2.1 연료제약 발전기 운용

LNG 발전기의 경우 의무인수계약(Take-Or-Pay, TOP)이 주로 사용된다. 의무인수조건이란 일정기간 동안 정해진 가격으로 일정량의 상품에 대해 인수 여부에 관계없이 반드시 대금을 지불해야하는 계약 방식이다. 즉 계약된 전량을 사용하는 것이 경제적이므로 TOP 발전기의 경우 연료량 제약조건으로 최적운용에 반영할 수가 있다.

TOP 계약 발전기(GT) 1대와 일반 발전기 N대를 대상으로 시구간 J에서의 부하 패턴에 대한 최적발전력배분 문제를 나타내면 다음과 같다.

목적함수는 연료비용의 최소화이고 제약조건으로는 각 구간에서의 수급조건(1c)과 TOP 발전기의(GT) 연료소비량 조건(1b)이 있다. 문제에 나타난 기호들의 정의는 다음과 같다.

$q_{ij}$ ≜ 구간 j에서 발전기 Gi 의 출력

$s_{j}$ ≜ 구간 j에서 발전기 GT의 연료투입량

$F_{i}$ ≜ 발전기 Gi의 발전비용 함수

$t_{j}$ ≜ 구간 j에서 발전기 GT의 출력

$D_{j}$ ≜ 구간 j에서 전력수요

$n_{j}$ ≜ 구간 j에서의 시간 수

$S_{T}$ ≜ 발전기 GT의 계약연료 총량

발전기 GT에서 소비되는 연료량과 발전력 사이의 관계인 $s_{j}=g(t_{j})$는 일반적으로 2차함수로 정의된다.⁽⁵⁾ 라그랑지안을 사용하여 최적조건식을 구할수 있으며 연료사용과 발전기 출력간의 관계를 나타내는 식은 다음 식(2)와 같다⁽¹²⁾.

이는 N×J 개의 방정식을 나타내며 라그랑지안 변수 는 N×J 개의 식에서 같은 값을 갖는다. 이를 잠재가격(shadow price)이라 하며 한계연료소비와 한계발전비용이 모든 발전기와 모든 구간에서 일정할 때가 최적임을 의미한다.

2.2 배출권 시장과 전력운용의 결합

배출권의 대상은 온실가스를 배출하는 발전기이므로 온실가스와 무관한 발전기들은 해당되지 않는다. 따라서 최적 운용을 다룰 때 발전기를 배출권 대상과 비대상으로 구분할 필요가 있고 전력시장과 연계하여 정식화를 해야 한다.

배출권 대상 발전기(Ge)에 대하여 최적운용이란 계획기간 동안에 시장에 판매를 통하여 이득을 극대화하고 배출권 운용을 적절히 하는 것이다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.

식에서 첫 번째 항은 전구간 동안에 얻은 이득(profit)으로서 시장가격 pj과 발전력 qej 의 매출액에서 연료비용 Fe를 제하여 계산한 것이다. 두 번째 항은 할당받은 배출량 $\bar{E}$에서 전구간 동안 발전에 사용한 배출량(Ve)을 제한 것으로, 이 값이 양수이면 할당량을 남긴 것이고 음수이면 할당량을 초과하여 사용한 것이다. 온실가스 배출량 Ve는 발전력의 함수로 표현된다. 원유, 무연탄, LNG 등의 연료원별 탄소배출계수와 열량 및 질량비 등을 반영하면 대기 배출량[ton CO$_{2}$/h]이 발전력[MW]의 2차함수로 산출된다⁽⁵⁾.

잉여/부족분에 대해서는 배출권 시장을 통해서 거래가 가능하며 이 때의 비례성분 η가 곱해진 만큼 전체 이득에 영향을 주게 된다. 즉 양수일 때는 배출권 판매로 인해 이득은 증가하고, 음수일 때는 배출권 구매로 인해 비용이 증가한다. 따라서 최적운용은 두 성분의 합을 최대화할 때이다.

