문현민
(Hyun-Min Mun)
1iD
박규훈
(Kyu-Hoon Park)
1iD
권일
(Il Kwon)
1iD
이방욱
(Bang-Wook Lee)
†iD
-
(Dept. of Electrical and Electronics Engineering, Hanyang University, Korea.)
Copyright © The Korean Institute of Electrical Engineers(KIEE)
Key words
DC circuit breaker, Black-Box Arc Model, DC arc, Transient analysis, Electrical conductivity of arc
1. 서 론
최근 태양광, 풍력, 연료전지와 같은 신재생 에너지 시스템 개발과 직류를 필요로 하는 디지털 부하의 급증으로 직류 배전 시스템에 대한 수요가 점차
증가하고 있다. 세계적으로 직류 배전 시스템 도입이 가시화됨에 따라 주요 표준화 기구에서 직류 관련 표준화를 진행 중이며 국내에서도 스마트 그리드,
신재생 에너지, PV 시스템 등 다양한 직류 배전 시스템에 대한 연구가 이루어지고 있다. 직류 배전 시스템의 계통 안정도와 신뢰성을 향상시키기 위해서는
시스템 내 보호기기인 직류 차단기의 차단기술 및 성능이 중요하다(1).
교류 아크는 교번특성으로 전압 및 전류가 주기적으로 0이 되어 쉽게 소호가 가능하지만 직류 아크의 경우, 아크 소호 시 전압과 전류가 연속적으로 유지되기
때문에 아크를 소호 시키는데 필요한 에너지가 크다. 직류 차단기의 높은 신뢰성 및 안정성 확보를 위해서는 차단 시 발생하는 비선형적인 아크에 대해
과도해석을 바탕으로 시뮬레이션연구가 수행되어야 한다. 또한 시뮬레이션을 통해 안정적으로 아크를 소호시키는데 작용하는 핵심 요인들에 대한 이해가 필요하다(2,3).
아크를 분석하기 위해 black box arc model, physical model, graphics and diagram model 등 많은 아크
모델들이 개발되어 왔으며(4-6) 그 중 블랙박스 아크 모델은 아크의 비선형적인 도전율을 기반으로 아크와 회로 간 발생하는 전압/전류 응답을 표현한다. 또한 아크와 회로 간 상호작용을
간단한 상 미분 방정식을 통해 나타낼 수 있으며 아크 시정수, 쿨링 파워 등 매개변수를 사용하여 아크 도전율의 변화에 대해 여러 가지 계통조건에서
시뮬레이션이 가능하다는 장점이 있다. 초기 블랙박스 아크 모델인 Mayr 모델과 Cassie 모델은 각각 소전류, 대전류에서 신뢰성을 나타내고 있어
아크를 분석하는데 한계가 있었다. 이러한 문제를 해결하기 위해 KEMA와 Habedank가 제안한 KEMA 아크 모델과 Habedank 아크 모델은
Mayr, Cassie 아크 모델을 기반으로 하여 추가적인 매개변수 및 식 변형을 통해 소전류부터 대전류까지 전체적으로 높은 신뢰성을 가지고 있어
더 정밀한 과도해석이 가능하다.
이전 연구 사례에 따르면(7-9) 블랙박스 아크 모델은 SF6 가스 차단기 및 기중 차단기와 같은 교류 차단기에 적용되어 아크 분석을 하였으며 직류 차단기에 적용한 사례가 없는 실정이다.
따라서, 직류 차단기의 신뢰성과 안정성을 향상시키기 위해 연속적인 전압 전류를 가진 직류 아크 특성을 고려하여 적합한 블랙박스 아크 모델 적용하기
위한 시뮬레이션 수행이 필요하다.
본 논문에서는 직류 차단기에 적용할 블랙박스 아크모델 중 KEMA와 Habedank를 선정하고 실제 단락 시험을 통해 얻은 data sheet를 바탕으로
Matlab/Simulink를 이용하여 단락 설비 모델을 구축하였다. 직류 차단기 성능을 결정하는 핵심 요소인 차단시간, 아크전압, 아크 시정수에
대해 Parameter Sweep 기법을 통해 실제 차단 파형에 Curve fitting 하여 블랙박스 아크 모델의 매개변수를 선정한 후 단락전류를
발생시켜 차단하였을 때 과도해석을 진행하였다(11). 결과적으로, 블랙박스 아크 모델의 직류 아크 적용성 검증은 각 모델의 자유매개변수 변화에 따른 아크 전압 및 전류 파형 비교를 통해 수행하였다.
