2.1 100kVA Shell Type Transformer

변압기의 철심 구조로는 크게 내철형(Core Type)과 외철형(Shell Type)으로 구분된다. 단상 내철형 변압기의 경우 2개의 권선과 1개의 철심으로 구성되어 있으며, 단상 외철형 변압기는 1개의 권선가 2개의 철심으로 구성되어 있다.

각 변압기의 특징은 제작 요구사항이나 사용목적, 용량출력 등에 따라 적용을 결정하지만 아주 특수한 경우를 제외하면 어느 쪽이나 제작이 가능하다⁽⁵⁾.

2.2 Calculating Loss of Transformer

변압기 철심의 모델은 권철심 변압기지만, 적층하지 않고 하나의 Block으로 모델링 하였으며, 무부하 손실은 비선형 특성곡선과 스타인메츠 식(Steinmetz Equation)을 통해 계산된다. 그림 2는 철심 재질인 23PH090의 비선형 재질 특성 곡선을 나타내었으며, 식 (1)은 스타인메츠 식을 나타내었다.

식 (1)의 첫째 항은 히스테리시스 손실(Hysteresis Loss), 둘째 항은 와전류 손실(Eddy Current Loss), 마지막 항은 초과 손실(Excessive Loss)을 나타낸다. 각 항의 $K_{h}$, $K_{c}$, $K_{e}$는 각 항의 손실 계수를 나타낸다. 각 손실 계수는 제작사에서 제공하는 B-P Curve를 이용하여 식 (2)를 통해 얻을 수 있다⁽⁶⁾.

여기서 $i$는 B-P 곡선의 각 점을 나타낸 것 이며, 구해진 $K_{1}$, $K_{2}$를 이용하여 아래 식과 같이 각 항의 손실을 구할 수 있다.

위 식에서 $\sigma$는 도전율을 나타내며, $d$는 철심의 두께, $f$는 주파수를 나타낸다. 히스테리시스손실은 자기장의 크기와 주파수, 철심의 재질 등에 따라 결정되며, 와전류 손실은 자기장의 크기와 주파수, 철심의 재질과 두께에 영향을 받는다.

외함의 표류부하 손실은 전자기 유도 현상으로 시간에 따른 자계의 변화에 의해 나타난다. 교번하는 자계의 변화는 자계 주변에 전위차를 발생시키며, 자계 주변의 물질이 전도성을 갖는 경우 전위차에 의한 전류가 흐르게 된다. 이로 인해 줄열이 발생하고 이는 식 (6)과 같이 나타낼 수 있다. 그림 3은 외함 재질인 SS400의 B-H 곡선을 나타내었다.

식 (6)의 $P_{Stray}$는 표류부하 손실이라 하고, $\sigma$는 도전율, J는 도체의 전류밀도를 나타낸다. 부하실험을 통해 저항 손실과 표류부하 손실을 구분할 수 있으나 권선의 와전류 손실이나 외함과 기타 구조물에서 발생하는 와전류 손실은 실험적으로 분리하는 것이 매우 복잡하다.

따라서 본 논문에서는 FEM해석 방법을 이용하여 외함에서 발생하는 표류부하 손실을 저감하고자 한다. 권선에서 발생하는 누설자속을 최대한 철심에 집중되도록 2개의 철심을 갖는 외철형 변압기를 4개의 철심을 갖는 변압기로 재설계 하였다.

2.3 Optimum Design of Shell Type Transformer

2개의 철심을 갖는 외철형 변압기를 설계기준으로 철심을 나누어 4개의 철심을 방사형으로 배치한 외철형 변압기를 설계하였다. 철심과 표류부하 손실을 줄이기 위한 목적으로 최적설계를 수행하였다. 설계변수(x1)는 추가로 설치되는 철심의 두께가 되며, 4개의 철심의 무부하 손실의 합이 최소값이 되도록 하였다. 설계변수의 범위는 하안(0mm)와 상한(105mm)을 갖도록 제한조건을 추가하였으며, 0mm는 초기 설계된 2개의 철심을 갖는 변압기가 되며, 105mm는 반대 방향으로 2개의 철심을 갖는 변압기가 된다.

그림 4는 권선을 감싸는 다리(Leg)부분의 4개의 코어가 공통으로 형성된 단면적을 최적설계 하였다. 그림 4는 각 모델에 대한 변압기의 중앙 단면적을 나타내었다. 그림 4의 (a)는 2개의 철심을 갖는 외철형 변압기를 나타내었으며, 그림 4의 (b)는 4개의 철심을 갖는 외철형 변압기를 나타내었다. 권선의 크기는 고정이며, 철심의 전체 단면적이 되는 y1(210mm)과 x2(70mm)는 고정된다. 철심의 창구는91mm*432mm로 고정값을 가진다.

4개의 철심을 갖는 외철형 변압기에 대하여 비선형 특성이 고려된 자기 등가 회로를 이용하여 특성을 분석 하였다.

릴럭턴스 $R_{m}$은 전기회로에서의 전기저항과 대응되며, 자속에 대하여 생기는 저항성분이다⁽⁷⁾. F는 기자력이며, 자기장이 생기도록 하는 힘이다. $\Phi$는 자속, $A_{c}$는 유효 단면적, $\mu_{r}$은 상대 투자율, $\mu_{0}$은 진공 투자율, $l_{c}$는 자기장이 통과하는 평균 길이를 나타낸다. 따라서 기존 설계된 자속밀도 $B_{m}$을 기준으로 $\Phi$를 계산하여 변압기의 무부하시 여자전류 $I_{0}$를 계산 할 수 있다.

그림 5는 식 (7)을 통해서 자기 등가 회로를 나타내고 있다. 4개의 철심 다리에 대한 자기저항을 각각 $R_{1}$, $R_{2}$, $R_{3}$, $R_{4}$로 나타냈으며, 4개의 철심이 공유하고 있는 부분은 $R_{com}$으로 표현하였다. 손실계산은 식 (1)을 통해 계산되며, 손실이 최소인 지점을 찾게 된다.

그림 6은 x1을 0mm부터 105mm까지 1mm씩 증가하였을 때 총 손실을 나타내었다. 이때의 설계변수 x1에 따른 특성을 표 2에 나타내었다. B1과 B2는 x2 크기의 두께를 갖는 철심의 자속밀도를 나타내며, B3과 B4는 x1 크기의 두께를 갖는 철심의 자속밀도이다. 설계변수 x1이 31mm일 때 가장 적은 무부하 손실이 발생하였으며, 69mm일 때 동일한 성능을 가지게 된다.