2.1 가중 최소 제곱법(weighted least square method)

식(1)은 상태 추정을 위한 측정데이터 벡터 $z$와 상태 벡터 $x$ 간의 관계를 나타낸다.

여기서, $h(x)$는 비선형 측정 함수이고, $e$는 측정 오차.

상태 추정을 수행하기 위해서 가중 최소 제곱법을 적용하였다. 다음의 식(2)로 표현되는 목적함수를 최소화하여 최적의 상태변수를 추정하는 것이 가중 최소 제곱법 상태 추정의 과정이다⁽⁷⁾.

여기서 $W_{ii}$는 가중치, $m$은 측정데이터 개수, $J(x)$는 목적함수.

가중 최소 제곱법을 사용하는 상태 추정은 수렴 속도가 빠르고 측정데이터 오차를 필터링하는 특성이 뛰어난 장점이 있으나 측정데이터에 불량데이터가 포함되어있는 경우 그 영향에 매우 민감하여 정확한 상태 추정 결과를 도출하는 것에 어려움이 있을 수 있다. 따라서 불량데이터 검출, 식별 및 제거를 위한 별도의 처리 과정이 필요하다.

2.2 불량데이터(bad data)

상태 추정은 신뢰성 높은 계통 정보 데이터베이스를 EMS에 제공하는 데에 목적이 있다. 따라서, 계통 내에서 측정한 각종 데이터에서 불량데이터를 검출, 제거하고, 정확한 데이터를 제공하기 위한 불량데이터 처리 기능이 있어야 한다⁽⁸⁾. 불량데이터는 계측기 오류, 편향(bias), 편차(drift) 및 통신 시스템 장애로 인해 발생하는 오류를 의미한다^(7-9).

불량데이터는 계통 데이터에 포함되는 불량데이터의 개수에 따라 단일 불량데이터와 다중 불량데이터로 구분할 수 있다. 단일 불량데이터는 계통 데이터에 불량데이터가 하나만 포함된 경우이며 다중 불량데이터는 두 개 이상의 불량데이터가 존재하는 경우이다. 불량데이터를 처리하는 과정은 먼저 불량데이터 존재 여부를 파악하고, 존재한다는 것이 확인되면 어떤 측정데이터가 불량데이터인지 식별하여 그 데이터를 제거하거나 보정하여 상태 추정을 다시 수행하는 것이다. 불량데이터 처리 방법으로는 정규화된 잔차(residual) 값 중 가장 큰 값을 가지는 항목을 불량데이터로 식별하는 LNRT(largest normalized residual test)를 주로 사용한다. 이 방법은 추정 → 불량데이터 처리 → 재추정의 과정을 모든 불량데이터가 제거될 때까지 반복하여 수행한다.

LNRT를 이용한 불량데이터 처리는 한 번에 하나의 불량데이터만 처리할 수 있어 측정데이터에 단일 불량데이터가 있는 경우 한 번의 과정만으로 상태 추정이 완료되지만, 다중 불량데이터의 경우 그 수만큼 반복 횟수가 증가하여 상태 추정 연산 속도에 큰 영향을 미친다. 따라서 기존의 알고리즘으로는 상당한 계산시간이 소요되므로 이를 줄일 방법에 관한 지속적인 연구가 필요하다.

3.1 공유 메모리 프로그래밍

앞서 언급한 병렬화 기법 중, 본 논문에서 사용한 병렬화 기법은 공유 메모리 프로그래밍 모델이다. 공유 메모리 프로그래밍 모델은 데이터 교류방식이 가장 단순하고 다른 추가 장치가 필요 없어 누구나 쉽게 사용할 수 있는 모델이고, 대표적인 API(application programming interface)로 OpenMP가 있다. OpenMP는 C/C++/포트란 언어와 마이크로소프트 및 유닉스 등을 지원하는 병렬프로그래밍 API이며 병렬화가 쉽다는 큰 장점이 있다. 복잡한 과정을 필요로하는 다른 API와는 다르게 OpenMP는 기존의 프로그램에 지시어를 추가함으로써 간단히 병렬화할 수 있다. 초기의 OpenMP는 반복 구문 및 재귀 함수 등과 같은 복잡한 프로그램을 병렬화하는 것에 한계가 있었지만, OpenMP 3.0 이상부터는 재귀 함수뿐만 아니라 작업(task) 및 데이터 병렬화까지 지원하여 병렬화 적용이 가능한 문제가 광범위해졌다.