배출권 최적운용이 TOP 발전기 최적화와 유사한 점은 전구간 동안에 사용하는 총량이 최적화 문제에 포함된다는 점이다. TOP에서는 LNG 사용량, 배출권에서는 배출가스라는 내용상의 차이는 있다. 최적운용의 결과에서 더욱 분명한 차이가 나타나며 이를 위해서 과점시장에서의 내쉬균형을 통해 최적조건을 살펴본다.

2.3 과점시장에서의 내쉬균형

과점(Oligopoly)의 전력시장은 불완전 경쟁시장의 일반적 형태로서 몇몇의 공급자가 시장가격에 영향을 미치는 상황이다. 공급자들이 경쟁적으로 시장가격에 영향을 미치므로 공급자의 이득(profit)은 자신의 선택과 전력수요 특성은 물론 다른 경쟁자들의 선택에 따라서도 영향을 받는다. 따라서 이득을 극대화하기 위해서는 선택이 전략적이어야 하고 일반적으로 발전량을 전략변수로 삼으며 이를 쿠르노(Cournot) 모형이라 한다⁽¹³⁾.

경쟁시장 모형에 있어서 가장 중요한 요소는 가격이며 주로 수요함수로 반영한다. 공급자가 연료비용을 사용하여 전력공급을 하고 받는 요금이 시장가격이며, 이를 반영하면 공급자의 이득이 계산된다. 공급자는 이러한 이득(π)을 극대화하려 할 것이고 이는 다음 식(4)와 같다.

여기서 qi는 발전기 i의 발전력, F는 연료비용함수를 나타내며 d는 부하전력, a와 r은 수요함수의 계수를 나타낸다. 식(4b)는 시장가격 p가 수요함수에 의해 결정됨을 의미한다.

공급자는 전략변수 q에 따른 이득 극대점을 구하게 되고 이를 정리하면 다음 식(5)와 같다.

여기서 fi 는 한계비용함수이고, 식을 다르게 나타내면 $p=f_{i}-q_{i}\partial p/\partial q_{i}$ 로서 시장가격과 한계비용(MC)에 가격민감도 성분만큼 차이가 있을 때가 최적이라는 의미이다.

공급자들은 비협조적으로 자신의 이득 극대화를 추구할 것이고 경쟁자의 선택이 바뀌면 자신의 전략도 수정할 필요가 발생한다. 따라서 자신이 결정한 선택을 바꿀 유인이 존재하지 않는 상태에 이를 때까지 전략을 수정할 것이며 더 이상 수정할 필요가 없는 상태가 식(5)에 해당된다. 모든 참여자가 더 이상 전략을 수정할 필요가 없는 상태를 내쉬균형이라 한다^(11,13).

2.4 전략적인 배출권 사용

일반적 과점시장에서의 공급자 최적전략인 식(5)에 배출권전략을 나타내는 식(3)을 적용하면 다음과 같은 최적배출권 전략식이 유도된다.

여기서 pj는 시구간 j에서의 시장가격, fe는 배출권 발전기의 한계비용함수, qej는 발전력, ve는 $\partial V_{e}/\partial q_{e}$로서 단위발전력 증가에 따른 배출 증가량을 의미한다.

이 식은 전 구간에서 성립하므로 $\eta =\dfrac{p_{j}-f_{ej}-q_{ej}\partial p_{j}/\partial q_{ej}}{v_{e}(q_{ej})}$는 일정한 값이다. 이는 TOP 발전기의 최적조건인 식(2)와 유사한 형태이다. 즉 전구간에서 “한계연료소비(LNG)와 한계발전비용의 비율이 일정함”이 TOP 발전기에서의 최적조건이고, 배출권 발전기에서는 전구간에서 “한계배출량과 전력시장의 가격성분 비율이 일정함”이 최적조건이다. 전구간에 걸쳐서 일정한 비례관계가 나타난다는 면에서는 유사하지만 비례관계의 내용에서는 차이가 있다.

