3.1 section에서의 1선 지락고장 위치 추정 방법

1선 지락 고장은 그림 3과 같이 표현된다. 고장이 발생하면 고장 상의 전류가 크게 증가하고 이로 인한 전원측 전압 강하로 인하여 고장상 전압의 크기는 감소한다. 반면에 건전상은 전압이 일부 상승할 수 있다. 따라서, 전류의 크기를 실시간 측정하면 고장 상을 쉽게 감지할 수 있다. 편의상 $a$상에 고장저항 $R_{F}$인 지락 고장이 발생하였다고 가정하자. 이때는 $a$상에 대한 해석이 필요하므로 식(3)의 첫 행만 고려하면 된다.

여기서 $\overline{Z}_{1}^{abc}$은 선로 임피던스 행렬의 첫 행을 의미한다.

식(4)는 벡터의 항등식이다. 이제 이를 직교 좌표로 표현해 본다. 각 벡터의 위상을 $\theta_{x}^{y}$라 하자. 여기서 위 첨자 $y$는 상을, 아래 첨자 $x$는 변량의 속성을 의미한다. 예를 들어 $\theta_{VA}^{a}$는 $A$점에서의 $a$상 전압의 위상이다. 이를 이용하여 식(4)의 각 벡터를 직교 좌표로 표현하면 다음과 같다.

식(6), (7)에서 $k = a,\: b,\: c$.

식(5) ~ (7)을 (4)에 대입하여 실수부와 허수부로 정리할 수 있다. 상세한 과정은 단순한 전개이므로 생략하고 실수부와 허수부로 간단히 표현하기로 한다. 식(8)에서 $M_{Xr},\: M_{X i}$은 각각 양측 수식의 실수부와 허수부를 의미한다.

식(8)의 각 항에는 미지수 $m$의 1차항이 존재하므로 여기서 0과 1 사이의 $m$을 찾게 되면 이 값이 해당 section에서의 고장 위치가 된다. 그런데 복소수의 항등식 조건을 적용하게 되면 미지수 하나에 두 개의 방정식이 존재하므로 유일한 해를 구할 수 없다. 이 경우, 두 복소수의 크기가 같다는 조건으로 항등 조건을 단순화 하여 (8)의 관계를 만족하는 미지수 을 찾는 방법도 있으나⁽¹⁷⁾, 이는 하나의 점에 해당하는 벡터를 평면인 원으로 변환하여 미지수를 구하는 것과 같아져서 경우에 따라서는 적합하지 않은 해를 얻을 가능성이 있다. 즉, 원래의 문제는 식(8)의 양변 벡터가 같다는 조건을 만족하는 것이나, 양변 벡터의 크기만을 이용하게 되면 서로 다른 방향을 향하는 경우에도 같은 것으로 고려되어 잘못된 해가 도출될 수 있다. 반면에 위의 과정이 적절하게 계산되었다면 실수부에서의 해와 허수부에서의 해의 차이가 크지 않을 것이다. 본 논문에서는 이러한 점에 착안하여 실수부와 허수부에서 각각 해를 도출하여 그 평균을 취하였다. 이러한 방법의 타당성은 수학적으로 증명할 수 있는 것은 아니지만 충분한 시뮬레이션을 통하여 적용 가능한 것으로 판단하였다.

3.2 segment에서의 고장 위치 추정

이제 3.1의 논리를 전체 segment로 확장해 보자. 제안하는 방법은 3.1의 조건을 각 section에 순차적으로 적용하여 적합한 $m$이 산출되는 것을 확인하여 고장 section를 정하는 것이다. 이를 위하여 다음과 같은 몇 가지 가정이 필요하다.

1) 선로 임피던스 행렬이 주어져 있다.

2) 고장 전/후에 부하 소비전력은 급격히 변하지 않는다.

3) segment 양단 계전기에서는 전압 및 선로 전류 phasor를 알 수 있다.

4) 각 section 양단의 부하점에서는 고장 전에 부하로 흐르는 복소 전력을 알 수 있다.

5) 고장상황이 아닌 경우에는 각 부하점 및 계전기에서 검출된 정보는 계전기간에 실시간으로 공유된다.

