1. 서 론

전기 화재의 여러 원인 중 하나는 아크이다. 전류가 흐르는 선로가 어떠한 원인에 의해 손상되면 선로 사이에 갭(gap)이 발생하게 되는데, 이 갭 사이의 공기의 절연이 파괴되면서 빛과 열이 방출되는 현상을 아크라고 한다. 아크에 의해 발생한 불꽃은 자연적으로 소호되는 경우도 있지만 화재로 이어져 재산 및 인명 피해를 발생시키기도 한다. 아크는 크게 직렬 아크와 병렬 아크로 분류된다. 직렬 아크는 단일 선로 즉, 전위가 같은 선로에서 발생하는 아크이고 병렬 아크는 전위가 다른 두 선로 사이에서 발생하는 아크이다. 직렬 아크는 한 선로가 끊어지면서 발생하고 병렬 아크는 전위가 다른 두 선로 사이의 절연이 약해져서 발생한다. 교류 선로에서 발생하는 직렬 아크는 병렬 아크와는 달리 전원단에서의 전기적 특성이 부하의 변동으로 인한 전기적 특성과 비슷하여 기존의 사고 감지 장비로는 감지가 어렵다. 이러한 직렬 아크를 효과적으로 감지하기 위해 많은 연구가 진행되었다. 대표적인 방법으로는 고조파 필터를 통과시킨 전류를 이용한 방법⁽¹⁾, Chirp Zeta Transform을 이용한 전류의 기본파 성분 분석을 통한 방법⁽²⁾, 전류 위상의 non-stationary 성분을 이용한 방법⁽³⁾, 전류의 Wavelet Transform을 이용한 방법^(4-5), 3차 고조파 성분을 이용한 방법 ⁽⁶⁾, 아크 전압과 전류의 특성을 이용한 방법^(7-11), High-Pass Filter (HPF)를 통과시킨 전류로부터 얻은 non-stationary 주파수 성분을 이용한 방법⁽¹²⁾, 전류의 Root-mean-square (RMS)를 이용한 방법⁽¹³⁾, 그리고 통계적 특성을 이용한 방법 ⁽¹⁴⁾ 등이 있다. 또한 시간 영역에서의 3가지 파라미터인 Maximum slip difference (MSP), 영점 교차 구간 (zero crossing period: ZCP), 그리고 maximum Euclidean distance (MED)와 주파수 영역 정보를 machine learning 기법으로 혼합하여 아크를 감지하는 논문도 제안되었다 ^(17-19). 하지만, 교류 아크 검출에 대한 연구는 직렬 아크 검출 분야에만 집중되어 있고, 교류 병렬 아크 발생을 검출하는 기법들에 대한 연구는 거의 진행되지 않고 있다. 따라서, 본 논문에서는 교류 직렬 아크와 동시에, 교류 병렬 아크 발생시 전력선로상의 전류 변화에 대해 고찰하고 이들을 검출할 수 있는 기법을 보인다.

본 논문에서는 직렬 아크와 병렬 아크 발생 시 선로 전류의 변화 특성을 비교 분석한다. 직렬 아크 및 병렬 아크 발생 시, 교류 선로에 흐르는 전류를 전류 크기와 전류 형태 측면에서 분석한다. 교류 선로 상에 직렬 아크 발생 시 선로에 흐르는 전류는, 크기에서의 변동보다는 파형 형태에서 더 특이한 변화를 발생시킴을 실험을 통하여 확인한다. 특히, 숄더링 (shouldering) 효과에 의하여 아크 전류 원점 부근에서 전류 크기가 0으로 수렴하는 현상이 발생하고, 이로 인하여 선로 전류 형태가 많은 고조파를 포함하는 왜곡된 비정현파 형태를 가지게 됨을 실험적으로 보인다. 또한, 병렬 아크의 경우, 전원과 병렬 아크 경로를 통하여 직렬 아크가 발생하는 원리와 동일하기 때문에 병렬 아크 경로 상의 전류가 숄더링 효과를 가지는 직렬 아크 전류 파형과 유사함을 실험적으로 보인다. 이러한 병렬 아크 경로 상에 생성되는 아크 전류로 인하여, 교류 선로 상에 흐르는 선로 전류 역시 정현파 형태가 아닌 다수의 고조파 성분을 가지는 왜곡된 전류 형태로 바뀌게 된다. 본 논문에서는, 직렬 교류 아크 및 병렬 교류 아크 발생 시에 다수의 고조파를 포함하는 왜곡된 선로 전류를 이용하여, 시간 영역과 주파수 영역에서 직렬 교류 아크 발생 여부를 검출하고 각 기법들에 의한 성능을 비교 분석한다.

