2.1 비동기속도에서의 특성

6극 LS-SynRM은 그림 1과 같이 농형바 슬롯과 배리어 구조를 가지고 있다. 이러한 구조적 특징으로 인하여 비동기속도에서는 유도전동기의 원리로 기동하며 동기속도에서는 SynRM으로 동작하는 특징을 가지고 있다. 비동기 시 LS-SynRM의 토크 특성은 전기 등가회로를 통해 구할 수 있으며 토크는 식(1)과 같이 나타낼 수 있다 ⁽¹⁶⁾.

여기서 $T_{e}$는 LS-SynRM의 토크, $T_{cage}$는 농형바에 의한 토크, $T_{r}$은 릴럭턴스 토크, s는 슬립, $ω_{e}$는 동기속도, t는 시간, α는 토크의 위상이다.

식(1)에 의하면 LS-SynRM에서 발생하는 토크는 농형바에 의한 마그네틱 토크와 돌극 구조에 의해 발생하는 릴럭턴스 토크가 존재한다. 하지만 마그네틱 토크는 슬립에 의해 결정되는 일정한 값이고 릴럭턴스 토크는 슬립 주파수에 2배로 진동하는 토크를 발생시킨다. 마그네틱 토크에 의해 LS-SynRM은 가속하여 동기속도에 도달하게 된다.

2.2 동기속도에서의 특성

동기속도에서는 슬립이 0이므로 농형바에 유도되는 기전력은 없으며 LS-SynRM은 SynRM과 동일한 특성을 가진다. LS-SynRM은 라인 기동이므로 인가전압과 부하토크에 의해서 동작 특성이 결정된다. 식(2)와 (3)은 LS-SynRM의 전압방정식과 토크방정식을 나타낸다 ⁽¹⁷⁾.

여기서 V는 인가전압, $R_{s}$는 상저항, $ω_{e}$는 동기속도, Ld와 Lq는 dq축 인덕턴스, $i_{d}$와 $i_{q}$는 축 전류, T는 토크, P는 극수이다.

식(3)를 $i_{q}$에 대하여 정리하여 식(2)에 대입하면 식(4)를 얻을 수 있으며 주어진 인가전압과 부하토크에 대하여 d축 전류를 구할 수 있다. 또한, 식(4)로부터 구한 d축 전류를 식(3)에 대입하면 식(5)와 같이 q축 전류를 구할 수 있다.

식(4)와 (5)로부터 LS-SynRM의 dq축 전류는 dq축 인덕턴스에 의해 결정되며 전류의 크기와 위상각은 아래와 같이 구할 수 있다.

그림 2는 식(4)~(7)를 기반으로 인가 전압이 380[$V_{rms}$], 60[Hz]이고, 부하토크가 87.53[Nm]일 때 dq축 인덕턴스에 따른 전류의 크기와 전류 위상각을 나타낸다. 그림 2로부터 dq축 인덕턴스가 클수록 전류의 크기가 감소하며 전류의 위상각이 증가한다.

식(8)과 (9)는 LS-SynRM의 동기속도에서의 효율과 역률을 나타낸다 ⁽¹⁸⁾.

여기서 η는 효율, T는 토크, $ω_{m}$은 기계적 각속도, $P_{copper}$는 동손, $P_{core}$는 철손, PF는 역률, β는 전류 위상각이다.

식(4)로부터 LS-SynRM의 효율과 역률은 dq축 전류와 전류 위상각에 의해 결정된다. 따라서 LS-SynRM의 특성은 동기속도에서의 동작점에 의해서 결정되며 그림 2와 같이 동작점은 dq축 인덕턴스에 의해서 결정된다. 제어용 전동기의 경우 전류 위상각 제어를 통해 동작점을 제어할 수 있으나 LS-SynRM의 경우 라인 기동이므로 인가전압과 부하토크에 의해 동작점이 결정된다. 따라서 dq축 인덕턴스 설계에 따라 효율 및 역률과 같은 LS-SynRM의 특성이 결정된다.

3.1 기초 모델

LS-SynRM의 설계 파라미터에 따른 동작 특성을 분석하기 위하여 11kW 6극 IM과 동일한 규격 내에서 11kW 6극 LS-SynRM를 기초 모델로 선정하였다. 또한, 기초 모델은 LS-SynRM의 배리어에 알루미늄을 삽입하는 구조로 선정하였다 ⁽¹⁹⁾. 기초 모델의 유한요소해석 모델은 그림 3와 같으며 표 1은 LS-SynRM의 설계 재원을 나타낸다.

그림 4는 유한요소해석을 이용한 기초 모델의 전기-기계 과도해석 결과를 나타낸다. 기계적인 과도특성은 기계적 방정식인 식(10)를 통해 해석할 수 있다.

여기서 $J_{m}$은 회전자의 관성모멘트, B는 마찰계수, $ω_{m}$은 회전자 각속도, $T_{e}$는 모터 토크, $T_{L}$은 부하 토크를 나타낸다.

