1. 서 론

현재 유도 전동기는 기계적인 강인한 특성, 저렴한 가격, 그리고 인버터 없이 등속 운전이 가능한 장점 때문에 많은 분야에서 사용되고 있다. 유도 전동기는 권선, 회전자 바, 베어링 등 각종 기계 부품으로 구성되어 있으며, 각 부품들은 고장을 야기할 가능성을 가지고 있다. 특히, 이러한 부품 중에서 권선에서 가장 빈번하게 고장이 발생한다⁽¹⁾. 고정자의 권선은 구리선에 얇은 절연체를 코팅하여 여러 번 감겨있는 구조이다. 고정자 권선에 코팅된 절연체는 구동 시 발생하는 열, 진동 등 여러 가지 요인에 의해 쉽게 절연특성을 잃는다. 절연성을 잃은 권선은 인접한 권선과 접촉하여 고정자 권선에 폐회로망을 형성시키며, 형성된 폐회로에 유기된 쇄교된 자속에 의해 유도기전력이 발생된다. 이러한 고장을 턴쇼트 고장이라 한다. 턴쇼트 고장에 의해 형성된 폐회로의 임피던스는 매우 작기 때문에 비록 낮은 유기 기전력이 발생하여도 정격전류보다 훨씬 큰 고장 전류가 폐회로 내부에 흐르게 된다. 유기된 큰 고장 전류는 전동기 내부에 극심한 발열을 발생시키며, 이는 고장 권선의 주변 권선의 절연성을 약화시켜 고장 확대를 야기하게 된다. 고장 발생 시 초기에 진단하여 대응하지 못하면 권선에서 발생할 수 있는 화재에 대한 위험뿐 아니라 모터 소손 등에서 발생하는 추가적인 금전적 피해가 발생할 수 있다.

현재 전기차 분야가 각광을 받으며 고장진단 및 대응운전에 관한 연구가 더욱 중요시되고 수행되고 있다. 현재까지 수행되어 온 많은 연구는 주로 턴쇼트 고장 시 발생하는 3상 불균형(Unbalanced)에 의해 발생하는 역상 성분(Negative sequence elements)⁽²⁾-⁽⁶⁾, ⁽⁷⁾의 크기나 역상 임피던스(Negative sequence impedance)⁽⁸⁾ 또는 순시 전력 스펙트럼 분석을 고장진단에 활용하였다⁽⁹⁾-⁽¹²⁾,⁽¹³⁾. 하지만 입력 신호로부터 발생하는 역상 성분을 활용한 방식은 고장의 기준이 되는 비교 데이터가 반드시 필요하고, 고장 기준 설립이 상당히 어렵다는 문제가 있다. 그러므로 다양한 속도, 토크 환경에서 발생하는 많은 초기 실험 데이터가 필요하다. 영구자석 동기 전동기에 관해서는 많은 초기 실험 데이터를 통한 고장 진단의 문제점을 보완하기 위해 고장에 대한 다이나믹 모델에 대한 연구가 많이 수행되어 왔으며 고장 모델을 활용한 대응 운전 연구까지 수행되었다⁽¹⁴⁾-⁽¹⁶⁾. 하지만 유도 전동기의 경우 영구자석 동기 전동기에 비해 훨씬 복잡하여 고장 성분을 포함하여 수식적으로 정확하게 표현하기에는 상당한 어려움이 있다.⁽¹⁷⁾-⁽¹⁸⁾. 본 논문에서는 위와 같이 많은 실험적 데이터를 필요로 하는 고장 기준 설립에 관한 단점을 보완하여 좀 더 명확한 고장 진단을 위해 수식 기반의 턴쇼트 고장 모델을 제안하였다. 제안된 유도 전동기의 턴쇼트 고장을 쇄교 자속 모델을 바탕으로 dq-정지좌표계에서 표현하였다. 제안된 모델은 FEM 시뮬레이션을 활용하여 다양한 고장 상태와 속도에서 검증되었으며, 시뮬레이션 결과를 통해 모델의 효용성을 증명하였다.