2. 직렬 및 병렬 교류 아크

교류 전력 시스템에서 발생할 수 있는 아크는 아크 발생의 위치에 따라 직렬 아크 (Series arc)와 병렬 아크 (Parallel arc)로 분류할 수 있다. 그림 1은 아크 발생 위치에 따른 교류 아크의 종류를 나타낸다. 그림 1에서 표현되어 있듯이 전류가 흐르는 단일 선로의 손상에 의해 발생하는 아크를 직렬 아크라고 하고 전위가 다른 두 선로 사이의 절연이 파괴되어 전기적 경로가 형성되면서 발생하는 아크를 병렬 아크라고 한다. 그림 1과 같은 직렬 아크와 병렬 아크의 전기적 특성을 분석하기 위해 그림 2와 같이 실험회로도를 구성했다.

그림. 1. 아크 발생 위치에 따른 교류 아크의 종류

Fig. 1. Types of AC arcs according to the location of arcing

한편 병렬 아크를 발생시키기 위해서 그림 2(b)와 같이 회로를 구성하고 아크 발생기의 아크 봉은 분리된 상태로 둔다. 그 후 전원 전압을 인가하여 부하 전류가 흐르게 되면 아크 발생기의 아크 봉을 가깝게 위치시킨다. 멀리 떨어져 있던 아크 봉이 가까워지면 병렬 아크가 발생하게 된다. 여기서 제한 저항이 없다면 매우 큰 전류가 흐르기 때문에 제한 저항의 크기를 적절하게 맞춰준다. 교류 전기 시스템에서 직렬 아크가 발생할 경우, 선로 상에 직렬로 임피던스가 삽입된 것과 같은 효과가 발생한다. 따라서 직렬 아크 양단 전압이 증가하고 이에 따라 부하 양단 전압은 감소한다. 또한 직렬로 삽입된 임피던스 효과로 인해 선로 상의 전류 크기가 감소하고 직렬 아크에 의한 전력 손실로 인해 부하에 전달되는 전력이 감소하게 된다. 한편 병렬 아크가 발생하면 부하 전류외의 새로운 경로로 아크 전류가 흐르기 때문에 선로 전류의 크기가 증가하게 된다.

그림. 2. 교류 아크 실험 회로도 (a) 직렬 아크 (b) 병렬 아크 (c) 아크 발생기

Fig. 2. AC arc experiment schematic (a) series arc (b) parallel arc (c) arc generator

2.1 직렬 아크의 특성

직렬 아크 데이터 수집을 위해 그림 2의 (a)와 같이 구성한 실험 셋업에서 그림 (c)와 같이 제작된 아크 발생기가 사용하여 실험을 진행한다. 사용된 아크 발생기는 스텝모터를 이용해 아크 봉을 정밀 제어 할 수 있도록 제작했다. 아크 데이터 측정에 사용한 오실로스코프의 모델명은 Tektronix 사의 MSO3054이며, 전류 프로브와 차동 전압 프로브는 동일한 회사의 TCPA300와 P5200A를 사용하였다. 직렬 아크 데이터는 선로 전류의 피크치가 3 A, 5 A, 그리고 8 A 인 경우에 수집했고 각 부하 전류를 만들기 위해 사용된 부하 저항은 100 Ω, 60 Ω, 그리고 37.5 Ω이다. 또한 직렬 아크 발생 시 아크 봉의 분리되는 속도는 모든 부하 조건에서 1 mm/s로 고정하였다.

