3.1.1 프로슈머 비용 최적화

본 연구에서는 프로슈머가 본인의 비용을 최소화하기 위해 부하를 이동한다고 가정하였다. 프로슈머 비용 최소화 문제는 다음과 같은 2차 계획법 최적화 문제를 이용하여 정의하였다.

$subject \ to$

본 연구에서는 식 (2)와 같이 소비자의 부하 이동 불편비용과 기존의 전력 요금 및 지원금의 합을 목적함수로 설정하였다.프로슈머의 통제변수는 익일 전력소비($\hat l_{t}$)이다. 목적함수의 첫 번째 항은 소비자 전력구매 요금 및 잉여전력 정산금을 나타낸다. 이때 시간별 적용가격은 $T_{1}$과 $T_{2}$ 시간대에 각각 전력구매가격과 잉여전력 정산가격으로 적용한다. $T_{1}$ 시간대는 발전량이 부하보다 적은 시간대를 의미하며, 프로슈머는 전력회사로부터 부족한 전력을 구매해야 한다. $T_{2}$ 시간대는 발전량이 부하보다 많은 시간대로서 프로슈머는 잉여 전력량을 전력회사로 판매한다. 두 번째 항은 부하 이동에 따른 불편감 비용으로 소비자 불편감 비용환산계수가 크고 전력 이동량이 많을수록 부하 이동을 자제하게 된다. 소비자 불편감 비용환산계수($\mu$)를 통해 부하 이동 불편감을 금전적으로 환산하여 소비자 특성 별로 느끼는 불편감이 다름을 반영하였다. 또한 기존의 전력 소비량에 비해 전력 이동량이 많을수록 소비자가 느끼는 불편감이 상승하는 것을 고려하였으며, 이는 그림 2과 같은 2차함수로 표현된다⁽²⁰⁾. 세 번째 항은 지원금에 대한 항으로, 부하 이동이 필요한 시간에 한시적으로 지원금을 부가하여 해당 시간대의 전력소비량이 증가되도록 유도한다.

소비자 비용 최적화 문제에는 식 (3)-(7)의 제약조건들이 존재한다. 식 (3)의 좌항은 이동한 전력량, 우항은 이동가능한 부하의 총량 또는 발전 후 소비하고 남은 잉여전력량의 총량 중 최솟값이다. 이는 이동할 수 있는 전력량의 상한값이 존재함을 나타낸다. 식 (4)는 기존의 총 전력 소비량과 최적화 이후의 총 전력소비량이 동일해야 한다는 것을 표현한다. 식 (5)는 매 시간마다 필수적으로 소비하는 부하가 있음을 의미한다. 기존 전력 소비량의 (1-$\alpha$)에 해당하는 필수 부하는 이동할 수 없으므로, 최적화 후 전력소비량은 필수 부하 이상이어야 한다. 식 (6)과 식 (7)은 최적화 후 전력소비량이 기존의 전력소비량과 태양광 발전량 사이에 존재하도록 설정하는 제약조건이다.

3.1.2 비용환산계수 산정

소비자 불편감 비용환산계수($\mu$)는 소비자의 부하 이동 불편감을 비용으로 환산한 계수로서 소비자에 따라 느끼는 정도가 다름을 고려하여 설정된다. 소비 특성이 전력 시장에 끼치는 영향을 분석하기 위해 설문조사 등의 실제 데이터를 이용하여 소비자 특성을 판단하는 다양한 연구가 진행되어 왔다^(21-24).

소비자 특성의 예시로서 미국 Pecan Street 소비자에 대한 설문 조사문항 및 응답을 표로 작성하였다. 표 3과 표 4는 각각 부하 이동이 어려운 소비자 특성과 비용을 중시하는 소비자 특성을 나타내는 설문 문항이다. 전력회사는 이와 같이 냉난방공조(Heat, ventilation, and air conditioning, HVAC)의 설정 온도, 태양광을 설치한 이유 및 본인이 생각하는 태양광의 특징 등 다양한 객관식‧주관식 문항을 포함한 설문조사를 소비자 특성 분석에 활용할 수 있다.

