1. 서 론

경제 성장과 산업 발달로 인해 전기에너지에 대한 의존도가 높아지면서 전력계통은 점차 대형화되고 있다. 그림 1은 연도별 국내 전력계통의 설비 용량, 판매 전력량 및 인구 1인당 전력 소비량에 대한 통계를 나타내고 있으며, 지속해서 증가하고 있다. 계통의 크기가 점차 증대하고 있어 현재 계통의 상태를 파악하기 위해 사용하는 다양한 계통해석 응용프로그램들의 연산이 복잡해지고, 많은 시간을 소비하게 될 수 있다 ⁽¹⁾. 더욱이 계통의 노후화에 따라 계측기의 정밀도 유지에 어려움이 있어 측정데이터 셋에 많은 수의 불량데이터가 포함되면, 이를 검출하고 확인하는 데 많은 시간이 소비될 수 있다. 또한, 중국, 일본, 북한 및 러시아 등과 함께 동북아 지역의 계통연계에 따른 외부계통에 대한 감시가 적절히 이루어져야 하는 시기가 도래 할 수도 있을 것이다.

상태추정은 전체계통으로부터 얻어지는 실시간 취득 데이터의 관리를 위해 중요한 기능을 한다. 최근에는 GPS에 의해 동기화된 위상측정데이터를 취득할 수 있는 기술이 개발되어 점차 전력계통에 적용되고 있다. 이러한 PMU로부터 얻을 수 있는 측정데이터는 전력계통 해석과 감시 분야의 성능을 상당히 개선 할 수 있다.

PMU는 GPS에 의해 시각 동기화된 전압과 전류의 위상을 측정할 수 있는 설비이며 시각 동기화 측정데이터는 전력계통에서 얻을 수 있는 여러 측정데이터 중 가장 정밀도가 높은 측정데이터이다 ⁽²⁾. 전력계통의 해석을 위해 취득되는 데이터는 정확한 동기(synchronization)가 확보되어야 하나 실제로는 각 데이터의 취득 시점에 대한 정확한 동기를 확보하는 것은 불가능하다 할 수 있다 ^(9-11). 국내의 경우 부하 제어 시스템 입력 요소인 저전압 감시 개소, 융통 선로 송전 및 수전단을 비롯하여 주요 변전소 약 28개소에 40 여기의 PMU가 설치되어 운영되고 있다. 이는 전력계통의 안정도와 관련하여 일부 감시를 위한 주요 모선과 수도권 중심으로 설치되어 있었으나, 점차 PMU 기기의 확대 설치가 예정되어 있다. PMU의 확대 적용을 통해 상태추정의 연산 능력 향상에 이바지할 수 있을 것이다. 상태추정의 연산 속도를 결정하는 요인은 계통의 규모와 관련이 있다. 대형화 계통에 대한 상태추정을 적용할 경우 상태추정의 연산 수렴 시간에는 많은 시간이 필요하지는 않지만, 전력계통으로부터 측정한 측정데이터에 불량데이터가 포함될 경우 이를 처리하는데 대부분의 연산 시간을 소모하게 된다. 따라서, 전력계통을 소규모로 나누어 계통의 규모를 줄일 수 있다면, 상태추정의 연산 속도와 불량데이터 검출 기능의 향상에 큰 이점이 있다. 분할된 계통에 대하여 상태추정을 수행하면 상태변수 중 전압의 크기나 측정데이터들의 추정값은 계통이 분할되기 전의 전체계통에 관한 결과와 같다. 그러나, 상태변수 중 전압의 위상각은 기준 모선의 위상각에 대한 상차각을 계산하기 때문에 소규모의 계통으로 나누어 상태추정을 수행하면 전압의 위상각은 각각의 소규모 계통에 대한 기준 모선의 위상각에 대한 상차각으로 계산되어 전체계통의 전압 위상각과 차이가 발생한다. 이때, 소규모 계통별로 PMU가 설치되어 있다면, 이를 통해 소규모 계통별 위상각의 차이를 알 수 있다. 이러한 특징을 이용하여 전체계통에 대한 일부분인 소규모 계통의 상태추정을 수행하는 단계와 소규모 계통별 상태추정 수행 결과에 대해 PMU 측정데이터를 이용해 위상각을 보정하는 단계로 구성되는 2단계 상태추정을 수행할 수 있다. 본 논문에서는 대형화된 계통을 대상으로 상태추정의 연산 시간 단축과 불량데이터 검출 시간의 단축을 위해 소규모 계통으로 구분하여 상태추정을 수행하고, PMU 측정데이터를 이용해 위상각을 보정하는 2단계에 나누어 상태추정을 수행하는 방법을 제시한다. 제시한 2단계 상태추정의 연산 시간의 특성을 비교하기 위해 시험 계통을 통해 사례연구를 수행한다.

