3.1 기계적 모델

터보 공기 압축기 시스템에서 터보 공기 압축기가 기계적 모델에 해당하며 설계 및 실험을 통해 도출된 압축기 맵을 이용한 모델화가 가능하다. 압축기 맵 내의 파라미터 보정 공기 유량 $\dot m_{corr}$, 압력비 $PR$, 보정 회전 속도 $N_{corr}$는 다음과 같이 표현할 수 있다 ⁽¹⁾.

여기서 $\dot m_{1}$은 공기유량, $T_{1}$은 주입구의 온도, $p_{1}$과 $p_{2}$은 주입구와 주입구의 압력, $n$은 전동기의 회전속도를 나타낸다. IGV 각도에 따른 압축된 공기 유량은 다음 수식과 같이 표현할 수 있다.

여기서 $\dot m_{1}^{\max}$는 IGV 각도가 최대일 때 압축된 공기 유량, $VACF$ 는 가이드 베인의 각도 보정 계수, $\delta_{\max}$는 IGV의 최대 각도, $\delta$는 IGV의 각도를 나타낸다. 공기 압축기에서의 전동기의 샤프트 동력은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서 $c_{p}$는 정압 비열, $T_{2}$는 토출구의 온도를 나타낸다. 압축기 맵을 이용한 기계적 모델에서 전동기의 회전속도와 샤프트 동력을 이용하여 구동 시스템에 토크를 인가할 수 있다.

3.2 전기적 모델

3.2.2 CHB 멀티 레벨 인버터 상세 모델

CHB 멀티 레벨 인버터는 대전력 고전압 드라이브에 사용되는 펄스 폭 변조(PWM: Pulse width modulation) 인버터의 토폴로지 중 하나이며 그림 2와 같이 다수의 단상 하프 브리지 파월 셀로 구성되어 고전압 작동 및 고조파 왜곡을 저감시킬 수 있다. ⁽⁹⁾. 그림 3은 11 레벨 CHB 인버터 PWM 동작을 위한 멀티 캐리어 변조를 나타낸다. 반송파 $v_{cr1}$ ~ $v_{cr5}$와 $v_{cr1-}$ ~ $v_{cr5-}$는 CHB의 스위치 게이팅 생성을 위해 사용되며 a상 변조파 $v_{ma}$는 해당 반송파보다 크거나 같으면 스위치가 ON이 되고 아닌 경우 OFF가 된다. 파워 셀은 3상으로 구성되어 유도 전동기에 각 상에 전압을 공급하게 된다.

그림. 2. CHB 멀티 레벨 인버터 (a) CHB (b) 인버터 회로

Fig. 2. CHB multi level inverter (a) CHB (b) Inverter circuit

그림. 3. 11 레벨 인버터를 위한 멀티 캐리어 변조

Fig. 3. Multi carrier modulation for 11 level inverter

멀티 레벨 인버터의 지령 주파수에 따른 회전각 $\theta$와 각 상별 변조파 $v_{ma}$, $v_{mb}$, $v_{mc}$는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(11)

\begin{align*} \theta =2\pi ft\\ \\ v_{ma}=V\sin\theta \\ \\ v_{mb}=V\sin\left(\theta -\dfrac{2}{3}\pi\right)\\ \\ v_{mc}=V\sin\left(\theta +\dfrac{2}{3}\pi\right) \end{align*}

여기서 $f$는 인버터의 지령 주파수, $t$는 시간, $V$는 지령 주파수에 따른 변조파의 크기를 나타낸다. 멀티 캐리어 변조는 상전류의 왜곡을 최소화하기 위해서 반송파의 주파수가 높아야하며 수 kHz ~ 수십 kHz로 사용하기 때문에 정확한 시뮬레이션 검증을 위해서는 짧은 샘플링 시간이 필요하여 계산 시간이 길어지는 원인이 된다. 멀티 캐리어 변조를 통한 상전압 파형을 평균 모델로 구현하면 시뮬레이션의 계산 시간 단축이 가능하다.