또한 KEMA 와 Habedank 모델을 시정수 관점에서 증가 및 감소 시켰을 때의 차단 시간과 쿨링 파워 관점에서 증가 및 감소 시, 차단 시간
비교 및 분석을 통해 직류 아크의 거동성을 나타내는데 더 적합한 블랙박스 아크 모델을 제안하였다.
2. 관련 이론
블랙박스 아크 모델은 차단기 동작 시 발생하는 아크를 도전율의 변화에 따라 미분 방정식으로 나타내어 분석할 수 있다. 직류 아크의 경우 전류가 차단되는
과정이 3 단계로 명확하게 구분되어 있어 소전류, 대전류 구간에 따른 정확한 아크 분석이 필요하다. 기존 블랙박스 아크 모델로는 Cassie, Mayr
모델이 있다. Cassie 모델은 아크 전압을 고정함으로써 사고전류가 상승하는 대전류 구간에서 높은 정확도를 나타내며 소전류 구간에서는 아크 도전율의
변화율이 적어 시뮬레이션 수행 시 오차가 크게 발생하여 측정하는데 어려움이 있다(12). Mayr 모델은 Cassie 모델과 반대로 소전류 구간에서의 측정이 정확하다. 이 모델은 전류 영점 근처에서 아크 소호 직후 발생하는 온도 변화에
대한 측정이 가능하며 Cassie 모델과 달리 아크 단면적의 변화가 없어 소전류에서의 측정이 정확한 반면 대전류 구간에서의 측정은 제한이 있다(13). 최근 연구에 따르면, Cassie와 Mayr를 조합하여 만든 Habedank, KEMA, Schwarz, Cassie-Mayr 등 다양한 Black-box
아크 모델들이 있다. 본 논문에서는 세 가지 하위모델로 구성되어 있는 KEMA 모델의 미분 방정식이 세 구간으로 구분되는 DC 아크 특성을 나타내는데
적합하다고 사료되어 선정하였다(10). 또한 Habedank 모델은 저압 직류 차단기 적용성 및 성능을 평가하기 위해 Cassie와 Mayr 미분방정식을 바탕으로 대전류, 소전류 구간에
대해 나타낼 수 있으며 DC 시스템에 적용한 사례가 있어 선정하였다(11).
2.1 Habedank 아크 모델
Habedank 모델은 Cassie 와 Mayr를 직렬로 조합하여 만든 모델이며 두개의 미분방정식을 통해 소전류와 대전류 두 구간에서 아크 특성을
표현할 수 있다. 이 모델은 아크 기둥에서 온도, 전류 밀도 및 전계 강도가 일정하고 아크 도전율이 아크 단면에 따라 변한다는 것을 가정한다.
Habedank 모델은 교류 아크의 경우, Cassie의 시정수는 수 μs의 값을 가지고 Mayr의 시정수는 0.1 ~ 0.2μs을 가진다. 차단기
접점이 떨어지면 초기 아크는 Cassie 방정식에 따라 수행되며 전류 영점 근처에서는 Mayr 방정식으로 전환된다. 따라서, 대전류에서 소전류로 감소하는
아크는 아크 모델의 미분 방정식의 전환과 같다는 것을 알 수 있다.
식(1)은 Habedank 모델의 미분 방정식이며 g는 아크의 총 컨덕턴스, g와 g은 각각 Cassie, Mayr의 컨덕턴스를 표현하며 τ는 Cassie
모델의 아크 시정수, U는 Cassie 아크 전압, τ은 Mayr 아크 시정수, P는 쿨링 파워로 나타낼 수 있다. 이 중 컨덕턴스 변화율은 직류에서
안정적이기 때문에 상수로 표현이 가능하며 τ, U, τ, P는 자유 매개변수로 차단기의 성능을 나타낸다
(7,10).
2.2 KEMA 아크 모델
KEMA 아크 모델은 Mayr와 Cassie 모델을 직렬로 결합하여 그림 1과 같이 세 개의 하위 모델로 구분할 수 있다. 하위 모델은 1차 미분방정식으로 나타낼 수 있으며 각각 Slow, Inter- mediate, Fast
구간으로 표현할 수 있다. Cassie 모델의 특성을 가진 slow 구간은 차단기의 접점이 떨어지고 난 이후 수십 ms동안 발생하며 전체 아크 구간에서
대부분을 차지한다. 해당 구간은 시정수 τ에 의해 결정되며 차단기 내부 상태, 압력 및 아크 시간과 같은 스트레스 요인들로 인하여 많은 영향을 받는다.
