2.1 퍼지 선형회귀분석을 이용한 특수일의 전력수요예측

특수일의 전력수요를 예측하기 위해 참고문헌⁽¹²⁾에서 개발된 퍼지 선형회귀분석을 이용한 예측 방법을 활용한다. 퍼지 선형회귀분석은 1차 선형회귀분석에 퍼지 이론을 도입한 방법이다. 퍼지 선형회귀분석은 입력변수와 회귀계수를 퍼지화하여 식(1)과 같이 표현한다.

여기서, $i$는 입력데이터의 시점, $X_{i}$는 $i$번째 입력, $Y_{i}$는 $i$번째 출력, $A_{0}$과 $A_{1}$은 회귀계수를 퍼지화한 퍼지넘버이며, $\oplus$와 $\otimes$는 각각 퍼지합과 퍼지곱을 의미한다. 식(1)에서 $A_{0}:(a_{0},\:\alpha_{0})$, $A_{1}:(a_{1},\:\alpha_{1})$는 퍼지 선형회귀분석의 계수로 중심이 $a_{0}$, $a_{1}$이고, 스프레드는 $\alpha_{0}$, $\alpha_{1}$이다. 변수 $X_{i}$와 $Y_{i}$는 $(x_{i},\:\sigma_{i})$와 $(y_{i},\:e_{i})$로 나타나며, $x_{i}$, $y_{i}$는 평균, $\sigma_{i}$, $e_{i}$는 표준편차로 하는 대칭형 삼각 퍼지넘버이다. 식(2)와 같이 선형계획법을 이용해 주어진 $x_{i}$, $y_{i}$, $\sigma_{i}$, $e_{i}$를 퍼지 선형회귀분석 모형에 입력하여 회귀계수인 $A_{0}:(a_{0},\:\alpha_{0})$와 $A_{1}:(a_{1},\:\alpha_{1})$를 추정한다. 이때 삼각 퍼지넘버인 변수의 대칭삼각형을 유지하기 위한 조건을 제약조건으로 한다⁽¹³⁾.

퍼지 선형회귀분석 모형의 회귀계수를 추정하기 위해 과거 3개년의 동일 특수일 전력수요와 특수일 이전 4일의 평일 전력수요를 사용하여 퍼지 선형회귀분석 모형을 추정하고, 추정된 모형을 이용해 특수일의 최대 및 최소 전력수요를 예측한다. 또한 과거 3개년의 동일 특수일로부터 최대･최소 정규화 된 24시간 전력수요패턴을 예측한 뒤 예측된 최대 및 최소 전력수요를 사용하여 24시간 특수일 전력수요를 예측한다⁽¹²⁾.

2.2 기온민감도를 이용한 특수일의 전력수요 보정

전력수요의 여러 변동 요인 중 기온은 냉･난방부하 사용에 큰 영향을 미친다. 따라서 특수일의 전력수요를 예측할 때 기온에 의한 전력수요의 변동성을 고려하지 않는다면 동일한 특수일이라도 과거와 다른 기온으로 인해 예측오차가 발생할 수 있다. 특수일의 전력수요를 예측하기 위해 사용되는 입력데이터는 퍼지 선형회귀분석의 회귀계수를 추정하기 위해 사용되는 데이터와 예측을 위해 사용되는 데이터로 구분할 수 있다. 여기서, 퍼지 선형회귀분석의 회귀계수를 추정하기 위해 사용되는 데이터는 과거 3개년의 동일 특수일과 특수일 이전 평일 4일의 전력수요이며, 예측을 위해 사용되는 데이터는 특수일 이전 평일 4일의 전력수요이다. 기온에 의한 특수일 전력수요의 변동성을 예측에 반영하기 위해 예측하고자 하는 특수일의 예보기온과 특수일 이전 평일 4일의 기온 차이를 계산하고, 과거 특수일과 특수일 이전 평일 4일의 기온 차이를 계산하여 두 값의 차이만큼 퍼지 선형회귀분석으로 예측된 전력수요를 보정한다. 단, 예측일의 기온이 냉･난방 기준기온인 18℃와 26℃ 사이에 속하는 경우 기온이 전력수요에 미치는 영향이 상대적으로 적을 것이라 판단하여 전력수요를 보정하지 않는다⁽¹⁴⁾. 특수일 전력수요 보정 수식은 식(3)과 같다⁽¹⁵⁾.