식(10)에서 회전자의 관성모멘트에 의해서 각가속도가 변화하므로 기동특성이 결정됨을 알 수 있다. 기동 초기에는 회전자의 농형바에 의한 토크와 부하 토크의 차이에 의해서 전동기가 그림 4(a)와 같이 가속한다. 회전자의 농형바에 의한 토크를 발생하기 위해서 기동 초기에는 그림 4(b)와 같이 dq축 전류가 교류로 발생한다. LS-SynRM이 가속 후에 동기속도인 1200[rpm]에 도달하게 되면 동기전동기가 되므로 일정한 토크를 발생하기 위해서는 그림 4(b)와 같이 dq축 전류가 직류로 발생하게 된다. LS-SynRM의 동작점은 dq축 전류에 의해서 결정되며 그림 2에서와 같이 모터 파라미터에 의해서 결정된다. 표 2는 동기속도에서 LS-SynRM의 특성을 나타내고 있다. IEC 60034-1에 의하면 11kW 6극 전동기의 IE4급 효율은 93[%], 역률은 74.5[%]이다. 기초 모델의 경우 효율은 IE4급 효율을 만족하나 역률은 만족하지 못한다. 따라서 LS-SynRM의 역률 향상설계을 위한 동작점 분석이 필요하다.

3.2 설계 파라미터

그림 2로부터 dq축 인덕턴스에 의해 동작점이 결정되며 식(8)과 (9)에 의해 LS-SynRM의 효율 및 역률이 결정된다. 따라서 dq축 인덕턴스에 영향을 미치는 변수를 설계 파라미터로 선정하였고, 동작점 및 전동기 특성을 분석하였다. 자기회로적인 관점에서 dq축 인덕턴스는 식(11)와 같이 나타낼 수 있다 ⁽²⁰⁾.

여기서 $L_{dq}$는 dq축 인덕턴스, N은 상당 직렬턴수, $R_{dq}$는 dq축 자기저항, $L_{stk}$은 적층길이, $T_{dq}$는 dq축 자로의 두께, $l_{dq}$는 dq축 자로 길이이다.

식(5)에서 dq축 인덕턴스는 턴수의 제곱에 비례하고, 적층길이에 비례하고, 코어의 투자율 및 배리어 두께, 길이에 의해 결정된다. 따라서 본 논문에서는 dq축 인덕턴스를 결정하는 설계 변수를 턴수, 적층길이, 배리어 설계로 선정하였고, LS-SynRM의 동작점 및 동작점에 따른 특성을 분석하였다.

4.1 턴수에 따른 특성

턴수에 따른 동작점 분석을 위하여 기존 모델을 기준으로 턴수를 26턴에서 44턴까지 변화하여 분석하였다. 그림 5(a)는 턴수에 따른 dq축 인덕턴스의 유한요소해석 결과를 나타낸다. 턴수가 증가함에 따라 인덕턴스는 증가를 하며 돌극차와 돌극비가 증가하는 것을 알 수 있다. 그림 5(b)는 dq축 인덕턴스와 전압 및 토크 방정식을 기반으로 계산한 동작점과 유한요소해석을 통한 동작점을 비교한 그림이다. 턴수가 증가함에 따라 dq축 인덕턴스가 증가하여 전류는 감소하고, 전류 위상각은 증가하게 된다. 따라서 식(4)와 (5)를 기반으로 분석한 결과와 유한요소해석 결과가 동일하며 제안한 해석법을 검증하였다.

그림 6(a)는 턴수에 따른 손실 분석 그래프를 나타난다. 턴수가 증가하면 전류가 감소하지만 턴수는 증가하게 되므로 동손은 감소하다가 증가하는 경향성을 보인다. 철손은 자속밀도에 제곱에 비례하고 적층길이에 비례하므로 턴수가 증가함에 따른 자속밀도 분석이 필요하다. 그림 7은 턴수 모델 중 4가지의 모델에 대한 자속밀도를 비교한 그림이다. 그림 7로부터 턴수가 증가할수록 전류의 위상각이 증가하므로 자속은 d축이 아닌 q축에 분포하게 된다. 따라서 d축 코어의 자속밀도가 감소하여 d축 자로의 포화도가 낮아지며 그림 6(a)와 같이 철손이 감소하는 경향성을 가지게 된다. 그림 6(b)는 턴수에 따른 효율과 역률을 나타낸다. 턴수가 증가함에 따라 손실 분포도가 달라지며 효율은 32턴에서 93.57[%]의 최고효율을 가진다.

역률은 턴수가 증가함에 따라 돌극비와 전류 위상각에 의해서 결정되므로 역률은 40턴에서 74.37[%]의 최대역률을 가진다. 따라서 LS-SynRM의 역률을 향상시키기 위해서는 IE4 효율을 만족하는 턴수 범위에서 역률 최적화 설계가 필요하다.

