2.1.1. 다도체법 계산에서의 계상 도체 수 검토

유도전압을 발생하는 기유도전류원을 계산하는 방법에서 1993년도 설계보고서⁽¹⁷⁾에 따르면 ‘최대 12도체를 사용하도록 하고 이 수를 넘는 경우에는 합성방법으로 산출한다.‘ 라고 기술하고 있다. 그러나 현행 고속전기철도는 그림 3에서 보는 바와 같이 자기유도에 영향을 주는 평행 선로가 토공복선 기준 15개 존재하며, 터널구간이 최대 16도체, 고가구조물에서 고속전철인 경우 15개의 도체가 설치된다.

기존 프로그램은 트랙당 ’전차선, 급전선, 레일, 전차차폐선, 지중지선, 보조급전선 6도체로 복선 12도체를 구성하였다‘고 되어 있는데, AT기반 철도의 해석에 사용하지 않는 보조급전선을 포함하였기 때문에 실제 해석변수의 수가 모자라다. 그러므로 GMR(Geometrical Mean Radius), GMD (Geometrical Mean Distance)⁽¹³⁾ 방법을 사용하여 조가선과 전차선, 레일 1쌍 및 접지계통선 3조를 묶어 1선씩으로 Data를 작성하고 유도계산식을 Carson-Clem⁽¹³⁾ 근사식을 적용하여 계산하였다.

이 경우 비교적 간격이 작은 레일쌍 조합이나 저항이 비교적 높은 조가선을 전차선과 합성하는 데에서는 우려하는 정도의 오차가 발생하지 않을 수 있으나, 절연접지선 2개와 매설접지선을 하나의 도체로 간주하는 데는 거리가 멀어 큰 무리가 따른다 (그림 3 [GMR-5]). 또한, GMD는 상관 도선 위치별로 모두 각각 계산하여야 하는데, 이 계산은 데이터를 작성하는 사용자가 하도록 되어 있어 제대로 적용이 안 된 경우가 있었다.

2.1.1.1 GMR, GMD 적용 적정성 검토

GMR($r_{g}'$), GMD($d'_{MN}$ ) 방법은 군집하는 여러 개의 도체를 하나의 도체로 등가화 하여 적용하는 방법이다⁽¹³⁾.

여기서 $r_{i}'$ : i번 도체의 반지름

$d_{ij}$ : i번 도체와 j번 도체 사이 거리

그러나 이 식은 군집화 하는 도체군의 총 전류 합이 0인 경우를 가정하여 유도한 수식이므로 현 문제에 적용하기 적당치 않다. 그림 4에 나타낸 2개의 차폐선을 고려한 계산 예에서 보면, 그림 5처럼 거리가 가까울수록 큰 오차를 나타낸다.

그러므로 GMR/GMD 방법을 사용하여 시스템 변수를 줄이는 것은 오차를 나타내게 된다. 본 연구에서는 모든 평행도체를 독립적인 선로로 간주하여 시스템 방정식을 구성하고 이를 기존 프로그램 결과와 비교하였다. 계산결과 비교는 2015년 전력유도전압 공동연구협의체에서 수행한 연구보고서⁽¹⁹⁾에 기존 프로그램에 의한 유도전압 예측치 계산 결과가 나와 있으므로 이와 동일 입력데이터를 사용하여 비교하였다. 현재 가장 문제가 되고 있는 대상은 선간잡음전압 제한인데, 이 값은 식(1)에서 아래와 같이 정의되는 선대지 잡음전압과 선로 잡음평형도의 곱으로 나타난다.

* $PIF$ : 선대지잡음전압(Power InFluence)

잡음평형도는 설치된 선로의 조건을 맞추기 위해 실측으로 구하는 값이지만, 예측계산에서는 고시에서 정하는 상수 값을 사용하도록 되어 있다. 그러므로 물리적인 현상을 정확히 비교하기 위해서는 위의 선대지잡음전압을 비교하는 것이 적합하다.

계산 결과는 표 1과 같으며 전체적으로 평균 67.8%의 경감율을 나타내었다.

2.1.2. 도선 위치별 수식 적용

다도체법으로 유도전압을 계산하기 위한 수식은 선로의 자기임피던스 및 상호임피던스 계산식을 사용한다. 여기서 자기임피던스 값은 선로의 위치에 따라 공중, 지중, 공중대지경계로 나뉘어 계산되고, 상호임피던스의 경우는 두개의 선로에 대해 이 세 가지 위치의 조합으로 총 6개의 경우가 발생한다⁽¹⁴⁾.

2.1.2.1. 선로 위치별 자기임피던스

자기임피던스 계산을 위한 선로의 위치 구분은 그림 6과 같다. 각 경우의 자기임피던스 계산식은 ⁽¹⁴⁾에 따르면, 다음과 같다.