또한 TOP에서는 LNG 발전기와 전체 화력발전기 간의 관계인 반면 배출권에서는 배출권을 소유한 공급자 내부에서의 관계이다. 즉 식(6)에서는 배출권 발전기(Ge) 내에서만 존재하는 비례관계인 것이다. 배출과 무관한 발전기의 최적조건은 식(5), 배출권 발전기는 식(6), 그리고 수급조건식까지 모두 포함하여 계산함으로써 내쉬균형이 구해진다.

3.1 사례 계통

온실가스를 배출하는 발전기의 최적운용 전략 범위에 시장을 통한 배출권의 매매도 포함시키고자 한다. 전력시장에서의 경쟁적 전략과의 연관성을 다루기 위해서 적당한 모형 간소화가 필요하다. 여기서는 비배출 발전기와 배출발전기를 각각 1대씩이라 가정하고 전체 발전 참여자는 과점경쟁을 한다고 가정한다. 다음 표 1은 발전기의 한계비용함수를 나타낸다.

배출권의 할당과 이월 등의 단위는 1년이지만 여기서의 부하패턴은 편의상 1주일을 대상으로 하며 1일 8회(1구간=3시간)의 수요함수 값으로 모형화한다. 전구간 동안 56(=8×7)개의 수요함수 파라미터는 부록에 수록한다. 배출권을 고려하지 않고 과점경쟁의 균형값을 구한다면 부하전력과 시장가격은 다음 그림 1과 같다.

온실가스 배출량과 발전력의 관계는 화석연료별 탄소함유량, 연료소모 특성, 온실가스의 질량비 등을 이용해서 구해지며 2차함수로 표현된다⁽⁵⁾. 여기서는 기존 연구⁽⁵⁾에서의 값을 일부 수정하여 $V_{e}=0.01 q_{e}^{2}+0.86 q_{e}+12.5$[ton CO$_{2}$/h]로 가정한다. 그림 1에서 온실가스 발전기 G2 발전력에 대하여 일주일 간의 배출량을 계산하면 8653 [ton CO$_{2}$]이다.

사례연구에서는 일주일에 할당된 배출량을 7600[ton CO$_{2}$]로 정의한다. 이는 배출제한이 없을 때의 약90%에 해당한다. 따라서 배출권 할당량을 적용하면 앞의 사례는 1000톤 이상을 초과 배출한 것이다. 배출량 즉 발전운용을 수정할 필요가 발생한다.

3.2 배출권 가격의 형성

만약 배출권거래시장이 개설되지 않으면서 할당된 양만을 사용하게 된다면 식(3)에서 두 번째 항은 목적함수가 아니고 등식제약조건으로 작용하게 된다. 따라서 식(3)은 등식조건을 포함한 라그랑지안(Lagrangian) 식과 같아진다⁽¹²⁾.

식(3)에서 할당된 배출량 사용에 대한 비례성분을 η=3.0라 두고 내쉬균형을 수행하면 결과에서 온실가스 발전기의 출력은 다음 그림 2와 같이 나타난다. 발전 할당량을 무시하는 경우(η=0)에 비해 발전력이 낮아짐을 알 수 있으며 온실가스 배출총량을 계산하면 7904 ton에 달한다. 할당량에 비해 304톤을 초과한 것이다. 온실가스 발전기의 이득을 나타내는 식(3)에 대입하면 전력시장에 판매한 이득에서 3.0×304=912 만큼이 차감된다. 이는 7600 톤의 배출량을 초과해서 페널티를 지불하더라도 그 만큼의 발전력을 전력시장에서 판매하는 것이 이득 극대화에 도움되는 것으로 해석된다.

할당량의 계수를 η=5로 증가시키는 경우를 계산하면 배출권 발전기의 출력 패턴은 그림 2와 같이 η=3 경우 보다 더욱 낮아짐을 있다. 온실가스 배출 총량을 계산하면 7451.5 ton에 달한다. 할당량에 비해 148톤 정도 남긴 것이다. 온실가스 발전기의 이득식에서 보면 전력시장 판매 이득에 5.0×148=740 만큼이 더해진다. 이는 148 톤의 배출량을 남김으로써 이득을 창출한 것으로 볼 수 있다.