그림. 3. 부하의 종류에 따른 직렬 아크 발생 회로도 (a) 저항 부하 (b) PFC 부하

Fig. 3. Circuit diagram of series arc generation according to load type (a) Resistive load (b) PFC load

저항 부하와 PFC 부하에서 직렬 아크가 발생할 때 어떤 차이점이 있는지 알아보기 위해 그림 3과 같이 각 부하별로 직렬 아크 발생 실험 셋업을 구성했다. 그림 3의 (a)는 저항 부하에서의 직렬 아크 발생 셋업 회로도이고 그림 3의 (b)는 PFC 부하에서의 직렬 아크 발생 셋업 회로도를 나타낸다. 그림 4는 부하 종류에 따른 직렬 아크 실험 결과를 보여준다.

그림 4의 (a)은 저항 부하를 가지는 단상 교류 선로 상에서 직렬 아크가 발생했을 때의 실험 파형을 나타낸다. 직렬 아크를 발생시키기 위해 전원으로 상용 계통 전원인 220 V/60 Hz를 사용하였으며 부하는 순수 저항 부하로 60 Ω를 사용하여 선로 전류의 피크치가 5 A가 되도록 했다. 그림 4(a)의 경우는 그림 2(a)와 같은 단상 교류 선로이기 때문에 선로 전류가 곧 아크 전류가 된다. 그림 4(a)의 선로 전류와 전원 전압의 비교를 통해 직렬 아크가 발생한 시스템의 부하가 저항부하이므로 직렬 아크 발생 전후에 선로 전류 형태와 부하 전압 형태가 동일함을 알 수 있다. 그림 4(a)를 통해 정상상태에서 정현파의 형태이던 부하 전압의 파형이 직렬 아크가 발생하자 왜곡이 발생한 것을 알 수 있다. 직렬 아크 발생 후에 부하 전압의 크기가 0 인 구간의 길이가 더 길어졌으며 부하 전압의 크기 또한 감소했다. 이와 마찬가지로 선로 전류의 크기가 0 인 구간이 아크 발생 후에 증가하였고 기본파 성분의 크기 또한 감소하였다. 이처럼 크기가 0 인 구간이 길어지는 현상을 숄더링 현상이라고 한다. 또한 그림 4(a)를 통해 아크 발생 전에는 크기가 0 이었던 아크 전압이 직렬 아크가 발생함에 따라 고조파 성분을 보이는 것을 알 수 있다. 그림 4(b)은 PFC 회로를 부하로 가지는 단상 교류 선로 상에서 직렬 아크 발생 시의 실험 파형이다. 그림 4(a)와 그림 4(b)의 선로 전류는 아크 발생 시 유사한 형태의 왜곡을 보인다. 하지만 그림 4(a)와 그림 4(b)의 부하 전압은 아크 발생 시 다른 형태를 보인다. 이러한 이유는 PFC 회로의 큰 입력 임피던스로 인하여 아크 발생 구간 동안 부하 전압은 큰 변동이 없기 때문이다. 따라서 교류 선로 상의 직렬 아크 검출을 위해서는 교류 선로 상의 전류를 검출 인자로 사용하는 것이 타당하다.

그림. 4. 부하의 종류에 따른 직렬 아크 실험 결과 (a) 저항 부하 (b) PFC 부하

Fig. 4. Series arc test results according to load type (a) resistive load (b) PFC load

그림. 5. 직렬 아크 전후의 선로 전류의 파형과 주파수 스펙트럼 (a) 직렬 아크 전후의 선로 전류 파형 (b) 직렬 아크 발생 전의 선로 전류의 Fast Fourier transform (FFT) 결과 (c) 직렬 아크 발생 후의 선로 전류의 FFT 결과

Fig. 5. Waveform and frequency spectrum of line current before and after series arcing (a) Line current waveform before and after series arcing (b) Fast Fourier transform (FFT) result of line current before series arcing (c) FFT result of line current after series arcing

그림 5은 직렬 아크 전후의 선로 전류의 파형과 주파수 스펙트럼을 보여준다. 그림 5(a)는 시간 영역에서 본 직렬 아크 전후의 선로 전류 파형을 나타낸다. 또한 그림 5(b)와 그림 5(c)는 각각 직렬 아크 발생 전의 선로 전류의 FFT 결과와 직렬 아크 발생 후의 선로 전류의 FFT 결과를 보여준다. 그림 5(a)로부터 직렬 아크 발생 후에 선로 전류에 숄더링 현상이 발생하는 것을 알 수 있다. 또한 직렬 아크 발생 전후의 FFT 결과인 그림 5 (b)와 (c)를 통해 직렬 아크 발생 후 0 Hz에서 3 kHz 사이에 고주파수 성분이 증가한 것을 알 수 있다. 그림 5의 결과를 기반으로 교류 시스템에서 발생하는 직렬 아크를 감지하기 위해 시간 영역에서는 숄더링 현상을 사용할 수 있고 주파수 영역에서는 0 Hz에서 3 kHz 대역의 크기를 활용할 수 있다.

