김도훈
(Doe Hun Kim)
1iD
아마레네비옐레울다니엘
(Nebiyeleul Daniel Amare)
1iD
손영익
(Young Ik Son)
†iD
-
(Dept. of Electrical Eng., Myongji University, Korea.)
Copyright © The Korean Institute of Electrical Engineers(KIEE)
Key words
Motor position control, Reduced model, PI observer, Disturbance observer, System stability
1. 서 론
실제 환경에서는 제어시스템 설계 시 고려하기 힘든 외란이나 시스템 불확실성이 존재하고 이러한 외란 및 불확실성은 제어 시스템의 성능을 저하시키고 심한
경우 안정성을 해치기도 한다. 강인제어 기법 중 하나인 외란관측기 기반 제어 기법은 시스템의 제어 성능을 확보하기 위해 설계한 주제어기(main controller)에
외란관측기를 추가로 설계하여 외란의 영향을 보상할 수 있으므로 외란 및 모델 불확실성에 대한 공칭 성능을 복구하기 위한 방법으로 널리 사용되고 있다(1-11). 이때 외란관측기를 주제어기와 독립적으로 설계할 수 있다는 것이 큰 장점 중 하나이다[5,6,9].
시스템의 동특성이 빠른 시스템과 느린 시스템으로 현격하게 구분되는 경우, 예를 들어 선형 시스템에서 빠른 극점과 느린 극점이 서로 5배 이상 차이나면,
빠른 동특성을 무시한 축소 모델을 제어기 및 관측기 설계에서 간편하게 사용할 수 있다(12).
전동기는 기계적인 동특성과 전기적인 동특성의 차이로 인해 위치 및 속도 제어를 위한 제어기와 관측기 설계 시 전기 동특성을 무시한 축소 모델이 자주
사용되고 있다(13-16). 하지만 축소 모델 기반으로 설계한 제어기의 경우 제어 성능을 향상시키기 위해 제어기 이득을 키우게 되면 무시한 빠른 극점의 영향으로 인해 본래
시스템과 축소 모델 사이의 차이가 커지고 시스템에 진동이 발생하는 등 제어 성능이 만족스럽지 않게 된다.
이때 앞서 언급한 대로 시스템 불확실성과 외란에 대해 강인한 외란관측기를 제어 성능 복원을 위해 적용할 수 있는가하는 것은 주목해야할 중요한 문제이다.
관련 논문 (17)에서는 실제 시스템과 공칭 모델의 상대차수가 다른 경우에 대해 전달함수의 역을 이용한 외란관측기를 사용한 제어시스템의 안정도 조건을 주파수 영역에서
엄밀하게 분석하였다.
한편 다양한 시스템에 존재하는 불확실성과 외란의 영향을 보상하기 위한 외란관측기 설계 방법 중 하나로 PI (Proportional Integral)
관측기가 많이 활용되고 있다[4,7,8,10, 11,13-16]. 하지만 PI 관측기가 축소 모델을 기반으로 설계되는 경우에 모델 불확실성에 따른
안정도 분석 결과는 찾기 어렵고 추가적인 연구가 필요하다.
본 논문에서는 직류 전동기의 위치 제어 문제에 대한 PI 관측기 기반 제어 시스템의 안정도 분석 결과를 설명한다. 2.1절에서는 논문에서 다루는 직류
전동기 모델을 소개하고 논문에서 다루는 문제를 정의한다. 일반적인 직류 전동기는 전기적인 동특성이 기계적인 동특성보다 매우 빠르기 때문에 전기적인
동특성을 무시한 모델 축소를 보이고 이때 시스템 차수의 차이에 대한 등가외란을 구한다. 2.2절에서 축소 모델을 기반으로 백스테핑(Back-Stepping)
제어기를 설계하고 2.3절에서 실제 시스템의 안정성을 보장하는 제어 이득의 범위를 제시한다. 2.4절에서는 시스템의 다양한 불확실성 보상을 위해 축소
모델을 사용하여 축소차수 PI 관측기를 설계하고 안정한 제어기 이득 범위에 따라 폐루프 시스템이 안정하도록 관측기 이득의 범위를 제시한다. 또한 3장에서
모의실험을 통해 고정된 관측기 이득에서 제어기 이득의 변화에 따라 폐루프 시스템의 안정도가 변할 수 있음을 확인한다. 마지막으로 안정한 제어기 이득
범위 내에서 관측기 이득에 따른 근궤적이 변화하는 양상을 조사하고 제시하는 범위 내에서 폐루프 시스템이 안정하게 동작하는 것을 확인한다.
