3.1 전력계통의 관성정수 산정

전력계통에서는 전력수급의 균형 유지 여부에 대한 판단 척도로 계통주파수가 사용되고 있다. 이때, 전력계통에 발전기 탈락과 같은 외란이 발생하는 경우 동기발전기의 동특성에 의해 주파수 변동을 순간적으로 저지하는 특성을 볼 수 있다. 이를 전력계통에서는 관성응답으로 정의하고 있으며, 관성응답은 주파수 변동 시 동기발전기의 회전자에 저장된 운동에너지가 순간적으로 방출되어 외란 초기 급격한 RoCoF 형성을 억제하는데 중요한 역할을 한다.

이러한 관계를 살펴보면, 전력계통 내 동기발전기는 정상상태에서 다음 식 (1)과 같이 발전기의 회전자 내에 일정한 수준의 운동에너지($E_{k\in etic}$)를 축적하면서 전력을 공급하는 특성이 있다⁽¹¹⁾.

이때, $J$는 관성모멘트($kgm^{2}$)를 의미하며, $w$는 회전자의 회전속도($rad/\sec$)를 의미한다.

여기서, 운동에너지와 동기발전기 설비용량($S_{g en,\:i}$)과의 관계를 통해 다음 식 (2)와 같이 동기발전기가 정격출력을 제공할 때 확보 중인 운동에너지 수준을 관성정수($H_{g en,\:i}$)로 나타낼 수 있다.

즉, 동기발전기의 관성정수는 외란이 발생하는 경우 동기발전기가 정상상태에서 회전자에 축적된 운동에너지를 통해 추가적인 기계적 입력 없이 정격출력 수준으로 출력 유지가 가능한 최대 시간으로 정의할 수 있으며, 이러한 관계를 통해 계통 내 운전 중인 동기발전기들의 관성응답 수준을 가늠할 수 있다. 따라서 전력계통 내 운전중인 동기발전기에 의해 계통에 제공되는 계통관성($H_{g en,\:sys}$)은 다음 식 (3)과 같이 전력계통 내 운전중인 모든 동기발전기들의 관성정수를 가중 평균하여 산정할 수 있다.

한편, 동기발전기에 의해 계통에 제공된 계통관성은 식 (3)과 같이 발전기의 관성정수를 가중 평균하는 방법뿐만 아니라, 주파수 외란 직후 나타나는 전력계통의 응답특성을 기반으로도 계산이 가능하며, 이는 다음 식 (4)와 같이 동요방정식(Swing Equation)을 기반으로 외란 직후 동기발전기들에 의해 제공된 응답량($\triangle P_{"\ge n"}$)과 외란 초기 RoCoF($df/dt$)를 이용하여 계산할 수 있다^(12-13).

여기서, $S_{sys}$는 전력계통의 전체 설비용량을 의미하며, $f_{n}$과 $f$는 각각 공칭주파수와 계산 시점에서의 주파수를 나타낸다. 이때, 관성정수 계산 시 계산 구간이 짧을 경우 계통에 제공된 관성응답을 충분히 반영할 수 없으며, 반대로 너무 긴 경우 관성응답뿐만 아니라 조속기를 통해 제공되는 주파수응의 영향이 포함될 수 있기 때문에 적정 계산 구간 산정이 중요하다. 본 논문에서는 이러한 관성 계산 시 오차를 최소화하기 위해 해외 사례를 참고하여 500ms 구간을 선정하였으며^(14-15), 이 구간에서의 주파수변동률을 식 (4)에 적용하여 계통 관성을 산정하였다.

3.2 주파수응답 기반의 신재생발전기 계통관성 기여 정량화 방법

신재생발전 수용률이 높은 전력계통의 안정적인 운영을 위해서는 계통관성의 관리가 더욱 중요시 되어야 한다. 이를 위해서는 신재생발전기의 계통관성 기여를 정량적으로 산정할 필요가 있으며, 이러한 신재생발전기의 관성 기여는 주파수응답의 RoCoF를 기반으로 정량화 할 수 있다. 이때, 전력계통의 주파수는 동일한 외란에 대해서도 측정하는 위치에 따라 측정값이 상이하게 나타나 어떤 위치에서의 주파수를 사용하는지에 따라 상이한 동특성이 반영되어 계통관성 산정에 오차를 유발하게 된다. 따라서 본 논문에서는 외란 발생 시 전력계통의 주파수 동특성을 대표할 수 있는 하나의 주파수를 선정하기 위해 Center of Inertia (COI) 주파수($f_{COI}$)를 계산하고, 이를 관성 추정 시 이용하였다⁽¹⁶⁾.

