2.1 취약지역에 기반한 순간전압강하 평가

순간전압강하 평가는 계통 내 순간전압강하의 장기적인 발생 경향을 평가하고 예측하는 기술이다. 임계 거리법 및 고장 위치법 등 시뮬레이션에 기반한 몇몇 방법이 소개되었으며 각각 장단점을 가지고 있다^(5-9). 참고문헌 ⁽⁸⁾에 소개된 방법은 계통의 형태에 따른 제약이 없고 대규모 계통에 대해서도 비교적 빠르게 해석이 가능하여 많이 활용되고 있다⁽⁸⁾. 관심 모선에서의 주어진 한계전압에 대한 취약지역을 계산하고, 오랜 기간 동안의 계통 사고율을 이용하여 연평균의 순간전압강하 발생 경향을 평가하게 된다. 취약지역은 계통 내 특정 지점에 한계 전압 이하의 전압강하를 야기하는 사고 위치들의 집합으로 정의된다. 여기서 부하의 전압 민감도를 한계 전압으로 설정할 경우 해당 부하에 피해를 입힐 수 있은 취약지역을 결정할 수 있다. 그림 1은 특정 민감 부하를 기준으로 한 취약지역의 예이며 한계 전압 0.8p.u.와 0.6p.u.에 대한 취약지역을 나타낸다. 해당 영역에 사고가 발생할 경우 민감 부하 모선에 한계 전압 이하의 전압강하가 발생함을 나타낸다. 따라서 각 취약지역에서의 사고 발생률을 바탕으로 민감 부하에 영향을 미칠 수 있는 순간전압강하의 발생 경향을 평가할 수 있다. 계통 내 사고율이 동일할 경우 취약지역이 넓을수록 순간전압강하를 경험할 확률이 높아지게 된다. 본 논문에서 제안하는 방법은 기본적으로 취약지역 개념에 기반하여 부하의 한계 전압에 대한 평가를 수행한다.

2.2 사고형태별 순간전압강하 발생 횟수 추산

취약지역은 사고 형태 및 각 상에 따라 다르게 나타나므로 각각에 대해 개별적으로 계산해야 한다⁽⁸⁾. 계산된 취약지역 내의 선로 및 모선 사고율을 이용하여 순간전압강하 발생 횟수를 추산할 수 있다. 불평형 및 평형 사고에 대한 순간전압강하 발생 횟수 추산은 식(1) 및 (2)와 같다⁽⁸⁾.

여기서,

$UFESF_{L,\:V_{th}}$: 불평형 사고로 인한 순간전압강하 예상 발생 횟수 (전압레벨 , 한계전압 $V_{th}$)

$SFESF_{L,\:V_{th}}$: 평형 사고로 인한 순간전압강하 예상 발생 횟수 (전압레벨 , 한계전압 $V_{th}$)

$i$ : 사고형태(1: 1선지락(SLGF), 2: 선간단락(LLF), 3: 2선 지락(DLGF), 4: 3상 사고(3PF))

$j$: 상 (1 : a상, 2: b상, 3 : c상)

$b$ and $l$ : 모선과 선로

$l_{Lij}$: 전압레벨 , 사고형태 , 페이저 의 취약지역에 포함된 선로의 길이

$SB_{Lij}$: 전압레벨 , 사고형태 , 페이저 의 취약지역에 포함된 모든 모선 집합

$SL_{Lij}$: 전압레벨 , 사고형태 , 페이저 의 취약지역에 포함된 모든 선로 집합

$BFR_{Li}$: 전압레벨 , 사고형태 의 모선 사고율

$LFR_{Li}$: 전압레벨 , 사고형태 의 선로 사고율

3상 중 하나의 상에 대한 순간전압강하 발생 횟수는 식(3)과 같이 계산된다.