이를 종합하면 계수 η는 배출권 거래시장에서의 1톤에 해당하는 가격의 의미로 해석된다. 가격이 0일 때는 할당량을 초과해서라도 최대한 발전력을 증가시키고, 3.0 일 때에는 비교적 저렴한 가격이라 배출권을 구매해서 발전력으로 전력시장에 판매하는 것이 유리하며, 가격이 5.0일 때에는 배출권 가격이 고가이므로 발전하는 것 보다는 발전력을 줄여서 남는 배출량을 배출권 시장에 판매하는 것이 최적이라는 것이다.

이와 같이 배출권에 대한 가격이 주어진다면 이에 해당하는 배출권의 구매 혹은 판매를 포함하여 최적의 발전력 운용을 수립할 수가 있다. 하지만 배출권의 가격이란 원유, 석탄 등의 가격변동, 혹은 철강, 석유화학 부문에서의 배출권 수급변동 등에 따라서 영향을 받는다. 이러한 요인까지 포함하여 가격을 추정하는 것은 매우 어려운 일이다. 따라서 외부 요인을 배제하고 발전부문 내부의 특성만을 근거로 적정가격을 추정하려면 내쉬균형에서의 총 배출량이 할당량과 같은 7600톤 일 때의 η값을 찾아야 한다. 이를 계산하면 η=4.326 이다. 즉 배출권 가격이 4.326 이면 발전부문에서는 다른 부문에서 배출권을 구매도 판매도 하지 않고 할당된 것만을 모두 소진하는 한다는 것이다. 이를 외부요인을 배제한 배출권의 적정가격이라고 볼 수 있다.

4.1 배출권 할당량의 영향

화석연료를 사용하여 생산한 발전출력을 전력시장에 판매하여 이득을 발생시킬 수도 있으며 반대로 발전량을 감소하여 배출권 거래시장에서 거래할 수도 있는 것이다. 좀 더 단순화하면 한 단위의 발전력을 전력시장에 판매할 것인지 아니면 그에 상응하는 탄소배출량을 배출권 시장에 판매할 것인지를 이득 측면에서 비교할 수가 있다. 균형을 이루는 상태는 양쪽에서의 가격이 동일할 때이며 이를 본 연구에서는 ‘적정가격’으로 명명한다.

앞에서 계산한 배출권의 가격은 할당량이 7600톤 일 경우이다. 만약 할당량이 달라진다면 배출권 시장에서의 수요과 공급에 변화가 생기는 것이므로 가격은 영향을 받을 것이다. 이에 본 연구에서는 할당량에 따른 배출권의 가격 변화를 계산하였다. 이를 나타내면 다음 그림 3과 같다.

배출권 할당량이 작아지면 공급부족이 발생하는 것이므로 가격은 상승하게 된다. 7600톤에서 6000톤으로 감소할 때 가격은 4.32에서 12.7[$/ton] 정도로 상승한다. 반면 할당량이 증가할수록 가격은 지속적으로 하락한다. 할당량이 8653톤일 때 가격은 0이 된다. 이것은 배출권을 고려하지 않고 계산한 그림 1에서의 균형상태와 일치하는 상황이다.

4.2 발전기 특성의 영향

온실가스 발전기의 효율성에 따라서도 배출권을 고려한 발전력 운용이 달라진다. 발전기의 효율성에는 여러 가지 요소가 있지만 여기서는 발전출력[MW]과 연료소비량의 관계만을 고려한다. 적은 연료소비로 큰 출력을 얻기 위해서는 발전기 비용특성(식(4)에서의 F)이 작은 값을 가져야 한다.

온실가스 발전기의 한계비용 특성(b$_{2}$, m$_{2}$)을 변화시키면서 할당된 량을 모두 소비하는 이른바 적정가격을 계산하여 나타내면 그림 4와 같다.

