2.1 풍력발전원의 출력특성

풍력발전기의 출력은 풍속에 따라 크게 변하기 때문에 전력을 원하는 만큼 생산하기에는 어려움이 있다. 풍력발전기의 출력특성은 풍력발전기의 출력을 내기 시작하는 출력시작점 풍속($V_{c i}$, The Cut-in Speed), 정격출력이 발생하는 정격출력풍속($V_{R}$, The Rated Speed), 기기보호를 위해 전력을 발생하지 않는 출력종단점 풍속($V_{c o}$, The Cut-out Speed)으로 결정된다. 이를 그림으로 보이면 그림 1과 같고, 출력식을 나타내면 식 (1)과 같다, 여기서 $P$는 풍력발전기의 출력[kW]을 나타낸다 ^(5-8).

단, $C_{p}$: 출력계수

$\rho$: 공기밀도[1.225 kg/m$^{3}$]

$V$: 풍속[m/s]

$A$: 날개의 회전면적[m$^{2}$]

2.2 풍력발전원의 풍속모형

풍력발전원을 포함한 전력계통에서 풍속의 불확실성을 고려한 확률론적 신뢰도 및 경제성을 평가하기 위해 풍력발전원의 출력 모델이 필요하다. 일반적으로 풍속은 공간과 시간에 따라 크게 변하므로 에너지원의 공급의 불확실성이 매우 크다. 따라서 풍력발전원의 모형을 모델링하여 풍력발전원의 출력모형과 결합하여 다개상태로 된 사고용량확률분포함수를 이용하여 평가하는 것이 합리적이다 ⁽⁹⁾.

전술한 바와 같이 사고용량확률분포함수는 그림 2처럼 풍력발전원의 출력특성 모델과 풍속 확률밀도함수(PDF, Probability Density Function) 모델을 결합하여 얻을 수 있다. 여기서 ($P_{SWbi}$, $P_{SWbi}$)는 $i$번째 풍속밴드의 풍속인 $SW_{bi}$일 때의 풍력발전기의 출력 및 풍속 확률을 의미한다. 여기서 풍속은 불확실성이 크기 때문에 다중상태 모델로 나타낼 수 있다 ⁽¹⁰⁾.

2.3 풍력발전원 사고용량확률분포함수의 선형분할법

원래의 다중상태 모델을 그대로 사용하면 비효율적인 단계적 크기와 계산시간 때문에 모의연구(시뮬레이션)를 수행하기 어렵다. 따라서 실용적이고 합리적인 연구를 위해 모델의 적절한 단순화가 필요하다. 본 논문에서는 확률의 비율을 선형분할법으로 사용하여 원래 다중상태 모델을 보다 단순화 하였다. 여기서 사용된 선형분할법은 그림 3과 같으며, 계산식은 식 (2-3)과 같다 ⁽¹¹⁾.

단, $\triangle P=P_{k+1}-P_{k}$[MW]

$P_{k}$: 선형분할법을 이용한 설정용량[MW] 번호

$k$: 미리 설정한 상태공간모형의 상태번호

$i$: 풍속의 밴드 번호

3.1 PRAWIN Simulation System

PRAWIN(Probabilistic Reliability Assessment Wind)은 경상대학교 전력계통 연구진들이 개발한 확률론적 신뢰도 및 경제성 분석 모의 시스템이다. 이 시스템은 언제 어디서나 원하는 정보를 얻기 위하여 개발한 클라우딩형(Clouding Type)이다. 메인 엔진 프로그램 언어는 비주얼 포트란이 사용되었다. 웹 사이트에 접속하고 주어진 입력데이터를 포맷에 맞게 입력하면 원하는 발전계통의 신뢰도 및 경제성을 쉽게 평가할 수 있다 ⁽¹²⁾.

