2.1 중권

그림 1과 같이 q가 2인 경우, 단절권인 한 상의 권선을 2개의 코일로 나누어 감으면 기자력 분포가 집중권보다 정현적인 파형으로 나타난다. 각 코일이 동일 피치 수로 구성된 중권은 분포된 각 코일이 동일 턴 수로 이루어져야 정현적인 파형을 유지할 수 있다. 중권에서 슬롯당 도체 수는 집중권 대비 1/q이지만 한 상 전체의 도체 수는 집중권과 같다.

고정자 권선법이 중권인 경우에는 구형파가 갖는 기본파 성분의 크기가 식 (2)와 권선계수를 곱한 값으로 나타낼 수 있다. 분포계수와 단절계수의 곱을 권선계수라 하며 식 (1)과 같다.

그림. 1. 중권 한 상의 공극 기자력

Fig. 1. MMF of single phase lap winding

위 식에서 $k_{w1}$는 권선계수, $k_{d1}$는 분포계수, $k_{p1}$는 단절계수를 나타낸다. 다음 식 (4)는 역기전력 기본파와 권선계수의 관계에 대한 식이다.

이 식에서 $E_{1th,\:pk}$는 상역기전력의 기본파의 크기, $k_{w1}$는 1차 권선계수, $N_{ph}$는 상당 직렬 턴 수, $\Phi_{m1}$는 영구자석에 의한 쇄교자속의 기본파, $\omega_{m}$은 회전속도[rad/sec]를 나타낸다. 식 (2)와 같이 권선계수는 역기전력의 기본파 크기에 비례한다⁽⁶⁾.

집중권이 아닌 분포권의 경우 분포계수가 발생하며 분포권과 집중권의 역기전력 기본파 크기의 비와 같고 역기전력 기본파 크기의 감소는 분포계수만큼 감소한다. 다음의 식 (3)은 분포계수에 대한 식이다.

여기서 $q$는 매극 매상 슬롯 수를 나타내고, $\alpha$는 식 (4)과 같이 나타낸다.

전절권이 아닌 단절권의 경우 단절계수가 발생하며 단절권과 전절권의 역기전력 기본파 크기의 비와 같고 역기전력 기본파 크기의 감소는 단절계수만큼 감소한다. 다음의 식 (5)는 단절계수에 대한 식이다.

위의 $\beta$는 극 피치와 코일 피치의 비율이다⁽⁵⁾. 극 피치는 전기각 반주기인 $180^{\circ}$에 해당하며 전절권의 경우 $\beta =1$이 되므로, 단절계수는 1이 된다. 분포권의 경우, 단절권은 전절권에 비해 고조파 제거 및 기자력의 파형 개선이 가능한 장점이 있다.

2.2 동심권

그림 2(a)와 같이 q가 2인 경우 2개의 코일의 중심이 같아지도록 구성하는 권선법이 동심권이다. 중권과 비교하여 동심권은 각 코일이 서로 다른 피치 수로 구성되며, 각 코일의 턴 수가 같은 경우 중권과 동일한 기자력 분포를 갖게 된다. 또한, 동심권의 특성상 각 코일의 턴 수가 같지 않은 경우에도 기자력의 정현적인 파형을 유지할 수 있다. 다음의 그림 3은 각 코일의 턴 수가 $N_{coil 1}$, $N_{coil 2}$이며 단절계수가 $k_{p1}$, $k'_{p1}$인 경우를 나타낸 것이다.

그림. 2. 동심권 한 상의 공극 기자력

Fig. 2. MMF of single phase concentric winding

그림. 3. 서로 다른 턴 수인 동심권 한 상의 공극 기자력

Fig. 3. MMF of single phase concentric winding

중권에서는 각 코일의 피치 수와 턴 수가 같아 식 (1)과 같이 권선계수를 계산하는 반면, 동심권은 코일마다 턴 분포와 단절계수를 고려한 계산 수식이 필요하며 식 (6)과 같이 계산할 수 있다. 코일이 지나는 슬롯과 $N_{s}$가 일정한 경우에도 각 코일의 턴 비율을 조절하며 권선계수를 다르게 설계할 수 있다. $N_{s}$가 높을수록 경우의 수는 많아지며, 다양한 권선 설계가 가능하다⁽⁷⁾.

3.1 해석모델

그림. 4. 매극 매상 슬롯 수에 따른 설계 모델 (a) 모델 A, (b) 모델 B

Fig. 4. Design Model by NSPP (a) Model A, (b) Model B

극당 상당 코일의 턴 수가 동일한 기준으로 권선계수를 비교하였다. 중권은 각 코일의 턴 수가 같으므로 모델 A는 매극 매상 슬롯 수는 2이므로 각 코일에 5턴, 모델 B는 매극 매상 슬롯 수가 3이므로 각 코일에 3턴씩 배치된다. 그리고 동심권은 가능한 모든 경우를 비교하여 유한요소 해석에 사용된 권선 모델을 선정한다.

3.2 모델 A 권선 설계

그림. 5. 4극 24슬롯 a상 권선도 (a) 중권, (b) 동심권

Fig. 5. 4 Pole 24 Slot a-Phase Winding Pattern Diagram (a) Lap Winding A, (b) Concentric Winding

동심권에서 각 코일에 대한 단절계수를 구하면, coil 1은 전절권으로 $k_{p1}=1$, coil 2는 단절권으로 $k'_{p1}=\cos(\dfrac{\pi}{6})$이다.

단절계수를 각 코일 턴 분포에 따라 권선계수를 계산하면 표 2와 같다.

매극 매상 슬롯 수가 2, $N_{s}=10$인 동심권에서 $N_{coil 1}$은 9, $N_{coil 2}$은 1일 때, 가장 높은 권선계수로 계산된다. 따라서 해당 모델을 중권과 비교할 해석모델로 선정하였다.

3.3 모델 A의 2D 유한요소해석 결과

표 3의 모델 A의 무부하 해석 결과에서 역기전력 THD는 중권이 더 낮은 결과를 보였다. 역기전력 기본파의 크기는 권선계수에 비례하는 것을 확인하였다.

3.4 모델 B 권선 설계

그림. 6. 4극 36슬롯 a상 권선도 (a) 중권, (b) 동심권

Fig. 6. 4 Pole 36 Slot a-Phase Winding Pattern Diagram (a) Lap Winding A, (b) Concentric Winding

동심권에서 각 코일에 대한 단절계수를 구하면, coil 1은 단절권으로 $k'_{p1}=\cos(\dfrac{\pi}{9})$, coil 2는 전절권으로 $k'_{p1}=1$이며 coil 3은 단절권으로 $k''_{p1}=\cos(\dfrac{\pi}{9})$이다. 단절계수를 각 코일 턴 분포에 따라 권선계수를 계산하면 표 3과 같다.

매극 매상 슬롯 수가 3, $N_{s}=9$인 동심권에서 $N_{coil 1}$은 1, $N_{coil 2}$는 7, $N_{coil 3}$이 1일 때, 가장 높은 권선계수로 계산된다. 따라서 해당 모델을 중권과 비교할 해석모델로 선정하였다.

3.5 모델 B의 2D 유한요소해석 결과

표 5의 모델 B의 무부하 해석 결과에서 역기전력 THD는 중권이 더 낮은 결과를 보였다. 역기전력 기본파의 크기는 권선계수의 비에 따르는 것을 확인하였다.