2. 본 론
2.1 시스템 모델 및 문제 정의
본 논문에서는 직류 전동기의 위치 제어 문제를 다룬다. 고려하는 전동기 모델 식은 다음과 같다(18).
위 식에서 $\theta_{m}$, $\omega_{m}$, $i_{a}$는 각각 회전자 각도, 속도 및 전류이다. $u$는 입력 전압이고 $J_{m}$,
$B_{m}$은 회전자의 관성 질량과 마찰 계수; $K_{t}$, $K_{b}$는 토크 상수와 역기전력 상수; $L_{a}$, $R_{a}$는 회전자
인덕턴스와 저항이다.
식(1)에서 전기적인 동특성이 기계적인 동특성보다 매우 빠른 경우($R_{a}/L_{a}\gg B_{m}/ J_{m}$)에는 (1) 대신 $L_{a}\approx
0$으로 가정하고 다음 식으로 근사한 축소 모델을 고려할 수 있다(13,15).
이때, $a=(R_{a}B_{m}+K_{t}K_{b})/(R_{a}J_{m})$, $b=K_{t}/(R_{a}J_{m})$이고 $d$는 모델 불확실성을
포함하는 외란이다.
한편, 식(1)과 식(2)의 차이로부터 등가 외란을 조사하기 위해 각각의 라플라스 변환한 식을 비교하면 다음과 같다.
식(3)의 좌변이 동일하므로 두 식을 같게 두고 외란 $D$에 대해 정리하면 다음과 같다.
본 논문은 시스템 (1)에 대한 각도 제어 문제를 위해 시스템 (2)를 고려할 때 주의해야할 안정도 분석 결과를 설명한다. 불확실성에 대한 고려 없이
공칭 시스템 (2)에 대하여 설계한 제어기와 불확실성 및 외란 보상을 위해 설계한 외란관측기를 결합하는 외란관측기 기반 제어기를 설계할 때 폐루프
시스템의 안정성을 보장하는 제어기 이득과 관측기 이득의 범위를 제시한다.
다음 절에서는 우선 시스템 (2)에서 외란이 없는 공칭 시스템에 대한 상태 궤환 제어기를 설계한다.
2.2 축소 모델에 대한 상태 궤환 제어기 설계
외란관측기 기반 제어기 설계를 위한 주제어기(main controller)로 본 절에서는 우선 불확실성이 없는($d=0$) 축소 모델 (2)를 이용한
상태 궤환 제어기를 백스테핑(Back-Stepping) 기법으로 설계한다(19).
기준 입력 $r$에 대한 오차 $e_{1}= r-\theta_{m}$으로 정의하고 양변을 미분하면 다음을 얻을 수 있다.
식(5)에서 $\omega_{m}$을 가상의 제어 입력으로 잠깐 가정하고 $k_{1}>0$일 때 $\omega_{m}=\omega_{m}^{*}=\dot
r + k_{1}e_{1}$이면 다음과 같이 $e_{1}\to 0$임을 알 수 있다.
다음으로 $\omega_{m}\to\omega_{m}^{*}$를 얻기 위한 입력 $u$를 설계하기 위해 $e_{2}=\omega_{m}^{*}-\omega_{m}$로
정의하고 미분하면 다음과 같다.
위 식에서 $u$를 다음과 같이 설계하고
식(7)에 대입하면 아래와 같이 $e_{2}\to 0$을 얻을 수 있다. 이때, $k_{2}>0$이다.
안정도 해석의 편의를 위해 위의 제어 입력에서 이득 $k_{1}= k_{2}= k > 0$로 결정하면
식(8)은 다음과 같다. 이는 폐루프 시스템의 극점을 중근으로 결정한 경우이다.
다음 절에서는 축소 모델에 대해 설계한 제어 입력 (10)을 실제 시스템 (1)에 적용할 때 폐루프 시스템의 안정도를 분석한다.
2.3 축소 모델 기반 제어기의 안정도
축소 모델에 대해 설계한 제어 입력 식(10)을 실제 시스템 (1)에 인가하여 식을 정리하면 다음과 같다. 이때, 폐루프 시스템의 안정도와 기준 입력 항은 무관하므로 $r=0$인 경우를 고려한다.
