2.1 L-C 직렬회로의 철공진 메커니즘

2.2 L-C 직･병렬회로의 철공진 메커니즘

비선형 L-C 직･병렬 철공진 회로의 경우, 변압기의 인덕턴스와 병렬 커패시턴스 성분 사이의 공진현상도 함께 고려되므로, L-C 직렬 철공진 회로에 비해 철공진의 발생 가능성이 증가한다⁽²⁰⁾. 이러한 L-C 직･병렬 철공진 회로는 계통전원부, 연계용변압기, PCS 및 배터리부로 구성된 ESS에서도 나타날 수 있는데, 여기서 PCS의 출력안정화를 위한 C필터가 병렬 커패시턴스 성분이 되고 연계용변압기가 L 성분(누설 리액턴스)이 된다. 따라서, ESS의 L-C 직･병렬회로는 그림 5와 같이 계통전원부(Ein)와 차단기(CCB), 연계용변압기(Lsat), PCS의 커패시턴스 성분(CPCS)으로 회로를 나타낼 수 있다.

한편, L-C 직･병렬회로의 경우, 상기와 같이 도식적인 해석수법은 고려해야 할 요소가 많아 한계점이 있으므로, 본 논문에서는 직･병렬 등가회로에 대한 수식으로 모델링한다. 먼저, 그림 5에서 차단기가 동작하는 경우, 입력전압(Ein)과 출력전압(Eout)의 관계식은 식(1)과 같이 나타낼 수 있는데, 이 식과 같이 등가 임피던스(Z)와 차단기의 C 성분(XCB)에 따라 산정된다. 여기서, 등가 임피던스는 식(2)와 같이, 변압기의 L 성분(XL)과 PCS의 C 성분(XPCS)으로 나타낼 수 있으며, XL은 포화현상에 의해 감소할 수 있다. 따라서, 차단기가 동작하는 경우 변압기가 포화되고, 이로 인하여 직･병렬로 구성된 C 성분 사이에서 철공진 현상이 발생하면 식(1)의 전압비는 1보다 높아지게 되어, 변압기 2차측은 정상전압보다 수 배 높은 전압이 발생할 가능성이 있으므로, 배터리의 과충전으로 심각한 영향을 미칠 가능성이 있다.

여기서, $E_{i n}$ : 입력전압[V], $E_{out}$ : 출력전압[V], $n$ : 권수비, $Z$ : 변압기와 PCS 필터의 병렬 등가 임피던스[Ω], $X_{CB}$ : 차단기의 리액턴스[Ω], $X_{L}$ : 변압기의 리액턴스[Ω], $X_{PCS}$ : PCS 필터의 리액턴스[Ω]

3.1 배전계통 모델링

배전용변전소의 주변압기, 고압 배전선로로 구성된 배전계통을 PSCAD/EMTDC를 이용하여 모델링하면, 그림 6과 같이 나타낼 수 있다. 여기서, 154/22.9[kV]용 주변압기(45/60[MVA])는 3권선 Yg-Yg-$\triangle$결선방식인데, 3차 권선은 제 3고조파를 제거하기 위하여 $\triangle$결선방식을 채용하고 있다. 또한, 주변압기 2차측은 배전계통의 지락전류를 제한하기 위하여, 0.6[Ω]의 NGR을 설치하는 것으로 가정한다. 그리고, 고압 배전선로는 3상 4선식의 π형 등가회로이며, 선종은 ACSR 160$mm^{2}$로 상정한다.

3.2 차단기 동작에 의한 직렬 커패시턴스 성분 모델링

일반적으로, 고압 배전선로에 사용되는 진공차단기의 구성은 그림 7과 같으며, 차단기가 동작하는 경우 양극간에 커패시턴스 성분이 나타난다. 여기서, 차단기 동작 시 차단기의 커패시턴스는 식(3)과 같이, 극판의 넓이에 비례하고 극간거리에 반비례한다.