가정 1)에서, 기존의 배전 선로 보호 설비에서는 배전 선로의 임피던스를 필요로 하지 않지만, 임피던스는 데이터에 해당하는 것이므로 필요하다면 사용하는 것은 가능하다. 본 논문에서 $m$을 산정하는 과정에서는 계산의 신속성과 편의성을 위하여 커패시턴스가 무시된 단거리 집중정수 모델을 사용한 반면, 시뮬레이션에서는 실계통에 보다 더 가까워지도록 커패시턴스를 포함하여 해석하였다. 2)는 현실적인 전력 소비 패턴을 참고한 가정이다. 실제 배전 선로의 부하는 시간적 추세(trend)에 약간의 불규칙한 요소가 포함된 특성을 갖는다. 시간적 추세는 그 변화가 수 분 내지 시간 단위의 느린 변화이고 반면에 불규칙한 요소는 그 크기는 상대적으로 작으나 수시로 발생한다. 실제로 부하의 급격한 변화는 본 알고리즘의 오차의 원인이 된다. 4장에서 이에 대한 영향을 시뮬레이션을 통하여 간략하게 분석하였다. 가정 3)부터 가정 5) 까지는 현재의 배전 설비에서는 불가능한 가정이다. 그러나 스마트 그리드의 요소 기술 중에는 개별 부하의 실시간 계측과 동기화된 데이터를 이용한 실시간 제어, 그리고 소비자에 대한 전력 소비량과 가격 정보의 제공 등이 포함되어 있고, Multi-Agent system의 적용 등에 대한 연구가 많이 진행될 만큼, 부하점에서의 전력 측정과 데이터의 실시간 동기화 및 공유는 일반적인 가정이라 할 수 있다. 특히 최근에 스마트 배전 계통의 보호와 제어를 위한 통신 시스템, 정보 구조 등, 실시간으로 신속하고 정확하게 정보를 전달하고자 하는 연구들이 많이 수행되고 있어, 충분히 상정해 볼 수 있는 것으로 사료된다. 다만 본 논문에서는 고장 발생 이후에는 전자기 간섭 등에 의한 통신 시스템의 오류 발생에 대비하여 통신을 수행하지 않도록 하였다.

이제 제안된 보호 방법에서 각 계전기들의 동작을 순차적으로 요약하면 다음과 같다.

ⅰ) 평상시 계전기들은 일정 주기마다 각 부하의 임피던스를 계산하여 저장한다. 양측에 전원이 있는 배전 선로에서 양단 전압과 전류, 그리고 각 부하점의 소비 전력이 주어졌을 때 각 부하의 임피던스를 구하는 방법은 참고문헌⁽¹²⁾에 상세히 기술되어 있으므로 그 과정은 생략하기로 한다.

ⅱ) 고장이 발생하였다고 판단되면 각 계전기들은 최근에 계산된 부하 임피던스와 계전점의 전압 및 전류를 이용하여 각 부하점의 전압을 순차적으로 계산한다.

ⅲ) Segment의 첫 번째 section부터 3.1절에 기술된 방법을 통하여 $m$을 계산한다. 적절한 $m$이 산출되지 않으면 다음 section으로 이동하여 동일 과정을 반복한다.

ⅳ) 식 (9)의 조건을 만족하는 $m$이 산출되면 계산을 멈추고 고장점을 보고한다.

위 과정 중, ⅱ) 항목에서 고장 발생 여부를 판단하는 것은 기존 배전계통 보호에 적용되는 과전류 계전 방식의 판단 기준을 사용할 수 있다. 본 논문에서는 일반적인 과전류 계전 방식의 pick-up 전류를 상정하는 기준인 정격 전류의 1.5배 이상의 전류가 발생하면 고장이라 판단하도록 하였다. 따라서 segment 양단의 계전점에서 이 전류를 초과하는 상황이 발생하면 고장이라 판단하여 본 알고리즘이 동작하도록 하였다.

그리고 ⅲ) 의 과정은 고장 section의 위치에 따라, 또는 segment의 어느 쪽 끝을 시작점으로 하느냐에 따라 검색하여야 하는 section 수가 달라지고 따라서 연산 속도가 달라진다. 여기서는 두 계전점 중에서 고장전류의 크기가 큰 점을 시작점으로 지정하였다. 이는 고장 위치에 가까운 계전점에서의 고장 전류가 먼 계전점에서의 전류에 비하여 상대적으로 큰 경향이 있다고 볼 수 있기 때문이다. 이 조건은 엄밀하게 증명할 수 있는 성질의 것은 아니고, 전원측 등가 임피던스나 계전점의 전압 수준에 따라 달라질 수 있으므로 최악의 경우 모든 section을 다 검색하여야 하는 경우도 발생할 수 있겠지만 제한적이나마 검색 효율을 향상하는데 기여할 수 있다.

이상의 과정을 흐름도로 표현하면 다음 그림 4, 5와 같다. 그림 4는 처음 시작시, 또는 정상상태에서의 동작을, 그림 5는 고장위치 계산 과정을 각각 보여준다.

