2.1 FACTS 모델 구조
본 연구에서 FACTS 설비의 Generic 모델로 CSTCNT 모델을 사용하고, CSTCNT 모델의 블록선도는 그림 1과 같다.
그림 1 CSTCNT 모델의 제어블록(1)
Fig. 1 CSTCNT model Control block
CSTCNT는 2차 전달함수와 적분기로 제어기가 구성되어 종단 전압을 제어한다. 또한 제어한 종단 전압과 제어 대상인 모선의 전압과의 차이를 임피던스로
나눈 값으로 무효전류를 출력한다. CSTCNT 제어기는 수식 (1)과 같이 PI 제어기, Lead 제어기, 신호 지연을 표현할 수 있는 1차 전달함수의 곱으로 등가화 할 수 있어 전압 제어 성능을 표현하기에 적절하다.
여기서, $K=K_{I}K_{2},\: K_{p}=T_{1}K_{I}$
2.2 FACTS모델의 Simulink 모델 구축
CSTCNT모델의 제정수 추정을 위해 MATLAB Simulink를 활용하였다. 따라서 CSTCNT 모델을 Simulink 상에서 구현하였으며, 그림 2와 같이 구성하였다.
표 1 국내 계통에서 사용하고 있는 CSTCNT 제정수 값
Table 1 CSTCNT parameters value for korea power system
|
$T_{1}$
|
$T_{2}$
|
$T_{3}$
|
$T_{4}$
|
$K_{i}$
|
$K_{droop}$
|
$V_{\max}$
|
$V_{\min}$
|
$I_{L\max}$
|
$I_{C\max}$
|
$X$
|
$E_{\max}$
|
|
1
|
1
|
1
|
1
|
100
|
0.03
|
999
|
-999
|
1.25
|
1.25
|
0.1
|
1.2
|
Simulink의 모델이 PSS/E의 CSTCNT 모델과 동일한 응답 특성을 보이는지 검증하기 위해 동일한 사고에 대한 전류 파형을 비교하였다. 검증을
위해 PSS/E 툴에서 IEEE 9 모선계통을 모의한 데이터를 사용 하였으며, 기본 제정수는표1와 같이 국내계통에서 사용되고 있는 제정수 값을 적용하고
제정수의 값에 변화를 주며 비교했다. 해당 결과는 그림 3~10과 같다.
그림 2 CSTCNT Matlab Simulink 제어블록(1)
Fig. 2 CSTCNT Matlab simulink model and Control block
그림 3 기본케이스 응답 결과 비교
Fig. 3 Response result comparison on basecase
그림 4 K=10인 경우 응답 결과 비교
Fig. 4 Response result comparison on k=10
그림 5 $T_{1}$=10인 경우 응답 결과 비교
Fig. 5 Response result comparison on $T_{1}$=10
그림 6 $T_{2}$=10인 경우 응답 결과 비교
Fig. 6 Response result comparison on $T_{2}$=10
그림 7 $T_{3}$=10인 경우 응답 결과 비교
Fig. 7 Response result comparison on $T_{3}$=10
그림 8 $T_{4}$=10인 경우 응답 결과 비교
Fig. 8 Response result comparison on $T_{4}$=10
그림 9 $K_{droop}$=0.3인 경우 응답 결과 비교
Fig. 9 Response result comparison on $K_{droop}$=0.3
그림 10 $X$=1인 경우 응답 결과 비교
Fig. 10 Response result comparison on $X$=1
기본 케이스와 총 7개의 제정수에 변화를 주어 응답 특성을 비교한 결과, PSS/E의 모델과 Simulink의 모델의 동일한 반응을 보이는 것을 검증하였다.
따라서 Simulink에서 구성된 CSTCNT 모델로 추정한 제정수를 전력계통 모의실험 툴에서 동일하게 적용할 수 있다.
2.3 FACTS 모델 제정수 추정 알고리즘
FACTS 모델의 제정수 추정 알고리즘은 비선형 최적화 알고리즘인 LM Method(Levenberg–Marquardt algorithm)를 사용하였고(5), 해당 알고리즘의 수식은 아래와 같다.