위 식에 대한 폐루프 행렬은 다음과 같다.
위 행렬의 특성방정식을 구하면 아래와 같다.
수식 표현의 간편함을 위해 $p= B_{m}/ J_{m}+ R_{a}/ L_{a}$, $q=R_{a}/L_{a}$로 정의하고 안정도 확인을 위해 Routh-Hurwitz
판별법을 적용한다. 이때, $p > q\gg 1$이다.
위 식의 $h_{11}$과 $h_{21}$은 다음과 같다.
위 식으로부터 폐루프 시스템이 안정하기 위해서는 $0 <k < 2p$이어야 함을 알 수 있다. 즉, 축소 모델 기반 제어기 (10)을 인가한 폐루프
시스템이 안정하기 위해서는 제어 이득을 아래 조건에 맞게 결정해야 함을 알 수 있다.
식(16)을 보면 제어 이득($k$)은 $L_{a}\approx 0$이라 두고
식(1)에서 생략한 극점($s= -R_{a}/L_{a}$)의 크기에 의해 제한됨을 알 수 있다.
다음 절에서는 식(1)과 식(2)의 차이 및 추가적인 외란을 보상하기 위해 식(2)를 기반으로 외란 관측기를 설계한다.
2.4 축소 모델에 대한 축소차수 PI 관측기 설계
실제 시스템에 존재하는 불확실성과 외란을 보상하기 위해 주제어기와는 독립적으로 설계한 외란관측기가 추가로 활용되고 있다(1-11). 본 절에서는 외란 추정을 위해 상수 외란을 가정한($\dot d\approx 0$) 축소차수 PI 관측기를 축소 모델 (2)를 기반으로 설계한다.
식(2)에 대해 상수 외란을 고려하면 다음 식을 얻을 수 있다(13-16).
식(17)에 대한 축소차수 PI 관측기는 다음과 같다
(7,8).
이때, 관측기 이득 $l > 0$이다. 위 식에서 출력의 미분을 사용하지 않기 위해 새로운 변수를 다음과 같이 정의한다.
위 식에 의해
식(18)은 다음과 같이 쓸 수 있다.
일반적으로 외란관측기의 이득($l$)을 키우면 외란 추정 성능이 개선되고 추정 외란으로 보상한 폐루프 시스템은 공칭 시스템으로 회복하는 경우가 많이
관찰되지만
(7),
식(4)와 같은 외란에 의한 시스템 (1)과 (2)의 차이는 추정 외란으로 보상될 수 없으며 이득을 키우면 시스템은 불안정한 모습을 다음 절에서 관찰할 수
있다. 이를 위해 본 논문에서는 2.2절과 2.4절에서 설계한 제어기 및 관측기를 포함한 폐루프 시스템의 안정도를 분석한다.
2.5 외란 보상 항을 갖는 폐루프 시스템의 안정도
앞서 설계한 제어기 (10)과 축소차수 PI 관측기 (19)-(20)을 함께 사용한 제어 입력은 다음과 같다.
폐루프 시스템의 안정도 해석을 위해 제어 입력 (21)을
식(1)에 대입하고 정리하면 다음과 같다. 이때, 기준 입력 항은 안정도 해석과 무관하므로 $r=0$인 경우를 고려한다.
위 식에 대한 폐루프 행렬은 다음과 같다.
위 행렬 $A_{cl}$의 특성방정식을 구하면 아래와 같다.
수식의 표현을 간단하게 하기 위해 $p= B_{m}/ J_{m}+ R_{a}/ L_{a}$, $q=R_{a}/L_{a}$로 정의하고 Routh-Hurwitz
판별법을 적용한다. 단, $p > q\gg 1$이다.
위 식의 $h_{11}$, $h_{12}$, $h_{21}$, $h_{31}$은 다음과 같다.
폐루프 시스템이 안정한 경우는 $h_{11}>0$, $h_{21}>0$, $h_{31}>0$이다. 이때, 앞 절에서 제어기 이득 $0 <k < 2p$이고
관측기 이득 $l > 0$임을 기억한다.