4.1.1 사용 데이터

1) 소비자 데이터: 2019년 8월 Pecan Street 데이터$^\text{4)}$ 중 소비자의 태양광 발전량과 전력소비량의 한 시간 단위 데이터를 사용하였다. Pecan Street 실제 소비자 14명의 데이터를 기반으로, 난수를 섞어 총 196명의 전력소비량 및 태양광 발전량으로 확장시켜 사용하였다. 사례연구에서는 14개의 부하 모선에 모선 당 14명의 프로슈머가 존재한다고 설정하였다.

2) 불편감 비용환산계수($\mu$): 소비자 불편감 비용환산계수($\mu$)는 평균 0.2, 표준편차 0.063을 가지는 가우시안 랜덤변수를 통해 설정하였다. 사례 연구에 적용된 전력구매가격의 최솟값(0.2)을 평균값으로, 0과 최댓값(0.39) 사이에 대부분의 $\mu$가 존재하도록 표준편차를 설정하였다⁽²⁵⁾.

3) 잉여전력 정산가격($p^{s}$): 소비자가 잉여전력을 판매할 때 적용되는 잉여전력 정산가격($p^{s}$)은 2019년 8월 1일 PJM의 LMP 가격을 기반으로 계산된 월가중평균 LMP($ 0.0264)를 이용하였다.

4) 소비자 전력구매요금($p_{t}^{b}$): 전력회사가 판매하는 소비자 전력구매요금($p_{t}^{b}$)의 경우 2019년 8월 여름에 적용된 표 5의 PG&E (Pacific Gas and Electric Company) EM-TOU(Time Of Use, 계시별 요금제) 가격을 이용한다⁽²⁶⁾.

5) 이동가능부하량($\alpha$): 본 연구에서는 주거부하비율 통계를 이용해 이동가능부하량을 산정하였다. 부하수준을 조절할 수 있는 조절가능부하(Controllable Loads), 부하자체를 이동시켜야 하는 이동가능부하(Shiftable Loads)로 구분하여 전체 조절가능부하의 50%, 이동가능부하의 100%를 이동가능부하량으로 가정하였다.

그림 4은 EIA(Energy Information Administration)에서 조사한 2015년의 주거 부하 종류 통계이다⁽²⁷⁾. 조절가능부하(Air conditioning, Space‧Water Heating, Lighting, Refrigerator) 비율 63%의 절반인 31.5%와 이동가능부하(Clothes dryers, New end users) 비율 17%를 더한 $\alpha =48.5%$로 사례 연구를 진행하였다.

4.1.2 모델 계통

모델 계통으로 그림 5의 IEEE 15모선 방사형 배전계통을 이용하며, 기준 용량 및 전압으로 50MVA/11kV를 이용한다. 식 (9)를 이용해 선 부하를 환산하여 사용하였으며, 계통 정보는 표 6과 같다⁽²⁸⁾. 모선 부하의 역률은 0.9로 가정하여 부하(유효전력) 이동 시, 무효전력도 유효전력의 일정 비율만큼 이동하여 전압 조정에 영향을 준다. 본 논문에서는 제안 기법의 효과를 검증하기 위해 소비자의 부하 이동 외의 제어요소는 고려하지 않았다. 이러한 이유로 계통 전압에 영향을 줄 수 있는 태양광 발전기의 무효전력은 별도의 제어 없이 0으로 가정하여 사례연구를 진행하였다.

4.2.1 비용환산계수에 따른 소비 패턴 변화 분석

소비자 불편감의 비용환산계수 수치가 높으면[낮으면] 전력가격에 따른 부하 이동량이 적게[많게] 된다. 이를 확인하기 위해 그림 6에 전력소비량 및 태양광 발전량 크기가 유사하되 비용환산계수가 상이한 세 명의 소비자 그래프를 도시하였다. 황색 선은 태양광 발전량, 청색 선은 기법 적용 이후, 적색 선은 기법 적용 이전의 소비 패턴이다. 각 소비자의 불편감 비용환산계수($\mu$)와 자가소비 증가량은 표 7에 작성하였다. 그림 6과 표 7을 통해 실제로 비용환산계수와 부하 이동량이 반비례함을 확인하였다.