여기서, $p$는 1, 2, $\cdots$, 7, 8구간을 의미하며, $p$가 1인 경우 1시부터 3시까지, $p$가 2인 경우 4시부터 6시까지, $\cdots$, $p$가 7인 경우 19시부터 21시까지, $p$가 8인 경우 22시부터 24시까지를 의미한다. $m$은 특수일이 위치한 월, $t$는 시간, $L_{t}^{*}$는 기온 차이만큼 보정된 특수일 $t$시의 전력수요예측 값, $L_{t}$는 특수일 $t$시의 전력수요예측 값, $\delta_{spc,\:p}$는 특수일 $p$구간의 기온민감도, $BL_{m,\:p}$은 $m$월 $p$구간의 기본 전력수요, $T_{spc,\:t}$는 특수일 $t$시의 예보기온, $T_{avr,\:t}$는 특수일 이전 평일 4일의 $t$시 기온 평균값, $PT_{spc,\:t}$는 과거 3개년의 동일 특수일 $t$시의 기온 평균값, $PT_{avr,\:t}$는 과거 3개년의 동일 특수일 이전 평일 4일의 $t$시 기온 평균값을 의미한다.

특수일의 전력수요 보정을 위해 산출된 기온민감도는 단위 기온 변화에 의한 전력수요의 변동량을 의미하며, 시간대별로 다른 기온의 영향을 특수일의 전력수요예측에 반영하기 위해 시간별로 산출된다⁽¹⁶⁾. 참고문헌⁽¹⁶⁾은 특수일의 기온민감도를 산출하기 위해 기본전력수요를 산출한다. 여기서, 기본전력수요란 국내총생산에 의한 전력수요의 변동량은 반영되고, 기온과 기타 인자에 의한 전력수요의 변동량은 제외된 전력수요를 의미한다. 산출된 기본전력수요를 이용해 전력수요를 정규화 한 다음 기온과의 회귀분석을 통해 기온민감도를 산출한다. 특수일의 기온민감도를 산출하기 위해 참고문헌⁽¹⁶⁾에서 제안된 시간별 기온민감도 산출방법을 활용한다. 산출된 기온민감도는 식(4)와 같다.

여기서, $p$는 3시간 단위의 8개 구간을 의미하며, $\delta_{p}$는 특수일의 3시간 단위 기온민감도, $NL_{special,\:p}$는 기본전력수요로 정규화 된 $p$구간의 특수일 전력수요, $NL_{average ,\:p}$는 기본전력수요로 정규화 된 $p$구간의 특수일 이전 평일 4일의 전력수요 평균, $Temp_{special,\:p}$는 $p$구간의 특수일 기온, $Temp_{average ,\:p}$는 $p$구간의 특수일 이전 평일 4일의 기온 평균을 의미한다.

2.3 BTM 태양광 발전량을 반영한 특수일 전력수요예측

태양광 발전기의 보급이 증가함에 따라 실시간으로 발전량이 계측되지 않는 BTM 태양광 발전기가 증가하고 있다. 산업부에 고시된 ‘소규모 신･재생에너지발전전력 등의 거래에 관한 지침’에 따르면 태양광 발전기 중 설비용량이 1MW를 초과하는 사업자는 전력시장에 의무적으로 참여해야하며, 1MW 이하의 사업자는 선택적으로 전력시장에 참여한다⁽¹⁷⁾. 전력시장에 참여하는 태양광 발전기의 경우 전력거래소를 통해 생산된 전력을 판매하며, 실시간으로 계량된다. 전력시장에 참여하지 않는 태양광 발전기 중 일부는 한국전력과 전력수급계약(Power Purchase Agreement, PPA)를 체결하여 전력을 직접 판매하거나 자가소비하고 있다. 그 외의 전력시장에 참여하지 않고 전력수급계약도 체결하지 않은 태양광 발전기를 기타 태양광 발전기로 분류한다. 계약형태에 따라 태양광 발전기를 분류하면 표 1과 같다.