그림. 1. (a) 4극 36슬롯 유도 전동기 단면도, (b) 턴쇼트 고장이 발생한 전동기의 권선도.

Fig. 1. (a) 4-pole 36-slot induction motor cross-sectional figure and (b) the winding configuration with an ITF.

그림. 2. $a_{1}$ 권선에서 발생하는 자속 흐름

Fig. 2. Flux flow generated by the a1 winding.

2. 유도 전동기의 턴쇼트 고장모델

그림 1(a)는 본 논문에서 유도 전동기 고장 모델 개발을 위한 4극 36슬롯 유도 전동기의 단면도를 보여 준다. 여기서 $a_{1}$~$a_{12}$, $b_{1}$~$b_{12}$, $c_{1}$~$c_{12}$은 전체 슬롯에 감겨있는 각각의 권선을 나타낸다. 그림 1(b)는 각 권선의 연결도를 나타낸다. $i_{a},\: i_{b},\: i_{c},\:v_{a},\:v_{b},\:v_{c}$는 상전류와 상전압을 나타낸다. 본 논문에서는 a상 권선 중 하나의 권선($a_{5}$)에서 턴쇼트 고장이 발생하였다고 가정을 하였으며, 이를 그림 1과 같이 턴쇼트 고장 $R_{f}$를 통하여 표현할 수 있다. 턴쇼트 고장이 발생하였을 때 그림과 같이 고정자 권선 내부에 폐회로가 형성되며 낮은 임피던스에 의해 높은 고장 전류 $i_{f}$가 흐르게 된다.

턴쇼트 고장 모델을 수립하기 위해 고장 권선에 영향을 주는 자속을 정확히 분석하였으며 권선 커플링 계수 $\gamma$(winding coupling factors)를 도입하였다⁽¹⁵⁾. 커플링 계수는 권선 전체의 인덕턴스를 통해 표현 불가능한 전동기 각각 권선간의 커플링 영향을 나타내는 지표이다. 유한요소해석법을 통해 일부 고정자 권선에만 전류를 인가하고, 나머지 권선은 개방시킨 후 권선 간 쇄교되는 자속의 크기를 통해 $\gamma$를 간단하게 계산할 수 있다. 그림 2는 $a_{1}$권선에서 발생하는 자속이 동일한 a상 각각의 슬롯으로 영향을 주는 쇄교 자속 흐름도를 나타낸다. 흐름도를 기반으로 $a_{5}$권선에서 고장이 발생하였을 때 a상 전체 쇄교 자속은 아래 수식 (1)과 같이 표현할 수 있다. 각 슬롯의 자기 인덕턴스(self inductance)는 $L_{sm}$으로 나타냈으며, 한 상의 자기 인덕턴스는 $L_{m}$으로 표현하였다. $L_{sm}$과 $L_{m}$의 관계는 권선 커플링 계수 $\gamma$를 고려하여 $L_{m}=L_{sm}(n+\gamma)$와 같이 표현할 수 있다. 여기서, $n$은 각상의 슬롯의 수, $\lambda_{a5h}$ 와 $\lambda_{a5f}$는 각각 턴쇼트 발생 권선에서의 건강한(healthy) 권선과 고장이 발생한 권선에 발생하는 자속을 나타낸다. $\lambda_{a1}$~$\lambda_{a4}$, $\lambda_{a6}$~$\lambda_{a12}$는 $a_{5}$권선을 제외한 나머지 권선의 쇄교자속을 나타내며, $x$는 $a_{5}$상 1슬롯에 감긴 권선에 대한 고장 비율로 $x=N_{healthy}/N_{1-slot}$과 같이 표현한다. 고장이 발생한 a상간의 인덕턴스는 $L_{a},\: L_{fa},\: L_{af},\: L_{f}$로 표현하였고 이는 고장 권선과 건강한 권선간의 턴비를 고려하여 아래 수식 (2)와 같이 표현할 수 있다.

