2.1 태양광 어레이 모델링

태양광 DC-DC 컨버터 PI 전압제어기의 안정된 이득 범위를 설계하기에 위해 시스템 전달함수가 필요하며 이를 위해 시스템의 모델링을 수행해야 한다. 그림 1과 같이 태양광 어레이는 개방 전압(V)에서는 전류가 0, 단락전류(I)에서는 전압이 0이며 비선형적인 특성을 갖는다.

태양광 어레이의 모델링을 위해 선형 모델을 구현해야 하므로 태양광 어레이 특성 곡선 위에 임의의 동작점을 지정해야 한다. 본 논문에서는 태양광 어레이 최대전럭졈(MPP)을 동작점으로 선형화 하였다^(6-7). 그림 1의 전류(I)-전압(V) 특성 곡선은 수식 (1)로 나타내며 이를 미분하여 컨덕턴스 형태인 수식 (2)로 나타낼 수 있다. 수식 (2)로 계산된 값은 이 지점을 접선으로 하는 선형 모델의 기울기를 의미하게 된다.

Fig. 1. Photovoltaic Array characteristic curve

Fig. 2. PV Array Linear Equivalent Circuit

따라서 이 기울기 값으로 MPP를 지나는 접선을 수식 (3)으로 나타낼 수 있으며, 이를 통해 전압원과 저항으로 구성된 태양광 어레이 선형 등가 회로를 그림 2로 나타냈다. 표 1은 태양광 어레이 선형모델 파라미터 값이다.

2.2 부스트 컨버터 모델링

앞 절에서 모델링 한 태양광 어레이를 포함한 태양광 부스트 컨버터를 소신호 모델링 하였다. 평균 상태 방정식을 이용하여 부스트 컨버터 커패시터(C)와 인덕터(L), 태양광 어레이 입력 전압의 관계를 이용하여 듀티비(Duty Ratio)에 대한 태양광 어레이 출력 값(V)으로 수식 (4)의 전달함수를 유도하였다. 그림 3은 태양광 부스트 컨버터 선형 등가회로이며 실제 부스트 컨버터와 계통 연계 인버터 사이에 DC 링크가 있으므로 출력단에 전압원을 적용하여 모델링 하였다. 그리고 모델링의 정확도를 위해 커패시터와 인덕터의 등가 직렬 저항인 R과 R를 고려하였다.

Fig. 3. PV Boost Converter Linear Equivalent Circuit

3.1 부스트 컨버터 PI 전압제어

부스트 컨버터는 계통 연계 인버터 앞 단에 DC 링크가 일정한 전압을 유지할 수 있도록 태양광 어레이 출력을 승압하는 역할을 수행한다. 부스트 컨버터는 입력 값을 승압하여 출력 값을 내보내는 것이 일반적이지만 태양광 시스템에서 사용하는 부스트 컨버터는 출력단 DC 링크 값이 고정되어 있으므로 태양과 어레이 입력이 변동되면 듀티비(Duty Ratio)가 반대로 제어되며 벅 컨버터처럼 동작하는 특징을 가지고 있다. 그림 4는 태양광 부스트 컨버터 제어 구성도에서 PI제어기 앞단 합산 접합부의 부호가 반대인 것이 그 특징을 의미하는 것이다.

Fig. 4. PV Boost Converter System Configuration

태양광 부스트 컨버터는 간단하게 구현되고 동작하는 듀티 제어나 PI 제어기를 통해 전류나 전압을 제어하여 방식을 사용할 수 있다. 본 논문에서는 PI 전압제어 방식을 선택하여 기술하였다. PI 전압제어기는 비례이득(k)과 적분이득(k)에 따라 과도응답 특성과 속응성, 정착 시간이 달라지므로 시스템이 안정적으로 동작될 수 있는 범위에서 선정되어야 한다. 그림 5는 태양광 부스트 컨버터 PI 전압제어기 구성도이며 제어기의 전달함수와 시스템 시지연, 앞 절에서 태양광 부스트 컨버터 모델링으로 유도된 전달함수를 곱하여 피드백 하도록 구성하였다. 식 (5)와 (6), 그리고 식 (4)는 블록선도 내에 각각 전달함수의 수식을 나타낸다. 특히 식 (6)은 컨버터 시스템의 시지연을 나타내는 전달함수로 DSP 프로세싱과 PWM 지연 특성을 고려하여 1.5T로 나타내었다^(8-9).