우선 시스템을 안정하게 하는 제어기 이득 $k$의 범위가 외란관측기로 추정한 외란의 보상에 의해 이전 보다 확장될 수 없음을 확인한다. 식(26)에서 조건 $0 <k < 2p$를 만족하지 않으면 $h_{11}<0$이므로 외란관측기의 이득 크기와 무관하게 시스템은 불안정함을 알 수 있다. 즉,
외란관측기가 상태 궤환 제어 이득 $k$의 크기를 키우는 방법으로 사용될 수 없음을 알 수 있다.
이제, $h_{11}$, $h_{21}$, $h_{31}$으로부터 제어기 이득에 따른 관측기 이득의 범위를 조사한다. 폐루프 시스템이 안정하기 위한
범위는 아래 표와 같이 정리할 수 있다. 단, 표 2의 $l_{1}$은 식(27)에서 정의한다.
표 1. $h_{11}>0$을 만족하는 조건
Table 1. Conditions for $h_{11}>0$
|
제어기 이득
|
관측기 이득
|
|
$0 <k\le \dfrac{p}{2}$
|
모든 $l > 0$에 대해 $h_{11}>0$
|
|
$\dfrac{p}{2}<k < 2p$
|
$0<l <\dfrac{k(2p-k)}{2k-p}$에 대해 $h_{11}>0$
|
표 2. $h_{21}>0$을 만족하는 조건
Table 2. Conditions for $h_{21}>0$
|
제어기 이득
|
관측기 이득
|
|
$0 <k\le \dfrac{p}{2}$
|
모든 $l > 0$에 대해 $h_{21}>0$
|
|
모든 $l > 0$에 대해 $h_{a$\dfrac{p}{2}<k < 2p$21}>0$
|
$0<l <l_{1}$에 대해 $h_{21}>0$
|
표 3. $h_{31}>0$을 만족하는 조건
Table 3. Conditions for $h_{31}>0$
|
제어기 이득
|
관측기 이득
|
|
$0 <k < 2p$
|
모든 $l > 0$에 대해 $h_{31}>0$
|
표 1과
표 3의 조건은
식(26)에서 쉽게 찾을 수 있다.
표 2의 조건을 위해 $h_{21}$의 분모는 $h_{11}$이므로
표 1과 같은 범위로 나눠 분자의 부호를 조사한다.
먼저, $0 <k\le \dfrac{p}{2}$에서 $h_{21}$의 분자의 모든 항이 양수이므로 모든 $l > 0$에 대해 $h_{21}>0$을
만족 한다 (∵ $2R_{a}/L_{a}\gg$$B_{m}/J_{m}$).
다음으로 $\dfrac{p}{2}<k < 2p$에서 $h_{21}$의 분자는 $l$에 대해 최고차항의 계수가 음수인 2차식이다. 분자가 0이 되게
하는 $l$값($l_{1}$, $l_{2}$)을 찾으면 다음과 같다. (이때, $p < 2k,\: k < 2p$이다.)
위 식에서 $l_{1}> 0$과 $l_{2}< 0$이므로 $\dfrac{p}{2}<k < 2p$에서 $h_{21}$의 분자가 양수인 $l$의 범위는
아래 식과 같다.
이제
표 1의 조건 $0<l <\dfrac{k(2p-k)}{2k-p}$와 분자에 대한 조건($0<l <l_{1}$)의 공통 범위를 찾기 위해 아래와 같이 두
수의 차를 고려한다.
위 식을 정리하면 아래 식으로부터 $\dfrac{p}{2}<k < 2p$의 범위에서
식(29)가 양수임을 알 수 있다.
따라서 $l_{1}<\dfrac{k(2p-k)}{2k-p}$이므로 $h_{21}>0$을 만족하는 범위는
표 2와 같다.
위 조건들로부터 최종적으로 폐루프 시스템이 안정하기 위해서는 $h_{21}>0$인 조건을 만족하면 된다. 이를 아래 표에 다시 정리하였다.
표 4. 폐루프 시스템의 안정도 조건
Table 4. Stability condition for closed-loop system
|
제어기 이득
|
관측기 이득
|
|
$0 <k\le \dfrac{p}{2}$
|
모든 $l > 0$에 대해 안정
|
|
$\dfrac{p}{2}<k < 2p$
|
$0<l <l_{1}$에 대해 안정
|
3. 모의실험
본 절에서는 축소 모델 (2)를 기반으로 설계한 상태 궤환 제어기와 축소차수 PI 관측기를 시스템 (1)에 적용한 모의실험을 통해 이득에 따른 안정도
분석 결과를 확인한다. 모의실험에서 사용한 모델 파라미터는 아래 표와 같다.
