도체의 방사열 손실

대기 중에 노출된 송전선로 도체가 주변 온도 이상으로 가열되면 에너지는 복사에 의해 도체 주변으로 전달된다. 도체의 표면 상태, 방사율에 영향을 받는 방사 에너지는 송전선도 도체 표면 온도와 주변 온도 사이의 차이와 관련하여 Stefan-Boltzmann 법칙에 의해 설명된다.

식 (7)에서 $D_{0}$은 도체의 직경, $\varepsilon$은 방사계수, $T_{s}$ 및 $T_{a}$는 도체의 온도 와 도체 주변의 대기온도이다.

2.5 일사에 의한 흡수열

태양은 도체에 열에너지를 제공한다. 송전선로 도체에 전달되는 태양열 에너지의 양은 하늘의 태양 위치(위도, 고도), 도체의 방향 및 도체의 표면 상태에 따라 달라진다.

$\alpha$는 태양열 흡수계수, $Q_{SE}$는 일사량, $\theta$는 태양광선의 유효 입사각이며 $A^{'}$는 선종에 따른 도체의 투영 면적 말한다.

송전선로 도체의 허용전류를 계산하는데 사용되는 열평형식의 요소들을 살펴보았을 때 일사에 의한 흡수열을 제외한 모든 요소에서 주변의 대기온도가 도체의 허용전류에 영향을 미치고 있음을 확인할 수 있다.

4.1 대상 선로 선정

동해 인근 발전소에서 생산한 전력을 부하 밀집지역인 수도권으로 전달해주는 765kV 장거리 송전선로의 동해 측 모선에는 상대적으로 짧은 765kV 및 345kV 선로들이 연결 되어 있다. PSS/E를 이용하여 실제 계통 운전조건에서 선로의 과부하가 크게 걸리는 상황을 모의하기 위해 상대적으로 짧은 765kV 2회선 선로를 개방하였으며 이 때, 345kV 2회선(ACSR 480$mm^{2}$) 선로의 Percent Loading(정격전류에 대한 부하전류의 백분율)이 주변선로에 비해 가장 높게 나타났다. Percent Loading이 높은 선로일수록 내부고장 시 건전회선으로 쏠리는 조류가 증가하여 선로 과부하가 발생할 가능성이 큼으로 해당 선로를 대상 선로로 선정하였다.

주변 대기온도 데이터 취득을 위해 선로에 인접한 5개의 기상관측소의 데이터를 사용하였다.

그림 1에서는 대상 선로 및 기상청에서 운영하는 기상 측정 지점을 나타내고 있으며, 선로 주변의 붉은 지점이 대상 선로의 허용전류 계산을 위해 고려되는 기상 측정 위치를 나타내고 있다. 기상 측정 데이터는 사용자의 요구에 따라 1분, 10분, 30분, 1시간 간격으로 지역별상세관측자료에서 온라인으로 사용할 수 있다.

그림. 1. 대상 선로 및 기상 측정 지점

Fig. 1. Target transmission line and weather measurement point

4.2 대기온도 선정

대기온도는 풍속, 풍향과는 다르게 서서히 변하는 특성을 지닌다. 1시간 측정 간격에 비해 1분 간격의 측정 데이터는 온도의 변화량이 상당히 작기 때문에 1시간 간격의 기상 측정 정보를 사용하였다. 이는 1시간 마다 송전선로 보호용 과부하 영역을 정정함을 의미한다.

표 4에서는 선로 허용전류를 계산하기 위해 선정된 5개의 각 기상관측소(831, 843, 851, 130, 216)들의 1시간별 대기온도 데이터를 나타내고 있다. 대상 선로 주변 대기온도를 전체 선로에 적용하기 위해 동일시간에 5개의 측정지점에서 측정한 데이터들 중 최댓값을 사용하였다.