Fig. 5. Block Diagram of PI Voltage Controller

3.2 이산시간 영역에서의 PI 전압제어 안정도 해석

태양광 부스트 컨버터 PI 전압제어기의 이득의 안정 범위를 선정하고 안정함을 해석하기 위해 앞 절에서 제시한 주파수 영역에서의 제어기와 시스템 시지연, 플랜트 전달함수를 z변환을 적용하여 이산시간 영역의 전달함수로 변환하였다. PI제어기는 Tustin 변환을 적용하였고, 또한 1.5Ts의 시지연을 적용하기 위해 1.0T는 식 (7)을 통해 적용하였다. 이산영역에서는 반주기 적용이 불가하므로 플랜트 함수에 ZOH(Zero Order Holder) 적용을 통해 나머지 0.5T를 반영하였다.

그림 6과 7은 그 전달함수를 이산시간 영역에서 근궤적을 나타냈으며, 각각 비례이득(k)과 적분이득(k)에 변화에 따른 안정도를 해석한 결과이다. 두 결과 모두 초기에 모든 극점들은 단위원 안에 위치하고 있으므로 전압제어기가 안정함을 의미하며 이 범위 안의 이득 값을 적용하여 시스템을 안정적으로 제어할 수 있다.

그림 6은 적분이득(k)은 일정하게 유지한 상태에서 비례이득(k)의 극점 변화를 나타내며, 단위원 경계에서 0.00388임을 확인했다. 또한 그림 7도 마찬가지로 단위원 경계에서 적분이득(k)의 경계 값이 0.689인 것을 확인하였다. 따라서 본 논문에서 PI 전압제어기의 비례이득 안정 범위(k)는 0~0.00388이며 적분이득의 안정 범위(k)는 0 ~ 0.689인 것을 확인했다. 시스템 출력의 과도응답 특성을 고려하여 태양광 부스트 컨버터 PI 전압제어기 비례이득(k)은 0.0001, 적분이득(k)은 0.02로 결정하였다.

3.3 주파수 영역에서의 PI 전압제어 안정도 해석

이산시간 영역에서 확인한 태양광 부스트 컨버터 PI 전압제어기 안정 이득 범위 내에서 태양광 어레이 출력의 MPPT의 고유 특성인 섭동 동작 시 발생하는 과도응답을 고려하여 결정한 제어기 이득의 안정도를 주파수 영역에서 확인하였다.

식 (8)의 Loop Gain 전달함수를 통해 PI 전압제어기 이득을 변경하여 주파수 영역에서 안정도를 확인하였으며, 그림 8은 안정 범위 이득으로 차단 주파수(Cutoff frequency)에서 위상 마진이 91.4°로 안정함을 확인 할 수 있다. 또한 안정 범위를 벗어난 비례이득(k) 0.004와 적분이득(k) 0.7로 설정하여 확인했을 때 위상 마진이 –40.8°로 불안정함을 확인하였다.

Fig. 6. Stability analysis of PI voltage control proportional gain(kp) using discrete response

Fig. 7. Stability analysis of PI voltage control Integral gain(ki) using discrete response

Fig. 8. Stability analysis of PI voltage control gain (kp = 0.0001, ki = 0.02) using frequency response

그림. 9. 제목

Fig. 9. Stability analysis of PI voltage control gain (kp = 0.004, ki = 0.7) using frequency response

4.1 시뮬레이션

앞 절에서 이산영역에서 해석으로 선정하고 주파수 영역에서 안정도를 확인한 PI 전압제어기 비례이득(k)과 적분이득(k) 값의 타당함을 검증하기 위해 시뮬레이션과 실험을 수행하였다. 태양광 어레이의 특성상 MPP를 추종하거나 MPP지점에서 MPPT 주기에 따라 태양광 어레이 출력 전압은 증감을 반복한다. 본 논문에서 MPPT 제어 주기는 2초이며, 전압 변화 스텝 크기는 3.5V로 설정하였다.