Mayr 모델의 특성을 가진 Fast 구간은 전류 영점에 도달하기 전 수 ms에서 발생하며 slow 구간 동안 발생하는 값들의 변화에 의해 결정된다(8). KEMA 모델의 경우 λ, k, τ, P, P (i=1, 2, 3)와 같은 총 9개의 매개변수가 있으며 이 중 6개는 상수로 표현이 가능하다.
그림 1에서 λ는 하위 모델의 특성을 결정한다. λ=1에 가까울수록 Cassie 모델의 특성을 가지고 λ=2에 가까울수록 Mayr 모델의 특성을 가지게 된다.
k, k, k는 실제 차단기 설계에 영향을 받으며 이 값들은 차단기 설계 시 설정하는 매개 변수로 시정수와 쿨링 파워를 통해 도출할 수 있다. k의
값은 식(4)와 같으며 시뮬레이션 수행 시 항상 동일하게 적용되어야 한다. 나머지 3개의 값인 τ, P, P는 자유 매개변수로 단락 시험 시마다 차단기의 성능을
나타내며 시정수와 쿨링 파워는 Curve fitting을 통해 설정하였다(9).
그림. 1. KEMA 아크 모델 3 단계
Fig. 1. 3 Phase of KEMA Arc Model
3. 직류 차단기 블랙박스 아크 모델 개발
3.1 직류 차단기 모델
Habedank 와 KEMA 블랙박스 아크모델은 그림 2와 같이 Matlab/Simulink 내 미분방정식 편집기를 활용하였다. 그림 2(a)의 경우, Habedank 모델의 구조를 나타낸다. 블랙박스 아크 모델은 미분 방정식으로 구성되어 있으며 매개변수 입력 시, 출력값의 오류를 방지하기
위해 B.A.L을 구성하고 Habedank arc model 미분 방정식 편집기를 통해 출력값이 도출된다. 그림 2(b)는 KEMA 모델의 구조를 나타내며 Habedank 모델과 같은 구조를 가지고 k값에 대한 블록들이 존재한다. 식(4)와 같이 각 블록들은 조합을 통해 k 값을 나타내며 이 값들을 이용하여 KEMA 모델의 미분방정식 편집기를 통해 값이 도출된다.
직류 차단기는 국내 A 社에서 상용화되어 있는 직류 차단기 data sheet 및 그림 3의 차단 시 전류, 전압 파형을 바탕으로 진행하였다. Matlab/Simulink에 있는 블랙박스 아크 모델들은 기본적으로 교류 차단기에 적용하여
사용되어 왔기 때문에 직류 차단기에 적용하기 위해 그림 3에 있는 아크 전류 파형에 대해 Curve fitting을 진행하였으며 다음과 같은 매개변수 설정이 필요하다.
1) Habedank 모델
직류 차단기의 기중절연을 고려하여 값은 1.5 ms 이하로 설정하였다.
아크 전압은 직류 차단기의 data sheet에 따라 1.8 kV 이하로 설정하였다.
직류 시스템에서 아크 도전율의 변화율이 안정적이기 때문에 도전율의 기울기 값이 매우 작아 0으로 설정하였다.
위의 가정을 바탕으로 g = g으로 나타낼 수 있으며 식(5)를 통해, 식(6)을 도출하였다.
위의 내용을 기반하여 g = g 가정을
식(7)으로 나타내며 이를 통해,
식(8)을 도출하였다.
g = g = 2g 가정을 통해 Cassie 임피던스와 Mayr 임피던스의 비율이 주어진 조건에 따라 조정되어 보다 정확한 매개 변수 설정이 가능하며
식(1)을
식(9)에 대입을 통해 정리하여 쿨링 파워
식(10)을 나타내었다
(13).
따라서,
그림 1에 나와 있는 차단기 기본 data sheet를
식(9), (10)을 이용하여 쿨링 파워 및 아크 전압을 각각 1.2 MW, 900 V로 설정하였다.