수식 (2)에서 $r_{i}(\beta)$는 제정수의 조합이 $\beta$와 같을 때, i번째 데이터의 측정값과 계산값 사이의 오차이다. 또한 목적함수는 수식 (3)과 같이 오차의 제곱 합을 사용한다. 수식 (4)는 제정수가 최적화되기 위해 업데이트하는 수식이며, 수학적으로 2차 근사에서의 극값을 찾는 의미와 같다.(5)
LM Method는 수렴의 안정성을 가지는 steepest descent 방법과 Newton Method의 빠른 수렴속도의 장점을 결합한 알고리즘이며,
2차 근사를 사용하기 위한 헤시안 행렬은 구하는 것은 현실적으로 어렵기 때문에 $J^{T}J$으로 근사하여 사용한다.(3). 본 연구에서는 MATLAB 코드와 앞서 구성한 Simulink 모델을 활용하여 제정수 추정을 진행하였고, 전체 추정 알고리즘의 개요는 그림 11과 같다.
그림 11 FACTS 제정수 추정 알고리즘 개요
Fig. 11 F5chart for estimating FACTS parameters
데이터 처리 모듈에서는 PMU에서 계측된 상전압, 상전류를 실효치로 변환하여 정상성분을 계산한다. 제정수 초기치 설정에서는 제정수를 추정을 수행하기
위한 기본값(default)값을 설정을 하게 되며, 이는 표 2 값을 사용한다. 제정수 범위 설정에서는 각 제정수에 대한 최소/최대값을 설정하게 된다. 최적화 알고리즘의 범위는 계측된 결과와 제정수가 추정된 결과에
대해서 어느 정도의 오차범위에서 수렴을 시킬 것인지를 결정하는 것이다. 다음으로 최적화 알고리즘이 구동된다. 최적화 알고리즘이 오차범위에서 수렴을
못하면 제정수를 업데이트 하면서 반복 계산을 하게 되고, 오차범위 내에서 수렴이 완료되면 제정수 추정은 종료된다.
표 2 PSS/E 모의실험을 위한 CSTCNT 제정수 값
Table 2 CSTCNT parameters value for PSS/E simulation
|
$T_{1}$
|
$T_{2}$
|
$T_{3}$
|
$T_{4}$
|
$K_{i}$
|
$K_{droop}$
|
$X$
|
|
1
|
1
|
1
|
1
|
100
|
0.03
|
0.1
|
표 3 초기값 변화에 따른 제정수 추정 모의 Case
Table 3 Simulation Case of parameter Estimation according to Initial Value Change
|
구분
|
$T_{1}$
|
$T_{2}$
|
$T_{3}$
|
$T_{4}$
|
$K_{i}$
|
$K_{droop}$
|
$X$
|
|
Case3-1
|
1.18115
|
1.02539
|
1.18267
|
1.12647
|
101.9508
|
0.03167
|
0.11093
|
|
Case3-2
|
1.5304
|
1.5202
|
1.2746
|
1.4588
|
111.9831
|
0.448
|
0.1022
|
|
Case3-3
|
0.5182
|
1.4792
|
1.3846
|
0.6175
|
248.235
|
0.158
|
1.536
|
표 4 초기값 변화에 따른 제정수 추정 모의Case의 추정 결과
Table 4 Simulation case result of parameter Estimation according to Initial Value
Change
|
구분
|
$T_{1}$
|
$T_{2}$
|
$T_{3}$
|
$T_{4}$
|
$K_{i}$
|
$K_{droop}$
|
$X$
|
|
Case3-1
|
0.95924
|
4.1216
|
2.0413
|
4.4683
|
290.7
|
0.02999
|
0.09980
|
|
Case3-2
|
1.9659
|
1.8104
|
3.052
|
0.91458
|
93.754
|
0.02999
|
0.09964
|
|
Case3-3
|
3.9121
|
4.1454
|
14.7
|
0.16811
|
209.83
|
0.00155
|
1.7478
|
그림 12 Case3-1의 응답 결과(좌) 추정 전, (우) 추정 후
Fig. 12 Response result for Case3-1(Left) before estimating (right) after estimating
그림 13 Case3-2의 응답 결과(좌) 추정 전, (우) 추정 후
Fig. 13 Response result for Case3-2(Left) before estimating (right) after estimating
그림 14 Case3-3의 응답 결과(좌) 추정 전, (우) 추정 후
Fig. 14 Response result for Case3-3(Left) before estimating (right) after estimating
1차적으로 알고리즘 성능을 검증하기 위해 PSS/E 모의를 통해서 얻은 데이터를 활용하여 추정을 진행하였다. 추정 알고리즘의 성능 검증은 동일한 제정수와
고장에 대한 PSS/E 결과에 대해 제정수 초기값이 다른 여러 케이스의 추정 결과를 비교하였다. 표 2은 PSS/E 모의실험에 사용된 CSTCNT 제정수이며, 국내 계통에서 사용하는 제정수 값을 사용하였다.