2. PMU 측정 기기의 응용

PMU 기술은 실시간 환경에서 전압 또는 전류의 크기와 위상각에 관한 페이저 정보를 제공 할 수 있다. 이는 시각 동기화 위상측정데이터를 통해 전력계통의 광역 스냅샷(snap shot)을 취득 할 수 있고, 이러한 기술을 토대로 광역정전을 예방하고 전력계통의 실시간 특성을 이해하는 데 많은 도움을 줄 수 있다. 또한, 보호 릴레이나 고장기록 장치(disturbance fault recorder) 등과 같은 마이크로프로세서 기반의 설비들은 PMU 설비들과의 협조를 통해 정확한 기능을 수행하는 것이 가능하다 ⁽²⁾. 기존에는 전력계통으로부터 SCADA(supervisory control and data acquisition system)를 통해 측정데이터를 취득하였다. SCADA를 통해 취득되는 데이터는 아날로그의 형태로 사이클마다 2-4의 샘플링이 이루어지고 위상각의 측정이 불가능하다. PMU 설비의 경우 디지털 형태로 사이클마다 60의 샘플링 이상이 이루어지며 측정데이터 간의 시각 동기를 이용해 위상각의 측정이 가능한 설비이다 ⁽³⁾. 표 1은 전력계통에서 측정하는 측정 시스템의 차이를 나타낸 것이다. PMU에서 제공하는 전압이나 전류의 위상각은 직접적으로 측정하는 것은 아니다. 입력 신호의 위상각을 표현하기 위해 가장 많이 사용되는 방법은 파형으로부터 취득된 데이터 샘플을 사용하여 이산 푸리에 변환(Discrete Furrier Transform) 방법 등을 적용하여 위상각을 계산한다. 계산한 위상각을 이용해 대형 계통을 지역별로 나눈 소규모 계통 지역 간의 위상각의 상차각을 계산할 수 있으며, 이를 이용하면 소규모 계통별 상태추정 결과의 위상각 정보를 전체계통의 위상각으로 보정할 수 있다.

3. 2단계 상태추정

전력계통의 광역화와 대형화에 따른 감시와 제어를 위해 PMU 설비들이 전력계통에 적용되고 있다. 정밀한 시각 동기화된 위상 측정데이터를 이용하면 상태추정의 정확도 향상에 큰 역할을 할 수 있다. 하지만 계통의 크기가 증가하고, 측정데이터 셋에 포함된 불량데이터가 많아지면 상태추정의 연산 시간에 많은 제약이 따르게 된다 ^(4-9). 따라서 전체계통에 대하여 상태추정을 적용하는 것이 아니라 분할된 소규모 계통에 대해 각각 상태추정을 통해 얻은 결과를 지역 간의 시각 동기 위상 측정데이터를 통해 보정하는 방법을 이용해 전체계통에 대한 상태추정보다는 수렴 시간이나 불량데이터 검출 시간을 단축할 수 있다.