4.3 대기온도 데이터 마진 설정

대기온도는 기압, 풍속, 풍향, 강수량 등의 기상정보와 동일하게 시간의 변화에 선형 혹은 정적인 값이 아닌 비선형적인 특성을 가진다. 일정시간의 간격을 두어 송전선로 주변의 대기온도를 측정할 경우 측정 시간 간격동안의 변화하는 값은 이후에 측정하는 데이터보다 커질 가능성이 있으므로 일정수준의 마진을 고려하여 변화량에 대한 문제를 해결하였다. 마진을 고려하기 위해 2015년부터 2018년까지 해당 5개의 기상관측소에서 측정한 1시간 간격 대기온도 데이터를 분석하였다.

표 5는 앞서 선정된 매 시간별 최대 대기온도 데이터들로부터 시간당 변화량을 분석하여 연도별 평균 대기온도 변화와 최대 대기온도 변화를 나타내고 있다. 1시간 간격의 대기온도 변화는 평균적으로 약 1(°C)이하의 변화를 갖지만 강수, 풍향, 풍속, 일사량 등의 기상 요건에 따라 크게 변할 수 있다. 과거 측정 데이터들을 분석하여 최대 변화를 고려하여 대기온도 데이터의 마진을 적용 할 경우, 측정 시간 간격 동안에 발생할 수 있는 온도 상승문제를 해결할 수 있다. 과거 4년 동안의 데이터를 분석하였을 때, 2017년에 분석된 최대 온도 변화인 9.1(°C)로 마진을 설정하였다. 마진은 가설된 선로의 위치에 따라 달라질 수 있다.

6.1 PSS/E 다이나믹 시뮬레이션

그림. 3. 사례연구 적용 계통

Fig. 3. One-line diagram for case studies

그림 3은 과부하 영역 적용을 위해 선정한 345kV 2회선 인근의 계통를 나타내고 있으며, 표 6은 과부하 영역을 적용한 대상 선로의 파라미터 이다. 선로 과부하를 모의하기 위한 PSS/E 다이나믹 시뮬레이션의 시나리오는 다음과 같다.

1. 765[kV] 선로 2회선 개방

2. BUS A 기준 TL#1 10[%] 지점 3상고장 발생

3. 고장발생 3주기 이후 고장회선 양단 차단기 개방

4. BUS B 측 건전회선 계전점에서 겉보기 임피던스 궤적 관찰

765kV 선로 2회선을 모두 개방시켜 BUS A, B 간의 선로에 조류가 집중되는 상황에서, TL#1의 BUS A 기준 10[%] 지점의 3상고장을 발생시키고 3주기 이후 고장 회선의 양단 차단기가 개방시켜 대상선로의 건전회선에 흐르는 전류증가로 인한 선로 과부하 상황을 모의 하였다.

6.2 시뮬레이션 결과

그림. 4. 대기온도 40(°C) 및 15.6(°C) 기반 과부하 영역과 겉보기 임피던스

Fig. 4. Ambient temperature 40(°C) and 15.6(°C) based Overload Zone and apparent impedance

그림 4는 기상 관측소에서 측정한 대기온도에 마진을 고려한 대기온도 40(°C)(좌측) 및 15.6(°C)(우측)에서의 과부하 영역과 계전점에서 계산된 겉보기 임피던스 궤적을 나타내고 있다. BUS A기준 TL#1의 10[%] 지점 고장 시 계전점에서 계산된 겉보기 임피던스 궤적이 기존 거리계전기의 Zone 2영역에 들어오게 되고, 고장발생 3주기 이후 고장 선로의 양쪽 차단기를 모두 개방시킴에 따라 전력동요 형태로 진행됨을 볼 수 있다.

그림 4(좌측)과 같이 대기온도가 높은 경우 허용전류의 감소로 인해 과부하 영역이 확대되어 임피던스 궤적이 과부하 영역 내로 진입하게 되고 과부하 영역은 알람을 통해 계통 운영자에게 과부하 정보를 제공하게 된다. 반면 그림 4(우측)과 같이 상대적으로 주변 대기온도가 낮은 경우, 허용전류의 증가로 과부하 영역이 축소되어 임피던스 궤적이 과부하 영역 외부에 존재한다. 이는 선로의 허용전류가 실제 선로에 흐르는 전류보다 비교적 여유 있으므로 계통 운영을 지속할 수 있음을 의미한다.