1. 서 론

전 세계적인 저탄소 녹색성장 기조와 다양한 정책으로 인해 신재생 에너지원의 계통 연계는 지속적으로 증가하고 있다 ⁽¹⁾, ⁽²⁾. 그러나 태양광 및 풍력과 같은 출력 변동성이 큰 가변 재생 에너지원(variable renewable energy: VRE)의 발전 비율이 증가할수록 공급의 불확실성, 과전압 및 역조류 등의 여러 문제가 발생할 수 있다 ⁽³⁾. 이러한 문제를 해결하기 위해 지속적인 계통 감시 시스템을 비롯해 다양한 전압제어 기술에 대한 연구가 수행되고 있다 ⁽⁴⁾-⁽⁶⁾. 보다 고도화된 전압제어 기술 확보를 위해서는 상세한 계통 정보가 요구되나 고압 계통과 달리 저압 배전계통의 경우 계통 파라미터에 대한 정보가 한정적이며 계통 정보를 구축하는 데 많은 인력과 시간이 요구되는 어려움이 있다 ⁽⁷⁾. 이에 배전계통 파라미터 및 토폴로지 추정 관련 연구들이 활발히 이루어지고 있다 ⁽⁸⁾-⁽¹⁰⁾. 참고문헌 ⁽⁸⁾에서는 마이크로 PMU 측정 데이터와 상태 추정 알고리즘에 기반한 계통 토폴로지 추정 방법이 소개되었다. 그러나 해당 방법은 별도의 계측 시스템의 구축이 필요하고 계측 장비의 구성에 따라 부분적인 계통 토폴로지 추정만 가능한 한계가 있다. 최근에는 AMI (advanced measurement infrastructure, 양방향 검침 인프라)와 같은 스마트 미터 보급 확대에 따라 계측 데이터를 활용한 계통 토폴로지 및 선로 파라미터 추정 방법들이 소개되고 있다 ⁽⁹⁾, ⁽¹⁰⁾. 해당 방법에서는 조합 가능한 직, 병렬 회로 방정식에 대해 AMI 계측 데이터와 선형 회귀 알고리즘(linear regression algorithm)을 이용하여 선로 파라미터를 추정하고 피어슨의 상관계수(Pearson’s correlation coefficient)로부터 토폴로지를 결정하게 된다. 정책적으로 확대 보급되고 있는 AMI와 같은 스마트 미터의 계측 데이터를 활용하는 방법이라는 측면에서 큰 장점을 가지는 방법이다. 그러나 피어슨의 상관계수는 AMI 측정 전압과 회로 선형 모델로부터 추정된 전압과의 선형성만을 평가하는 값으로 회로 모델에 대한 선로 파라미터의 정확도에 따라 연결성이 없는 경우에도 상관계수가 매우 높게 나올 수 있기 때문에 토폴로지 추정에 오류가 발생할 수 있다.

이에 본 논문에서는 슬라이딩 윈도우 알고리즘(sliding window algorithm) 기반의 새로운 계통 토폴로지 추정 방법을 제안한다. 선형 상관계수에 따른 토폴로지 결정법의 단점을 극복한 방법으로 설정한 데이터 창(data window)의 연속적인 슬라이딩(sliding) 구간에 대해 파라미터를 추정하고 각 구간의 결과로부터 토폴로지를 결정하게 된다. 전체 데이터 셋에 대한 단일 값의 상관계수보다 분할 구간에서의 반복적인 추정 결과를 기반으로 함으로써 보다 정확한 추정 결과를 얻을 수 있다. PSCAD/EMTDC를 이용한 다양한 조건의 사례연구를 통해 제안 방법의 성능을 검증하였다.

2. 상관계수를 이용한 계통 토폴로지 추정

2.1 회로 방정식 및 선로 파라미터 추정

배전계통 토폴로지 및 파라미터 추정을 위해서는 그림 1과 같이 모든 말단부에서의 전압(V) 및 전력(P, Q)의 계측이 필요하며 또한 계측 지점간의 직, 병렬 조합에 따른 회로 방정식의 수립이 필요하다. AMI와 같은 스마트 미터를 통해 필요데이터의 취득이 가능하며 기본적으로 계측 포인트가 많을수록 신뢰도 높은 추정이 가능하다.

그림. 1. 데이터 측정 및 계통 토폴로지 추정

Fig. 1. Data measurement and network topology estimation

그림 2와 같은 회로에서 양단의 전압과 전력이 계측될 경우 선로에서의 전압강하 근사식은 식(1)과 같다.

그림. 2. 선로에서의 전압강하

Fig. 2. Voltage drop on a line

(1)

$V_{drop}=\left | V_{\mathrm{s}}\right | -\left | V_{\mathrm{r}}\right |\approx(RP+XQ)/\left | V_{\mathrm{r}}\right | =RI_{R}+X I_{X}$

여기서 $V_{\mathrm{s}}$는 송전단 전압, $V_{\mathrm{r}}$는 수전단 전압, $P$, $Q$, $I_{R}$ 및 $I_{X}$는 각각 유효전력, 무효전력, 실수부 전류($I_{R}=I(PF)$) 및 허수부 전류($I_{X}=I\sqrt{1-(PF)^{2}}$)이다 ⁽¹¹⁾, ⁽¹²⁾.