PSS/E의 모의실험 결과로 얻은 전압 및 전류 데이터에 대하여 제정수 추정을 위해 초기값 변화에 따라서 어떻게 추정이 되는지를 진행하였다.
검토 Case는 표 3과 같이 다양한 초기값을 가지는 것으로 구성하였으며, 변수의 초기값을 임의로 변경하였을 때 제정수가 잘 추정되는지 확인하였다. 추정된 제정수의 결과는
표 4와 같고, 각 Case별 전류 파형에 대한 응답 결과는 그림 12~14이다. Case 3-1과 3-2의 경우에는 추정 후 PSS/E의 응답과 유사하게 수렴하는 것을 확인할 수 있다. 또한, 제정수의 변화를 확인하면 $T_{1}$,
$T_{2}$, $T_{3}$, $T_{4}$, $K_{i}$의 경우 모의실험 제정수 값으로 잘 추정되지 않고, $K_{droop}$과 $X$의 제정수는
모의실험 값과 유사하게 추정되는 것을 확인할 수 있다. 그 이유는 $T_{1}$, $T_{2}$, $T_{3}$, $T_{4}$의 경우 원래 제정수가
영점과 극점이 서로 상쇄되는 형태이기 때문에, 극점과 영점의 상대적인 위치가 중요하게 된다. 따라서 해당 값이 1 근처로 수렴하지 않을 가능성이 존재하기
때문이다. 또한 나머지 제정수인 $K_{i}$, $K_{droop}$, $X$의 경우 추정의 정확도 차이가 제정수의 민감도와 관련된 것으로 예상된다.
Case 3-3은 제정수의 초기값이 케이스 1, 2에 비해 모의실험 값과 크게 벗어난 케이스이며, 제정수가 추정된 이후에도 PSS/E 모의실험 응답과
큰 차이를 보이는 것을 확인할 수 있다. 이는 비선형 최적화 알고리즘의 특성상 제정수 초기값의 설정에 따라 또 다른 값(Local minimum)에
수렴할 수 있음을 시사한다. 제정수의 초기값과 수렴 범위를 적절하게 설정함으로써 해당 현상의 발생을 방지할 수 있다. 즉, 각 파라미터에 대한 초기값을
알고 있는 것이 중요하다고 볼 수 있다. 일반적으로 초기값은 설비 모델을 만들 때, 제공되기 때문에 PSS/E에서 제공하는 CSTCNT모델의 PSS/E
매뉴얼에서 모델 관련 문서를 참고하면 된다.