그림 2는 2단계 상태추정을 위해 $n$개의 모선을 가지는 분할된 소규모 계통 $N$개의 지역으로 구성된 전력계통을 나타내고 있다. 2단계 상태추정을 수행하기 위해 분할된 소규모 계통에는 각각의 기준 모선이 존재하고, 각 지역에는 적어도 1개의 PMU 설비가 설치되어 있다고 가정한다. 각각의 지역은 연계선로(tie line)로 연결되어 있으며, 이들 연계선로의 양쪽에 있는 지역을 구분하는 경계에 있는 모선을 경계 모선이라 한다.

제안하는 2단계 상태추정을 수행하는 단계별 수행 사항을 요약하면 다음과 같다.

Step 1. 각각 분할된 소규모 계통에 대하여 상태추정을 수행

∙ 분할된 소규모 계통별 기준 모선 선정

∙ 지역별 연계선로에 연결된 인접 계통의 경계 모선을 포함

∙ 인접 계통의 경계 모선에 연결된 조류전력을 주입전력으로 대체

∙ 소규모 계통별 상태추정 수행

Step 2. PMU 측정데이터를 이용하여 위상각 정보 보정

∙ 분할된 소규모 계통별 상차각 계산

∙ 상차각을 이용해 위상각 정보 보정

첫 번째 단계에서는 분할된 소규모 계통에 대하여 각각의 기준 모선을 선정한다. 측정데이터 셋은 분할된 소규모 계통의 지역별 측정데이터 이외에도 연계선로를 통해 연결된 인접 소규모 계통의 경계 모선을 포함하여 측정데이터 셋을 구성한다. 이때, 외부계통의 감시를 위해 인접 계통의 경계 모선에 연결된 선로의 조류전력을 해당 경계 모선의 주입전력으로 대체하여 포함한다. 측정데이터 셋에 불량데이터가 포함되어 있다면, 이들은 첫 번째 단계에서 검출되고 제거된다.

두 번째 단계에서는 PMU 측정데이터를 이용하여 분할된 소규모 계통별 상차각을 계산하고, 계산된 상차각을 각 지역의 상태추정 결과에 보정을 수행한다. 제안한 계층적 상태추정의 개념도는 그림 3과 같다. 그림 3에서 $Z_{i}$는 각 소규모 계통별 측정데이터 벡터를 나타내고, $\hat x_{i}$는 각 소규모 계통별 추정한 상태변수를 나타낸다.

2단계 상태추정을 수행할 때, 1단계를 수행하는 방법으로 2가지를 적용할 수 있다. 첫 번째 방법으로 분할된 소규모 계통을 순차적으로 상태추정을 수행하는 것과 두 번째 방법으로 병렬컴퓨팅 기법을 이용해 분할된 소규모 계통의 상태추정을 동시에 수행하는 방법이다. 소규모 계통별 순차적 상태추정 방법의 장점은 기존의 상태추정 알고리즘에 대해 약간의 변형을 통해 구현이 쉽다는 장점이 있다. 그러나, 각 소규모 계통이 차례로 상태추정을 수행하므로 전체적인 연산 시간은 분할된 계통별 상태추정 연산 시간의 합으로 나타낼 수 있다.

전체계통에 대하여 상태추정을 수행하는 것보다는 적은 연산 시간을 소모하지만, 계통에 따라 특성이 달라질 수 있다. 소규모 계통에 대하여 동시에 상태추정을 수행하는 병렬컴퓨팅 기법을 사용하는 방법은 동시에 모든 소규모 계통을 연산하므로 전체적인 연산 시간은 순차적인 상태추정을 적용할 때보다는 매우 빠른 특성이 있다. 그러나 상태추정의 알고리즘을 병렬화하는 과정이 매우 복잡하다. 병렬컴퓨팅 기법을 구현하기 위해서는 연산 과정에서 의존성이 있는 변수나 배열 들을 분석해야 하고, 병렬화 패턴을 결정하여 구현해야 한다. 동시에 연산을 수행하므로 소규모 계통별 메모리를 따로 설계해야 하는 단점 등이 있다. 병렬컴퓨팅 기법을 이용할 때의 연산 시간은 컴퓨터의 CPU 스레드 별로 각 소규모 계통을 동시에 상태추정 수행을 시작하지만, 소규모 계통별 연산 종료 소요 시간이 달라서 전체적인 연산 시간은 가장 많이 소모한 연산을 기준으로 연산 시간을 측정한다.