여기서, $C_{VCB}$ : 진공차단기의 양극간 커패시터 [F], $\epsilon_{0}$ : 진공의 유전율 ($8.85\times 10^{-12}$[F/m]), $A$ : 극판의 넓이 [$m^{2}$], $d$ : 차단기 동작 시 극간거리 [m]

따라서, PSCAD/EMTDC를 이용하여 상기의 차단기를 모델링하면 그림 8과 같이 나타낼 수 있다. 여기서, 차단기의 동작 시 극간거리는 12[$mm$]이고, 극판의 넓이는 0.25[$mm^{2}$]을 상정하면, 상기의 식(3)에 따라 C 성분은 약 2[nF]으로 산정된다. 또한, 3상 차단기는 각상별로 제어가 가능하며 동작 시 양극간 커패시턴스를 고려하여 구성한다.

3.3 L-C 직렬회로의 철공진 모델링

L-C 직렬회로에서 철심을 가진 인덕터의 포화특성을 나타내면 그림 9와 같다. 여기서, 자화전류의 증가에 따라 감소하는 인덕턴스의 특성은 선형영역, 경계영역, 포화영역으로 구분할 수 있으며, 선형영역은 전류가 0 ~ $I_{M}$까지이고, 경계영역은 $I_{M}$ ~ $I_{K}$까지이며, 포화영역은 $I_{K}$ 이후의 영역으로 정의된다. 여기서, $I_{K}$로 정의되는 무릎점(knee point)은 자속밀도가 10%만큼 증가하는 경우, 자화전류가 50%만큼 증가하는 지점을 의미한다. 또한, 정격전압에서 인덕턴스 $L_{M}$과 무릎점에서 인덕턴스 $L_{K}$에 대한 접선 방정식은 식(4), 식(5)와 같이 나타낼 수 있다.

여기서, $L_{M}$ : 정격전압에서 인덕턴스[H], $\lambda_{M}$ : 정격전압에서 쇄교되는 자속[Wb∙turn], $I_{M}$ : 정격전압에서 자화전류[A], $L_{K}$ : 무릎점에서 인덕턴스[H], $\lambda_{K}$ : 무릎점에서 쇄교되는 자속[Wb∙turn], $I_{K}$ : 무릎점에서 자화전류[A]

또한, 그림 9에서, 자화전류는 철심의 포화특성($\lambda_{M}$, $\lambda_{K}$, $L_{A}$)에 따라, 식(6) ~ 식(8)에 의하여 산정된다. 여기서, 식(6)은 철심의 포화특성에 따라 산정되는 자화전류의 크기이며, 식(7)은 정격전압에서 철심에 쇄교되는 자속의 크기를 나타낸다^(8-9).

여기서, $i_{m}$ : 자화전류[A], $L_{A}$ : 포화 시 변압기 등가 리액턴스[H], $V_{M}$ : 정격전압의 RMS값[V]

한편, 2.1절의 L-C 직렬회로의 철공진 메커니즘에 따라, AC 전압원과 선로저항, 직렬 커패시터 및 식(4) ~ 식(8)의 비선형 특성을 가진 변압기로 구성된 직렬 철공진 모델링을 나타내면 그림 10과 같다. 여기서, 철심의 비선형 포화특성은 변압기 2차측 코일에 보상 전류원을 이용하여 모의하며.선로저항은 L-C 직렬공진 시 전류의 크기를 억제하는 역할을 한다.

3.4 L-C 직･병렬회로의 철공진 모델링

2.2절의 L-C 직･병렬회로의 철공진 메커니즘에 따라, AC 전압원, 3상 차단기, 연계용변압기, PCS 필터로 구성된 철공진 모델링은 그림 11과 같이 나타낼 수 있다. 여기서, PCS의 출력안정화를 위한 필터는 병렬 C 성분으로 작용하며, 철공진 동작특성은 포화된 변압기의 인덕턴스와 PCS 필터 측 커패시턴스 성분의 공진 조건을 이용하여 구성한다.