이때, $f_{i}$와 $H_{i}$는 각각 $i$발전기의 주파수와 관성정수를 나타내며, 이때 계통에 운전 중인 모든 발전기 데이터를 기반으로 가중 평균하여 $f_{COI}$를 계산하였다.

최종적으로 $f_{COI}$와 동기발전기의 계통관성 기여를 산정하는 식 (4)를 이용하여, 아래 식 (6)과 같이 신재생발전기의주파수응답 성능 기반의 계통관성 기여를 정량화하였다.

여기서, $f_{n}$은 공칭주파수를 나타내며, $f_{COI}$와 $df_{COI}/dt$는 계산 시점의 주파수 및 RoCoF를 의미한다. 또한, $S_{sys}$는 전력계통의 전체 설비용량, $\triangle P_{RES}$는 신재생발전기가 제공한 주파수응답량 중 관성응답 영역에서 기여한 응답량을 나타내며, 이때, 상정고장 이후 나타나는 전력계통의 주파수 동특성과 신재생발전기 주파수응답량의 관계를 통해 신재생발전기 주파수응답 기반의 전력계통 관성 기여가 정량화될 수 있다. 다음 표 2는 국내 전력계통의 다양한 검토조건을 반영하기 위해 국내 전력수요의 첨두부하, 중부하, 경부하의 조건을 가정하여, 외란 직후 500ms 동안 제공된 신재생발전기의 주파수응답량과 주파수동특성을 기반으로 식 (6)을 이용하여 신재생발전기의 관성 기여를 산출한 결과이다.

이와 같이 관성응답 영역에서 신재생발전기의 주파수응답은 계통운전 조건마다 달라져 신재생발전기 계통관성 기여($H_{RES,\:sys}$)가 신재생발전기의 전력계통 수용률이 높을수록 증가하는 것을 확인하였다. 이러한 신재생발전기의 전력계통 수용률과 계통관성 기여도의 관계를 정량화하기 위해 본 절에서는 다음 그림 2와 같이 신재생발전기 수용률에 따른 계통관성 기여도의 정량화 절차를 제안하였다.

그림 2와 같이 신재생발전기의 전력계통 수용률에 따른 계통관성 기여도를 산출하기 위해서 동기발전기로 구성된 계통에 신재생발전기를 연계하여 수용률($PL_{RES}$)을 증가시키면서 최대 단위 발전기의 고장을 모의하여 신재생발전기의 계통관성 기여($H_{RES,\:sys,\:N}$)를 계산하고 이러한 과정을 신재생발전 수용률이 해당 전력계통의 최대 수용률($PL_{RES,\:\max}$)에 도달할 때까지 반복되어 수행하였다. 이때, 기존 전력계통에서 높은 발전단가를 갖는 동기발전기를 신재생발전기로 먼저 대체($PL_{Replace}$)하여 수용률을 증가시켰으며, 신재생발전기로 대체하는 동기발전기와 동일 용량으로 신재생발전기를 모델링함으로써 송전망 확충계획 및 신재생발전기 설치 위치와 같은 계통계획의 불확실성을 최소화하였다. 또한, 본 절차에서의 최대 수용률은 향후 재생에너지 3020 이행계획에서 목표로 하는 신재생발전기 확충용량을 최대 수용률로 가정하였다.

4.1 신재생발전기 주파수응답의 계통영향 평가

본 절에서는 신재생발전기의 주파수응답 성능을 검증하고, 신재생발전기의 주파수응답 제공 유무에 따른 전력계통 주파수 동특성 변화를 분석하였다. 신재생발전기의 주파수응답 모델의 검증은 모의해석 결과로 나타난 신재생발전기 주파수응답 결과를 모델링 시 가정한 속도조정률을 기반으로 계산된 출력 요구량과 비교함으로써 수행하였으며, 이 결과는 다음 그림 3과 4와 같다.

위 그림에서와 같이 전력계통 내 상정고장 발생 이후, 태양광발전기와 풍력발전기가 제공하는 주파수응답이 속도조정률을 기반으로 계산된 예상 출력과 동일하게 도출됨에 따라 본 논문에서 모델링한 신재생발전기 주파수 조정 성능의 유효성을 검증하였다.

이를 바탕으로 주파수응답을 제공하는 신재생발전기가 전력계통에 연계되는 경우 전력계통의 주파수 동특성에 미치는 영향을 알아보기 위해 신재생발전기 주파수제어 유무에 따른 모의해석 결과를 비교하였으며, 다음 그림 5는 신재생발전기 연계 이후 전력계통의 주파수 동특성 변화를 나타내었다.