➀ 대지에 대해 공중에 있는 선로의 자기 임피던스

$a_{i}:$ 도체 반경 $[m],$

$x_{i}:$ 대지경 계면과의 수직거리 $[m]$

$k_{2}=\sqrt{-\frac{j \omega \mu_{0}}{\rho}}, \quad\left[m^{-1}\right] \quad \rho:$ 매질의 $\quad$ 저항율 $[\Omega \cdot m]$

➁ 공기-대지 경계면에 있는 절연 선로의 자기 임피던스

여기서, $b_{i}$는 절연선인 경우 피복까지를 고려한 선로 반경 [m]이다.

➂ 지중에 있는 나선 선로의 자기 임피던스

대지고유저항율에 따른 계산치의 그래프는 그림 7과 같다. 여기서 주목해야 할 사항은 계산 비교 그래프에서 보듯이 자기임피던스 값은 도선의 위치에 대하여 큰 차이를 나타낸다. 그러므로 자기임피던스 계산은 위 3가지 경우를 필수적으로 구분하여 적용하여야 한다.

2.1.2.2. 선로 위치별 상호 임피던스

➀ 두 도선 모두 공중에 있는 경우

여기서, $R_{ij}=\sqrt{(x_{i}- x_{j})^{2}+(y_{i}- y_{j})^{2}}$

$R_{ij}'=\sqrt{(x_{i}+ x_{j})^{2}+(y_{i}- y_{j})^{2}}$ [m]

$(x_{i},\: y_{i}),\:(x_{j},\: y_{j})$ : 그림 8에 표기한 선로의 좌표

식(14)를 Bessel 함수에 의한 급수로 표현하면 잘 알려진 Carson Series가 된다. 이 급수에서 2차 고조항 이상을 무시한 근사식이 복소영상법 수식이 된다.

➁ 두 도선 모두 공중-대지 경계면에 있는 경우

➂ 두 도선 모두 지중에 있는 경우

➃ 하나의 도선은 공중에 다른 도선은 지중에 있는 경우

➄ 하나의 도선은 공중에 다른 도선은 공기-대지 경계에 있는 경우

➅ 하나의 도선은 공기-대지 경계에 다른 도선은 지중에 있는 경우

상호임피던스의 경우는, 도선의 상호 위치에 따라 약간의 차이를 보이나(그림 9), 도선간의 거리가 멀어질수록 그 영향이 줄어든다(그림 10). 또한, 기유도원 도선이 공기 중에 위치하는 바, 비교대상에서 상대 도선이 지표에 있는 경우를 제외하고는 계산 편차가 적은 편이다.

상호인덕턴스 값 산출은 가장 정확한 수식이 Carson Series로 표현되는 식이고⁽¹³⁾, 이 수열의 1항까지 만을 고려하면 복소영상법에 의한 수식이 된다^(13)(14). 이 복소영상법 수식이 ITU-T Directive II.⁽¹³⁾ (Chap. 4. 4.1-22, pp.160) 와 보고서⁽¹⁷⁾ ([부록5] 10-5-4)에 오타로 잘못 표기되어 있다. 그러므로 영상법을 사용하여 계산할 때는 주의가 필요하다.

기존 방식에서는 도선의 위치별 상호 임피던스 계산에서 공기중-공기중 도선에 의한 수식만을 고려한 것으로 되어 있다. 또한, 자기임피던스는 사용자가 계산하여 입력하는 방식으로 되어 있음을 사용설명서를 통해 확인하였는데, 조사한 입력 데이터를 분석한 결과 매설접지선이 ‘0’ 준위보다 높게 설정되어 있어 위치별 구분을 하지 못 했던 것으로 판단된다. 본 연구에서는 위 모든 경우를 프로그램화 하여 보다 정확한 계산이 이루어지도록 하였다. 이에 의한 개선 효과는 표 2와 그림 11과 같다.

표 2에서 보면 프로그램에서 고려할 수 있는 개선 사항을 모두 적용한 결과는 평균 경감율 약 52%의 개선 효과를 볼 수 있었다. 단, 1 ~ 7번 까지의 결과에서는 개선 2의 효과가 두드러지지 않은데, 그 이유는 장주도 데이터 작성에서 궤도 지반의 높이가 지표 기준보다 높게 지정되어서이다. 즉, 매설접지선의 위치가 지상으로 간주되어 도선의 위치별 구분 계산이 이루어지지 않았기 때문이다. 입력데이터에서 지중 지선으로 지정되어 있는 case 8 ~ 11 선로의 결과(대구지역)는 평균 41.4% 수치로의 경감을 보이며, 이는 위치별 임피던스 계산이 영향을 미치고 있음을 보인다. 그러므로, 보다 정확한 계산을 위해서는 입력데이터 작성 시 철도궤도의 지반 높이를 0 으로 기준하여 지중, 지상으로 입력데이터를 구분 작성하여 입력하여야 함을 알 수 있었다.