표 5. DC 모터 파라미터
Table 5. DC motor parameters
|
$R_{a}$
|
$2.68[\Omega]$
|
$L_{a}$
|
$541[\mu\mathrm{H}]$
|
|
$J_{a}$
|
$21.2[\mathrm{g}-\mathrm{cm}^{2}]$
|
$B_{m}$
|
$0.68608[\mathrm{m Nm}/(\mathrm{rad}/\mathrm{s})]$
|
|
$K_{b}$
|
$42.9[\mathrm{m V}/(\mathrm{rad}/\sec)]$
|
$K_{t}$
|
$42.9[\mathrm{m Nm}/\mathrm{A}]$
|
위 파라미터를 이용해서
식(16)으로부터 얻은 제어기 이득 범위는 다음과 같다.
그림 1과
2는 제어 입력 (21)을 3차 시스템 (1)과 축소된 2차 모델 (2)에 인가한 모의실험 결과를 각각 비교한다. 관측기 이득은 $l =10000$로
결정하고, 조건 (31)을 만족하는 제어기 이득 $k =1000$(
그림 1)과 $k =5000$(
그림 2)에 대해 모의실험 하였다. 이때, 기준 입력 $r =3$[rad]이고 관측기의 외란 보상 성능 확인을 위해 추가적으로 크기 $100$인 상수 외란을
$0.01$초에 인가하였다. 모든 시스템 상태의 초기치는 $0$이다.
그림. 1. 모의실험 결과: $k =1000$, $l =10000$
Fig. 1. Simulation result: $k =1000$, $l =10000$
그림. 2. 모의실험 결과: $k =5000$, $l =10000$
Fig. 2. Simulation result: $k =5000$, $l =10000$
그림 1과
그림 2를 보면 동일한 관측기 이득에 대해 제어기 이득의 변화로 인해 폐루프 시스템의 안정도가 변하는 것을 볼 수 있다. 즉, 안정한 제어 이득 조건에 부합하는
상황에서도 폐루프 시스템은 관측기의 보상에 의해 불안정해질 수 있음을 의미한다. 이는
그림 2의 모의실험에서 $k =5000 > p/2$$\approx 2638.71$이고, 사용된 관측기 이득 $l$이 안정도를 보장하는 $l_{1}$값에 비해
크기 때문이다 (
표 6 참고).
다음으로 다양한 제어기 이득에 대해 관측기 이득 $l$의 변화에 따른 폐루드 안정도를 확인하기 위해 ①$k=2500$, ②$k=5000$, ③$k=7500$,
④$k=11000$의 4가지 경우에 대해 근궤적을 분석하였다. 이때, $k$에 따라 폐루프 시스템이 안정한 관측기 이득($l$)의 범위를 구하면 다음과
같다.
표 6. 제어기 이득에 따른 관측기 이득 범위
Table 6. Observer gain ranges for controller gains
|
제어기 이득
|
관측기 이득 범위
|
|
①$k =2500$
|
모든 $l > 0$
|
|
②$k=5000$
|
$0<l<4042.21$
|
|
③$k =7500$
|
$0<l<1684.37$
|
|
④$k=11000$
|
Not Available($unstab\le$)
|
위 표의 관측기 이득 범위에 대해
식(24)의 근궤적을 그리면 각각 다음과 같다.
그림. 3. 폐루프 근궤적 ①: $k =2500$
Fig. 3. Closed-loop root locus ①: $k =2500$
그림 3을 보면 ①$k=2500$일 때
표 4의 해석대로 모든 $l > 0$에 대해 폐루프 시스템의 극점이 좌반평면에 위치한다. 이것은 $k=2500$로 제어기를 설계하면 임의의 관측기 이득에
대해서도 관측기가 폐루프 시스템을 불안정하게 만들지 않는다는 것을 의미한다. 단, 이득이 커질수록 두 극점이 허수축으로 가까워짐으로 추정 성능 저하에
유의할 필요가 있다.