2.4 FACTS 모델 제정수 추정 알고리즘 성능 및 유효성 검증
표 5 IEEE 9 bus모선 계통(PSS/E)에 대한 결과와 파라미터 추정을 위한 초기값 및 추정결과
Table 5 CSTCNT model parameters in IEEE 9 bus system and parameter estimating result
|
구분
|
T1
|
T2
|
T3
|
T4
|
Ki
|
Kdroop
|
Xt
|
|
PSS/E
|
0.8
|
1
|
0.5
|
0.6
|
300
|
0.05
|
0.18
|
|
추정 전
|
1
|
1
|
1
|
1
|
100
|
0.03
|
0.1
|
|
추정 후
|
1.3956
|
1.3956
|
0.5168
|
0.5168
|
100.0247
|
0.05
|
0.1423
|
본 장에서는 제어 설비의 특성을 고려하여 Bode plot을 활용하여 FACTS 모델 제정수 추정 알고리즘의 성능을 검증하였으며, 특수설비의 EMT
모의실험 데이터를 활용하여 CSTCNT 모델 기반 추정 알고리즘의 유효성을 확인하였다. 또한 다수의 데이터를 기반 대표 제정수를 산정하는 알고리즘을
개발하였으며, EMT 모의실험 데이터를 사용하여 알고리즘을 검증하였다.
2.4.1 Bode plot을 활용한 주파수 대역에서의 제정수 추정 알고리즘 성능 검증
FACTS 모델의 제어 제정수는 서로의 상대적 위치에 따라 극점의 위치가 다를 수 있으므로, 제어 제정수의 값은 단일적으로 판단하기 어렵다. 따라서
제어 설비의 추정 알고리즘의 성능을 검증하기 위해서 제어기의 주파수 특성을 확인할 수 있는 Bode plot을 활용하였고, 제어 특성이 재현됨을 확인하였다.
추정 알고리즘의 성능을 검증하기 위해 IEEE 9 모선 계통에서 3상 단락을 0.5초부터 0.1초간 지속하여 제거한 PSS/E 결과를 활용하였다.
PSS/E에서 사용한 CSTCNT모델의 파라미터와 제정수 추정을 위한 초기값과 추정결과는 표 5와 같고, 응답 결과는 그림 15와 같다.
추정 전 결과에서 사고 시 전압이 상승하던 중 순간적으로 하강 후 다시 상승하는 것을 확인할 수 있다. 이러한 현상은 사고 제거 시에도 확인할 수
있다. 또한 사고가 지속 중인 0.5초 ~ 0.6초의 결과가 상이한 것을 확인할 수 있다. 추정 후 결과에서 PSS/E의 데이터를 잘 재현하는 것을
확인할 수 있다.
그림 15 IEEE 9 bus모선 계통의 3상 고장 결과에 대한 응답 결과
Fig. 15 3Phase fault result about IEEE 9 bus system and parameter estimating
result
또한 표 5에서 확인할 수 있듯이 Xt는 추정 전에 비하여 PSS/E 제정수와 유사한 것을 확인할 수 있으며, Kdroop의 경우 정확히 추정되는 것을 확인할
수 있다. 반면, 제어기 제정수인 T1, T2, T3, T4, Ki의 경우 PSS/E 제정수와 차이를 보이는 것을 확인할 수 있다. 이는 제어기의
경우 제어 제정수간 상대적인 값에 따라 제어 특성이 달라지기 때문이다.
제어기 제정수 추정의 성능을 검증하기 위해서 제어기의 주파수 특성을 확인할 수 있는 Bode plot을 활용하였고, 그 결과는 그림 16과 같다.
그림 16 Bode plot을 활용한 추정 알고리즘 성능 검증 결과 (上) 크기 (河) 위상
Fig. 16 3Phase fault result about IEEE 9 bus system and parameter estimating
result (up) magnitude (down) Phase
추정 전 제어기는 PSS/E 제어기와 비교하여 phase margin은 큰 차이가 없으나, 주파수 대역이 작은 것을 확인할 수 있다. 추정 후 제어기의
Bode plot 결과를 확인하면 주파수 대역과 phase margin이 재현됨을 확인할 수 있다. 따라서 추정 알고리즘을 활용하여 제어 제정수의
추정이 가능함을 확인하였다.
