2.1.1 상태 추정 모드 (state estimation mode)

상태 추정 모드는 전력계통 상태 추정을 수행하기 위한 모드이다. 이 기능은 편집 모드(edit mode)에서 구성한 전력 계통에 대하여 상태 추정을 수행할 수 있는 준비와 실행 할 수 있는 모드를 나타낸다. 프로그램 실행 시 초기에는 계통을 편집할 수 있는 편집 모드로 활성화되어 있고, 편집 모드에서 계통의 편집이 완료되었을 경우 상태 추정 모드를 선택해 활성화 할 수 있다. 그림 2는 편집 모드에 대한 예를 나타내고 있으며, IEEE 14 모선 시험 계통에 대하여 편집이 완료된 상태를 나타내고 있다. 편집 모드에서는 계통 편집을 위해 빨간색으로 표시한 계통 구성 요소 아이콘과 기능이 활성화되어 있다. 그림 3은 상태 추정 모드에 대한 화면 예를 나타내고 있다. 상태 추정 모드 활성화 시 그림 3에 빨간색 박스로 표시한 바와 같이 상태 추정을 위한 측정데이터를 추가할 수 있는 아이콘이 활성화된다. 측정데이터의 아이콘을 선택 후 위치시키고자 하는 모선과 선로를 선택하여 위치시키면 각 측정데이터에 대한 설정 화면이 표시되고, 각 측정데이터의 값과 표준편차를 설정할 수 있다.

상태 추정에 사용할 수 있는 측정데이터는 모선 전압의 크기, 모선 주입전력, 선로의 조류전력 및 각 모선에 설치한 PMU(phasor measurement unit)로부터 측정한 전압 페이저와 모선에 인접한 선로의 조류전력이 있다. 그림 4~7은 각 측정데이터에 대한 데이터 추가를 위해 표시된 화면의 예를 나타내고 있다. 각 측정데이터의 물리량을 pu단위로 입력 가능하며, 각 측정데이터의 측정 정확도를 나타낼 수 있는 표준편차를 기입할 수 있다. PMU 측정데이터의 경우 설치된 모선의 전압 크기와 위상각을 입력할 수 있으며, 자동으로 해당 모선에 연결된 선로의 정보가 스프레드시트 형태의 화면에 표시되어 선택적으로 데이터를 입력할 수 있다.

전력계통의 규모가 클 경우 전력계통의 정보나 측정데이터의 정보를 하나하나 추가하기 어렵기 때문에 본 프로그램에서는 논문 part 1에 예를 들어 나타낸 파일 입출력을 통해 전력계통 해석을 위한 데이터의 입출력 기능과 많은 양의 데이터를 관리할 수 있는 스프레드시트 형태의 데이터 편집 기능 및 해석 결과를 저장, 표시할 수 있는 기능을 제공하고 있다.

상태 추정은 계통으로부터 얻어지는 측정데이터와 여러 정보 등으로부터 구성되는 등호 제약과 부등호 제약을 포함하는 목적함수를 최소화시키는 상태변수를 추정하는 것이라 할 수 있다. 그림 8은 본 연구에서 사용한 가중 최소 제곱(weighted least square) 상태추정 알고리즘을 나타낸 것이다.

상태 추정 응용프로그램의 기능 수행을 위한 측정데이터 셋의 종류와 위치는 그림 9에 나타낸 것과 같이 전압의 크기 4개, 유효 무효 주입전력 쌍 14개, 유효 무효 조류전력 쌍 10개를 포함한 총 52개의 측정데이터를 사용하였다. 측정데이터의 생성은 내장된 조류계산 응용프로그램을 통해 계산된 조류계산의 결과에 가우시안 노이즈를 포함한 측정 데이터를 사용하였다.

상태추정 수행 후 결과는 계통 단선도 위에 표시할 수 있다. 모선 전압의 크기(pu)와 위상각($^{\circ}$)에 대한 정보를 화면에 표시하거나, 측정데이터와 추정결과를 비교하여 화면에 표시할 수도 있다. 그림 10은 유효전력 측정데이터(녹색)와 상태 추정 결과 유효전력(빨간색)을 비교하여 표시한 화면이다. 이외에 메뉴 Result의 State Estimation에서 각 측정데이터 별 추정 정보를 화면에 비교하여 표시할 수 있으며, 대형 계통의 정보는 스프레드시트 형태로 CaseInformation 메뉴에서 확인할 수 있다. 또한, 상태 추정 연산 특성을 확인하고 수렴 여부를 확인할 수 있는 상태 추정 연산 과정의 수치적 값들이 담긴 로그 기록을 표시할 수 있다.

2.1.2 가관측성 해석 기능

가관측성 해석은 계통으로부터 측정된 데이터와 계통의 연결 상태(topology)를 이용하여 측정데이터 셋으로부터 전체 계통의 상태추정 해를 구할 수 있는지를 결정하고, 만약 전체 시스템에 대하여 해를 구하지 못하는 경우에는 관측 가능 지역을 결정하는 상태추정의 부기능이다.