3.1 전압 내성 특성 곡선

일반적으로 부하의 전압 내성 특성 곡선은 전압의 크기와 지속시간의 2차원 곡선의 형태로 표현된다. 기기 제조사로부터 제공받거나 공인 표준 데이터를 활용하거나 직접 내성 특성 실험을 통해 얻을 수 있다^(2,3). 특정 부하 군에 대한 표준 민감도 곡선으로 ITIC (Information Technology Industry Council), CBEMA (Computer and Business Equipment Manufacturers Association), SEMI (Semiconductor Equipment and Materials International)과 같은 것들이 소개되어 있다⁽²⁾. 그림 2는 ITIC 민감도 곡선의 예이며 특성 곡선에서 under voltage conditions에 해당되는 순간전압강하가 발생할 경우 부하의 동작에 문제를 일으킬 수 있음을 나타낸다. 이러한 전압 내성 곡선이 주어지면 해당 부하에 영향을 미치는 순간전압강하의 발생 경향을 평가할 수 있다.

3.2 순간전압강하 지속시간을 고려한 평가

부하의 전압 내성 특성을 고려한 평가를 위해서는 임계전압뿐 아니라 순간전압강하 지속시간도 반드시 고려되어야 한다. 사고로 인한 순간전압강하 지속시간은 계통의 보호계전 시스템의 동작 특성에 따라 결정된다. 하지만 사고 조건, 위치 등에 따라 영향을 받기 때문에 정확하게 예측하는 것은 매우 어렵다. 그러나 오랜 기간 동안 축적된 사고 및 보호 시스템 데이터의 활용이 가능할 경우 확률적인 분석이 가능하다⁽¹⁰⁾. 따라서 본 논문에서는 계통 내 보호 시스템의 동작 데이터에 대한 확률 분포 모델을 이용하여 지속시간을 고려한 평가를 수행하였다. 식(4)는 순간전압강하 지속시간 $x$의 확률밀도함수이며 식(5)는 지속시간 $x_{f}\sim x_{t}$범위에 대한 누적확률이다.

여기서, $m_{L}$ : 전압레벨 에서의 평균 지속시간

$\sigma_{L}$ : 전압레벨 에서의 지속시간 표준편차

따라서 식(3)의 취약지역 기반 평가 결과와 식(5)의 지속시간에 대한 누적확률을 이용하면 식(6)과 같이 특정 임계전압 및 지속시간 범위의 순간전압강하 평가가 가능하다.

3.3 전압 내성 특성에 대한 순간전압강하 발생횟수 추산

부하의 전압 내성 특성 곡선에 대한 순간전압강하 횟수 추산 방식은 2가지를 고려할 수 있다. 예로써, 그림 3과 같은 전압 내성 특성을 갖는 민감 부하가 있다고 할 경우 해당 부하는 Region A의 임계전압 및 지속시간을 갖는 순간전압강하로 인해 영향을 받게 된다. 따라서 Region A 영역에 해당되는 순간전압강하 발생 횟수를 추산해야 한다. 첫 번째 방법은 특성 곡선의 Region A 영역에 대해 임계전압과 지속시간을 구분하여 식(6)에 따라 전체 횟수를 추산하는 방법이고 두 번째는 식(7)과 같이 특성 곡선의 최대 임계 전압값(V2)를 기준으로 모든 순간전압강하 발생 횟수 $ESF_{V_{2},\: 0\le x}$를 산출한 다음 Region B 영역에 해당하는 횟수를 감하는 방법이다. 큰 차이는 없으나 본 논문에서는 기본적으로 두 번째 방식에 따라 순간전압강하 평가를 수행하였다.

그림 3과 같은 직각 형태의 특성 곡선인 경우 한계전압과 지속시간에 대해 식(6)과 (7)을 이용하여 비교적 용이하게 평가가 가능하다. 그러나 그림 4와 같이 지속시간에 대해 임계전압이 변화하는 즉, 기울기를 가지는 특성 곡선 구간에 대한 평가는 간단하지 않다.

임계전압 $v_{f}\sim v_{t}$, 지속시간 $x_{f}\sim x_{t}$구간에서의 순간전압강하 발생 밀도가 균일하다면 해당 구간에 대한 평가 결과의 1/2로 추산할 수 있다. 그러나 실제에 있어 전압 크기와 지속시간 범위별 발생 밀도가 균일하지 않기 때문에 보다 정밀한 평가 방법이 필요하다. 이에 본 논문에서는 기울기를 가지는 특성 곡선 구간에 대해 그림 4와 같이 구간 분할에 기반한 평가 방법을 제안한다.