4. 사례연구

전체계통의 상태추정 결과와 지역별로 PMU 측정데이터가 있다는 가정으로 연산 후 위상각을 보정한 결과를 비교하고, 전체계통에 대한 불량데이터 검출 시간과 지역별로 불량데이터를 검출하는 시간에 대하여 비교 검토하고자 한다. 제안한 2단계 상태추정 방법의 검증을 위해 그림 4와 같은 IEEE 118 모선 시험 계통을 사용한다.

그림 4의 시험 계통이 3개의 지역으로 분리되어 운영되어 있다고 가정하여 지역별로 간단하게 표현하면 다음 그림 5과 같고, 계통에 대하여 지역별로 정리하면 다음 표 2와 같다.

그림 5에서 각 지역 간에 연계선로의 유효/무효 조류전력은 표 3와 같다. 이 측정데이터는 지역별 상태추정 시 관련된 경계 모선에 주입전력으로 대체하여 사용된다. 상태추정 방법으로는 가중 최소제곱법을 사용하였고, 불량데이터의 검출 및 확인을 위해서는 정규화 오차 테스트(largest normalized residual test) 방법이 사용되었다 ^(12-14). 사용된 측정데이터는 시험 계통에 대하여 조류계산을 통해 얻은 값들을 참값으로 하고, 이 데이터에 대하여 정규분포를 가지는 가우시안 노이즈를 포함하는 측정데이터를 시뮬레이션해 생성하였다.

전체계통의 상태추정 결과와 각 지역 간에 상태추정 결과를 비교한 그래프를 그림 6과 그림 7에 나타내었다. 그림 6에서 1단계 상태추정에서 전체계통에 관한 결과와 지역별 결과에서 모선 전압의 크기는 같다. 그러나 그림 7에 나타낸 바와 같이 전체 지역의 상태추정 결과와 지역별 상태추정 결과의 위상각은 차이가 나타난다. 이것은 지역별 상태추정 수행 시 각 지역에 기준 모선이 존재하기 때문에 위상각은 다른 결과를 보인다. 따라서 2단계에서 각 지역 간의 PMU 위상측정데이터를 통해 지역 간의 위상에 대한 상차각을 보정하면 그림 8와 같이 전체계통에 관한 결과와 같게 된다.

전체계통의 상태추정 결과와 지역별로 상태 추정한 결과에 대한 연산 시간을 비교하면 표 4와 같다. 1단계 지역별 상태추정 수행에 있어서 두 가지 방법을 적용할 수 있다. 병렬컴퓨팅 기술을 이용해 모든 지역을 동시에 상태추정을 수행하고 모든 지역에서 수행 완료된 후에 동기를 통해 2단계 위상각을 보정하는 방법과 1단계에서 지역별로 순차적으로 상태추정을 수행 후 2단계에서 위상각을 보정하는 방법으로 두 가지 방법이 있다. 두 가지 방법을 모두 적용하여도 표 4에 나타낸 시간을 기준으로 전체계통에 대하여 상태추정을 수행하는 것보다 2단계 상태추정을 적용하는 것이 더 빠름을 확인 할 수 있다.

