2.1 유체의 기본 특성

일반적으로 배관 내부에서 유체의 흐름은 레이놀즈 수(Reynolds number)의 크기에 따라 층류(Laminar Flow)와 난류(Turbulent Flow)로 분류된다. 배관 내에서 레이놀즈 수는 유체의 진행 방향으로 작용하는 관성력에 대한 배관 부근에서 작용하는 점성력의 비를 의미하는데, 원형 관로에서의 레이놀즈수는 유속($V$), 길이($L$), 그리고 운동 점성 계수($\mu$)를 이용하여 식(1)로 계산된다. 배관에 흐르는 유동에서 임계 레이놀즈 수(Critical Reynolds number)가 2300보다 낮을 경우에는 층류이며 클 경우에는 난류로 구분하게 된다. 하지만 층류에서 난류로 천이되는 과정에서 점차적으로 진행이 되기 때문에 일반적으로는 레이놀즈 수가 약 2000~ 3000 사이에서는 유동의 성질을 정확하게 설명하기는 어렵다.

그림 1(a)는 유량계가 충분한 직선 거리를 가지고 설치되었을 때 배관에 있는 유속의 두가지 분포를 보여준다. 층류는 진행방향으로 층을 이루며 움직이는 유동으로써 입자끼리 붙어있기 때문에 안정적인 상태를 가지고 주로 유량이 작을 때 발생한다. 층류의 속도는 배관의 중앙에서 가장 빠르고 가장자리에서 가장 느리기 때문에 속도 분포는 포물선 모양을 가지게 된다. 관로의 중심에서의 최대 속력($v_{\max}$), 배관의 반지름($r_{0}$) 그리고 특정 지점의 반지름($r$)을 변수로 설정하면 유속 $v(r)$은 식(2)와 같이 관로의 반지름에 대한 2차 함수로 나타낼 수 있다.

반면, 난류는 유량이 증가하며 유체입자의 흐름이 불안정하게 되고 결국 서로 붙어있던 유체입자가 흩어지며 무작위로 움직이게 되면서 발생하게 된다. 관 중심에서의 속도가 빠른 유체가 느린 영역으로 이동하면서 와류 현상이 발생하기 때문에 명확한 형태를 정의할 수 없다. 하지만 평균속도분포로 나타내게 되면 그림 1(a)에서 알 수 있듯이, 배관 중앙에서는 일정하고 넓게 분포되고 가장자리에서 급격하게 느려지게 된다.

그림 1(b)는 전극 사이의 자속 밀도 분포를 나타낸다. 이상적인 전자 유량계에서는 전극 간의 자속 밀도 분포는 균일하다. 하지만 실제 유량계에서는 전극의 가장자리에 가까워질수록 자속 밀도의 크기는 작아지게 된다. 이에 따라 균일하지 못한 자속밀도에서 유량 측정 신호의 오차가 발생하게 된다. 그러므로 균일한 자속밀도를 만들어 줄 수 있다면 유량계의 전극에서 유체의 속도 분포를 반영한 전압을 정확하게 측정할 수 있다.

2.2 전자 유량계의 원리

전자 유량계의 기본 원리는 Faraday의 전자기 유도 법칙을 바탕으로 한다. 그림 1은 유량계 내부의 전극 사이에서 전압 신호가 유도되는 원리를 보여준다. 배관 내부에서는 양 극의 코일(Coil)에 흐르는 전류에 의하여 자계가 발생하게 되고 자계의 방향에 수직 방향으로 유체가 흐르게 되면 식(1)와 같이 유도 기전력이 발생하게 된다.

그림 2에서 유속의 방향은 -z축 방향이다. 전극 사이에서 유도 기전력에 영향을 주는 자속밀도의 성분은 $\vec{B_{x}},\:\vec{B_{y}}$ 이지만 $\vec{B_{y}}$ 성분이 전압 신호를 측정할 때 주로 사용되게 된다⁽⁵⁾. 속도와 자속밀도의 성분은 식(4)와 같다.