가관측성 해석은 계통의 여러 지점에서 수집한 측정데이터의 함수와 상태변수와의 관계를 나타내는 측정 자코비안 행렬 $H$의 계수(rank)와 연관이 있다. 측정데이터의 수가 $m$이고 상태변수의 수가 $n$일 때, 자코비안 행렬은 $m\times n$차원의 행렬이다. 자코비안 행렬 $H$의 계수가 $n$이여야만 측정데이터로 전체 계통의 상태변수를 추정할 수 있다^(7-9).

가관측성 해석 방법에는 크게 두 가지 방법이 많이 사용된다. 첫 번째 방법은 계통의 연결 상태와 측정데이터의 위치, 즉 위상 수학적 연결 관계를 표현한 그래프를 탐색하여 해당 계통이 관측 가능한지를 판별하는 위상 수학적 방법(topological method)이다⁽¹⁰⁾. 두 번째 방법은 상태 추정 알고리즘 계산 과정에서 자코비안 행렬로부터 얻어지는 이득 행렬의 삼각분해를 수행하는 과정에서 pivot들이 0의 값을 가지게 되는지를 판별하는 수치적 방법(numerical method)이 있다⁽¹¹⁾.

상태 추정 응용프로그램은 전체 계통이 가관측할 경우 상태 추정을 수행할 수 있고, 만약 전체 계통에 대한 가관측성이 확보되지 않을 경우에는 가관측 지역(observable island) 별 구분을 통해 지역별 상태 추정을 수행할 수 있다. 만약 이용 가능한 의사 측정데이터(pseudo measurement)가 있을 경우 이를 측정데이터 셋에 추가한 후 구분된 가관측 지역을 하나의 가관측 지역으로 통합하여 상태 추정을 수행할 수 있다.

그림 11은 그림 9의 시스템에서 몇 개의 측정데이터(9-14, 4-7, 7-9 선로조류전력과 7번 모선주입전력)을 제거하여 관측 가능하지 않은 시스템으로 구성한 후, 가관측성 해석을 포함한 상태추정을 수행한 결과이다.

가관측성 해석 결과 가관측한 지역은 2개로 구분되었으며, 두 개의 지역을 노란색 점선으로 구분하여 표시하였다. 프로그램에서는 가관측하지 않은 선로(unobservable branch)를 단선도 상에 표시하기 위해 해당 선로를 빨간색으로 표시하고, unobservable이라고 표시하여 가관측한 지역을 구분할 수 있다.

전체 계통에 대하여 상태추정을 수행할 수 없고 여러 개의 가관측한 지역으로 구분되었을 경우, 각 가관측한 지역에 대한 상태 추정을 수행하여야 한다. 그림 11에는 모선 1(녹색 상자)과 모선 8(빨간색 상자)의 상태 추정 결과 위상각이 모두 0$^{\circ}$임을 확인할 수 있다. 이것은 전체 계통에 대한 슬랙모선이 포함되지 않은 가관측한 지역 2에 상태 추정을 위한 가상의 슬랙모선을 생성한 결과이다. 적절한 의사 측정데이터를 추가하여 여러 지역으로 구분된 시스템을 전체 계통이 관측가능하도록 구성할 수 있으며, 그림 11의 시스템에서는 모선 7에 의사 측정데이터로 모선 주입전력을 추가하였을 경우 구분된 가관측한 지역이 하나의 가관측한 지역으로 통합되어 상태추정을 수행할 수 있다

2.1.3 불량데이터 처리 기능

불량데이터 처리 기능은 상태 추정의 주요 기능 중 하나로 EMS 내의 데이터베이스의 필터 기능을 상태 추정이 담당하게 된다. 계통으로부터 원격으로 측정한 측정데이터는 여러 가지 요인으로 불량데이터가 포함될 수 있다. 상태 추정기는 다양한 요인으로 발생하는 측정데이터에 포함된 불량데이터를 처리함으로써 불량데이터의 검출 및 판별이 이루어져야 한다. 최소 제곱법 상태 추정은 불량데이터의 영향에 매우 민감하여 불량데이터를 처리하는 루틴이 필요하다. 최소 제곱법 상태 추정이 사용하는 불량데이터 검출을 위한 방법으로는 chi-square, 정규화 잉여 오차 테스트 및 가설 검증 등 많은 방법들이 있다. 이들 중 정규화 잉여 오차 테스트 방법은 가장 정확한 불량데이터 검출방법으로 많이 사용되고 있다^{(2-3, 13-15)}.

불량데이터 처리 기능을 수행하기 위해 시험계통에 대하여 표 3과 같이 임의의 불량데이터를 추가 후 상태 추정을 수행한다. 추가된 불량데이터는 측정데이터에 포함될 수 있는 여러 유형의 불량데이터 형태를 포함시켰다. 전압의 크기는 참값에 대하여 오차가 큰 불량데이터를 추가하였고, 주입전력과 조류전력은 방향성의 오류나 큰 오차를 가지는 불량데이터를 추가하였다.

