1. 서 론

전력망 주파수는 전력계통의 매우 중요한 요소 중의 하나이다. 주파수 측정 및 주파수 편이 추정은 V/F 계전기에 사용되는 것 뿐만 아니라, 전력망의 외란과 같은 비정상적인 상태 감지, 재생에너지원의 감시 및 안정도 판별의 지표로 사용된다. 근래, 제9차 전력수급계획, 재생에너지 3020 이행계획, RE100 등으로 재생에너지원의 확대보급에 대한 관심이 늘어나고 있다. 따라서 변동성이 심한 재생에너지원 (RES : Renewable Energy Sources)의 계통연계를 대비한 안정적인 운영 기술이 요구된다. Hybrid 전력망은 두 전력망의 이점을 활용하기 위해 AC-DC 컨버터를 통해 AC 및 DC 전력망을 함께 연결함으로써 효율적인 전력계통 설계, 운영, 재생에너지 수용 능력의 확보 및 도심지역에서의 부하 수용성을 높이기 위한 방안으로 그 가치가 높아 관심이 증대되고 있다^(1-5).

현재 전력망 주파수를 정확하고 신속하게 측정, 추정할 수 있도록 DSP (Digital Signal Processing) 기법을 도입한 디지털 알고리즘에 관한 연구가 수행되고 있다. 전력망의 과도 및 동적신호를 분석하는 FT (Fourier Transform)를 사용하는 기법으로, 코사인 필터 및 사인 필터의 이득을 보정한 정확한 주파수 측정 기법⁽⁶⁾, 고속 FIR (Finite impulse response) 필터, DFT 필터에 의한 두 페이저의 위상을 이용하는 알고리즘⁽⁷⁾ 등이 제안되었다. 또한, Interpolated DFT 기반 Goertzel 알고리즘을 제시하여 주파수 요소의 계산과 광범위한 전력품질 주파수 모니터링에 응용되었다⁽⁸⁾.

그런데, WT (Wavelet Transform)는 FT에 비교하여 MRA (Multi-Resolution Analysis)를 통하여 신호의 특이성 처리에 매우 좋은 역할을 하기 때문에, 전력계통 해석, 계측 및 고장검출 분야에서도 널리 활용되고 있다. 또한, 반복 이산 웨이브릿 변환 (RDWT : Recursive Discrete Wavelet Transform)을 적용한 주파수 측정 기법⁽⁹⁾, PMU에 사용되는 페이저 및 주파수 추정 알고리즘⁽¹⁰⁾, IRDWT (Improved Recursive Discrete Wavelet Transform)와 FRDWT (Fast Recursive Discrete Wavelet Transform)에 대한 기법⁽¹¹⁾, 적응형 RDWT 기반 비공칭 주파수 조건에서 전력계통 변동 실시간 측정에 관한 연구⁽¹²⁾ 등이 발표되었다. 이외에 WT 기반 전압 Sag 검출기법⁽¹³⁾, WT를 이용한 LVDC (Low Voltage Direct Current) 마이크로그리드의 고장 검출⁽¹⁴⁾, 배전망의 HIF (High Impedance Fault) 검출하기 위하여 WT의 분석이 응용되고 있다⁽¹⁵⁾.

본 논문에서는 FRDWT, GCDFT (Gain Compensator Discrete Fourier Transform), PAD (Phase Angle Difference)를 사용하여 Hybrid 전력망에서의 최적의 주파수 추정기법을 선정하고자 한다. EMTP-RV S/W에서 외란 및 고장을 발생시킨 국내 345kV 전력망 모델 데이터를 수집하여 3가지 기법의 주파수의 최대값, 최소값 및 추정오차율을 비교함으로써 성능을 평가하고자 한다.

2. FRDWT를 이용한 전력망 주파수 추정

WT는 FT를 기반으로 구성되는데, STFT (Short-Time FT)와 비교하여 WT의 주요 차이점은 창 함수 (Window Function)의 특성을 갖는다⁽¹⁶⁾. 시간 의존 신호 s(t)의 WT는 계수 $W_{s}(b,\:a)$의 집합을 찾아서 구성된다. FRDWT의 모 웨이브릿 (Mother Wavelet) $\Psi(t)$는 식(1)과 같이 표현할 수 있다^(10,13).

여기서, $\omega_{0}=2\pi$, $\sigma =2\pi /\sqrt{3}$이다. WT의 계수들은 신호 $v_{a}(t)$와 함수 $\Psi_{b,\:a}(t)$ 사이의 유사성으로 도출된다. 선택된 모 웨이브릿 $\Psi(t)$로부터 파생된 모든 함수 $\Psi_{b,\:a}(t)$는 식(2)와 같이 표현할 수 있다.

여기서, $a$, $b$, $1/\sqrt{a}$는 각각 시간 팽창(dilating), 시간 이동(shifting), 에너지 정규화이다. 모 웨이브릿의 허용 여부를 조사하기 위한 FT $\hat\Psi(w)$는 식(3)과 같이 표현할 수 있다.

모 웨이브릿은 변조된 damping 함수이다. 주파수 $f$의 경우, 이산 복소수 WT는 식(4)와 같이 표현할 수 있다.