표 1과 같이 한국전력 PPA 태양광 발전기와 기타 태양광 발전기는 실시간으로 발전량이 계량되지 않으며, 이러한 발전기를 BTM 태양광 발전기로 분류한다. BTM 태양광 발전기의 시간별 발전량을 추정하기 위해 설비용량과 실시간 발전량 모두 취득되고 있는 전력시장 참여 태양광 발전기의 설비용량과 시간별 발전량 정보를 이용한다. 이때 BTM 태양광 발전기 중 일부는 위치, 효율, 설치연도 등에 대한 정보가 없기 때문에 BTM 태양광 발전기의 발전 효율이 전력시장 참여 태양광 발전기와 유사하다 가정하며, 향후 연구를 통해 BTM 태양광 발전기의 발전 특징을 고려한 BTM 태양광 발전량 추정이 필요하다. BTM 태양광 발전기의 시간별 발전량은 식(5)와 같이 태양광 발전기의 설비용량과 발전량 간의 비례식을 이용하여 추정된다.

여기서, $d$는 날짜, $t$는 시간, $\hat BTMSG_{d,\:t}$는 $d$일 $t$시의 BTM 태양광 발전량 추정치, $KPXSG_{d,\:t}$는 $d$일 $t$시의 전력시장 참여 태양광 발전기의 발전량, $SC_{d}^{KPX}$는 $d$일의 전력시장 참여 태양광 발전기의 설비용량, $\hat SC_{d}^{BTM}$는 $d$일의 BTM 태양광 발전기의 설비용량 추정치를 의미한다. 식(5)와 같이 BTM 태양광 발전량을 추정하기 위해서는 BTM 태양광 발전기의 설비용량이 필요하며, BTM 태양광 발전기의 설비용량은 식(6)과 같이 표현할 수 있다.

여기서, $\hat SC_{d}^{BTM}$는 $d$일의 BTM 태양광 발전기 설비용량 추정치, $SC_{d}^{PPA}$는 $d$일의 한국전력 PPA 태양광 발전기 설비용량, $\hat SC_{d}^{etc}$는 $d$일의 기타 태양광 발전기 설비용량 추정치를 의미한다. BTM 태양광 발전기의 설비용량 중 한국전력 PPA 태양광 발전기의 설비용량은 취득되고 있지만, 기타 태양광 발전기의 설비용량은 취득되고 있지 않기 때문에 기타 태양광 발전기의 설비용량에 대한 추정이 필요하다. 기타 태양광 발전기의 설비용량을 추정하기 위해 기온이 전력수요에 미치는 영향이 다른 월에 비해 상대적으로 작은 4월과 5월, 9월과 10월 중 평일 낮 시간의 전력수요 차이는 BTM 태양광 발전량에 의해 발생한다고 가정한다. 따라서 기타 태양광 발전기의 설비용량을 추정하기 위해 4월과 5월 또는 9월과 10월의 평일 데이터가 사용된다. 전력계통의 운영을 위해 사용 중인 발전단 전력수요는 현재 발전기의 출력단자에서 측정되고 있기 때문에 실시간으로 발전량이 계측되지 않는 BTM 태양광 발전량은 전력수요를 감소시킨다. 따라서 사용된 데이터 중 태양광 발전량이 많은 맑은 날의 낮 시간 전력수요는 흐린 날의 낮 시간 전력수요보다 상대적으로 적으며, 전력수요에 BTM 태양광 발전량을 더하여 BTM 태양광 발전기에 의한 전력수요의 변동성을 반영한다면 맑은 날과 흐린 날의 낮 시간 전력수요 편차는 감소하게 된다. 따라서 기타 태양광 발전기의 설비용량을 변경해가며, 맑은 날과 흐린 날의 낮 시간 전력수요 편차가 최소가 되는 지점의 기타 태양광 발전기의 설비용량을 탐색한다. 그림 3은 4월과 5월의 BTM 태양광 발전기의 설비용량을 추정하는 방법을 나타내는 의사 코드이며, 9월과 10월의 BTM 태양광 발전기의 설비용량 또한 동일한 방법으로 추정된다.