그림 10은 PI 전압제어기 비례이득 값(0.0001)과 적분이득 값(0.02)일 때 태양광 어레이 출력 전압의 시뮬레이션 결과이다.

Fig. 10. Simulation results of PI voltage control gain (kp = 0.0001, ki = 0.02)

태양광 어레이 출력 전압 지령치가 변동됨에 따라 출력 전압도 오버슈트 발생 없이 출력 지령치를 따라 제어되는 것을 확인할 수 있으며, 그림 8의 주파수 영역의 해석처럼 출력이 안정함을 확인했다.

Fig. 11. Simulation results of PI voltage control gain (kp = 0.004, ki = 0.7)

그림 11은 비례이득 값(0.004)과 적분이득 값(0.7)일 때 시뮬레이션 결과이며, PI 전압제어기의 비례이득과 적분이득의 안정 범위를 벗어난 값을 설정하였다. 태양광 어레이 출력 전압은 계속해서 진동하며, 출력 전압 지령치에 수렴하지 못하고 불안정함을 확인 할 수 있다. 그림 12는 태양광 부스트 컨버터 시뮬레이션 회로이다. 본 논문에 적용된 MPPT 제어의 정확도를 높이기 위해 삼각파 형태의 부스트 컨버터 앞 단 전류를 DC 성분으로 만들기 위해 저역 통과 필터(LPF)를 적용하였으며, 이를 통해 인덕터 전류의 평균 전류가 컨트롤러에 인가되도록 하였다.

Fig. 12. Simulation Circuits of PV Boost Converter

4.2 실험결과

그림 13은 태양광 시스템 부스트 컨버터 PI 전압제어 안정도 해석 결과를 검증하기 위한 실험 세트이다. 부스트 컨버터와 DSP 보드, 태양광 시뮬레이터와 전자부하로 구성되어 있다.

Fig. 13. Experimental configuration of PV Boost Converter

앞 절에서 수행한 시뮬레이션 결과를 실험을 통해 검증하였다. 그림 14는 태양광 부스트 컨버터 PI 전압제어기의 이득 값을 각각 k= 0.0001, k= 0.02를 적용한 실험 결과이다. 시뮬레이션과 마찬가지로 전압 지령치 변동에 따라 태양광 어레이 출력 전압이 과도 응답 없이 추종 제어함을 볼 수 있다.

그림 15는 PI 전압제어기의 이득 값을 각각 k= 0.004, k= 0.7를 적용한 실험 결과이다. 안정된 이득 값에서는 MPP 제어 동작 시 안정도를 확인하기 위해 출력 값을 220V 오프셋 한 상태에서 전압 스케일을 2.5V로 하여 확인하였지만, 불안정한 범위해서는 동작 제어가 되지 않아 동일한 스케일로 실험 결과를 확인 할 수 없었다.

Fig. 14. Experimental results of PI voltage control gain (Kp = 0.0001, ki = 0.02)

따라서 초기 동작 상태에서 시스템이 스위칭 동작을 하자마자 불안정한 제어 상태를 확인하기 위해 전압 스케일은 25V로 하여 실험을 수행하였다. 실험 결과의 붉은 색 원에서 확인할 수 있듯이 스위칭을 시작함과 동시에 더 이상 제어하지 못하고 DSP 보드에서 보호동작이 발생됨을 확인했다.

Fig. 15. Experimental results of PI voltage control gain (Kp = 0.004, ki = 0.7)