그림. 2. Matlab/Simulink 내 블랙박스 아크 모델 구조
Fig. 2. Black-box arc model structure in Matlab/Simulink
2) KEMA 모델
직류 차단기의 기중 절연을 고려하여 τ값은 1.5 ms 이하로 설정하였다.
쿨링 파워는 차단용량을 고려하여 9.6 MW로 제한하였다.
그림. 3. 국내 A 사 차단기 단락 시험 파형
Fig. 3. Breaker short circuit test waveform of domestic company A
그림. 4. 시뮬레이션을 위한 직류 단락 설비 모델
Fig. 4. DC short-circuit facility model for simulation
KEMA 모델의 Slow, Intermediate, Fast 구간은 각 구간의 특징을 고려하여 전체 차단시간인 83.5 ms에서 85%, 5%, 10%로
나누어 가정하였으며 시정수의 경우 각 구간에 도달하는데 걸리는 시정수로 각각 τ = 7.437 × 10, τ = 7.521 × 10, τ= 7.773
× 10으로 선정하였다. 쿨링 파워의 경우 전체 차단 용량을 각 구간의 면적에 따라 P = 3.5 × 10, P = 2 × 10, P = 4.15
× 10으로 선정하였다. 이를 바탕으로
식(4)를 통해 k, k, k를
식(11) ~ (13)과 같이 도출하였다.
3.2 직류 단락 설비 모델
블랙박스 아크 모델을 통해 설계된 직류 차단기의 성능을 분석 및 평가하기 위해 Matlab/Simulink를 활용하여 단락 설비 시험계통을 설계하였다.
설계된 직류 단락시험 설비는 22.9 kV, 60 Hz 사양의 교류 발전기를 사용하였으며 발전기에서 생산된 전압을 변압기를 통해 강압시켜 1.2 kV의
교류전압을 전원으로 사용하고 6펄스 정류기를 거쳐 직류 1500 V로 변환된다. 과전류 6.4 kA를 맞추기 위해 저항은 0.1 Ω으로 설정하고 6.4
kA에 대한 시정수는 15 ms로서 인덕터의 기울기를 조절하여 3.9e으로 설정하였으며 전류 및 전압 파형의 안정성을 위해 커패시턴스는 7.1e로
설정하였다. 컨버터는 0.65 mH의 평활 리액터 (L)와 두 개의 15 mF 용량의 평활 커패시터 (C1, C2)로 구성되어 있다. 또한 단락 전류
발생 시, 커패시터의 원활한 방전을 위해 두개의 0.3Ω 스너버 저항 (R1, R2)을 C1, C2와 각각 직렬로 연결하였다(14). 차단기의 접점이 투입되지 않은 상태에서 회로에 직류 1.5 kV, 6.4 kA 전류를 통전 시키고 단락 전류 통전 중인 회로에 차단기가 ON/OFF
하는 방식으로 수행하였다. 실험 데이터에 따라 단락전류가 50 ms 때 6.4 kA에 도달하면 차단기가 33.5 ms 이내에 차단이 완료되는 것으로
설정하였다.
4. 결과 및 토의
4.1 Habedank, KEMA 모델 적용성 검증
KEMA 모델의 경우, 기존 논문(12)에 의하면 k값 설정은 차단기 실험을 통한 시정수 및 쿨링 파워와 같은 data sheet 바탕으로 각 하위 모델의 미분방정식에 의하여 정확한 계산을
통해 도출할 수 있다. 하지만, 본 논문에서는 차단기 data sheet 및 파형만으로는 시정수 및 쿨링 파워를 파악하는데 어려운 점이 있어 k값
선정 시, 하위 모델의 특징을 반영하여 임의적으로 아크 파형을 세 구간으로 나누어 해당 구간의 시정수와 쿨링 파워를 선정하여 k값을 계산하였다. λ값의
경우 3개의 하위 모델 미분 방정식을 정하는 매개변수로 교류와 직류 차단기에서의 아크를 분석하기 위한 미분방정식의 차이는 크게 차이가 없을 것으로
사료되어 λ=1.4, 1.9, 2는 기존 값을 사용하였다. 이를 통해 KEMA 모델에 대한 분석은 직류 차단기에 적용하였을 때 기본적인 아크 파형,
차단 시간, 최대 아크 전압 및 아크 기울기를 기반으로 진행하였다.