위 그림에서는 신재생발전기가 연계기준에 따라 주파수제어(Frequency Control)를 제공하는 경우 관성응답을 비롯한 주파수 안정도 유지 성능을 보상해줌으로써 신재생발전기가 정출력제어(without Frequency Control)를 제공할 때 보다 외란 초기 RoCoF와 최소과도 주파수 모두 개선됨을 확인할 수 있으며, 다음 표 3은 그림 5에서 나타나는 외란 직후 RoCoF와 계통관성을 분석한 결과이다.

이때, 도출되는 계통관성은 부하 수준에 따라 다소 차이를 보이지만, 동일 부하 조건에서 신재생발전기가 정출력제어를 제공할 때 계산되는 계통관성 보다 주파수제어 제공 시 계산되는 계통관성이 더 증가하는 것을 알 수 있다. 이는 신재생발전기의 주파수응답이 관성응답 영역에 기여함으로써 나타나는 결과로 사료되며, 특히 부하 수준이 낮고 신재생발전기 수용률이 높을수록 이러한 관성응답 기여 효과가 증대함을 확인하였다.

4.2 주파수응답량 기반의 신재생발전기 계통관성 기여도 정량화

본 절에서는 상정고장 이후 부하 수준별로 나타나는 신재생발전기의 주파수응답량을 기반으로 계통관성 기여도를 정량화하였다. 이를 위해 외란 직후 500ms 동안의 신재생발전기 주파수응답량을 산출하였으며, 동일 시간동안 도출되는 RoCoF를 이용하여 신재생발전기의 계통관성 기여를 정량화하였다. 이에 대한 결과를 정리하면 다음 표 4와 같다.

부하 수준별 신재생발전기의 주파수응답량을 계산한 결과 첨두부하 시 20MW, 중부하 시 33MW, 경부하 시 104MW로 도출되었으며, 이는 전력계통에 각 부하수준에서 신재생발전기 수용률이 증가함에 따라 외란 발생 시 신재생발전기의 주파수응답에 의한 계통관성 기여가 함께 증가하여 도출된 결과로 판단된다.

추가적으로 신재생발전기의 주파수응답을 기반으로 정량화한 관성 기여 $H_{RES,\:sys}$(B)를 검증하기 위해 신재생발전기가 정출력제어를 제공하는 모의해석 결과를 통해 도출한 계통관성 $H_{sys}$(A)와 합산하여 신재생발전기가 주파수제어를 제공하는 경우 예상되는 계통관성인 $H_{sys,\:est}$(A+B)을 계산하였다. 그리고 이를 신재생발전기가 주파수제어를 제공하는 경우에 대한 모의해석 결과를 통해 도출한 계통관성($H_{sys}$)과 비교하여 본 논문에서 제안한 주파수응답 기반 신재생발전기의 관성 기여도 정량화 방법의 유효성을 검토하였다. 표 5는 계통관성 비교를 통한 $H_{RES,\:sys}$ 계산 결과를 검증하여 나타낸 표이다.

위 표의 결과와 같이 $H_{RES,\:sys}$를 이용하여 계산된 $H_{sys,\:est}$가 첨두부하부터 중부하, 경부하 순서대로 약 11s, 9.9s, 6.9s로 계산되었다. 이때 이러한 계통관성($H_{sys,\:est}$) 계산 값과 모의해석 결과를 통해 도출한 계통관성($H_{sys}$)의 오차가 2% 내외로 나타났으며, 신재생발전기가 주파수응답을 통해 전력계통에 제공하는 관성 기여가 신재생발전의 수용률이 높아질수록 증가하는 관계임을 확인할 수 있다.

4.3 신재생발전기 수용률을 이용한 계통관성 기여도 정량화

기존 동기발전기로만 구성된 전력계통은 동기발전기의 관성을 이용하여 계통관성 값의 계산이 가능하다. 그러나 관성응답의 제공이나 기여도가 불분명한 신재생발전기가 전력계통에 대규모로 연계되는 경우 계통관성의 산정과 관리에는 새로운 계산방법이 요구된다. 이 경우, 본 논문에서 제안한 주파수응답 기반의 신재생발전기 계통관성 기여 정량화 방법이 향후 신재생발전기가 연계된 계통의 관성 관리에 효과적으로 활용될 수 있을 것으로 판단되며, 이러한 정량화 방법을 실제 계통운영 시 좀 더 효율적으로 반영하기 위해 본 절에서는 신재생발전기의 계통관성 기여도에 대한 특성을 분석하였다. 먼저, 다양한 조건에 대한 모의해석 결과를 기반으로 다음 그림과 같이 신재생발전기의 전력계통 수용율과 계통관성 기여도 간의 상관관계를 도출하였다.