그림. 3. BTM 태양광 발전기 설비용량 추정 방법의 의사 코드

Fig. 3. Pseudo code of BTM solar PV generator capacity estimation method

여기서, $ratio$는 한국전력 PPA 태양광 발전기의 설비용량 대비 기타 태양광 발전기의 설비용량 비율을 의미하며, $r_{\min}$(0%)에서 $r_{\max}$(100%)까지의 값을 갖는다. $\hat SC_{d}^{etc}$, $SC_{d}^{PPA}$는 각각 $d$일의 기타 태양광 발전기의 설비용량 추정치와 PPA 태양광 발전기의 설비용량, $RL_{d,\:t}$는 $d$일 $t$시의 전력수요 $Load_{d,\:t}$에 $d$일 $t$시의 추정된 BTM 태양광 발전량 $\hat BTMSG_{d,\:t}$이 더해진 전력수요를 의미한다. $n$은 4월과 5월 중 평일의 개수를 의미하며, 맑은 날과 흐린 날은 각각 한 개 이상씩 존재해야한다. $\bar{RL_{13}}$는 $n$개의 BTM 태양광 발전량이 더해진 전력수요 중 13시의 평균값, $Std_{13}$는 $n$개의 BTM 태양광 발전량이 더해진 전력수요 중 13시의 표준편차를 의미하며, 기타 태양광 설비용량 추정은 태양광 발전량이 최대인 13시를 기준으로 한다. 즉, BTM 태양광 발전기의 설비용량을 추정하기 위해 기타 태양광 발전기의 설비용량을 한국전력 PPA 태양광 발전기의 설비용량 대비 비율로 계산하고, 이 비율을 변경해가며 BTM 태양광 발전량이 더해진 전력수요의 13시 편차가 최소가 되는 지점의 비율을 탐색한다. 분석 결과 기타 태양광 발전기의 설비용량이 한국전력 PPA 태양광 발전기 설비용량의 50%일 때 낮 시간의 전력수요 편차가 최소가 되었다. 따라서 한국전력 PPA 태양광 발전기 설비용량의 50%를 기타 태양광 발전기의 설비용량으로 한다.

BTM 태양광 발전의 영향을 특수일 전력수요예측에 반영하기 위해 식(10)과 같이 예측일의 BTM 태양광 발전량 추정치와 과거 3년의 동일 특수일 BTM 태양광 발전량 추정치의 평균값을 계산하여 두 값의 차이만큼 예측일의 전력수요를 감소시킨다. 이때 BTM 설비용량의 연도별 증가를 고려하기 위해 BTM의 시간별 발전량을 설비용량으로 정규화 후 사용한다.

여기서, $t$는 시간, $L_{t}^{**}$는 BTM 태양광 발전기의 영향이 반영된 특수일 $t$시간의 전력수요예측 값, $L_{t}^{*}$는 기온에 의한 영향이 반영된 특수일 $t$시간의 전력수요예측 값, $SC_{spc}^{BTM}$는 특수일의 BTM 태양광 설비용량 추정치, $PV_{spc,\: t}$는 설비용량으로 정규화 된 특수일 $t$시의 BTM 태양광 발전량 추정치, $PPV_{avr,\: t}$는 설비용량으로 정규화 된 과거 3개년의 동일 특수일 $t$시의 BTM 태양광 발전량 추정치의 평균값을 의미한다. 만약 예측일이 맑은 날인 경우 예측일의 BTM 태양광 발전량이 과거의 BTM 태양광 발전량보다 많으므로 전력수요가 하향 조정되며, 예측일이 흐린 날인 경우 예측일의 BTM 태양광 발전량이 과거의 BTM 태양광 발전량보다 적으므로 전력수요가 상향 조정된다.