2.2 병렬 아크의 특성

병렬 아크 데이터를 수집하기 위해 그림 2(b)와 같이 실험 셋업을 구성했다. 병렬 아크 데이터를 얻기 위해 사용된 오실로스코프, 전류 프로브, 그리고 차동 프로브는 직렬 아크 데이터를 얻기 위해 사용된 것과 동일하다. 병렬 아크 데이터는 부하 전류의 피크치가 3 A 일 때 수집했다. 또한 다양한 아크 전류 크기에서의 데이터 수집을 위해 3 종류(1 A, 3 A, 그리고 5 A)의 아크 전류에서 병렬 아크를 발생시켰다. 이를 위해 부하 저항은 100 Ω을 사용했고 아크 전류를 1 A, 3 A, 그리고 5 A로 만들기 위해 제한 저항은 각각 300 Ω, 100 Ω, 그리고 60 Ω을 사용했다. 병렬 아크를 발생시키기 위해서 앞서 언급한대로 떨어져 있는 아크 봉을 가깝게 위치시킨다. 이때의 아크 봉이 움직이는 속도는 1 mm/s로 설정했다.

그림. 6. 아크 전류 5 A에서 병렬 아크 발생 시 전압 및 전류 실험 파형

Fig. 6. Voltage and current experimental waveform for parallel arcing at arc current 5 A

그림 6은 아크 전류 5 A에서 병렬 아크 발생 시 전압 및 전류 파형이다. 전원은 상용 계통 전원인 220 V/60 Hz를 사용하였으며 부하는 순수 저항부하로 100 Ω를 사용했다. 또한 제한 저항은 60 Ω을 사용하여 아크 전류 크기가 5 A가 되도록 했다. 그림 6을 통해 정상 상태에서는 아크 발생기를 통해 전류가 흐르지 않기 때문에 아크 전류가 0이 된다. 하지만 아크 발생기의 아크 봉 간격이 좁아지면서 아크 전류가 흐르게 되고 그에 따라 병렬 아크가 발생한다. 병렬 아크가 발생함에 따라 아크 전류에서는 직렬 아크와 유사한 형태인 숄더링 현상이 나타난다. 또한 선로 전류의 경우 기존의 정현파 부하 전류에 아크 전류가 합쳐진 형태의 전류를 보여 정현파 형태가 아닌 다수의 고조파 성분을 가진다. 부하 전류의 경우 전원 전압이 왜곡되지 않기 때문에 아크 발생과 관계없이 정현파 전류의 형태를 나타낸다. 그림 7는 부하 전류가 3 A 일 때 아크 전류 크기에 따른 병렬 아크의 아크 발생 전후의 FFT 결과를 보여준다. 그림 7을 통해 아크 전류 크기에 상관없이 병렬 아크 발생 후에 0 Hz에서 3 kHz 대역의 주파수가 증가하는 것을 알 수 있다. 병렬 아크 발생 시 전기적 특성을 연구하기 위해 병렬 아크 발생 시 회로의 각 부분의 파형을 살펴보았다. 그림 7을 통해 병렬 아크 발생 시 선로 전류, 아크 전압, 아크 전류에서 0 Hz에서 3 kHz 대역의 주파수가 증가하는 것을 확인했다. 하지만 아크 전압과 아크 전류의 경우 병렬 아크가 발생하는 위치는 특정할 수 없기 때문에 병렬 아크 발생을 감지하기 위해 사용할 파라미터로 부적절하다. 따라서 선로 전류를 이용해 병렬 아크를 판별하는 것이 더 바람직하다.