상기의 내용을 바탕으로 3상 전원부(차단기, 연계용변압기), PCS부 및 배터리부로 구성된 전체 배전계통을 모델링하면, 그림 12와 같이 나타낼 수 있다. 여기서, 그림 12의 A부분은 주변압기와 고압 배전선로, B부분은 3상 차단기와 ESS용 연계변압기, 그리고 C부분은 PCS부와 배터리부로 구성된다.

4.1 정전용량에 따른 철공진 특성

2장에서 제시한 철공진 메커니즘을 바탕으로, L-C 직렬 철공진 회로의 커패시턴스에 따른 도식적인 해석수법은 그림 13과 같이 나타낼 수 있다. 여기서, 커패시턴스가 증가함에 따라 용량성 리액턴스(1/wC)의 기울기가 감소하므로, 직선 Es-EC는 y축 절편 Es를 중심으로 회전하게 된다. 따라서, 정전용량에 따라 교차점의 개수가 변경되므로, 철공진 특성은 정전용량에 의해 결정됨을 알 수 있다.

그림 13에서 철공진이 발생할 가능성이 있는 용량성 리액턴스의 범위를 나타내면 식(9)와 같으며, 해당 범위를 회피하여 커패시턴스를 산정하면 철공진 현상을 방지할 수 있음을 알 수 있다. 이를 도식적 해석방법을 이용하여 나타내면 그림 14와 같고, 용량성 리액턴스($1/w C$)가 포화영역의 유도성 리액턴스($w L_{sat}$)보다 작거나(①영역), 용량성 리액턴스($1/w C$)가 선형영역의 유도성 리액턴스($w L_{l\in ear}$)보다 큰 경우(②영역)로 상정하면, 정상상태의 교차점(Pnfo)에서 운용되므로 철공진을 방지할 수 있다. 즉, ①영역에서는 EC의 기울기가 포화영역에서 EL의 기울기보다 작으므로 1사분면에서 교차점이 1개 발생하고, ② 영역에서는 3사분면에서 교차점이 1개 발생하며, 상대적으로 낮은 전류값을 가지므로 안정적인 상태를 유지하게 된다.

여기서, $w$ : 각속도[rad/s], $L_{l\in ear}$ : 선형영역에서 인덕턴스[H], $L_{sat}$ : 포화영역에서 인덕턴스[H], $C$ : 커패시턴스[F]

한편, 상기에서는 L-C 직렬 철공진 회로를 간략하게 등가화하여 해석하였지만, 실제 계통에서는 변압기와 직･병렬로 구성되는 차단기 양극 커패시터 및 PCS 필터 등의 다양한 요인을 고려해야 한다. 따라서, 실계통에서는 도식적인 해석수법을 이용하여 철공진 회피 영역을 산정하기에는 한계가 있으며, 시뮬레이션을 통해 다양한 조건을 모의하여 철공진 회피 영역을 산정해야 한다.

4.2 ESS용 연계변압기의 철공진 방지 알고리즘

일반적으로 철공진을 방지할 수 있는 방법은 크게 두 가지로 나눌 수 있는데, Butterworth 등의 L-C 필터나 가포화 리액터 등을 추가하여 철공진 현상을 방지하는 방법과, 그림 14와 같이 전체 시스템이 철공진 회로를 형성할 수 없도록 적절한 파라메타로 구성하는 방법으로 분류된다^(12-13). 여기서, 필터나 가포화 리액터를 추가하는 방법은 철공진 현상을 억제하더라도 추가된 소자가 계통의 다른 요소들과 상호작용 할 가능성이 있을 뿐만 아니라, 지속적인 손실 등의 문제점을 나타낼 수 있다. 따라서 본 논문에서는 4.1절의 정전용량에 따른 철공진 특성을 바탕으로 PCS 필터의 적정용량을 산정하여, ESS용 연계용변압기의 철공진 방지 알고리즘을 다음과 같이 제안한다.

[Step 1] ESS용 연계변압기의 선형 및 포화 시 인덕턴스, 차단기 극간 커패시턴스 및 PCS의 필터 용량 등의 파라메타를 상정한다.