여기서, $n$과 $k$는 정수, $T$는 주기이다. 신호 $v_{a}(t)$의 DWT는 Riemann sum으로 직접 계산할 수 있다. $T$를 샘플링 주기, $b=k T$, $k$,$n$을 정수로 가정할 때, 복소 WT는 주파수 $f$와 범위 $k T$에서 신호 $v_{a}(t)$의 특성을 나타낸다. 실시간으로 구현할 때, 이 WT의 재귀 알고리즘은 식(5), (6)과 같이 표현할 수 있다.

그리고, 주파수 $f$와 범위 $k T$에 연계된 FRDWT 웨이브릿 계수는 식(7)과 같이 표현할 수 있다.

식(7)을 활용하여 계수 $E(k)$, 상차각 $\theta(k)$, 추정 주파수 $\hat f_{FRDWT}(k)$는 식(8), (9), (10)과 같이 각각 표현할 수 있다.

3. PAD를 이용한 전력망 주파수 추정

이 기법은 DFT 필터를 이용하여 추출된 기본 주파수 성분의 실수부와 허수부를 사용하여 계산된다. 그림 1은 기본 주파수를 갖는 전압 페이저의 회전을 나타내는데, $n$번째와 $n+1$번째 데이터 창에 따라서 기본 주파수 페이저를 표시할 수 있다. 여기서, 한 주기당 동일한 간격으로 48샘플링한 경우 위상차는 7.5˚가 된다^(7,17).

그림 1에서 $v_{a}(t)$의 $n+1$번째 데이터 창에 대응되는 샘플의 위상은 $\theta_{n+1}$, $v_{a}(t)$의 $n$번째 데이터 창에 대응되는 샘플의 위상은 $\theta_{n}$, 신호 $a$상의 $n+1$번째 데이터 창에 대응되는 샘플의 전압은 $\overline{v}_{a(n+1)}$, 신호 $a$상의 $n$번째 데이터 창에 대응되는 샘플의 전압 $\overline{v}_{a(n)}$을 나타낸다. 기본 주파수 페이저를 $n$번째와 $n+1$번째 데이터 창에 따라 PAD는 식(11), (12)와 같이 표현할 수 있다.

주파수가 $f$인 페이저에 대한 추정 주파수 $\hat f_{PAD}$는 식(13)과 같이 표현할 수 있다.

여기서, $F_{s}$는 샘플링 주파수이다. 식(13)은 위상각이 $f_{0}$과 같다고 가정한 필터를 사용하여 계산하는 경우에만 가능하다.

4. GCDFT를 이용한 전력망 주파수 추정

이 기법은 먼저, 신호 $v_{a}(t)$를 코사인 필터 및 사인 필터로 구성된 DFT 필터에 의하여 주파수에 관계없이 위상이 직교하는 주파수 성분의 실수부와 허수부를 사용하여 계산된다. 주파수 $f$는 식(14)와 같이 표현할 수 있다^(6,18).

여기서, $v_{ar}$은 $a$상 전압의 실수부이고, $v_{ai}$는 $a$상 전압의 허수부, $v_{ar}'$, $v_{ai}'$는 미분값이다. 각 샘플링 간격 구간에서 선형성을 가정했기 때문에 주파수 추정에서 식(15)과 같이 표현할 수 있는 이득 오차를 보정해야한다.

따라서, 추정 주파수 $\hat f_{\gcd FT}$는 $f_{err}$를 고려하여 식(16)와 같이 표현할 수 있다.

최종적으로, 상기에서 제시한 3가지 기법의 추정오차율 $E_{rr}$는 식(17)와 같이 표현할 수 있다. 여기서, $f_{e}$는 추정된 주파수이다.

5. 사례연구

6. 결 론

본 논문에서는 Hybrid 전력망 주파수 추정을 위해 EMTP-RV에 의한 국내 345kV 전력망 모델 데이터를 활용하여 FRDWT, GCDFT, PAD 기법의 성능을 평가하였다. 발전기 탈락, 부하 탈락, 1선지락, 2선지락, 2선단락 등의 외란 및 고장을 시뮬레이션한 결과, $a$상 지락고장이 발생하였을 때 GCDFT가 가장 크게 변화가 나타났으며, 신옥천에서 최대 65.07Hz, 최소 54.62Hz의 주파수 변화가 나타났다. 가장 적은 주파수 변화가 나타난 외란은 부하 탈락이며, PAD가 가장 크게 변화가 나타났으며, 신시흥에서 최대 60.13Hz, 최소 60.01Hz의 주파수 변화가 나타났다. 추정오차율이 가장 크게 나타난 경우는 $a$상 지락고장이 발생하였을 때, GCDFT에서 8.9643%로 나타났으며, 가장 작게 나타난 경우는 FRDWT에서 0.0064%로 나타났다. 측정지점이 고장지점으로부터 멀수록 주파수가 진동하는 경향이 점차 감소하는 것이 확인되었고, 고장을 포함한 외란에 대한 주파수 추정 성능은 FRDWT가 다른 GCDFT, PAD보다 우수함을 알 수 있었다.