그림. 7. 아크 전류 크기에 따른 병렬 아크 발생 전후의 선로 전류 주파수 스펙트럼 (a) 병렬 아크 발생 전의 선로 전류의 FFT 결과(아크 전류 1 A) (b) 병렬 아크 발생 후의 선로 전류의 FFT 결과(아크 전류 1 A) (c) 병렬 아크 발생 전의 선로 전류의 FFT 결과(아크 전류 3 A) (d) 병렬 아크 발생 후의 선로 전류의 FFT 결과(아크 전류 3 A) (e) 병렬 아크 발생 전의 선로 전류의 FFT 결과(아크 전류 5 A) (f) 병렬 아크 발생 후의 선로 전류의 FFT 결과(아크 전류 5 A)

Fig. 7. Line current frequency spectrum before and after parallel arc generation according to the magnitude of arc current (a) FFT result of line current before parallel arcing (arc current 1 A) (b) FFT result of line current after parallel arcing (arc current 1 A) (c) FFT result of line current before parallel arcing (arc current 3 A) (d) FFT result of line current after parallel arcing (arc current 3 A) (e) FFT result of line current before parallel arcing (arc Current 5 A) (f) FFT result of line current after parallel arcing (arc current 5 A)

3. 직렬 아크 감지 방법

3.1 ZCP를 이용한 검출 기법

앞서 언급한 바와 같이 직렬 아크 발생 시 시간 영역에서의 특징은 선로 전류에서 숄더링 현상으로 인해 선로 전류의 크기가 0인 구간이 증가하게 된다. 이 구간을 영점 교차 구간(Zero Crossing Period: ZCP)라고 하고, 이 구간을 이용한 직렬 아크 검출이 가능하다^(17-19).

그림. 8. ZCP를 통한 직렬 아크 검출 알고리즘

Fig. 8. Serial Arc Detection Algorithm via ZCP

그림 8는 ZCP를 통한 직렬 아크 감지 알고리즘의 흐름도를 보여준다. 그림 8에서 tzcp는 선로 전류의 ZCP를 의미하고 Tth는 아크 발생을 판단하기 위한 ZCP의 문턱 값을 나타낸다. ZCP를 통한 직렬 아크 감지 알고리즘에서는 먼저 선로 전류의 노이즈 성분을 제거하기 위해 이동 평균(Moving average)을 사용한다. 이동 평균은 구간을 움직이며 계산하는 평균으로 여러 데이터 분식 기법 중 하나이다. 이동 평균의 구간은 길어질수록 잡음의 필터링 효과가 증가한다. 이동 평균에 관한 수식은 식(1)과 같다. 식(1)에서 is(n)은 n번째 시점의 선로 전류를 의미한다. 본 논문에서는 20개의 전류 데이터를 이용해 이동평균을 계산했다. 다시 말해 현재의 전류 데이터 하나와 과거의 전류 데이터 19개로 이동 평균을 계산한다. 따라서 식(1)의 N 값은 20을 사용했다.

(1)

이동 평균 = $\dfrac{1}{N}\sum_{n-N+1}^{N}i_{s}(n)$

그림. 9. 직렬 아크 발생 시 선로 전류의 파형 (a) 선로 전류 (b) 이동 평균을 적용한 선로 전류

Fig. 9. Waveform of line current when series arc occurs (a) Line current (b) Line current with moving average applied

그림. 10. 선로 전류 8 A에서 ZCP를 이용한 직렬 아크 검출 (a) 선로 전류 (b) 이동평균을 적용한 선로 전류 (c) ZCP (d) 직렬 아크 검출 여부

Fig. 10. Series arc detection using ZCP at line current 8 A (a) Line current (b) Line current with moving average applied (c) ZCP (d) Series arc detection