수식에 표현한 것처럼 고장 권선의 자기인덕턴스(Self inductance) $L_{f}$는 고장 권선비인 $1-x$의 제곱과 슬롯당 인덕턴스 $L_{sm}+L_{sl}$에 비례한다. 고장 권선과 건강한 권선 간의 상호인덕턴스(Mutual inductance) $L_{fa},\:L_{af}$는 고장 권선비에 비례하게되며 권선 커플링 계수$\gamma$의 영향을 받는다. 위의 쇄교 자속 및 고장 인덕턴스 수식 (1),(2)을 기반으로 고정자 전류 $i_{abc}$와 고장 전류 $i_{f}$에 의해 발생하는 3상 쇄교 자속은 수식(3)과 같이 표현 할 수 있다. a상의 쇄교 자속은 건강한 권선과 고장 권선의 쇄교 자속으로 각각 $\lambda_{ah}$와 $\lambda_{f}$로 분리하여 나타냈다.

하지만 수식 (3)과 같이 고정자 간의 인덕턴스를 abc상에 대해 표현할 경우 제어 및 분석에 어려움이 있기 때문에, 정지좌표계 dq 축 자속으로 좌표변환 하여 수식 (4)와 같이 다시 표현하였으며 각각의 인덕턴스는 $L_{s11}$~$L_{s33}$과 같다.

그림. 3. 고장 권선과 회전자 간의 쇄교 자속 흐름도

Fig. 3. Flux linkage flow between the fault circuit and rotor $d_{r1},\:q_{r1}$ axis generated by the fault winding.

고장 권선에서 발생하는 쇄교 자속 $\lambda_{f}$는 고정자 뿐만 아니라 회전자에도 많은 영향을 끼친다. 고장 권선과 인접한 위치의 회전자 축일수록 훨씬 큰 쇄교 자속의 변동에 대한 영향을 받으며, 이는 그림 3을 통해 쉽게 알 수 있다. 그림 3은 고정자 개방 상태에서 고장 전류를 인가하였을 경우 고장 권선과 회전자 권선 간의 쇄교 자속 흐름을 보여준다. 2극이 아닌 4극 이상의 전동기일 경우 같은 회전자 d축 일지라도 회전자의 위치에 따라 자속의 크기가 다르므로 반드시 그림 3과 같이 dq축을 각각 분리하여 $d_{1},\: d_{2},\: d_{3},\: d_{4},\: q_{1},\: q_{2},\: q_{3},\: q_{4}$로 표현해야 한다. 고장 권선과 회전자 권선 간의 영향을 회전자 위치를 고려하여 인덕턴스로 표현할 경우 구형파와 사인파의 곱으로 나타낼 수 있다. 여기서 인덕턴스 $L_{fdr1},\: L_{fqr1}$ 서로 전기각 $90^{\circ}$만큼의 위상차를 가지며 같은 d축 q축 끼리의 인덕턴스 전기각 $180^{\circ}$의 위상차를 통해 표현할 수 있다. 아래 식(5)는 고장 권선과 회전자 권선 간의 인덕턴스를 나타낸다.

유도 전동기의 전체 전압 방정식은 수식 (4), (5)를 기반으로

하여 저항에 의한 전압강하 성분과 자속 변동분 식으로 수식 (6)과 같이 행렬로 표현하였으며, $bold V_{fault mo"d"el}$ 와 $bold I_{fault mo"d"el}$는 각각 $\left[v_{d s}^{s} v_{q s}^{s} v_{f} v_{d r 1}^{s} v_{d r 2}^{s} v_{d r 3}^{s} v_{d r 4}^{s} v_{q r 1}^{s} v_{q r 2}^{s} v_{q r 3}^{s} v_{q r 4}^{s}\right]^{T}$ $\left[i_{d s}^{s} i_{q s}^{s} i_{f} i_{d r 1}^{s} i_{d r 2}^{s} i_{d r 3}^{s} i_{d r 4}^{s} i_{q r 1}^{s} i_{q r 2}^{s} i_{q r 3}^{s} i_{q r 4}^{s}\right]^{T}$ 나타낸다. 유도 전동기 고장 모델은 전체 인덕턴스와 저항$bold L,\: R$은 수식 (7), (8)과 같이 나타난다.