4.1.1 Habedank 아크 모델 시뮬레이션 결과
Habedank 모델은 아크 시정수 τ, τ와 아크전압 U 및 쿨링 파워 P 총 4개의 매개변수를 가지고 있으며 기본 값 선정은 차단기 data sheet을
바탕으로 식(9),(10)을 활용하여 아크 전압 및 쿨링 파워를 각각 900 V, 1.2 MW로 설정하였고 시정수의 경우, Cassie, Mayr 특성에 따라 총 아크를 소호하는데
걸리는 시간인 83.5 ms에 대해 80%, 20%로 가정하여 τ = 0.62 ms τ = 0.76 ms로 선정하였다. 기본 값을 선정한 후 매개변수의
타당성을 검증하기 위해 각 매개변수마다 증가 및 감소에 따른 아크 차단시간, 파형의 기울기, 최대 아크 전압 값 등의 변화를 관측하였다. 시뮬레이션을
수행하기 위한 매개변수 τ, τ, U, P에 대한 변화 값은 하나의 매개변수 마다 5개의 값을 선정하여 표 1에 나타내었다. 그림 5(a)에서 Mayr 모델에 해당하는 아크 시정수는 소전류 구간에서 측정이 용이하다는 특징을 이용하여 아크 시정수가 증가함에 따라 아크 전압 생성이 지연되며
전류 영점 근처에서의 소전류 구간에서 차단시간이 지연된다. 즉, τ값의 변동에 따라 소전류 구간에서의 아크 거동을 확인할 수 있다. 반대로 그림 5(b)에서는 Cassie 모델에 해당하는 아크 시정수 τ는 대전류 구간에서 측정이 정확하고 시정수 값의 변동에 따라 차단기가 동작한 직후 대전류 구간에서의
아크 파형의 변화를 볼 수 있으며 τm과 마찬가지로 시정수 값이 증가할수록 아크 전압 생성이 지연되어 전류 차단이 늦어진다. 그림 5(c)는 아크 전압이 증가함에 따라 아크 개시 전압은 같지만 최대 아크 전압값은 변한다. 이는 전압 파형의 기울기가 증가하고 동시에 전류 감소율 또한 증가하기
때문에 전류가 빠르게 영점에 도달하는 것을 확인할 수 있다. 그림 5(d)는 쿨링 파워 변화에 따른 아크 파형의 변화를 나타낸다. 쿨링 파워가 증가할수록 차단시간은 단축되지만 Habedank 아크 모델에서의 쿨링 파워는
Mayr 모델의 특성을 가지고 있어 소전류 구간에서의 아크 파형의 변화를 관측할 수 있다.
표 1. Habedank 모델의 최적 파라미터 설정을 위한 변화값
Table 1. Change value for optimal parameter setting of Habedank model
|
모델
|
매개변수
|
초기값
|
변화값
|
|
Habedank
|
τm [ms]
|
0.76
|
0.36, 0.56, 0.76, 0.96, 1.16
|
|
τc [ms]
|
0.62
|
0.22, 0.42, 0.62, 0.82, 1.02
|
|
Uc [V]
|
900
|
700, 800, 900, 1000, 1100
|
|
Po [MW]
|
1.2
|
1.0, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4
|
그림. 5. Habedank 모델의 시정수, 아크전압 및 쿨링 파워 에 따른 과도 특성 그래프
Fig. 5. Transient characteristic graph according to the time constants, arc voltage
and cooling power of the Habedank model
4.1.2 KEMA 아크 모델 시뮬레이션 결과
KEMA 모델은 아크 시정수 τ1과 쿨링 파워 P, P 총 3 개의 매개변수를 가지고 있다. 아크 시정수 및 쿨링 파워에 대해 5개의 값을 선정하여
표 2에 나타내었으며 기본적으로 하나의 매개변수를 가변 시키는 동안 다른 매개변수는 기본 값으로 진행하였다. 그림 6(a)는 아크 시정수 증가 및 감소에 따른 전압, 전류 파형을 나타낸다. 시정수 τ이 증가하면 고정 매개변수 k, k에 적합하도록 아크의 전체적인 구간에
따라 τ, τ도 동일한 비율로 변동된다. 이때 아크 전압 생성이 지연되어 이에 따라 전류 차단시간도 지연되는 것을 확인할 수 있다. 즉 전압 개시
시간이 지연되면, 차단 시간이 늦어지고 아크 전류가 커지게 되어 사고를 빠른 시간내에 차단하지 못하여 사고 지속 시간이 길어진다. 그림 6(b)에서 쿨링 파워가 증가함에 따라 아크 전압의 최댓값이 높아지는 것을 확인 할 수 있다. 쿨링 파워가 증가 시, 아크 전압은 높아지며 아크 개시 전압에
도달하는데 걸리는 시간이 빨라지고 전류 차단시간이 단축되는 것을 확인할 수 있다. KEMA 모델의 쿨링 파워 P은 slow 구간으로 전체 차단 용량에서
상당한 부분을 차지한다. 따라서, 아크를 차단하는데 P의 크기에 따라 사고 전류 차단 시간이 변하는 것을 확인할 수 있다. 그림 6(c)는 그림 6(b)의 아크 파형과 유사한 형태로 도시된다. 하지만, 쿨링 파워 P2는 slow 구간 이후 발생하는 Intermediate 구간에 해당되며 이 구간은
전체 아크 구간 중 차지하는 범위가 가장 작다. 따라서, 아크를 소호 시키는데 필요한 쿨링 파워의 양은 비교적 작아 값의 변화에 따른 아크 파형의
변화율이 거의 없는 것을 확인하였다.