식(3)과 식(4)로부터 y축 자속밀도($B_{y}$), 배관의 직경($D$), z축 유속($v_{z}$) 그리고 상수($k$)를 통하여 식(5)으로 유도기전력을 계산할 수 있다. 식(5)는 자속밀도가 균일하고 유속이 대칭적일 때 성립하게 된다. 따라서 전자기 유량계 내부의 전극에서 측정되는 전압은 인가된 자속 밀도의 크기와 유체의 속도에 비례하게 된다.

일반적인 원형 배관에서의 체적유량(Q)은 식(6)과 같이 배관의 단면적($D$)와 배관 내부에서 유속($v$)의 곱으로 표현되며 식(5)를 유체의 속도에 대한 식으로 정리한 다음 식(6)에 대입하면 식(7)과 같이 유량을 계산할 수 있다. 결과적으로, 배관 내부에서 흐르는 유체의 유량을 측정하기 위해서는 여자 코일에서 인가하는 자속 밀도를 균일하게 유지한 상태에서 전극 사이에 발생되는 기전력을 측정하여야 한다. 그러므로 균일한 자기장이 인가되면 유체의 속도를 반영하여 정확한 유량을 측정할 수 있으므로 균일한 자기장을 발생하기 위한 설계가 필요하다.

2.3 전자 유량계 내부 구조에 따른 영향 분석

본 논문에서는 그림 3과 같은 전자유량계(ABB 비방폭 200A)를 이용하여 분석하였다. 전자 유량계는 그림 3(a)와 같이 유체가 흐르는 배관부, 유량계 내부의 자기장을 형성하는 코일부 그리고 직류전원장치 및 전극으로부터 측정되는 기전력을 유량으로 바꾸어주는 변환기로 구성된 신호 제어부로 구성된다. 신호제어부와 코일부의 외함은 내부의 자속밀도에 영향을 미치지 않기 위하여 비자성체 금속으로 구성되어 있다.

본 논문에서 다룰 전자유량계는 그림 4와 같이 자계를 발생하기 위한 양 극의 코일(Coil)과 요크(Yoke), 코어(Core)로 이루어져 있다. 배관의 내경은 200 mm이고, 길이는 337mm 이다. 코일부에는 0.7mm 직경의 코일이 총 360턴 감겨있다. 배관의 재질은 SS316ti로 비자성체이며 코어(Core)와 요크(Yoke)는 냉간 압연 SPCC 재질로 투자율 500을 가지는 자성체로 이루어져 있다. 자기장을 발생하기 위하여 코일에는 Pulsed-DC 여자 방식이 사용되고, 펄스를 변화시키기 위해 12.36Hz의 주파수가 존재한다. 하지만 실제 유량 신호의 측정은 전압이 일정하게 유지되는 DC 구간에서 이루어지므로 DC 전류인 284mA의 전류를 인가하여 3D 전자기 해석을 수행하였다.

먼저, 전자 유량계의 여자 코일 시스템에서 코일(Coil), 코어(Core) 그리고 요크(Yoke)의 영향을 분석하기 위하여 Maxwell 3D를 활용하여 전자기 해석을 수행하였다. 그림 5는 전자기 해석을 통하여 계산된 배관 중심라인의 자속밀도 분포를 나타낸다. 각각의 영향을 분석하기 위하여 코일(Coil)만 있는 경우, 코일(Coil)과 코어(Core)가 있는 경우, 코일(Coil)과 요크(Yoke)가 있는 경우 그리고 코일(Coil), 코어(Core), 요크(Yoke)가 모두 있는 경우에 대하여 분석하였다.