제안한 2단계 상태추정 방법의 불량데이터 검출 시간 비교를 위하여 다음 표 5와 같은 불량데이터를 주입하였다. 측정데이터는 시험 계통에 대하여 조류계산을 통해 얻은 데이터를 참값으로 하고, 정확한 불량데이터 검출의 확인을 위해 표 5에 나타낸 바와 같이 지정된 측정데이터에 임의의 크기의 불량데이터를 포함해 사례연구를 수행하였다. 표 5에서 V는 전압의 크기, Pi는 모선의 유효 주입전력, Qi는 모선의 무효 주입전력, Pf는 선로의 유효 조류전력 및 Qf는 선로의 무효 조류전력을 나타낸다.

전체계통과 지역별 상태추정의 불량데이터 검출 결과 모두 표 5에 나타낸 불량데이터를 검출하였다. 사례별 불량데이터 검출 시간에 대하여 비교하면 표 6과 같고, 검출된 측정데이터에 대한 정보는 표 5와 같다. 불량데이터 검출 시간도 전체계통에 대하여 상태추정을 수행한 결과보다는 제안한 방법이 매우 적은 시간에 수렴하는 것을 확인 할 수 있다. 표 5을 통해 불량데이터에 대한 추정 결과를 확인해도 전체계통 추정치와 2단계 상태추정을 수행한 결과는 오차가 매우 작은 것을 확인할 수 있다.

국내 계통의 경우 13개의 지역으로 구분하여 전력계통을 관리하고 있다. 그림 9는 국내 계통을 지역별로 구분하여 나타낸 것으로 서울의 경우 서울과 남서울 지역으로 나누어져 있다. 수도권, 융통 선로 송수전단의 저전압 감시를 위해 충남, 경기, 인천, 충북 및 강원 등 수도권을 중심으로 PMU가 설치되어 운영되고 있다.

국내 계통 규모에 대하여 지역별 상태추정을 적용한 2단계 상태추정의 연산 시간을 전체 시간과 비교하여 표 7에 나타내었다. 측정데이터는 조류계산을 이용해 얻어진 참값에 대하여 가우시안 노이즈를 포함하여 생성된 측정데이터 셋을 이용 하였으며, 상태추정 과정과 불량데이터 판별을 위한 연산을 포함하는 시간을 측정하였다. 사용된 측정데이터 셋은 연산 행렬의 규모를 최대로 수행하기 위해 모든 모선의 전압의 크기와 주입전력과 선로의 조류전력을 포함한 13,699개의 측정데이터를 사용하였고, 상태추정 연산 과정에서 계산되는 행렬 중 가장 큰 행렬의 차원은 $13,\:699\times 13,\:699$의 크기를 가진다.

표 7에서 Area 번호가 전체로 표기된 결과는 전체계통에 대하여 상태추정을 수행한 결과이고, 계통의 크기가 매우 크기 때문에 불량데이터 처리를 위한 측정데이터의 정규화 오차를 계산하는 시간이 매우 많이 소모된 결과를 나타낸다. 총 13개의 지역으로 구분하여 상태추정을 수행할 경우 계통의 규모가 작아진다. 1단계 상태추정을 수행하고, 각 지역에 PMU의 설치를 가정하여 지역별 위상각 차이를 보정한 상태추정을 수행한 시간을 비교할 수 있다. 2단계 상태추정을 수행할 수 있는 두 가지 방법 중 첫 번째는 지역별로 순차적으로 상태추정을 수행한다고 한다면 지역별 상태추정 수행에 걸린 시간을 모두 더하면 27.52초가 소모되고 전체계통 수행 시간 대비 약 83.8% 감소할 수 있다. 두 번째는 지역별 상태추정을 병렬컴퓨팅을 사용하여 동시에 각 지역에 대하여 상태추정을 수행한다면 가장 오래 걸린 지역의 시간을 기준으로 상태추정을 종료하므로, area 4의 연산 시간을 기준으로 5.24초가 소모되고 전체계통 수행 시간 대비 약 96.9% 감소시킬 수 있다.

전체 상태추정을 수행하는 것보다 지역별 상태추정을 수행하는 것이 더 적은 연산 시간을 가지는 것을 확인 할 수 있다. 이는 병렬컴퓨팅 기술을 접목하였을 경우 좀 더 빠른 연산 시간으로 수행 할 수 있음을 내포하고 있다.