기울기를 가지는 특성 곡선 구간에 대한 평가 절차는 그림 5와 같다. 먼저, 구간 분할을 위한 기준값 $\epsilon_{v}$ 및 $\epsilon_{d}$를 결정한다. 기준값은 전압크기와 지속시간에 대한 분할 구간의 단위 크기를 의미하며 요구되는 정밀도 등을 고려하여 적절한 값을 설정한다. 다음으로 특성 곡선에서 기울기를 가지는 구간의 두 점($x_{f},\: v_{f}$)와 ($x_{t},\: v_{t}$)을 지나는 선형 방정식을 구한다. 기준값 $\epsilon_{v}$에 따라 첫 번째 전압 구간을 결정하고 선형 방정식을 이용해서 전압 임계값 $v_{1}$에 대응되는 지속시간 $x_{1}$을 구한다. 다음으로 지속시간 구간 범위 $T$를 계산하고 설정한 지속시간 기준값 $\epsilon_{d}$와 비교한다. 만약 분할 구간의 지속시간 범위 $T$가 설정한 기준값 보다 클 경우에는 요구되는 정밀도를 충족할 수 없다. 따라서 $\epsilon_{d}$와 선형방정식을 이용하여 지속시간과 전압크기 구간을 다시 분할한다. 반대로 전압에 따른 지속시간 범위 $T$가 $\epsilon_{d}$ 이하일 경우에는 $\epsilon_{v}$를 기준으로 전체 구간을 그대로 분할한다. 분할 기준값에 따라 총 분할 구간의 개수 $B$가 결정되고 각 구간에 대한 전압크기와 지속시간의 임계값을 구하게 된다. 최종적으로 기울기를 가지는 특성 곡선 구간은 그림 4와 같이 분할되고, 식(6)을 이용하여 각 분할 구간에 해당되는 순간전압강하 발생 횟수 $ESF_{i}$를 추산하게 된다. 각 구간에 대한 $ESF_{i}$의 누적합으로 전체 구간에 대한 발생횟수 $ESF_{VS}$를 계산한다. 제안하는 방법은 구분구적법과 같은 구간 분할 방식을 기반으로 하기 때문에 기울기를 가지는 특성 곡선 구간에서의 순간전압강하 발생 밀도 차이로 인한 오차를 줄일 수 있다. 또한 특성 곡선의 기울기에 따라 구간 분할 기준값을 달리하여 전압크기나 지속시간 구간의 편차가 커지는 문제도 개선하였다.

4.1 15번 모선에 대한 순간전압강하 평가

15번 모선의 전압 내성 특성 곡선에서 Region A에 해당하는 즉, 해당 부하에 영향을 미치는 순간전압강하 발생 횟수를 추산하기 위해 먼저 임계전압 0.5p.u.와 0.8p.u.에 대한 취약지역을 계산하고 $ESF_{V_{0.5}}$과 $ESF_{V_{0.8}}$를 산출하였다.

취약지역은 참고문헌 ⁽⁸⁾에 소개된 방법을 사용하여 각 사고 형태 및 상에 대해 계산하였다. 그림 9는 3상 사고에 대한 15번 모선에서의 취약지역을 나타낸다. 특성 곡선의 최대 임계전압 0.8p.u.에 대한 전체 순간전압강하 횟수 $ESF_{V_{0.8},\: 0\le x}$에서 Region B 영역에 해당하는 순간전압강하 횟수를 감하는 방식으로 모의를 수행하였다. 취약지역과 표 1의 계통 사고율로부터 임계전압 0.8p.u.이하의 연평균 순간전압강하 발생횟수는 총 30.0572회로 산출되었다. 다음으로 특성 곡선의 Region B 영역에 대한 순간전압강하 평가결과는 식(6)에 따라 각 지속시간 범위별로(0≤x≤50ms, 50ms≤x≤250ms) 다음과 같이 산출되었다.