표 1. ZCP를 이용한 선로 전류 크기 별 직렬 아크 검출에 소요된 시간

Table 1. Time taken for series arc detection by line current size using ZCP

Current magnitude (A)	Arc detection time (ms)
3	10
5	30
8	30

그림 9는 그림 2(a)의 회로도에서 부하 저항을 30 Ω으로 설정하여 얻은 직렬 아크 발생 시 선로 전류 파형을 나타낸다. 그림 9(a)는 선로 전류 파형을 의미하고 그림 9(b)는 선로 전류에 이동 평균을 적용한 결과를 보여준다. 그림 9을 통해 선로 전류는 피크치 10 A인 것을 알 수 있다. 또한 직렬 아크가 진행되는 동안 파형이 왜곡되어 숄더링 현상이 발생하는 것을 알 수 있으며, 약 50 ms 동안 아크가 지속된 후 아크가 소호됨을 확인할 수 있다. 그림 9의 (b)로부터 선로 전류에 이동 평균을 적용하면 노이즈 성분이 감소하는 것을 확인할 수 있다. 본 알고리즘에서는 ZCP를 측정하기 위해 Ath,up과 Ath,down을 사용하고, 이 때 Ath,up는 선로 전류의 피크치의 0.1배 값이고 Ath,down는 Ath,up에 음수를 취한 값이다. 선로 전류가 Ath,up과 Ath,down 사이에 존재하는 시간을 측정하여 그 시간을 tzcp라고 정의한다. 측정한 tzcp가 미리 정한 문턱 값인 Tth를 두 주기 연속으로 넘게 되면 직렬 아크가 발생했다고 판단한다. 여기서 Tth는 0.2 ms로 설정했다. 그림 10는 선로 전류가 8 A일 때, ZCP 알고리즘을 이용하여 직렬 아크를 검출한 모습이다. 부하저항으로 37.5 Ω을 사용하여 선로 전류의 크기가 8 A가 되도록 설정하였다. 그림 10의 (a), (b), (c), 그리고 (d)는 각각 선로 전류, 선로 전류를 이동 평균한 결과, ZCP, 그리고 직렬 아크 감지 여부를 나타낸다. 그림 10을 통해 직렬 아크는 3주기인 약 50 ms 동안 지속되었고 그 후 소호되었다. 또한 그림 10(d)를 통해 ZCP를 이용한 알고리즘이 직렬 아크를 2회 검출하였으며 검출까지 소요된 시간은 30 ms임을 알 수 있다. 표 1은 그림 8의 ZCP 알고리즘이 직렬 아크를 검출하는데 걸리는 시간을 선로 전류 크기에 따라 정리한 표이다. 직렬 아크 검출을 위한 문턱 값을 한 주기 전류 최댓값의 1/10으로 선정하였기 때문에 전류의 크기가 작아도 빠른 검출 성능을 보여주는 것을 확인할 수 있다.

3.2 주파수 평균을 이용한 검출 기법

그림 7을 통해 언급했듯이, 직렬 아크가 발생하면 선로 전류, 아크 전압, 그리고 아크 전류에 고주파 성분이 발생하게 된다. 하지만 아크 전압과 아크 전류의 경우 아크 발생 위치를 특정할 수 없기 때문에 직렬 아크를 검출하는데 사용할 수 없다. 따라서 직렬 아크 발생 감지를 위해 선로 전류를 사용했다. 기존의 교류 직렬 아크 감지 알고리즘에서 주파수 영역을 사용한 연구에서는 3차 고조파 등의 특정 주파수 성분을 이용해 아크 발생을 판별한다. [6, 17-19] 또한, 기존 직류 직렬 아크 감지 알고리즘에서는 개별 주파수 성분이 아닌, 특정 대역의 주파수 성분들을 합산하고 이들의 평균을 이용한 아크 감지 기법들이 성공적으로 적용되었다. ⁽¹⁵⁾ 따라서, 본 논문에서는 교류 직렬 아크 감지를 위하여, 개별 주파수 성분만을 이용하는 방식이 아닌, 특정 대역의 전류 주파수 성분들을 합산하여 평균을 적용하는 방식을 이용한 교류 아크 감지 기법들과 그 성능을 보인다. 특정 주파수 대역의 크기를 이용하기 위해서 Fast Fourier transform (FFT)을 활용한다. 주파수 분석을 위해 어떤 데이터에 FFT를 수행하게 되면 FFT의 여러 파라미터에 의해 FFT를 통해 볼 수 있는 최대 주파수 및 해상도가 정해진다. FFT를 통해 볼 수 있는 최대 주파수는 나이퀴스트 샘플링 이론에 의해 샘플링 주파수의 절반 값이다⁽¹⁶⁾. 또한 FFT를 통해 볼 수 있는 주파수 해상도 값은 샘플링 속도와 하나의 FFT 결과를 얻기 위해 사용되는 데이터 수에 의해 결정된다. 식(2)는 FFT 해상도 계산법을 나타낸다. 식(2)에서 Sampling rate는 분석하려는 데이터가 수집되는데 사용된 샘플링 속도를 의미하고 J는 하나의 FFT 결과 값을 얻는데 사용된 데이터 수를 나타낸다.