지역별 추정 결과와 전체계통의 추정 결과에 대해 그림 10에 나타낸 바와 같이 전압의 크기에 대하여 비교하였을 경우 오차율은 최대 약 3.5%이고, 평균 오차율은 약 0.1079%이다. 그림 11은 전체계통의 상태추정 결과와 2단계 상태추정 결과의 위상각에 대한 오차를 표현한 것이다. 오차 결과의 평균 오차는 0.7525%이다.

그림 11에 위상각에 대한 오차율이 171.4 ~ 30%가 발생하는 부분의 값은 전체계통 상태추정 결과의 위상각과 지역별 상태추정 후 보정한 위상각 간의 차가 0.12° 정도의 차이지만 기준값이 0.0°에 가까운 매우 작은 값이어서 이에 대한 % 오차를 표현하였을 경우 매우 큰 값으로 나타나게 되었다.

제안된 계층적 상태추정 방법의 경우 매우 좋은 수렴 특성을 보여주고 있고, 정확도 또한 높음을 보였다. 전체계통에 대하여 상태추정을 수행하는 것보다 지역별 상태추정 후 통합하는 방법이 수행 시간을 더욱더 줄일 수 있었으며, 불량데이터 검출 시간도 실시간 환경에서 상태추정을 수행할 수 있는 매우 준수한 수렴 시간을 보여주었다.

5. 결 론

본 논문에서는 불량데이터의 고속 검출이 가능한 2단계 상태추정기를 개발하고 그 성능에 관한 연구 결과를 보였다. 상태추정의 주요 기능은 전력계통의 안정적인 운영과 효율적인 운영을 위해 매우 중요한 역할을 한다. 가장 중요한 기능은 계통해석을 위한 데이터베이스의 필터링 역할을 하는 것이다. EMS 내에 다른 응용프로그램들에 정확한 데이터베이스를 제공하는 역할이다. 따라서 계통을 정확하게 해석하기 위해 상태추정의 주요 기능인 불량데이터 검출 기능이 매우 중요하다.

전력계통의 대형화와 복잡화는 상태추정의 연산에 있어서 수행 시간을 증가시키는 요소들이다. 또한, 계통의 노후화로 인해 계측기들의 오류로 불량데이터의 수가 늘어날 수 있다. 이러한 상황에서 상태추정의 정확도 향상과 연산 시간 단축을 위해 본 논문에서는 2단계 상태추정 기법을 제안하였다. 연산 시간 단축을 위해 단계 1에서는 전체계통을 소규모 계통으로 분할된 계통에 대하여 상태추정을 수행하였다. 이 과정에서 측정데이터 셋에 포함된 불량데이터를 제거할 수 있으며, 분할된 소규모 계통별 기준 모선이 달라서 전체적인 위상각의 보정이 필요하다. 따라서, 2단계에서는 각 소규모 계통에 설치된 PMU를 이용해 계통별 위상각의 상차각을 계산하여 보정을 수행해 전체계통에 대한 위상각을 계산하였다. IEEE 118 모선과 한전 계통의 2,191모선 규모의 시험 계통을 이용해 사례연구를 수행하였다. 사례연구 결과 전체계통에 대한 상태추정 수행보다는 제안한 2단계 상태추정의 연산 속도가 실시간 환경에 적용 가능한 수준으로 매우 준수한 특성을 보여줬다. 본 논문에서는 PMU 측정데이터를 이용한 불량데이터의 고속 검출 성능을 향상을 위한 2단계 상태추정 방법을 제시하였고, 상태추정의 정확도 및 수렴 특성을 전력계통 실시간 운영 환경에 적합하게 개선하였다. 이를 통해 전체적인 전력계통의 안정적인 운영과 신뢰도 높은 전기에너지의 공급할 수 있는 토대를 마련하였다.