3.2 풍력발전기의 확률론적 모의

확률적인 신뢰도 지수인 공급지장시간기대치(LOLE, Loss of Load Expectation) 및 공급지장에너지기대치(EENS, Expected Energy Not Served)는 확률론적인 불확실성을 갖는 발전원의 공급능력을 평가하기 위하여 널리 사용되고 있다. 이 지수는 식 (4)와 같은 유효부하지속곡선인 $\Phi_{i}$(ELDC, Effective Load Duration Curve)를 이용하여 계산할 수 있다 ⁽¹⁰⁾.

단, $\otimes$: 상승적분 연산자

$\Phi_{0}$: 원래의 부하지속곡선(LDC, Load Duration Curve)

$\Phi_{i-1}$: 1에서 $i$-1 발전기까지 고려한 유효부하지속곡선

$f_{oi}$: $i$번째 풍력발전기의 사고용량확률분포함수

$NS$: 풍력발전기의 상태의 수

$x$: $\Phi$의 랜덤 변수

$q_{ij}$: $i$번째 풍력발전기의 $j$번째 상태의 고장률

$C_{ij}$: $i$번째 풍력발전기의 $j$번째 상태의 사고용량

위와 같이 상승적분하여 얻어진 유효부하확률분포함수 $\Phi_{i}$를 이용하여 $i$발전기까지 투입된 공급지장시간기대치(LOLE_i, 식 (5)), $i$발전기까지 투입된 공급지장에너지기대치(EENS_i, 식 (6)), EIR(Energy Index of Reliability, 식 (7)), $i$발전기의 확률론적 발전 에너지(∆E_i, Probabilistic Production Energy, 식 (8)), $i$발전기까지 투입된 확률론적 발전비용(PC_i, Production Cost, 식 (9)), 총 확률론적 발전비용(TPC, Total Production Cost, 식 (10)), $i$발전기의 CO₂ 배출량(식 (11)), 그리고 총 CO₂ 배출량(TCO₂, Total CO₂ Emission, 식 (12))을 각각 식 (5-12)처럼 구할 수 있다.

단, $\Phi_{NG}$: 최종 유효부하지속곡선

$L_{P}$: 최대부하[MW]

$IC_{i}$: 총 설비용량 (=$\sum_{k=1}^{i}C_{k}$)[MW]

$C_{i}$: $k$번째 발전기의 용량[MW]

$ED$: 총 부하에너지[MWh]

$NG$: 전체 발전기 수

$\xi_{i}$: $i$번째 발전기의 CO₂ 배출계수

그러므로 단위 평균풍속[m/s]의 변화에 따른 총 확률론적 발전비용, 평균 확률론적 발전비용 단가 및 CO₂ 배출량의 계산식을 정식화하면 식 (13-15)와 같다. 이는 평균풍속 변화에 따른 비용 및 경제성 및 환경성의 변화분을 나타낸 것으로서 풍속의 기여도를 의미한다. 본 연구에서는 경제성과 환경성의 기여도를 평가할 수 있는 방안으로 기여도 함수를 새롭게 제안하였다.

단, $APC$: Average Production Cost Unit

4.1 사례연구

4.2 PRAWIN의 입력데이터

전술한 바와 같이 제주도 전력계통과 유사한 모델계틍으로 산정하기 위해 행원풍력발전단지(HWN), 성산풍력발전단지(SSN), 한림풍력발전단지(HLM), 탐라풍력발전단지(TAML)로 유사한 4개의 단지로 나누었다. 이때 여러 풍력발전단지를 각각 하나의 풍력발전기로 등가화하여 사례연구를 실시하였다. 그리고 PRAWIN의 입력데이터는 표 2와 같이 설정하였다. 여기서 표 2는 모델계통의 발전기 특성 데이터를 나타내며, 표 3은 풍력발전단지의 특성을 나타낸다.

표 3에서 α 및 β는 풍속의 와이블(Weibull) 확률분포함수에서 각각 척도모수(Scale Parameter) 및 형상모수(Shape Para- meter)를 의미한다. 그리고 그림 5는 사례연구 모델계통의 2007년도의 부하 변동 곡선 모양(Pattern)을 보인 것이며 그림 6은 제주도에서의 1998 ~ 2007년도까지의 실제 평균풍속 변동 곡선을 표시한 것이다.