3.2 병렬화

병렬프로그램을 구현하기 위해서는 동시에 수행할 수 있는 대상을 찾아야 하며 이것을 병렬화 과정이라고 한다. 병렬화 과정의 순서는 그림 1과 같다.

3.3 병렬 상태 추정 알고리즘

상태 추정 수행 시 앞 단계의 결과가 다음 단계에서 사용되기 때문에 상태 추정은 단계 간에 서로 종속성이 존재하며 반드시 순서대로 수행되어야 한다. 그 예시로 이득 행렬(gain matrix)을 계산하기 위해서는 자코비안 계산 과정이 완료되어 그 값을 이용해야 한다.

상태 추정에서 각 단계는 서로 종속성이 존재하므로 병렬화하여 동시에 수행하는 것이 불가능하다. 그러나 상태 추정의 전체 연산끼리는 서로 종속성이 없어 동시 수행이 가능하다. 따라서 상태 추정 전체를 병렬 계산하는 알고리즘을 제안한다. 제안한 알고리즘에 관한 순서도는 그림 4와 같다. 먼저 상태 추정을 동시에 수행하고, 그만큼 각각 변수가 서로 다른 스레드에 영향을 미치지 않도록 선언하였다. 스레드의 개수는 분할된 계통의 수만큼 생성될 수 있도록 구성하였다. 본 논문에서 선택한 데이터 병렬화 기법에 따라, 분할된 계통에 대하여 생성된 스레드 별 상태 추정 연산은 병렬로 동시에 수행된다.

제안된 방법은 분할된 계통에 대하여 상태 추정을 수행하는 방법으로 원래의 계통보다 작은 크기의 계통에 대해 계산하여 전체 과정을 수행하는 속도가 향상된다. 또한, 작은 계통으로 상태 추정을 수행하기 때문에 다중 불량데이터가 포함된 계통도 연산에 걸리는 시간이 감소한다.

3.4 병렬 상태 추정 결과 통합

병렬 알고리즘을 수행하고 난 후에는 계산된 각 결과를 통합하여 전체적인 결과를 도출해야 한다. 우리나라 전력계통은 13개 지역의 전력관리처별로 관리되고 있고, 병렬화를 이에 적용하여 각 지역별로 상태 추정을 수행한다. 기존의 상태 추정과 병렬 상태 추정 결과에서 모선의 전압 위상각을 뺀 나머지는 값이 일치한다. 따라서 기준 모선을 결정하고 그 모선에 대해 나머지 모선의 전압 위상각을 보정하여 결과를 통합하는 것이 이 알고리즘의 최종 단계가 되고, 이 과정을 수행하는 방법은 두 가지가 있다.

첫 번째 방법은 PMU(phasor measurement unit)를 이용하는 방법이다. 분할된 각 지역에 PMU가 설치되어있는 경우, PMU의 측정을 이용해 지역 간 위상 상차각을 계산하여 병렬 연산한 상태 추정의 결과를 통합할 수 있다. 다음은 PMU를 이용한 결과 통합 과정에 대한 이론이고 그림 5에 표현되어 있다.

① 계통 분할 과정 전 전체 계통에서의 슬랙(slack) 모선에 PMU를 설치하고, 이를 기준으로 설정한다.

② 분할된 계통 내의 PMU의 정보를 사용하여 위상각 정보를 얻는다.

③ 첫 번째 단계에서 설정한 전체 계통 기준 PMU를 기준으로 각 분할 지역 PMU의 위상각을 비교하여 결과를 통합한다.

두 번째 방법은 계통을 분할할 때 인접 지역의 연계 선로(tine line)를 포함하여 분할 지역을 구성하는 것이다. 이에 따른 계통 분할은 그림 6에 표현되어 있으며, 점선으로 표시된 선로가 연계 선로를 의미한다. 다음은 계통 분할 시 연계 선로를 포함하여 병렬 연산한 상태 추정의 결과를 통합하는 과정에 대한 설명이다.