표 2. KEMA 모델의 최적 파라미터 설정을 위한 변화값
Table 2. Change value for optimal parameter setting of KEMA Model
|
모델
|
매개변수
|
초기값
|
변화값
|
|
KEMA
|
τ1 [ms]
|
0.73
|
0.53, 0.63, 0.73, 0.83, 0.93
|
|
P1 [MW]
|
3.5
|
2.9, 3.2, 3.5, 3.8, 4.1
|
|
P2 [MW]
|
0.2
|
0.14, 0.17, 0.2, 0.23, 0.26
|
그림. 6. KEMA 모델의 시정수 및 쿨링 파워에 따른 과도 특성그래프
Fig. 6. Transient characteristic graph according to the time constants and cooling
power of the KEMA model
4.2 KEMA, Habedank 모델 비교 분석
4.2.1 아크 시정수에 따른 비교 분석
KEMA 와 Habedank Black-box 아크 모델의 비교를 위해 아크 매개 변수들을 표 3과 같이 정리하였다. KEMA 모델에서 시정수와 관련되어 있는 매개변수는 총 τ, k, k가 있으며 이중 τ은 자유 매개변수이고 k, k는 고정 값이다.
k값을 설정한 이후 τ을 변경하였을 때 k, k의 값은 고정되어 있어 식(4)에 의해 τ, τ도 τ의 변화에 따라 추가적인 값 설정 없이 일정한 비율로 변경된다. 결과적으로 초기 k값 설정 시, 한 개의 시정수에 대한 매개변수
변화를 통해 전체적인 직류 아크 파형을 안정적으로 나타낼 수 있는 장점이 있다.
본 논문에서는 k값에 대하여 하위 모델의 특징에 따라 임의적으로 세 구간을 나누어 해당 구간의 시정수를 설정하여 차단기 동작 후 직류 아크 파형을
구현하는데 문제는 없었지만 세부적인 아크 파형을 구현하기 위해서는 정확한 시정수 계산을 바탕으로 k값을 설정할 필요가 있다고 사료된다.
Habedank 모델의 경우 시정수에 대한 매개변수는 2개가 있으며 각각 τ, τ가 해당된다. 이 모델은 Mayr 방정식과 Cassie 방정식으로
구성되어 있어 차단기 동작 후 발생하는 대전류 구간과 전류 영점 근처의 소전류 구간에서의 아크 파형을 나타내는데 유리하다. 본 논문에서는 그림 5(a),(b)를 통해 소전류 및 대전류 구간에서 매개변수의 변화에 따른 아크 파형의 변화를 관측할 수 있었다. 결과적으로, Habedank 모델은 두 개의 시정수를
통해 소전류 및 대전류 구간에서의 아크 거동성을 관찰할 수 있지만 아크 차단을 안정적으로 하기 위해서는 두 개의 시정수를 동시에 적절한 값으로 수정이
필요하다.
결과적으로, KEMA 모델과 Habedank 모델의 시정수에 대한 아크 파형을 비교하였을 때, 연속적으로 유지되는 전류와 전압으로 인해 에너지가 큰
직류 아크를 세 구간으로 구분하고 하나의 시정수를 변경 시, 각 구간의 시정수들이 고정 매개변수 k 값을 통해 일정한 비율로 동일하게 변동되어 Habedank
모델 보다 더 안정적이고 세부적으로 아크 파형을 구현할 수 있는 KEMA 모델이 더 유용할 것으로 사료된다.