4.2 적층길이에 따른 특성

적층길이에 따른 동작점 분석을 위하여 기존 모델을 기준으로 적층길이를 90[mm]에서 270[mm]까지 변화하여 분석하였다. 그림 8(a)는 적층길이에 따른 dq축 인덕턴스를 분석한 그림이다. 적층길이가 늘어날수록 dq축 인덕턴스는 식(5)에 의해서 비례적으로 증가해야하지만 동작점에 따른 포화도에 의해서 비선형으로 증가하는 것을 알 수 있다. 그림 8(b)는 적층길이에 따른 LS-SynRM의 동작점을 나타낸다. 적층길이가 증가할수록 dq축 인덕턴스가 증가하므로 전류의 크기는 감소하고 전류 위상각은 증가한다. 따라서 식(4)와 (5)를 기반으로 분석한 결과와 유한요소해석 결과가 동일하며 제안한 해석법을 검증하였다.

그림 9(a)는 적층길이에 따른 손실을 분석한 그림이다. 적층길이가 증가할수록 전류가 감소하나 저항이 증가하므로 동손은 감소하다가 증가하는 경향성을 가진다. 반면, 철손은 자속밀도의 제곱과 적층길이에 비례하므로 적층길이가 크더라도 자속밀도가 작으면 철손은 작아진다. 그림 10은 적층길이에 따른 자속밀도 분포도를 나타낸다. 적층길이가 증가할수록 전류 위상각의 변화로 자속밀도 포화도가 낮아진다. 따라서 그림 9(a)와 같이 적층길이가 커지더라도 철손은 감소하는 경향성을 가진다. 그림 9(b)는 적층길이에 따른 효율과 역률을 나타낸 그래프이다. 적층길이가 증가할수록 손실분포도가 달라지므로 효율이 달라지는 것을 알 수 있으며 190[mm]에서 93.48[%]로 최대효율을 가진다. 역률의 경우 돌극비와 전류 위상각에 의해서 결정되며 적층길이에 따른 돌극비 증가와 전류 위상각의 증가로 역률이 향상되는 것을 알 수 있으며 230[mm]에서 73.95[%]로 최대 역률을 가진다. 따라서 전동기의 제약 사이즈 내에서 효율과 역률을 고려한 최적화를 통해 LS-SynRM의 설계가 필요하다.

4.3 배리어 설계에 따른 특성

LS-SynRM은 회전자 내부에 다수의 배리어가 존재하므로 다수의 설계 변수가 있다. 배리어 설계에 따른 동작 특성을

분석하기 위하여 dq축 인덕턴스가 가장 영향을 크게 미치는 배리어와 세그먼트 두께의 비율을 설계 변수로 선정하였다. 그림 11은 배리어 설계에 따른 LS-SynRM의 동작 특성을 분석하기 위한 배리어 설계 변수를 나타낸다. 설계변수 $K_{w}$는 배리어와 세그먼트의 두께 합($T_{tot}$)과 배리어 두께($T_{b}$)의 비율로 정의된다. 이때 배리어와 세그먼트의 두께 합은 일정한 상태에서 $K_{w}$에 따른 동작 특성을 분석하였다. 그림 12(a)는 $K_{w}$에 따른 dq축 인덕턴스를 나타낸다. $K_{w}$가 증가함에 따라 배리어 두께가 증가하므로 $q$축 인덕턴스가 감소하며, d축 자로의 포화로 인하여 $d$축 인덕턴스도 감소하게 된다. 그림 12(b)는 $K_{w}$에 따른 LS-SynRM의 동작점을 나타낸다. $K_{w}$가 커질수록 $dq$축 인덕턴스는 감소하므로 전류는 증가하고, 전류 위상각은 감소하게 된다. 따라서 식(4)와 (5)를 기반으로 분석한 결과와 유한요소해석 결과가 동일하며 제안한 해석법을 검증하였다.

그림 13(a)는 $K_{w}$에 따른 손실을 분석한 결과이다. 배리어 설계의 경우 턴수와 적층길이가 동일하므로 전류가 증가함에 따라 동손도 제곱에 비례한다. 그림 12(a)에서 $K_{w}$에 따라 dq축 인덕턴스 차이가 줄어들기 때문에 동일한 부하토크에 대하여 전류가 크게 상승하게 된다. 특히, $K_{w}$가 0.7이상에서 d축 인덕턴스가 자속포화에 의해 급격하게 떨어짐에 따라 동손이 급격하게 증가하게 된다. 철손은 코어의 자속 포화도와 관련이 있으며 그림 14은 $K_{w}$에 따른 자속밀도 분포도를 나타낸다. $K_{w}$가 증가함에 따라 자로의 두께가 감소하여 자속밀도가 증가하므로 철손은 $K_{w}$가 증가함에 따라 증가하는 경향성을 가진다. 그림 13(b)는 $K_{w}$에 따른 효율과 역률을 나타낸다. LS-SynRM의 동작점에 따라 손실 분포가 달라지며 $K_{w}$가 작을 경우 손실분포의 차이가 크지 않아 효율이 비슷하게 나오지만 $K_{w}$가 0.7이상에서는 동손이 급격하게 증가하므로 효율이 급격하게 떨어진다. 한편, $K_{w}$가 증가할 경우 그림 12(a)와 12(b)로부터 돌극비와 전류 위상각이 작아지므로 그림 13(b)에서와 같이 역률이 감소하게 된다.