4.1 간단한 배전 계통에 대한 적용

제안된 방법에서는 고장이 감지되면 통신에 의한 정보 교환을 중지하고 직전의 데이터를 이용하여 현재 부하 상태를 추정한다. 그러나 실제 계통에서 부하의 변동은 불가피하면서도 제어할 수 없는 것이다. 따라서 고장과 동시에 부하량이 일부 변동하였으나 이를 미처 반영하지 못하였을 경우의 고장위치 검출 정확도에 대한 분석이 필요하다. 이를 위하여 간단한 계통을 상정하고, 고장 전/후, 부하 임피던스가 불변인 경우와 부하가 변하였을 때의 결과를 비교하여 본다. 여기에 사용될 모의 계통으로는 그림 6에 보이는 바와 같이 단상과 3상 부하가 혼재된 10km 길이의 segment를 상정하였다. 고장 모의는 segment의 한 끝인 A 점에서 1km 떨어진 지점부터 9km 지점까지 1km 단위로, 각 지점에서 고장저항 1, 5, 10, 20 및 30[Ω]의 고장을 가정하였다.

먼저 고장 전/후 부하 임피던스가 일정한 경우를 그림 7에 도시하였다. 고장위치 검출 오차율은 최대 약 0.03% 정도로 매우 정교하게 동작함을 알 수 있다. 표 2에 결과의 일부를 정리하였다.

다음은 고장 직후에 부하의 변동이 발생한 경우의 사례이다. 고장 직후에 각 부하에 +5%, 0%, –5%의 변동이 독립적으로 발생한 상황을 가정하여 각각의 경우를 살펴본다. 모든 부하에 0%의 변화가 가해지는 경우를 제외한 총 26 가지의 시뮬레이션 결과, 변화가 발생하지 않은 경우에 비하여 오차율이 증가함을 확인할 수 있었다. 부하들이 모두 능가하거나 감소하는 경우보다는 부하들이 각각 임의로 변동하는 경우의 오차가 상대적으로 증가하는 경향을 보였다. 이는 부하의 종류, 위치 및 고장저항 등에 따라 변화하기는 하지만 상관관계를 찾는 것은 불가능하였다. 또한 단방향 계통에서의 시뮬레이션에서는 고장저항의 영향이 특정한 경향을 보이지 않는 경우도 많이 있어, 계통 적용시 사전 검토가 필요한 부분으로 사료된다. 아래 그림 8 및 표 3과 4는 10[Ω] 고장저항에 대한 이 모의실험 결과의 일부를 정리한 것으로 두 경우 모두 9km에 발생한 고장에 대하여 가장 큰 오차율을 보인다. 이 외의 경우들도 모두 유사한 결과를 확인할 수 있으나 지면 관계상 일부만 제시하기로 한다.

4.2 복잡한 배전 계통에 대한 적용

여기서는 조금 더 복잡한 배전계통에서의 사례를 살펴보기로 한다. 기존 결과와 동일한 조건에서의 직접적인 비교를 위하여 참고문헌⁽¹⁷⁾에서 사용된 계통을 대상 계통으로 선정하였다. 이는 참고문헌에 계통 데이터와 고장위치 검출 결과가 명확하게 주어져 있기 때문이다. 다만, 위의 문헌들에서는 기존의 단방향 계통에서의 고장 위치 검출 방법을 제안하였으므로, 여기서는 먼저 참고문헌과 동일한 조건인 단방향 조류 조건에서 고장 위치 검출 능력을 비교하였다. 그리고 계통을 양방향 조류 계통으로 수정, 적용하여, 제안된 방법이 조류의 방향과 무관하게 적용될 수 있음을 확인하고자 하였다.

4.3 사례연구 분석 및 향후 과제

제안된 고장위치 검출 방법은 나름대로의 장단점을 갖는 것을 알 수 있다. 그 장점으로는

ⅰ) 단방향, 양방향 조류계통에 대하여 별도의 수정 없이 적용할 수 있다.

ⅱ) 회로 해석 기반이므로 과정이 간단하고 계산량이 적다

ⅲ) 그림 11과 13에서 볼 수 있듯이 고장저항의 영향이 작다.

ⅳ) 고장 발생 후에는 데이터 교환이 없기 때문에 고장으로 인한 통신 교란이 발생하더라도 그 영향이 없다.

반면에 단점, 또는 앞으로 해결하여야 하는 문제는 다음과 같다.

ⅰ) 고장 직후에 부하 변동이 발생한 경우, 오차율이 증가한다.

ⅱ) 각 부하점에서의 전력 정보를 현재는 사용할 수 없다.

ⅲ) 상간 단락이나 2선 지락 고장등에 대한 방법은 행렬 연산이 필요하므로 계산과정이 더 복잡해질 수 있다.

ⅳ) 계통 해석시의 모델에서는 커패시턴스를 무시한 단거리 선로 모델을 이용하므로 이는 오차의 원인이 되며, 특히 케이블에서의 적용에는 한계가 있을 것으로 판단된다.