한계비용은 발전력에 따른 연료비용 특성의 변화이므로 이는 온실가스 배출량 특성에도 영향을 준다. 즉 식(3)에서의 Ve 함수도 달라질 것이다. 그림(a)는 발전력-배출량 함수를 변화시키지 않은 것이고 그림(b)는 한계비용 파라미터의 변화비율 만큼 발전력-배출량 함수 Ve도 변화시켜 계산한 것이다.

그림에서 화살표로 표시한 것은 한계비용 파라미터의 증가 방향이다. 즉 효율성이 떨어지는 경우에 해당된다. 효율성이 낮아질수록 배출권의 적정가격이 감소함을 알 수 있다. 적정가격이 낮다는 것은 발전시장에 판매하는 것보다 배출권 시장에 판매하는 것이 더 유리하다는 것이다. 즉 배출권 판매에 대한 유인(incentive)이 증가하는 것이다.

4.3 전력수요 변화의 영향

본 연구에서 사용한 전력수요함수는 부록의 표 1A에서 보듯이 3시간 간격으로 7일간의 a, r 값으로 정의하였다. 전력수요의 변화를 반영하기 위해서 표 1A에서의 값을 –5% ~ +5%로 변화시켰다. 0.05% 간격으로 변화를 주면서 배출권 가격을 계산하여 그림 5와 같은 결과를 얻었다.

전력수요 함수인 식(4b) ‘p=a-rd’에서 a 값이 작을수록, r 값이 클수록 전력수요는 감소한다. 그림에서 화살표의 방향이 전력수요가 감소하는 상황을 나타내고 이 방향으로 갈수록 배출권 가격이 감소함을 알 수 있다. 전력수요가 감소하므로 공급도 감소할 것이고 발전을 줄여 배출권 시장에 판매하려는 유인이 증가할 것이다. 배출권 시장에서는 공급이 증가하는 것이므로 배출권 가격은 하락하게 된다.

다음은 부하 패턴의 부하율에 대한 것이다. 그림 1의 일주일 부하패턴에서 평균부하는 83.17, 최대부하는 106.70, 부하율은 평균부하/최대부하×100=78% 이다. 부하율을 높이기 위해 전력수요반응제도, 차등요금제도, 등의 수요관리가 시행되고 있다. 부하율이 높아질 때 배출권의 적정가격의 변화는 어떠한지를 분석한다.

수요함수가 일주일 56개 구간에서 각각 정의되기 때문에 개별적인 파라미터 변화로는 부하율 상승과 배출권시장의 상관관계를 얻기가 어렵다. 그림 1의 배출권 없을 때의 부하패턴과 평균적으로 동일한 실적을 보이면서 부하율 100%의 등가 수요함수를 구하고 이를 대상으로 배출권시장을 적용한다. 초기 부하패턴 데이터를 분석하면 a=110.393, r=0.525 이라는 등가함수가 구해진다. 전 구간에서 동일한 부하라 가정하고 내쉬균형을 구하면 평균 가격은 66.731, 발전력은 83.172로서 그림 1에서의 평균값과 일치한다.

배출권 할당량과 전력-배출량 특성은 그대로 유지하면서 등가 수요함수에 대해 배출권 시장을 포함한 내쉬균형을 구하여 정리 비교하면 표 2와 같다. 배출권 가격이 4.326에서 4.156 으로 감소함을 알 수 있다. 배출권 시장에 대한 관심이 높아진다고 볼 수 있다. 작은 값이지만 전력시장 가격이 감소하고 발전력은 증가한다. 이는 사회적 후생(Social Welfare) 측면에서 향상된 것이다.

부하패턴에서 첨두부하를 줄이는 것이 발전시설투자비용 감소, 연료비용감소 등의 측면에서 커다란 효과가 있음은 자명한 것이다. 배출권 시장이 결합되는 경우에도 부하율감소는 긍정적인 효과를 준다는 사실도 확인하였다.