2.4.2 EMT 모의실험 데이터를 활용한 특수설비 제정수 추정 알고리즘 유효성 검증
FACTS 설비를 추정하기 위해 선정된 CSTCNT 모델은 TSA 모의실험 툴에서 관찰하고자 하는 현상을 모델링하여 실제 설비를 간략화한 형태이며,
실제 설비와는 구조적 차이가 있을 수 있다. 따라서 실제 데이터를 활용하여 추정을 진행하였을 경우 구조로 인한 오차가 발생할 수 있으며, 구조적 오차가
CSTCNT 모델 기반 추정 알고리즘의 유효성에 미치는 영향을 분석해야 한다.
PSS/E 데이터를 활용하여 추정을 진행할 경우, 같은 모델을 사용하기 때문에 모델 구조로 인한 오차가 추정 알고리즘의 유효성에 미치는 영향을 검토할
수 없다. 따라서 MATLAB에서 제공하는 상세 모델링된 STATCOM을 활용하여 EMT 모의실험을 진행하였고, 해당 모의실험 데이터를 사용하여 추정
알고리즘의 유효성을 검토하였다.
STATCOM의 EMT 모델인 STATCOM_gto48p의 모의실험 환경은 그림 17과 같다. EMT 모델에서는 계통과 연계되는 부분과 제어기가 구현되어 있으며, 각각의 구조는 각 그림 18~19와 같다.
계통과의 연계 지점에서 변압기와 스위칭 소자가 모델링 되어있으며, 48 pulse로 구성되어 있다. STATCOM의 제어기는 내부 제어인 전류 제어와
외부 제어인 전압 제어로 구성되어 있으며, 각각 PI 제어기를 사용한다. 또한 유효전력과 무효전력을 구분하여 제어하는 dq frame 제어를 하며,
dq frame 변환을 위한 주파수 측정 및 계통 동기화에 사용되는 PLL(Phase Locked Loop)이 구현되어 있다.
그림 17 STATCOM_gto48p모델의 EMT 모의실험 환경 구축
Fig. 17 Establishment of EMT simulation environment for STATCOM_gto48p model
그림 18 STATCOM_gto48p의 모델
Fig. 18 STATCOM_gto48p Model
그림 19 STATCOM_gto48p의 제어기 모델
Fig. 19 STATCOM_gto48p of Control Model
STATCOM의 동적 특성을 확인하기 위해 전압원의 전압에 변화를 주어 EMT 모델의 출력 데이터를 측정하였고, 해당 데이터를 활용하여 CSTCNT
모델 기반 추정을 진행하였다. 추정을 위해 표 6과 같이 Case4-1과 Case4-2를 구분하여 시간에 따른 전압변화를 주어 전류의 변화에 대한 추정을 진행하였다. 추정 결과는 그림 20~21과 같다.
Case 4-1, Case 4-2에서 제정수 추정 전 결과를 확인하면, EMT 모델과 비교하여 제어응답이 빠르고 오버슛이 발생하는 것을 확인할 수
있다. 또한 케이스 1의 0.15초~0.2초와 0.25초~0.3초 사이의 결과를 확인하면, 정상상태의 오차가 발생하는 것을 알 수 있다. 제정수 추정
후 결과를 확인하면, 모델의 차이가 있음에도 불구하고 EMT 모델의 제어응답을 재현하는 것을 확인할 수 있다. 또한 추정 전과 다르게 정상상태의 오차가
발생하지 않는 것을 확인할 수 있다. 따라서 CSTCNT 기반 FACTS 제정수 추정 알고리즘이 상세 모델링된 STATCOM의 특성을 재현할 수 있음을
확인할 수 있다.
표 6 시간에 따른 전압원의 전압변화 모의 Case
Table 6 Simulation Case of Voltage Change for each Time
|
Case4-1
전압변화
|
0초
|
0.1초
|
0.2초
|
0.3초
|
|
1 pu
|
0.955 pu
|
1.045 pu
|
1 pu
|
|
Case4-2
전압변화
|
0초
|
0.4초
|
0.5초
|
|
1.025 pu
|
0.95 pu
|
1.025 pu
|
그림 20 Case 4-1에 대한 제정수 추정 결과
Fig. 20 Response result for Case 4-1
그림 21 Case 4-2에 대한 제정수 추정 결과
Fig. 21 Response result for Case 4-2