[Step 2] [Step 1]의 파라메타와 식(7) 및 그림 14를 바탕으로 연계용변압기의 특성에 따른 철공진 발생영역을 산정하고, 차단기 동작 시 철공진 발생영역의 포함여부를 판단한다. 만약, 철공진 발생영역에 포함되면 [Step 3]으로 진행하고, 철공진 발생영역을 벗어나면, [Step 4]로 이동한다.

[Step 3] 연계용변압기가 철공진 발생 가능성이 있는 경우, 이를 방지하기 위해 PCS 필터의 적정 정전용량을 재산정하고, [Step 2]로 돌아가 철공진 발생영역에 포함 여부를 판단하는 과정을 반복한다.

[Step 4] 연계용변압기가 철공진 발생 가능성에서 벗어나면, 알고리즘을 종료한다.

5.1 시뮬레이션 조건

L-C 직렬회로에서 발생되는 철공진의 특성을 분석하기 위하여, 표 1과 같이 시뮬레이션 조건을 상정한다. 여기서, 전원부는 380[V], 60[Hz]의 단상 전압원이고, 비선형 인덕터는 3.3절에서 제시한 포화특성에 따라 선형영역에서 4,510[mH], 포화영역에서 최소 10[mH]의 인덕턴스로 상정한다. 또한, 선로저항은 0.01[Ω]이고, L-C 직렬 철공진 현상을 모의하기 위한 직렬 커패시턴스는 5[uF]으로 고려한다.

한편, ESS의 L-C 직･병렬회로의 철공진 특성을 분석하기 위하여, 표 2와 같이 시뮬레이션 조건을 상정한다. 여기서, 주변압기는 154/22.9[kV]의 45/60[MVA] 정격용량을 가지며, 고압배전선로의 선종은 ACSR 160$mm^{2}$이고, 긍장은 10[km]로 상정한다. 또한, 3상 차단기의 차단 극간거리가 12[mm]이고, 극판넓이는 0.25[$mm^{2}$]인 경우를 고려하여 3.2절의 식(3)에 의하여 산정한 2[nF]의 커패시턴스를 적용한다. 그리고, ESS용 연계변압기(22.9[kV]/380[V])는 3각 철심구조의 Yg-△ 결선방식을 사용하며, PCS의 용량은 1[MVA]이고, 필터용 커패시턴스는 380[uF]으로 상정한다.

5.2 L-C 직렬회로의 철공진 특성분석

5.3 L-C 직･병렬회로의 철공진 특성분석

5.4 철공진 방지 특성분석

L-C 직･병렬회로에서 철공진 현상을 방지하기 위해, 4장에서 제안한 철공진 방지 알고리즘에 따라 PCS측 필터의 커패시턴스를 450[uF]으로 증가시킨 경우, 차단기 동작에 따른 전압 및 전류 특성을 나타내면 그림 19와 같다. 여기서, 1[pu]의 3상 정현파 인가전압에 대하여 3상 차단기가 동작 시, 증가된 커패시턴스로 인해 철공진 발생 영역에서 벗어나, 철공진이 발생되지 않고 연계용변압기 2차측 전압이 정상적으로 유지됨을 알 수 있다. 따라서, PCS측 필터의 커패시턴스를 적정한 값으로 설치할 경우, 연계용변압기 2차측에 위치한 배터리의 순간적인 과전압현상을 방지할 수 있으므로, 본 연구에서 제시한 방지 알고리즘이 ESS의 안정적인 운용에 기여할 수 있음을 확인할 수 있었다.

한편, PCS측 필터의 커패시턴스를 450[uF]으로 증가시킨 경우, 변압기 2차측 선간전압과 인덕턴스 값을 구하면 그림 20과 같다. 여기서, 인덕턴스는 차단기 동작 전 약 800[mH]의 값을 가지며, 차단기 동작 시 철공진 방지 특성에 의해 약 4,200[mH]까지 증가함을 알 수 있다. 즉, 450[uF]의 병렬 커패시터에 대하여 변압기 임피던스의 공진점인 15.6[mH]의 값에 도달하지 않기 때문에, 철공진 현상이 방지됨을 알 수 있다.