4.2.2 쿨링 파워 및 아크전압에 따른 비교 분석
KEMA 모델에서 쿨링 파워와 관련되어 있는 매개 변수는 P, P, k가 있으며 이 중 P, P는 자유 매개변수이고 k는 고정 값이다. k값을 설정한
이후 P를 변경하였을 때 k값은 고정되어있어 식(4)에 의해 P도 P의 변화에 따라 동일한 비율로 변동된다. 결과적으로 초기 k값 설정 시, 두 개의 쿨링 파워에 대한 매개변수 변화를 통해 전체적인
직류 아크 파형을 나타낼 수 있다는 장점이 있다. 본 논문에서는 앞서 설명한 시정수와 마찬가지로 임의로 세 구간으로 나누어 해당 구간의 쿨링 파워를
설정하여 진행하였으며 쿨링 파워 또한 정확한 k값 설정이 필요하다.
Habedank 모델의 경우 아크 전압과 쿨링 파워 매개변수가 존재한다. 아크 전압의 경우 KEMA 모델에 없는 매개변수이며 Cassie의 특성을
가지고 있어 아크전압의 변화에 따른 대전류 구간에서의 아크 파형의 거동성을 확인할 수 있다는 장점이 있다. 쿨링 파워 매개변수는 Mayr의 특성을
가지고 있기 때문에 그림 5(d)와 같이 쿨링 파워의 변화에 따른 소전류 구간에서의 아크 파형의 변화를 확인할 수 있다. 결과적으로 Habedank 모델은 아크 전압과 쿨링 파워를
통한 아크 파형의 거동성을 확인할 수 있지만 시뮬레이션을 수행하기 위해서는 시정수와 쿨링 파워뿐만 아니라 추가적인 아크 전압 매개 변수가 필요하다.
결과적으로, KEMA 모델은 고정 매개변수 k를 통해 아크를 소호하는데 필요한 에너지를 나타내는 쿨링 파워 매개변수를 변경 시에도 안정적인 아크 파형을
얻을 수 있다. 반면에, Habedank 모델은 아크 전압이라는 매개 변수가 존재하여 보다 추가적인 매개변수 설정이 필요하며 쿨링 파워를 통한 아크
파형의 거동성을 확인하기 어려운 부분이 있어 KEMA 모델이 더 적합할 것으로 사료된다.
5. 결 론
본 논문에서는 아크와 회로 간 상호 작용을 통해 아크의 도전율을 기반으로 한 미분 방정식을 사용하여 비선형적인 아크 특성에 대해 분석할 수 있는 블랙박스
아크 모델을 저압 직류 차단기에 적용하였다. 블랙박스 아크 모델 중 KEMA, Habedank 모델을 선정하여 저압 직류차단기에 적용하기 위해 실제
단락 시험 data sheet를 바탕으로 Matlab/Simulink 프로그램을 이용하여 과도해석을 진행하였다. 블랙박스 아크 모델 적용성 검증 및
비교 분석에 대하여 직류 차단기 설계 시 주요 요소인 차단시간, 아크전압, 아크 시정수, 쿨링 파워를 Parameter Sweep 및 Curve fitting을
진행 하였다. 두 개의 모델에 대하여 파라미터 별로 5개의 변화 값을 두어 시뮬레이션을 수행하였다. 기존 아크를 소호시키는 주요 요소로는 시정수,
쿨링파워, 아크전압이 있다. 시정수 값은 줄였을 때와 쿨링파워 및 아크전압 값을 증가시켰을 때 전류 차단시간이 단축된다는 이론과 시뮬레이션 수행 시
매개변수 변화 값에 따른 결과와 비교하였을 때 일치한다. 따라서 직류차단기에 대한 Black-box 아크 모델 적용성을 검증하였다.