즉, 전력계통의 다양한 부하 수준에서 신재생발전기 수용률과 계통관성 기여의 관계를 분석한 결과 신재생발전기 수용률이 증가할수록 계통관성 기여가 증가하는 상관관계를 도출하였으며, 이를 $H_{RES}curve$로 정량화하였다. 또한, 이러한 상관관계 곡선 도출에 사용된 최소자승법의 결정계수($R^{2}$)가 92.9%로 높게 나타나 $H_{RES}curve$가 수용률과 계통관성 기여 사이의 관계를 대표할 수 있음을 확인 하였고 이를 신재생발전기 수용률($PL_{RES}$)과 계통관성 기여($H_{RES,\:sys}$)의 상관관계 계수($k$) 이용하여 다음 식 (7)과 같이 나타낼 수 있다.

다음으로 $H_{RES}curve$를 이용한 계통관성 추정방법의 유효성을 확인하기 위해 다양한 신재생발전기 수용률을 가정한 조건에 제안된 방법을 적용하고 계산된 결과를 모의해석을 통해 도출한 결과와 표 6과 같이 비교하였다. 이때, 신재생발전기의 계통관성 기여 추정을 위한 상관관계 계수 값은 0.0085로 적용되었으며, 수용률을 기반으로 식 (7)을 통해 정량화된 계통관성 기여도인 $H_{RES,\:sys,\:PL}$(B)를 신재생발전기가 정출력제어를 제공할 때의 모의해석 결과를 통해 도출한 계통관성 $H_{sys}$(A)와 합산하여 신재생발전기가 주파수제어를 제공할 때 예상되는 계통관성인 $H_{sys,\:est}$(A + B)를 계산하였다. 이러한 결과($H_{sys,\:est}$)를 신재생발전기가 주파수응답을 제공하는 조건에 대한 모의해석 결과를 통해 도출되는 계통관성($H_{sys}$)과 비교하였을 때 그 값의 오차가 약 1% 미만으로 도출됨에 따라 신재생발전기의 수용률을 이용한 계통관성 기여 정량화 방법의 유효성을 검증하였다.

추가적으로 현재 국내 신재생발전기 연계기준에서는 전체 신재생발전기 중 송전계통에 연계된 신재생발전기만 주파수 조정 성능을 제공하도록 명시하고 있다. 이에 따라 일부 신재생발전기만 주파수응답을 제공하는 경우에도 본 논문에서 제시하는 $H_{RES}curve$를 이용한 계통관성 기여 정량화 방법의 유효성을 검증하기 위해 계통에 연계된 신재생발전기 중 일부 신재생발전기만 주파수응답을 제공하는 시나리오를 가정하였으며, 시나리오별로 가정한 계통에 연계되어있는 신재생발전기의 수용률($PL_{RES}$)과 주파수응답을 제공하는 신재생발전기의 수용률($PL_{RES,\:FR}$)은 다음 표 7과 같다.

이때, 표 7에서 가정한 수용률을 $H_{RES}curve$에 적용하여 시나리오별 주파수응답을 제공하는 신재생발전기의 관성 기여 $H_{RES,\:sys,\:PL}$(B)를 정량화하였으며, 이를 모든 신재생발전기가 정출력제어를 제공하는 모의해석 결과를 통해 도출한 계통관성 $H_{sys}$(A)와 합산하여 신재생발전기가 주파수제어를 제공할 때 예상되는 계통관성인 $H_{sys,\:est}$(A + B)를 계산하였다. 또한, 이때의 결과를 신재생발전기가 주파수응답을 제공하는 경우에 대한 모의해석 결과로 도출한 계통관성과 비교하여 표 8과 같이 나타내었다.

일부 신재생발전기만 주파수응답을 제공하는 경우 예상되는 계통관성($H_{sys,\:est}$)을 모의해석 결과를 통해 도출되는 계통관성($H_{sys}$)과 비교하였을 때 그 값의 오차 또한 약 1% 미만으로 도출되었으며, 이를 통해 본 논문에서 제시한 $H_{RES}curve$를 이용한 계통관성 기여 정량화 방법이 현재 국내 신재생발전기 연계기준에서 명시하는 계통에 연계된 신재생발전기 중 일부 신재생발전기만 주파수응답을 제공할 때에도 유효한 방법임을 확인하였다.