3.2.3 CHB 멀티 레벨 인버터 제안 모델

그림 4는 변조파 $v_{ma}$와 제안 모델의 출력전압 $v_{o}$를 나타낸다. 양의 영역과 음의 영역을 하한값과 상한값으로 결정된 5구간으로 각각 구분하여 하한값과 상한값의 절반 값을 출력하여 전압 변조를 하면 멀티 레벨 인버터의 출력 전압 평균 모델을 구현할 수 있다.

그림. 4. 제안 모델의 전압 변조

Fig. 4. Voltage modulation of proposed model

11 레벨 CHB 멀티 레벨 인버터의 제안된 평균 모델을 구현하기 위한 상당 CHB 파워 셀 개수는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(12)

$h=\dfrac{1}{2}(m-1)$

여기서 $m$은 인버터의 레벨 수를 나타낸다. 제안 모델의 지령 주파수에 따른 전압 크기 조절을 위한 스위칭 동작의 하한값과 상한값은 다음과 나타낼 수 있다.

(13)

$k_{L}=\dfrac{1}{h}\left(\dfrac{k}{2}+1\right)$

(14)

$k_{H}=\dfrac{k}{2h}$

여기서 $k$는 스위칭 동작의 해당하는 레벨 값을 나타낸다. 제안 모델의 스위칭 동작에 따른 단위당 출력 전압은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(15)

$v_{o}=0(k=0)$

(16)

$v_{o}=\dfrac{k}{h}(k=1,\:2,\:3,\:4,\:5)$

그림 5는 상세 모델의 PWM 동작을 대체하기 위한 변조파의 크기에 따른 제안 모델의 출력 전압 결정을 위한 스위칭 동작 순서도를 나타낸다. 지령속도 $n_{ref}$가 입력되면 회전각 $\theta$와 변조파의 크기 $V$가 계산되어 3상의 변조파 $v_{ma,\:mb,\:mc}$가 생성된다. $k$가 0인 경우 생성된 변조파 크기가 0보다 크고 (13)보다 작거나 같은 경우 (15)가 단위당 출력 전압이 된다. $k$가 0인 아닌 경우 변조파 크기에 따라 $k$가 결정된 후 $k$가 (13)보다 크고 (14)보다 작거나 같으면 변조파 $v_{ma,\:mb,\:mc}$의 부호와 (16)을 곱한 값이 단위당 출력 전압이 되고 조건이 아닌 경우 다시 $k$가 결정하게 된다.

그림. 5. 제안 모델의 스위칭 동작 순서도

Fig. 5. Switching operation flow chart of proposed model

4.1 제안 모델의 응답 분석

표 3은 상세 모델과 제안 모델의 동특성 분석 비교를 위한 전자 회로 시뮬레이션 소프트웨어 PSIM의 시뮬레이션 설정을 나타낸다. 타임 스텝은 시뮬레이션 분석 시간 간격으로 상세 모델은 인버터의 스위칭 주기 100μs의 0.01배에 해당하는 1μs, 제안 모델은 인버터의 최대 지령 주파수 60Hz 기준의 한 주기를 전압 변조가 일어나는 10회를 기준으로 임의의 $k$의 최소 주기 약 2ms의 0.1배에 해당하는 200μs로 설정하였다. 프린트 스텝은 타임 스텝 주기마다 저장되는 데이터의 스킵 값을 의미하며 상세 모델의 경우 타임 스텝을 1로 설정하면 CPU의 메모리 부족이 발생하므로 10으로 하였으며 제안 모델은 1로 매 타임 스텝 주기마다 저장되도록 설정하였다.

그림 6은 구동 시스템에서 CHB 멀티 레벨 인버터의 상세 모델과 제안 모델의 초기 기동 동특성 비교 시뮬레이션 결과를 나타낸다. 인버터의 스위칭 주파수가 10kHz로 동작하며 $k$가 0인 범위 내에서 a상 출력 전압 $v_{a(D)}$가 출력되는 상세 모델과 비교하여 제안 모델은 $k$가 0인 범위 내에서 출력 전압 $v_{a(P)}$가 0V이므로 전동기의 기동 시점이 느리며 기동 전류와 기동 토크의 응답이 다름을 확인할 수 있다. 그러나 터보 공기 압축기 시스템의 운전 범위가 1440 rpm (40 %) ~ 3600 rpm (100 %)이므로 초기 기동 동특성은 시뮬레이션에서 포함되지 않으며 추가적인 모델 구현보다 계산 속도의 향상 측면에서 무시할 수 있다.