참고로 그림 5및 그림 6에 대하여 부하지속곡선의 패턴 및 확률밀도함수(PDF) 보이면 각각 그림 7및 그림 8과 같다.

4.3 제주도전력계통 경제성 및 환경성 측면에서의 기여도 평가

PRAWIN에 전술한 데이터를 입력 후 시뮬레이션을 하였다. L_P를 860[MW]로 고정하고 탐라해상풍력발전단지의 평균풍속의 변화에 따른 경제성(확률론적 발전비용) 및 환경성(CO₂ 배출량) 측면에서 기여도를 평가하였다. 표 4는 LOLE, EENS의 결과를 보인 것이며, 표 5는 총 확률론적 발전비용, 평균 확률론적 발전비용 단가 및 CO₂ 배출량의 결과를 나타낸 것이다.

탐라해상풍력단지가 설치된 후 풍속이 증가함에 따라 그림 9와 같이 발전비용이 절감됨을 알 수 있다. 그림 9는 탐라해상풍력발전단지의 평균풍속에 변화에 따른 총 확률론적 비용(a), 평균 확률론적 발전비용 단가(b) 및 CO₂ 배출량(c)에 대한 시뮬레이션 결과를 보인 것이다.

그림 9처럼 탐라풍력발전단지의 평균풍속이 5[m/s]에서 15[m/s]로 증가할 때 총 확률론적 발전비용은 25[GWon/Year]로 연간 약 250억 원이 감소하였고, 평균 확률론적 발전비용 단가는 4.75[Won/kWh]로 감소하였으며, CO₂ 배출량은 151.08 [kTon/Year]로 연간 약 151,080[Ton]이 감소하였다.

따라서 평균풍속이 1[m/s] 증가할 때 총 확률론적 발전비용의 변화분인 $\triangle Cost_{A}$($\dfrac{\triangle TPC}{\triangle Wind Speed}$)는 식 (13)에 따라 2.5[GWonㆍs/Yearㆍm]로 연간 약 25억 원이 감소하였고, 평균 확률론적 발전비용의 단가 변화분인 $\triangle Cost_{B}$($\dfrac{\triangle APC}{\triangle Wind Speed}$)는 식 (14)에 따라 평균적으로 0.475[Wonㆍs/kWhㆍm]로 감소였으며, CO₂ 배출량의 변화분인 $\triangle(CO_{2})_{A}$($\dfrac{\triangle TCO_{2}}{\triangle Wind Speed}$)는 식 (15)에 따라 15.108[kTonㆍs/Yearㆍm]로 연간 15,108[Ton]이 감소함을 알 수 있다. 이는 탐라해상풍력발전단지의 경제성 및 환경성의 기여도를 의미한다. 위 시뮬레이션 결과를 정리하면 표 6과 같다.

그리고 탐라해상풍력발전단지의 풍속이 5[m/s], 15[m/s] 일 때 각 발전원의 확률론적 발전 에너지, 확률론적 발전비용 및 CO₂ 배출량을 표시하면 표 7과 같다.

그리고 그림 10은 위의 표 7을 알기 쉽게 그림으로 나타낸 것이다.

탐라해상풍력발전단지의 평균풍속이 5[m/s]에서 15[m/s]로 증가하면, 행원풍력발전단지(HWN1), 성산풍력발전단지(SSN2), 한림풍력발전단지(HLM3)의 발전에너지는 변함이 없지만 탐라해상풍력발전단지의 발전 에너지는 약 234[GWh]가 증가하였다. 그러나 HVDC와 나머지 화력발전원의 발전 에너지는 감소함을 알 수 있다.

즉, 근래 미세먼지 발생에 연관된 화력 발전기의 발전 에너지가 감소함을 알 수 있다. 참고로 표 8은 탐라해상풍력발전단지의 평균 풍속이 5[m/s]에서 15[m/s]로 증가에 따른 각 발전기의 확률론적 발전 에너지, 확률론적 발전비용 및 CO₂ 배출량의 변화를 보인 것이다. 여기서 (-)는 감소를 의미한다.