(2)

FFT 해상도 (Hz) $=\dfrac{Sampl\in g rate}{J}$

본 논문에서 직렬 아크 데이터를 수집할 때 사용된 샘플링 속도는 250 kHz이다. 또한 4165개의 전류 데이터를 사용하여 FFT 결과 값을 얻기 때문에 주파수 해상도는 약 60 Hz가 된다. 그림 5에서 알 수 있듯이 직렬 아크 발생 시 0 Hz에서 3 kHz 대역의 주파수 성분이 증가한다. 본 논문에서는 주파수를 이용해 직렬 아크를 감지하기 위해 1 kHz에서 3 kHz 대역의 주파수 성분을 사용한다. 0 Hz가 아닌 1 kHz 대역의 주파수 성분부터 사용하는 이유는 직류 성분의 영향을 줄이기 위해서이다. FFT를 수행하게 되면 1행 K열 형태의 배열로 결과 값을 얻을 수 있는데 첫 번째 열은 0 Hz에서의 크기를 의미하고 두 번째 열은 FFT 해상도에 해당하는 주파수에서의 크기를 나타낸다. 따라서 1 kHz 대역에 해당하는 열 번호는 18번째 (60 * 17 = 1020 Hz)가 되고 3 kH에 해당하는 열 번호는 51 번째 (60 * 50 = 3000 Hz)가 된다. FFT 결과를 통해 얻은 주파수 별 크기로 ⁽¹⁵⁾에서 사용한 특정 주파수 대역의 Root-mean-square (RMS)을 구하면 다음 (3)과 같다.

(3)

$I_{Freq Avg}=\sqrt{\sum_{k=18}^{k=51}\dfrac{I_{Freq}(k)^{2}}{32}}$

식(3)에서 $I_{Freq Avg}$는 선로 전류 주파수 성분 중 1 kHz부터 3 kHz 대역의 RMS 값을 의미한다. 또한 $I_{Freq}(k)$는 FFT 결과로 얻은 행렬의 k번째 열값을 나타낸다. 그림 11은 선로 전류의 주파수 대역을 이용한 직렬 아크 감지 알고리즘의 흐름도를 나타낸다. 그림 11에서 $I_{th}$는 직렬 아크 감지를 위한 식(3)의 주파수 대역 RMS의 문턱 값을 의미한다. 그림 12는 선로 전류가 5 A 일 때의 주파수 대역을 이용한 직렬 아크 검출 결과를 나타낸다. 그림 12의 파형을 얻기 위해 사용된 부하 저항의 크기는 60 Ω이다. 그림 12 (a), (b), 그리고 (c) 는 각각 선로 전류, $I_{Freq Avg}$, 그리고 직렬 아크 검출 결과를 나타낸다. 그림 12의 (b)를 통해 직렬 아크가 발생하면 $I_{Freq Avg}$가 증가하는 것을 알 수 있다. 또한 선로 전류가 3 A인 경우와 비교했을 때 직렬 아크 발생 후 증가하는 $I_{Freq Avg}$의 크기가 더 큰 것을 확인할 수 있다. 그에 따라 직렬 아크가 감지되는데 걸리는 시간은 약 30 ms인 것을 그림 12(c)를 통해 알 수 있다. 표 2는 선로 전류 크기에 따른 주파수 대역을 이용한 직렬 아크 알고리즘의 아크 검출 시간을 정리한 표이다. 표 2를 통해 선로 전류의 크기가 클수록 아크 감지 시간이 빨라지는 것을 알 수 있다. 이러한 이유는 선로 전류의 크기가 클수록 직렬 아크 발생 후에 증가하는 고주파 성분의 크기가 커지기 때문이다.