개발된 프로그램에서는 정규화 잉여 오차 테스트 방법을 용하여 불량데이터를 검출한다. 불량데이터가 확인되면 다음 그림 12와 같이 불량데이터를 붉은색으로 표시하며, 표 3에 주입한 모든 불량데이터가 검출되었음을 확인할 수 있다. 검출 정보에 대한 자세한 통계적 연산 값들은 상태 추정 수행 로그 기록을 통해 자세히 분석할 수 있는 형태를 제공한다.

2.2.1 조류계산 모드(power flow mode)

조류계산 모드 기능은 전력계통 조류계산을 수행하기 위한 모드이다. 이 기능은 편집 모드(edit mode)에서 편집한 전력계통에 대하여 조류계산을 수행할 수 있는 준비를 할 수 있는 모드를 나타낸다. 프로그램 실행 시 초기에는 계통을 편집할 수 있는 편집 모드로 활성화 되어 있고, 편집 모드에서 계통의 편집이 완료되었을 경우 조류계산 모드를 선택해 활성화 할 수 있다.

조류계산 응용프로그램은 뉴튼-랩슨법 기반의 고속 분할 조류계산 알고리즘을 적용하였다. 고속 분할 조류계산 방법은 전력 방정식을 P - $\theta$와 Q - V 관계로 분리하여 계산하기 때문에 메모리의 효율적인 사용과 연산 속도가 빠르다는 장점이 있다. 그림 13은 개발된 조류계산 응용프로그램에 적용한 고속 분할 조류계산 알고리즘의 순서도를 나타내고 있다.

조류계산 수렴 후 제공하는 정보는 각 모선의 전압의 크기와 위상각 및 발전량, 부하량이며, 각 선로의 조류전력을 결과로 표시할 수 있다. 그림 14는 조류계산 수행 후 각 모선의 전압의 크기와 위상각 정보를 화면에 표시한 것이다. 그림 15는 조류계산 후 각 선로에 흐르는 조류전력 정보를 표시한 것으로 유효전력(녹색) 및 무효전력(빨간색)을 해당 선로를 기준으로 위와 아래에 표시한 결과이다. 대형 계통의 경우에는 전체 계통의 정보 확인을 위해 스프레드시트 형태로 표시하거나 저장할 수 있다.

개발된 프로그램은 조류계산의 결과 값을 이용해 계통의 상태 추정 알고리즘 학습을 위한 시나리오 데이터를 생성할 수 있으며, 조류계산 결과에 가우시안 분포를 따르는 오차를 포함시켜 실 데이터와 유사한 측정데이터 시나리오를 생성할 수 있다.

2.2.2 조류계산 위반사항(violation) 보고 기능

조류계산 응용프로그램은 계통의 조류계산 수행 후 각 구성 설비의 위반사항에 대한 정보를 표시할 수 있다. 전력계통 조류계산에서 발생할 수 있는 위반사항에는 각 모선 전압의 과전압 및 부족 전압과 각 선로의 과부하에 대한 정보가 있다.

개발한 조류계산 응용프로그램은 각 모선의 과전압 및 부족 전압과 각 선로의 과부하 정보를 색깔로 구분하여 표시한다. 계통 해석 결과에 따라 설정한 전압 크기의 최대 및 최소 값을 기준으로 하여 모선 별로 단선도 상에 과전압 기준을 넘는 모선은 빨간색으로 표시하고, 저전압 기준을 넘는 모선은 노란색으로 표시한다. 그림 16은 모선 전압 위반 사항에 대한 화면 예시를 위해 최댓값을 1.05 pu, 최솟값을 1.02 pu로 설정한 결과를 표시하고 있다. 모선 전압 위반 사항 보고를 위한 기본 값(default value)은 1.05 – 0.95 pu로 설정되어 있다.

과부하에 대한 위반사항이 발생한 선로는 기준값에 대한 비율로 판단하며 기본값은 100%로 설정되어 있어 이 기준을 넘을 경우 해당 선로를 주황색으로 표시한다. 선로 과부하에 대한 기본값은 변경할 수 있다. 현재 조류계산 위반사항 중 과부하 선로에 대한 정보는 위치만 표시하고 있으나, 개선을 통해 데이터의 비율을 쉽게 파악할 수 있는 파이 차트와 같은 도표가 함께 표시되는 기능을 추가할 예정이다.

2.2.3 조류 애니메이션(flow animation) 기능

조류 애니메이션 기법은 다양한 물리량들의 흐름을 단선도상에 크기와 방향을 화살표와 같은 모양으로 표기하는 방법을 말한다. 조류계산 결과 각 선로에 흐르는 조류의 크기와 방향을 화살표의 크기와 흐름으로 표현하는 방법으로 가장 널리 사용되는 시각화 기법 중 하나이다. 개발된 프로그램에서는 그림 17과 같이 조류계산 결과 및 상태 추정 결과 확인용으로 선로의 조류의 양과 방향 및 크기를 조류 애니메이션을 통해 정보를 제공하고 있다. 그림 17은 IEEE 14모선의 조류계산 결과를 이용하여 조류의 흐름을 보여준다.