그림. 6. 구동 시스템의 초기 기동 동특성 비교

Fig. 6. Comparison of initial start up dynamic characteristics

그림 7은 전동기가 정격 속도에 도달한 후 정격 부하를 인가하였을 때의 상세 모델과 제안 모델의 동특성 비교를 나타낸다. 상세 모델과 제안 모델에서의 전동기의 속도 $n_{(D)}$와 $n_{(P)}$, 인버터의 a상 출력 전압 $v_{a(D)}$와 $v_{a(P)}$, 인버터의 a상 전류 $i_{a(D)}$와 $i_{a(P)}$, 전동기의 토크 $T_{(D)}$와 $T_{(P)}$는 모두 동일한 응답 특성을 가짐을 확인할 수 있다.

그림 8은 전동기의 감속 및 가속상태에서의 상세 모델과 제안모델의 동특성 비교를 나타낸다. 상세 모델과 비교하여 제안 모델의 상전류는 전동기의 인덕턴스로 인한 지연으로 고조파가 함유되어 토크 리플이 발생하지만 속도 및 토크의 응답은 동일함을 확인할 수 있다.

그림. 7. 정격속도 및 정격 부하에서의 동특성 비교

Fig. 7. Comparison of dynamic characteristics at rated speed and rated load

그림. 8. 감속 및 가속에서의 동특성 비교

Fig. 8. Comparison of dynamic characteristics at deceleration and acceleration

그림 9 속도 변화에 따른 구동 시스템의 동특성 비교 (a) 상세 모델 (b) 제안 모델

그림 9는 속도 변화에 따른 구동 시스템에서 상세 모델과 제안 모델의 동특성 비교를 나타낸다. 초기 기동의 시작 시간 지연 및 상전류의 고조파 함유로 인한 리플 성분을 제외하면 응답 특성의 유사함을 확인할 수 있다. VSD와 IGV 제어가 적용되는 터보 공기 압축 시스템의 에너지 효율 향상을 위한 검증 기준이 될 수 있는 전력 $P_{(D)}$와 $P_{(P)}$는 리플 성분을 제외하면 응답이 동일함을 확인할 수 있다. 표 3에서 상세 모델과 제안 모델의 시뮬레이션의 총 계산 시간이 각각 1시간 13분과 7초로 신속성 측면에서 제안 모델의 우수함을 확인할 수 있다. 결과적으로 제안 모델은 터보 공기 압축기 시스템의 운전범위 내에서 동일한 응답특성을 가지므로 전체 시스템의 제어변수 선정과 제어 알고리즘 사전 검증에서 적합함을 확인할 수 있다.

4.2 터보 공기 압축기 시스템의 동특성 분석

그림 10은 터보 공기 압축기 시스템의 실험 환경을 나타낸다. VSD와 IGV 제어는 수동으로 조작하여 표 4와 같이 부하 조건을 선정하였다. 선정된 총 4개의 부하 조건에 따라 VSD, IGV 및 CV의 조절하여 시험을 수행하였다.

그림. 10. 실험 환경

Fig. 10. Experimental environment

그림 11은 부하 조건 운전에서의 전력 분석기를 이용하여 전동기의 선간 전압과 상전류를 측정하여 전력을 계산한 시험 결과를 나타낸다. 그림 12는 시험 결과를 기반으로 제안 모델이 적용된 터보 공기 압축기 시스템의 시뮬레이션 응답 특성을 나타낸다. 시험 결과와 동일한 전력 변화에서의 구동 시스템의 응답 특성을 확인할 수 있다. 표 5는 시험 결과, 상세 모델 및 제안 모델의 계산 시간의 비교를 나타낸다. 시험시간 30분 기준으로 상세 모델의 계산 시간은 148시간으로 예상되지만 제안 모델의 실제 계산 시간은 14분으로 신속성의 우수함을 확인할 수 있다.

그림. 11. 테스트 조건 운전에서의 시험 결과

Fig. 11. Test results under test condition operation

그림. 12. 시험 결과 기반 제안 모델의 응답 특성

Fig. 12. Response characteristics of proposed model based on experimental results