먼저, 코일(Coil)만 있는 모델과 코일(Coil)과 코어(Core)가 함께 있는 모델의 배관 중심라인에서의 자속밀도 분포를 비교해보면 코어(Core)가 함께 있는 모델에서 자속밀도의 균일도가 높아진 것을 확인할 수 있다. 즉, 코어(Core)는 (코일(Coil)에 의해 발생하는 자속밀도의 균일도를 높여주는 역할을 하게 된다. 다음으로 코어(Core)만 있는 모델과 코일(Coil)과 요크(Yoke)가 함께 있는 모델을 비교해보면 배관 중심라인에서의 자속밀도 크기가 0.39 mT에서 0.55 mT까지 커진 것을 알 수 있으므로, 요크(Yoke)는 자속밀도의 크기를 키우는 역할을 하게 된다. 코일(Coil), 코어(Core) 그리고 요크(Yoke)가 모두 함께 있는 모델의 경우 코일(Coil)과 요크(Yoke)가 있는 모델보다 균일도가 높아진 것을 알 수 있다. 그림 6은 배관 내부에서의 전체적인 자속밀도 분포를 나타내었다. 마찬가지로 코어(Core)에 의해 균일성이, 요크(Yoke)에 의해 크기가 커진 것을 알 수 있다. 그러므로 전체적인 자속밀도의 균일도를 높이기 위해서는 코어(Core)의 영향을 고려한 설계가 필요하다.

2.4 전자 유량계 개선 설계

그림 5과 6에서 살펴본 바와 같이 연구 모델 유량계의 내부 자속 밀도 분포는 배관의 중심부에서는 상대적으로 균일하지만 가장자리로 갈수록 크게 변화하게 된다. 이와 같은 자속 밀도 분포는 배관 중심부에서 흐르는 유체의 속도는 정밀하게 반영할 수 있지만 배관 가장자리에 흐르는 유속은 자속 밀도 크기의 차이로 인해 정확하게 반영하기가 어렵다. 따라서 본 논문에서는 기존 모델보다 자기장의 균일도를 향상시켜주기 위하여 코일(Coil)과 코어(Core)를 변화시키며 분석하였다. 요크(Yoke) 및 배관 재질과 규격은 기존 모델과 동일하게 적용하였다. 그림 7은 코일(Coil)과 코어(Core)의 파라미터를 나타낸다. 코일(Coil)과 코어(Core)의 변수를 x-y 좌표계에 의한 원주각으로 설정하고 코일(Coil)과 코어(Core)의 원주각을 기존 모델의 원주각인 54.5도에서 각각 3.75, 7.5도 증가시키며 비교 분석하였다.

그림 8은 코어(Core)와 코일(Coil)을 원주각 3.75도씩 증가하였을 때 측정 단면에서의 자속 밀도 분포를 나타낸 것이다. 코일(coil)과 코어(core)의 원주 방향 길이가 동시에 증가할수록 전극부의 자속밀도의 크기가 증가하고 코일(coil) 가장자리 부근의 자속 밀도의 크기는 감소하여 자속밀도가 균일해진다는 것을 확인할 수 있다.

그림 9는 각 모델에 따른 배관 중심라인에서의 자속밀도 분포이다. A 모델에서는 배관 중앙에서 편측으로 60mm까지 균일하지만 측면으로 갈수록 자속밀도의 크기가 급격하게 줄어든다. 이에 따라 유량측정시 전체적인 손실의 양이 매우 크게 된다. B 모델의 배관의 중심부터 편측으로 80mm까지 균일성을 유지하며 가장자리에서의 자속밀도의 크기와 중심에서의 크기의 차가 20% 이내로 줄어들게 된다. C 모델의 경우 중심에서의 자속밀도 이외에 자속밀도의 크기가 전체적으로 증가하게 되어 가장자리와 중심의 차가 줄어들지만 최대자속밀도와의 차가 커지게 된다.

표 1은 모델에 따른 중심에서의 자속 밀도와 최대 자속밀도 편차를 나타낸다. A 모델의 경우 중심에서의 자속밀도가 0.520 mT이고 가장자리와의 차가 최대 자속밀도 편차가 되어 0.333 mT 차이가 발생한다. B 모델은 중심에서의 자속밀도가 0.610 mT이며 최대 자속밀도 편차 위치인 가장자리와의 차가 0.116 mT로써 A모델에 비해 33%가량으로 줄어들었다. C 모델은 최대 자속밀도 편차가 가장자리가 아닌 80 mm 위치에서 발생하게 되는데 0.129 mT 만큼의 편차가 발생하게되어 B 모델보다 최대 자속밀도 편차가 큰 것을 알 수 있다.