그림. 4. 폐루프 근궤적 ②: $k =5000$
Fig. 4. Closed-loop root locus ②: $k =5000$
그림 4는 ②$k=5000$에서 $0\le l\le 4042.21$의 범위에서의 근궤적이다. 실제로 $l = 4042.21$일 때 폐루프 극점은 $\pm
j7836.5$와 $-2638.7\pm j1090.4$이다.
그림 2의 결과는 이득 $l = 10000$이므로 이 범위 밖에 있어 불안정한 결과를 보인다.
그림 5는 ③$k=7500$에서 $0\le l\le 1684.37$의 범위에서의 근궤적이다. 이때, $l = 1684.37$일 때의 폐루프 극점을 구하면
$\pm j8747.4$, $-1728.3$, $-3549.1$이다.
그림 6은 ④$k=11000$에서 그림 5와 같은 $0\le l\le 1684.37$의 관측기 이득 범위에 대해 근궤적을 그린 것이다. 이 경우에는 $k > 2p$이므로 $l = 0$에서의
극점이 $0$, $-5452$, $87\pm j10485$이다. 따라서 이 제어기 이득에 대해서는 관측기와 무관하게 시스템을 불안정하게 만드는 것을
알 수 있다.
그림. 5. 폐루프 근궤적 ③: $k =7500$
Fig. 5. Closed-loop root locus ③: $k =7500$
그림. 6. 폐루프 근궤적 ④: $k =11000$
Fig. 6. Closed-loop root locus ④: $k =11000$
4. 결 론
본 논문에서는 직류 전동기의 위치 제어를 위해 축소 모델을 사용하는 경우에 대한 안정도 분석 결과를 설명하였다. 먼저 축소된 공칭 모델에 대한 상태
궤환 제어기를 설계할 때 시스템의 안정성을 보장하는 제어 이득의 범위를 제시하였다. 다음으로 모델 불확실성 및 외란에 대한 성능 저하를 보상하는 외란관측기를
축소 모델 기반으로 설계하였으며 이 때 관측기의 이득이 폐루프 시스템의 안정성을 유지하기 위한 범위를 제시하였다.
축소 모델을 사용하는 경우에는 일반적인 예상과 달리 성능 개선을 위해 큰 관측기 이득을 사용하는 것이 제어 이득의 크기에 따라 폐루프 시스템을 불안정하게
할 수 있으므로 관측기 이득 결정은 제어기 이득과 독립적으로 진행할 수 없음을 알 수 있다.
모의실험에서는 고정된 관측기 이득에 대해 제어 이득의 크기 변화가 폐루프 시스템의 안정도를 헤칠 수 있음을 확인하였고, 높은 성능을 확보하기 위해
제어기 이득과 관측기 이득이 모두 큰 경우 관측기의 추정 외란에 진동이 발생할 수 있음을 근궤적으로 설명하였다. 따라서 편리함을 위해 전동기의 전기적인
동특성을 무시한 축소 모델을 이용하는 경우 제안하는 조건에 따라 제어기 및 관측기 이득을 결정해야 한다.
향후 보다 일반적인 시스템의 축소 모델에 대한 관측기 기반 제어기 설계 연구와 실험을 통한 검증을 위해 본 결과가 유용하게 활용될 것으로 기대한다.
Acknowledgements
This research was supported by Korea Electric Power Corporation (Grant number: R17XA05-2).
This work was supported by the National Research Foundation of Korea(NRF) grant funded
by the Korea government(MSIT)
(No. 2019R1F1A1058543).
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PUBLISHER
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Design, New York, NY, USA: John Wiley & Sons, Inc.
저자소개
He received the B.S. degree from Myongji University, Korea, in 2019, where he is currently
working toward the M.S. degree. His current research interests are robust and adaptive
control of electric machines using observers, Microprocessor application and computer
programming.
아마레 네비옐레울 다니엘(Nebiyeleul Daniel Amare)
received his B.S. degree from Addis Ababa Science and Technology University, Ethiopia,
in 2017. He is currently working towards his M.S. degree at Myongji University, Korea.
His current research interests are robust control and industrial applications using
artificial intelligence.
He received the B.S., M.S., and Ph.D. degrees from Seoul National University, Korea,
in 1995, 1997 and 2002, respectively. He was a visiting scholar at Cornell University
(2007~2008) and University of Connecticut (2016~2017). Since 2003, he has been with
the Department of Electrical Engineering at Myongji University, Korea, where he is
currently a professor. His research interests include robust controller design and
its application to industrial electronics.