2.2.1. 측정대상지역 이격도 및 측정파형

2.2.2. 측정치와 예측계산치 비교

예측 계산치와 측정치의 비교가 표 3 및 그림 14, 15에 나타나 있다. 유도전압의 최대치를 구하기 위해서는 하나의 급전구간을 40 ~ 60개의 구간으로 나누고 각 구간에 열차가 들어 왔을 때마다의 경우에 대하여 각각 유도전압을 계산하여 이 계산치중 최대치를 선별한다. 복선 궤도 해석을 위해서는 상-하행 열차가 교행하는 경우를 고려하여 모든 경우의 조합을 계산한다. 구간을 40개로 나눈 경우 총 1,600번의 계산이 필요하다. 여기에 각 급전구간에 2대 이상의 열차가 들어오는 경우는 그 승수만큼 계산 횟수가 증가하는 데, 평균 열차 배정 간격을 고려하면 2대씩 들어온 경우라 하더라도 이의 1/2 정도의 횟수면 가능하기 때문에 64,000회의 계산이면 가능하였다.

계산 결과를 살펴보면 복선 기준으로 유도전압의 최대치가 발생하는 경우는 상-하행 열차가 통신선로 근처에서 교행하는 경우에 발생하였다. 측정에서 이 경우를 만나기는 극히 어려우므로 계산 비교를 위해 구간 내 1대의 열차만 들어 온 경우를 같이 계산하여 비교하였다. 또한, 유도전압은 대지고유저항의 함수이므로 예측계산 시 측정을 병행하여야 하는데, 본 연구에서는 측정 구역 당 4 ~ 5개 지점의 대지고유저항을 측정하였다. 대지고유저항은 위치와 계절에 대하여 상시 바뀌는 값이므로 실무상에서는 최대전압 예측을 위해서는 계절 변화율을 고려하고, 가능한 한 최대한 많은 측정을 하도록 하여야 한다. 여기서는 실측당시 측정값의 최소치와 최대치에 대한 계산을 모두 수행하여 비교하였다. 또한, 열차 제동 시에는 더 많은 방해전류가 흐르는데, 본 측정 구간은 대부분 제동지역이 아니므로 견인 시 방해전류를 적용하였고, 열차 속도에 대한 전류 특성이 다르므로 측정 시 열차 속도를 속도계로 측정하여 이를 적용하였는데, 시속 200 [km/h] 이상에서는 구동 전류가 saturation 되므로 최대치를 적용하였고, 4지역인 대구 비산지역에서만 열차 속도가 110[Km/h]로 측정되어 특성 그래프에서 상응하는 등가전류를 선택하여 적용하였다.

그림 15는 해독의 편의를 위해 개선 후 예측 계산치와 측정치만을 확대 비교한 그림으로서, 그래프에서 색으로 표시된 영역은 복선궤도에 2대의 상·하행 열차가 교행하는 경우의 최대치와 복선궤도에 단 한대의 차량만 진입된 경우의 최소치 영역을 측정된 대지고유저항율의 최대치와 최소치의 편차로 계산하여 지정한 영역으로, 이 영역은 차량의 진입 대수에 따라 유도전압이 발생할 수 있는 영역을 표시한다. 결과그래프에서 보듯이 측정치는 4지역 중 3지역에서 복선궤도 단일차량 진입인 경우와 잘 부합하였다. 측정지역 2에서만 복선교행에 가까운 높은 측정치를 나타내었는데, 이는 천안아산역에 정차하기 위한 조기 급제동효과와 구간 내 상대 궤도에 열차 진입이 존재하는 효과가 있었던 것으로 추정된다. 이 경우도 최대 위험전압 예측치 이내에 들어가므로 예측계산의 목적에 어긋나지는 않으며, 제동 영역으로 지정하면 측정치 2,397 [mV] 대비 예측 유도전압 최대치가 2,753 [mV] 까지 나오므로 생성 가능 전압치 이내로 들어온다.

2.2.3. 예측계산 수행시의 유의점

본 연구과정에서 도출된 예측계산 수행시의 유의점은 다음과 같다.

1) 다도체법을 사용하는 유도전압 해석에는 선로와 평행한 모든 도체를 독립적으로 고려해야 한다.

2) 입력데이터 작성 시 철도궤도를 지표면으로 하여 매설접지선이 지중에 위치하도록 작성하여야 한다.

3) 도선간 연결부위를 최대한 섹터수와 맞추어 구간을 나누어야 한다. 연결간격이 촘촘하여 불가피한 경우에는 등가 연결저항을 구하여 적용한다.

4) 등가 유도방해전류는 열차 제동시와 견인시 다른 값을 가지므로 제동 구역을 지정하여 구분적용 하여야 한다.

5) 유도전압 예측에 필요한 대지고유저항 측정은 여건이 허락하는 한 최대한 세밀하게 측정함이 바람직하다.