① 연계 선로를 포함하는 분할 계통에 대해 개별로 상태 추정을 수행한다.

② 연계 선로에 속하는 모선 중 하나를 선택하여, 그 모선을 포함하는 지역의 개별 상태 추정 결과에서 위상각의 차이를 계산한다.

③ 식(4),(5)와 같이 계산된 위상차를 이용하여 위상각을 보정하여 결과를 통합한다.

여기서, $\triangle\theta$는 개별 상태 추정 결과 중 연계 선로 모선의 위상차, $a$는 연계 선로에 속하는 모선 번호, $\theta_{i,\: cor}$는 i번 모선의 위상각 보정 결과, $k$는 기존의 슬랙 모선이 포함되는 지역, $m$은 인접 계통, $n$은 모선 수.

4.1 불량데이터를 포함하지 않는 계통 시험

병렬화 기법 적용 상태 추정의 연산 속도 증가를 검증하기 위해 각 계통에 대해 기존의 상태 추정과 제안된 방법의 연산시간을 비교하였다. 측정한 연산시간은 상태 추정의 연산 시작부터 상태변수가 수렴하여 반복연산이 끝나는 시점까지의 시간이다. 표 4는 기존의 상태 추정 및 병렬화 기법이 적용된 상태 추정 과정의 연산시간을 나타낸다.

모의실험 결과 모든 계통에서 병렬화 기법이 적용된 상태 추정의 연산시간이 더 우수한 결과를 보였다. 계통의 크기가 작은 경우 기존의 상태 추정과 병렬화 기법이 적용된 상태 추정 간의 연산시간 차이가 크지 않았지만, 한전 2,191모선 계통과 같이 대형 계통의 경우에는 약 3배의 속도가 향상됨을 볼 수 있다. 기존 상태 추정과 병렬화 기법이 적용된 상태 추정 결과의 최대 오차값의 백분율을 최대 오차값으로 정리하였다. 같은 계통을 병렬화하여 연산했으므로 기존 상태 추정과 병렬화 상태 추정 간의 최대오차율은 매우 비슷한 결과를 보인다.

제안된 방법은 분할된 지역의 수를 스레드 개수로 사용하였다. 결과적으로 계통의 크기뿐만 아니라 병렬화 기법에 사용되는 스레드의 수가 많을수록, 즉 분할된 지역이 많을수록 기존의 방법보다 병렬화 기법이 상태 추정의 속도 면에 있어 더 유리하다.

4.2 불량데이터를 포함하는 계통 시험

제안된 방법의 불량데이터 처리 성능향상 검증을 위해 계통에 불량데이터의 개수를 늘려가며 적용하여 상태 추정을 수행하였고 불량데이터 처리 방법으로는 LNRT(largest normalized residual test)를 사용하였다. LNRT는 측정데이터 내에 불량데이터가 없을 때까지 불량데이터 처리 과정을 반복하기 때문에 불량데이터의 개수가 증가함에 따라 연산시간이 증가한다. 이를 줄이기 위해 병렬 상태 추정을 적용하여 기존의 상태 추정과의 연산시간을 비교하였다. 다음과 같은 형태의 불량데이터를 임의로 계통 측정데이터에 추가하여 모의실험을 진행하였다.

① 계측기의 고장으로 인해 측정되지 않거나 통신 오류로 인해 손실된 값

② 측정 장비의 잘못된 설치로 인해 부호가 반대인 값

표 5는 IEEE 300모선 계통과 한전 2,191모선 계통에 임의로 추가한 불량데이터의 한 예이다. 포함된 불량데이터에 표기된 기호의 의미는 다음과 같다.

① $V_{i}$ : $i$번 모선의 전압 크기

② $P_{i}$ : $i$번 모선의 유효 주입전력

③ $Q_{i}$ : $i$번 모선의 무효 주입전력

④ $P_{i-j}$ : $i$번 모선과 $j$번 모선의 유효 조류전력

⑤ $Q_{i-j}$ : $i$번 모선과 $j$번 모선의 무효 조류전력