$ESF_{132,\:V_{0.8},\: x_{0}-x_{50}}$ $= ESF_{132,\:V_{0.8}}\times P_{132}(x_{0}\le x\le x_{50})= 0.1388$

$ESF_{33,\:V_{0.8},\: x_{0}-x_{50}}$ $= ESF_{33,\:V_{0.8}}\times P_{33}(x_{0}\le x\le x_{50})= 0.0230$

$ESF_{132,\:V_{0.8-}V_{0.5},\: x_{50}-x_{250}}$ $=(ESF_{132,\:V_{0.8}}-ESF_{132,\:V_{0.5}})\times P_{132}(x_{50}\le x\le x_{250})=18.3415$

$ESF_{33,\:V_{0.8-}V_{0.5},\: x_{50}-x_{250}}$ $=(ESF_{33,\:V_{0.8}}-ESF_{33,\:V_{0.5}})\times P_{33}(x_{50}\le x\le x_{250})=0.1980$

최종적으로 식(7)에 따라 그림 7의 내성 특성을 가지는 부하에 피해를 줄 것으로 예상되는 순간전압강하 발생 횟수를 다음과 같이 연평균 11.3559회로 추산되었다.

\begin{align*} ESF_{Region A}= ESF_{V_{0.8},\: 0\le x}- ESF_{Region B}\\ = 30.0572 - 18.7013=11.3559 \end{align*}

4.2 20번 모선에 대한 순간전압강하 평가

그림 8의 특성 곡선에서의 임계전압 0.3p.u.과 0.6p.u.에 대해 취약지역을 계산하고 $ESF_{V_{0.6}}$ 및 $ESF_{V_{0.3}}$를 산출하였다. 그림 10은 1선 지락사고에 대한 20번 모선의 취약지역을 나타낸다. 계산된 취약지역으로부터 최대 임계전압 0.6p.u.에 대한 전체 순간전압강하 횟수 $ESF_{V_{0.6},\: 0\le x}$는 14.0424회로 추산되었다. 다음으로 Region B 영역에 대한 순간전압강하 평가를 위해 (0≤x≤150ms)의 지속시간 구간과 기울기를 가지는 (150ms≤x≤270ms) 구간을 구분하여 평가를 수행하였다. 먼저 첫 번째 지속시간 구간은 직각 형태의 특성 곡선 구간으로 식(6)을 이용하여 다음과 같이 $ESF$가 추산된다.

$ESF_{132,\:V_{0.6},\: x_{0}-x_{90}}$ $=(ESF_{132,\:V_{0.6}})\times P_{132}(x_{0}\le x\le x_{90})= 2.7639$

$ESF_{33,\:V_{0.6},\: x_{0}-x_{90}}$ $=(ESF_{33,\:V_{0.6}})\times P_{33}(x_{0}\le x\le x_{90})= 0.0274$

$ESF_{132,\:V_{0.6}-V_{0.3},\: x_{90}-x_{150}}$ $=(ESF_{132,\:V_{0.6}}-ESF_{132,\:V_{0.3}})\times P_{132}(x_{90}\le x\le x_{150})=6.1162$

$ESF_{33,\:V_{0.6}-V_{0.3},\: x_{90}-x_{150}}$ $=(ESF_{33,\:V_{0.6}}-ESF_{33,\:V_{0.3}})\times P_{33}(x_{90}\le x\le x_{150})= 0.0256$

다음으로 두 번째 지속시간 구간은 기울기를 가지는 특성 곡선 부분으로 구간 분할 평가를 수행하였다. 먼저 구간 분할을 위한 전압과 지속시간의 기준값 $\epsilon_{v}$ 및 $\epsilon_{d}$는 각각 0.01p.u.와 10ms로 설정하였고, 해당 구간의 시작과 끝의 두 점을 지나는 선형 방정식을 도출하였다. 다음으로 전압크기 기준값과 특성 곡선의 선형 방정식을 이용하여 지속시간에 대한 단위 구간을 결정하였다. 해당 특성 곡선의 기울기가 1보다 큰 값을 가지므로 지속시간의 단위 구간은 설정한 기준값 $\epsilon_{d}$보다 작은 값으로 계산되었다. 따라서 해당 구간은 $\epsilon_{v}$를 기준으로 그림 11과 같이 총 30개로 분할되었다. 분할된 각 구간에 대해 식(6)을 이용하여 $ESF_{i}$를 추산하였으며 그 결과는 표 3과 같다. 다음으로 해당 구간의 전체 누적 횟수 $ESF_{VS}$를 산출하였고 최종적으로 그림 8의 내성 특성을 가지는 부하에 피해를 줄 것으로 예상되는 순간전압강하 발생 횟수는 총 4.9996회로 추산되었다.