또한 표 2에서는 배관의 구간별 자속밀도의 변화를 나타낸다. 기본 모델인 A모델이 배관 중심에서 비교적 일정한 자속밀도를 가지기 때문에 세가지 모델의 상대적 균일성을 비교하기 위하여 배관 중심으로부터 반경 60mm까지의 평균 자속밀도 크기를 기준으로 반경 60mm부터 전극까지의 자속밀도 평균을 계산하였다. A,B,C 모델 모두 중심부에서의 평균 자속밀도는 큰 차이가 없지만 중심 외부에서 차이가 발생하게 된다. A모델은 상대적 균일도가 72.69%이지만 B 모델에서는 98.69%로 크게 높아진 것을 알 수 있다. C 모델에서는 A 모델보다는 향상되었지만 B 모델보다는 균일함이 떨어진다. 그러므로 B 모델에서 상대적으로 가장 높은 균일성을 가지는 것을 확인할 수 있다.

그림 10은 A 모델과 B 모델의 자속밀도 분포와 자속밀도 벡터를 나타내었다. A 모델보다 B 모델의 경우 배관 내부에서 전체적으로 균일한 자속밀도를 나타내며 자속의 흐름 또한 일정한 것을 확인할 수 있다. 그러므로, A 모델보다 B 모델을 적용할 경우 정확한 유량 측정이 가능하다.

B,C 모델에서는 코일과 코어의 원주 방향의 길이가 길어짐에 따라 코일이 배관의 전극부와 가까워지게 되어 배관 가장자리에서의 자속밀도가 커지게 되며 코어에 의하여 코일의 가장자리부근에서의 자속밀도 크기 또한 균일해 지게 된다. 또한 B 모델에서 가장 우수한 결과가 도출된 이유는 요크(Yoke)에 의한 영향 때문이다. 코일(Coil)에서 발생하는 자기장의 경우 코일 중심부근에서 가장 크게 발생하고 코어(Core)에 의하여 자속밀도의 균일도 또한 높아지게 된다. 코일(Coil)과 코어(Core)의 길이가 길어질수록 요크(Yoke)는 상대적으로 코일(Coil)의 중심 위치에 가까워져 자속밀도를 증폭시키게 된다. 이에 따라 배관 중심라인의 끝부분에서 자속밀도의 크기가 커짐에 따라 배관 중심에서와의 자속밀도 차이가 커지게 되어 균일도가 오히려 떨어지게 된다. 그러므로, B 모델에서는 C 모델보다 요크(Yoke)의 영향이 줄어들어 배관 중심에서의 자속 밀도의 크기와 끝부분에서의 자속밀도의 차이가 줄어들게 된다.

2.5 전자 유량계 실험 결과

개선 모델의 해석 결과를 검증하기 위하여 그림 11과 같이 실제 제작하여 측정을 하였다. 자속 밀도의 측정을 위하여 Gauss/Tesla meter(F.W. BELL Model 7010)를 사용하여 20mm 간격으로 자속밀도를 측정하였다. 계측기를 통해 측정된 결과와 3D 유한요소해석 결과가 일치하는 것을 알 수 있다. 그림 12는 개선 모델의 배관 내부 전체에서 자속밀도를 나타낸다. 그림 12(a)는 FEM 전자기 해석을 통한 내부 자속 밀도이다. 그림 12(b)에서는 그림 11와 마찬가지로 F.W. BELL Model 7010 Gauss/Tesla meter를 이용하여 일정간격으로 배관 내부의 자속밀도를 측정한 후 분포를 나타내었다. FEM 해석을 통한 내부 자속밀도와 실제 측정을 통한 배관 중심부에서는 내부 분포가 동일한 것을 알 수 있다. 관 가장자리에서는 요크(Yoke)의 영향으로 인하여 측정 결과가 3D 유한요소해석 결과보다 다소 증가하였지만 이에따라 균일도는 더욱 높아져 기존모델보다 균일도에서 강점을 가지는 것을 알 수 있다.