4.2.2 지원금 유무에 따른 모선 전압 변동 분석

HEMS가 지원금 없이 익일 이동전력량을 산정할 경우, 소비자 전력 매매 요금과 부하 이동 불편감만이 부하 이동에 고려되어 부하 이동은 거의 일어나지 않는다. 이 경우의 전력소비량 패턴과 태양광 발전량을 그림 7에 나타냈다. 적색 선은 태양광 발전량, 청색 선은 기법 적용 후, 흑색 선은 기법 적용 이전의 소비 패턴을 의미한다. 태양광 발전량을 자가소비하도록 전력 소비 패턴이 변화하였으나, 지원금이 적용되지 않아 실제 전압 문제가 발생한 시간대의 전력 이동은 미미했다.

그림 8은 시간별 모선 전압으로, 점선은 기법 적용 이전, 실선은 기법 적용 이후이며 황색 범위는 전압유지 기준을 의미한다. 1.01 p.u. 값을 가지는 파란색 수평선은 1모선의 전압으로 이는 고정시켜 송출하는 변전소 송출 전압을 의미한다. 12시의 부하 이동 이전 최고 전압 $V_{\max}=1.0501$에서 부하 이동 이후 최고 전압 $V_{\max}=1.0456$로 모선 전압이 감소하였으나, 기존과 마찬가지로 운용전압범위를 초과하였다.

동일한 상황에서 제안 기법을 적용하면 과전압 문제가 발생하는 12시에만 0.26$/kWh의 지원금을 지급하여 과전압 문제를 해결한다. 제안하는 기법 적용 전후 전력소비량 패턴과 태양광 발전량을 그림 9에 나타냈다. 적색 선은 태양광 발전량, 청색 선은 기법 적용 후, 흑색 선은 기법 적용 이전의 소비 패턴을 의미한다. 지원금이 부가된 12시의 자가소비 전력량이 지원금 적용 이전보다 증가한 것을 확인하였다. 본 기법의 적용으로 인해 프로슈머 자가소비량은 584.02[kWh] 증가하였다.

그림 10은 지원금 적용 시의 시간별 모선 전압을 나타낸다. 실선은 기법 적용 이전, 점선은 기법 적용 이후이며 황색 범위는 전압유지 기준을 의미한다. 12시에 부하 이동 이전 최고 전압 $V_{\max}=1.051$으로 기준 전압범위를 초과하였으나, 12시에 지급한 지원금으로 인해 최고전압이 $V_{\max}=1.0398$로 감소하여 전압문제가 해결된 것을 확인하였다.

4.2.3 전압문제 해결방안 비교

제안하는 기법을 발전량 제한 방법, 태양광 설비 용량 감소 방법과 비교하였다. 각 전압 문제 해결 방안에 따른 태양광 수용용량과 일일 태양광 발전량의 변화를 표 8에 나타냈다. 본 기법을 적용했을 경우, 태양광 발전의 출력을 제한하지 않고 태양광 수용용량을 증가시킬 수 있음을 확인하였다.

4.2.4 전력회사와 소비자의 금전적 손익 분석

제안하는 기법을 적용했을 때 소비자는 태양광 자가소비량을 증가시키므로 전력회사가 구매해야 하는 전력량은 감소하나, 지원금을 통한 추가 지출이 발생한다. 식 (10)은 제안하는 기법으로 인하여 전력회사가 추가적으로 지출하는 비용을 나타낸다. 이는 지원금으로 지출되는 금액에서 구매량 감소 금액의 차이로 전력회사의 추가 비용을 구할 수 있다.

본 사례 연구에서 전력회사는 지원금으로 인한 지출 $46.62과 태양광 구매 감소 이득 $14.12으로 인하여, 총 $32.5의 일일 추가 비용을 지출한다. 따라서 추가적으로 지출되는 비용과 즉각적인 태양광 연계 대기 문제해결 이득, 실제 계통에서 계통용량 증대를 위해 소요되는 신설 선로 및 유지보수 비용 회피 등 다양한 손익 요소를 고려하여 제안하는 기법의 적용 여부를 결정해야 한다.