이와 같은 비교분석을 통해 KEMA 모델과 Habedank 모델의 가장 큰 차이는 k 값의 유무로 판단된다. k 값은 전체적인 아크 구간을 한 개의
아크 시정수를 통해 분석할 수 있으며 아크 소호에 대한 중요한 매개변수인 쿨링 파워도 세 구간으로 나누어 표현할 수 있다. 따라서, 연속적으로 유지되는
전압 및 전류로 인해 에너지가 큰 직류 아크 파형에 대해 안정적이고 세부적으로 나타낼 수 있는 KEMA 블랙박스 아크 모델이 적합할 것으로 사료되며
추가적으로 KEMA 모델을 저압 직류 차단기에 적용할 때 k 값에 대해 정확한 설정을 하기 위한 실험이 필요하다.
References
Nam-Gyu Joo, 2014, A Study on the Development of DC Circuit Breaker, Ph.D Thesis,
graduate school of engineering
Frederick D. Esenwein, R. Gerald Colclaser, May 1995, Simulation of Arc-Circuit Instability
in a Low Current DC Automotive Switching Application, IEEE Transactions on vehicular
technology, Vol. 44, No. 2, pp. 348-355
Baran Mesut, R Mahajan Nikhil, May 2006, PEBB Based DC System Protection: Opportunities
and Challenges, 2005 IEEE/PES Transmission and Distribution Conference and Exhibition
D. Frederick, Colclaser Geral, May 1995, Simulation of Arc Circuit Instability in
a Low Current DC Automotive Switching Application, IEEE Transactions on Vehicular
Technology, Vol. 44, No. 2
A. Ahmethodzic, Z. Gajic, M. Kapetanovic, 2010, Computer Simulation of High-Voltage
SF6 Circuit Breakers: Approach to Modeling and Application Results, IEEE Intern. Conf.
Power Modulators and High Voltage (IPMHV), Atlanta, USA, Report 2P26
Z. Gajić, 1989, Experience in Development and Application of a Computer Simulation
Method for the Interrupter and Operating Mechanism Interaction of SF6 Circuit Breakers,
SarajevoBosnia and Herzegovina, CIGRE SC 13 Collo- quium, Paper No.13-89 (SC) 18,
Sarajevo
U. Habedank, October 1993, Application of a New Arc Model for the Evaluation of Short-Circuit
Breaking Tests, IEEE Tran- sactions on Power Delivery, Vol. 8, No. 4, pp. 1921-1925
R. P. P. Smeets, Kertesz, March 2000, Evaluation of High-Voltage Circuit Breaker
Performance with a New Validated Arc Model, IEEE Proc.-Gener. Transm. Distrib, Vol.
147, No. 2, pp. 121-125
R. P. P. Smeets, Kertesz, August 2011, Linking a Physical Arc Model with a Black
Box Arc Model and Verification, IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation,
Vol. 18, No. 4, pp. 1029-1037
Li Xinran, Pan Chenyun, Luo Dongmei, Sun Yaojie, March 2020, Series DC Arc Simulation
of Photovoltaic System Based on Habedank Model, Journal of energies, Vol. 13, No.
6, pp. 1-17
Kyu-Hoon Park, Ho-Yun Lee, Bang-Wook Lee, October 2019, The Analysis of Low-Voltage
DC Arc behavior on Three Interrupting Phases Based on AC Black-box Arc model, 2019
5th international Conference on Electric Power Equipment-Switching Technology(ICEPE-ST)
P. G. Almeida, M. S. Benilov, M. J. Faria, 2011, Study of Stability of DC Glow Discharges
with the use of Comsol Muliphysics software, Jounal of Physics D: Applied Physics,
Vol. 44
Ju Minghao, Wang Li, October 2016, Arc Fault Modeling and Simulation in DC System
Based on Habedank Model, 2016 Prognostics and System Health Management Conference
(PHM-Chengdu), pp. 1-4
H. Bellia, R. Youcef, M. Fatima, 2014, A detailed modelling of photovoltaic module
using matlab, NRIAG Journal of Astronomy
저자소개
2019년 두원공과대학교 메카트로닉스학과 학사.
2019년~현재 한양대학교 전자공학과 석사과정.
2016년 한양대학교 전자시스템공학과 학사.
2016년~현재 한양대학교 전자공학과 석박사통합과정.
2020년 한양대학교 전자공학부 학사.
2020년~현재 한양대학교 전자공학과 석박사통합과정.
1991년 한양대학교 전기공학 학사학위 취득.
1993년 한양대학교 전기공학 석사 학위 취득.
1998년 한양대학교 전기공학 박사학위 취득.
1998년~2008년 ㈜LS 산전 수석연구원.
2008년~현재 한양대학교 전자공학부 교수.