그림. 11. 선로 전류의 주파수 대역을 이용한 직렬 아크 감지 알고리즘 흐름도

Fig. 11. Flowchart of series arc detection algorithm using frequency band of line current

그림. 12. 선로 전류의 크기가 5 A 일 때의 주파수 대역을 이용한 직렬 아크 검출 결과 (a) 선로 전류 (b) $I_{Freq Avg}$ (c) 직렬 아크 검출 결과

Fig. 12. Series arc detection result using frequency band when the line current is 5 A (a) Line current (b) (c) Series arc detection result

표 2. 선로 전류 크기에 따른 주파수 대역을 이용한 직렬 아크 알고리즘의 아크 검출 시간

Table 2. Arc detection time of series arc algorithm using frequency band according to line current size

Current magnitude (A)	Arc detection time (ms)
3	70
5	30
8	30

4. 병렬 아크 감지 방법

교류 아크 검출에 대한 연구는 직렬 아크 검출 분야에만 집중되어 있고, 교류 병렬 아크 발생을 검출하는 기법들에 대한 연구는 거의 진행되지 않았으므로, 본 논문에서는 교류 직렬 아크와 동시에, 교류 병렬 아크 발생시에도 전력선로상의 전류 변화에 의해 교류 병렬 아크를 검출할 수 있는 기법을 보인다. 병렬 아크의 경우 앞서 언급한 바와 같이 그림 2(b) 회로도의 선로 전류를 이용해 감지한다. 직렬 아크와 동일하게 1 kHz부터 3 kHz 대역의 주파수를 이용해 식(3)의 $I_{Freq Avg}$을 구한다. 따라서 병렬 아크 감지 알고리즘의 흐름도는 그림 11과 동일하다.

그림. 13. 부하 전류 3 A, 아크 전류 5 A에서 주파수 대역을 이용한 병렬 아크 검출 결과 (a) 선로 전류 (b) $I_{Freq Avg}$ (c) 병렬 아크 검출 결과

Fig. 13. Parallel arc detection result using frequency band at load current 3 A and arc current 5 A (a) Line current (b) (c) Parallel arc detection result

5. 결 론

본 논문에서는 직렬 아크 및 병렬 아크 발생 시, 교류 선로에 흐르는 전류를 전류 크기와 전류 형태 측면에서 분석했다. 교류 아크 검출에 대한 연구는 직렬 아크 검출 분야에만 집중되어 있고, 교류 병렬 아크 발생을 검출하는 기법들에 대한 연구는 거의 진행되지 않은데 반해, 본 논문에서는 교류 직렬 아크와 동시에, 교류 병렬 아크 발생시에도 전력선로상의 전류 변화를 고찰하고 이를 통하여 교류 병렬 아크를 검출할 수 있는 기법을 보였다. 교류 선로 상에 직렬 아크 발생 시 선로에 흐르는 전류는, 크기에서의 변동보다는 파형 형태에서 더 특이한 변화를 발생시킴을 실험을 통하여 확인했다. 또한, 병렬 아크의 경우, 병렬 아크 경로 상에 생성되는 숄더링 현상을 가지는 아크 전류로 인하여, 교류 선로 상에 흐르는 선로 전류 역시 정현파 형태가 아닌 다수의 고조파 성분을 가지는 왜곡된 전류 형태로 바뀌게 됨을 실험적으로 보였다. 직렬 교류 아크 및 병렬 교류 아크 발생 시, 시간 영역과 주파수 영역에서 직렬 교류 아크 발생 여부를 검출하고 각 기법들에 의한 성능을 비교 분석한 결과, 선로 전류 크기가 작은 직렬 아크의 경우는 시간 영역에서의 검출이 주파수 영역에서의 검출보다 더 효과적이었다. 반면, 선로 전류 크기가 큰 경우에는, 시간 영역과 주파수 영역에서 직렬 아크 검출 성능은 유사했다. 한편, 병렬 아크 발생 시에는, 직렬 아크 발생보다 더 명확한 선로 전류 변화가 감지되고 이를 이용하여 주파수 영역에서의 병렬 아크 검출이 직렬 아크 검출보다 더 용이함을 실험적으로 보였다.