그림. 4. FEM 시뮬레이션 모델 (a) 유도 전동기 mesh 모델, (b) 회전자 회로 모델, (c) 고장 권선을 포함한 고정자 회로 모델.

Fig. 4. FEM simulation model (a) induction motor mesh model, (b) rotor circuit model, and (c) stator circuit model with the ITF.

3. 모델검증을 위한 시뮬레이션 및 분석

본 논문에서 제안한 턴쇼트 모델을 검증하기 위해 FEM(Finite Element Method) 시뮬레이션을 수행하였다. FEM 시뮬레이션을 위해 JMAG을 활용하였으며, 그림 4는 유도 전동기 mesh 모델과 회로 모델을 나타낸다. 회로 모델에서 $a_{1}$ 고장 부분과 건강한 부분으로 분리하여 나눈 후 고장 부분에 스위치와 고장 저항 $R_{f}$를 병렬로 연결하여 고장상태와 정상상태를 시뮬레이션 할 수 있도록 하였다. 표 1은 유도 전동기와 턴쇼트 고장 파라미터를 보여준다. 시뮬레이션 환경으로 220V 3상 60Hz 전압을 전동기에 인가하여 제안한 모델의 결과와 비교하였다.

FEM 시뮬레이션은 고장 저항 $R_{f}$와 고장 권선을 변동하며 슬립 주파수 1~10 Hz에서 수행하였다. 그림 5는 여러 가지의 고장 상태에서 고정자 전류, 회전자 전류, 고장 전류의 시뮬레이션 결과를 보여준다. 그림 5의 왼쪽, 중앙, 오른쪽은 각각 다른 고장 정도를 나타내며 오른쪽으로 갈수록 악화된 고장에 대한 시뮬레이션 결과를 보여준다. 비교 결과 권선 간의 절연성 파괴 정도가 상대적으로 낮은 1턴 고장에 $R_{f}=0.01$ 인 경우 고장 전류$i_{f}$의 오차가 5.7\% 미만의 결과를 보이며 회전자 전류(rotor current)에서 고장에 의한 리플 성분이 거의 발생하지 않는다. 하지만 절연 상태가 악화되어 고장

저항의 크기가 더 낮은 상태인 5턴 고장,$R_{f}=0.001$에서 최대 15.5\%의 오차를 보인다. 또한 상대적으로 큰 회전자 전류 리플이 발생하며 역상 성분(Negative-sequence) 전류 발생에 의한 고정자 dq축 전류의 3상 평형이 무너짐을 알 수 있다. 이러한 특성은 슬립 주파수가 낮은 정격 속도 부분에서 좀 더 명확히 나타난다. 표 2는 슬립 주파수 1~10Hz에 대한 시뮬레이션 비교 결과를 나타낸다. 다양한 슬립 주파수와 고장 상태에서의 dq축 고정자, 회전자 전류 및 고장 전류를 비교했을 때 제안한 모델의 결과와 FEM 시뮬레이션 결과가 거의 일치하는 것을 볼 수 있다.

4. 결 론

본 연구에서는 턴쇼트 고장이 있는 유도 전동기 모델을 제안하였다. 제안된 모델은 dq축 정지좌표계에서 쇄교자속 모델으로부터 유도하였으며, 4극 이상 유도 전동기에 적용할 수 있도록 회전자 dq축을 분할하여 전체 고장 모델 수립하였다. FEM 레이션과의 비교를 통해 여러 고장의 상황과 다양한 슬립 속도에서 고정자, 회전자, 고장 전류가 거의 일치함을 보시뮬이며 제안한 모델의 효용성을 증명하였다. 추후 실험을 통해 개발된 유도 전동기 고장 모델을 기반으로 하여 d,q축 고정자 전류에서 발생하는 역상(Negative sequence) 및 불평형(Unbalanced) 성분들을 활용해 고장진단, 고장대응운전 연구를 진행할 예정이다.