이를 바탕으로 계측 지점간의 연결 가능한 직, 병렬 조합에 대한 전압 강하식은 식(2)와 (3)과 같이 나타낼 수 있다. 그림 3과 같이 직렬 조합은 하나의 선로를 통해 분기점에 연결된 형태이며 병렬 조합은 계측 지점이 분기점에 2개의 선로로 연결되어 있는 형태를 나타낸다.

(2)

$\left | V_{1}\right | -\left | V_{2}\right | = I_{R1}R_{1}+ I_{X1}X_{1}+I_{R2}R_{2}+ I_{X2}X_{2}+\epsilon$

(3)

$\left | V_{1}\right | -\left | V_{2}\right | = I_{R}R + I_{X}X +\epsilon$

그림. 3. 선로 연결 형태에 따른 토폴로지 구성

Fig. 3. Topology configuration for line connection types

다음으로 직, 병렬 조합에 따른 회로 방정식과 전압 및 전력의 계측 데이터를 이용하여 선로 파라미터(R, X)를 선형 회귀법을 이용하여 산출하게 된다. 식(2)와 (3)을 행렬 형태의 선형 방정식으로 나타내면 식(4)와 같다. 식(4)에 대해 최소 제곱법(least square method)을 적용하여 식(5)와 같이 선로 파라미터의 추정 해($\hat\theta$)를 구할 수 있다.

(4)

$Y =\beta\theta +\epsilon$

(5)

$\hat\theta =\left(\beta^{T}\beta\right)^{-1}\beta^{T}Y$

여기서, $Y =\left | V_{1}\right | -\left | V_{2}\right |$, $\epsilon$는 오차(bias error), 병렬인 경우 $\beta =[I_{R1}I_{X1}I_{R2}I_{X2}]$, $\theta =\left[R_{1}X_{1}R_{2}X_{2}\right]^{T}$이며, 직렬인 경우 $\beta =[I_{R}I_{X}]$, $\theta =[R X]^{T}$이다.

2.2 상관계수에 기반한 토폴로지 결정

추정된 선로 파라미터와 측정 지점간의 연결 가능한 직, 병렬 조합에 대해 피어슨의 상관계수를 도출한다. 피어슨의 상관계수($\rho$)는 식(6)과 같이 계산되며, 두 계측 지점간의 측정 전압의 차와 추정된 회로 모델에 대한 전압 차의 선형 관계성을 나타낸다. 상관계수가 1에 가까운 값을 가질수록 선형 관계가 뚜렷함을 의미한다. 따라서 기존의 토폴로지 추정 방법에서는 측정 지점간의 상관계수가 가장 높은 조합으로 토폴로지를 결정하게 된다 ⁽⁹⁾.

(6)

$\rho =\dfrac{\sum_{i=1}^{n}\left(V_{i}^{m}-\overline{V^{m}}\right)\left(V_{i}^{p}-\overline{V^{p}}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(V_{i}^{m}-\overline{V^{m}}\right)^{2}}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(V_{i}^{p}-\overline{V^{p}}\right)^{2}}}$

여기서, $n$은 전체 측정 데이터 수, $V_{i}^{m}$은 $i$번째 측정된 두 지점 간의 전압 차이며, $\overline{V^{m}}$은 전체 $n$개에 대한 $V_{i}^{m}$의 평균값이다. $V_{i}^{p}$는 $i$번째 추정된 전압 차이며, $\overline{V^{p}}$은 전체 $n$개에 대한 $V_{i}^{p}$의 평균값을 나타낸다.

그림. 4. 상관계수에 기반한 계통 토폴로지 결정 방법

Fig. 4. Estimation method of network topology based on Pearson’s correlation coefficient

그림 4는 상관계수에 기반한 계통 토폴로지 결정 절차를 나타낸 것으로 먼저 가장 말단 측점 지점간의 연결조합에 대해 상관계수가 높은 순으로 토폴로지를 결정한다. 다음으로 결정되지 않은 분기점과의 연결 가능 조합에 대해 반복적으로 상관계수를 산출하여 최종 토폴로지를 결정하게 된다. 그러나 해당 방법은 토폴로지 결정에 있어 측정 전압과 추정 전압의 선형성만을 고려하기 때문에 선로 파라미터 추정 정확도에 따라 결과가 크게 달라지는 문제가 있다.

3. 슬라이딩 윈도우 알고리즘 기반의 토폴로지 추정

본 논문에서는 피어슨 상관계수에 기반한 기존 토폴로지 결정법의 문제점을 개선하기 위해 슬라이딩 윈도우 알고리즘(sliding window algorithm)을 이용한 토폴로지 및 파라미터 추정 방법을 제안한다. 제안 방법에서는 일정 크기의 데이터 창(data window: DW)의 연속적인 슬라이딩(sliding) 구간에 대해 선로 파라미터를 산출하고 전체 구간에 대한 추정 결과와의 비교를 통해 파라미터 추정의 유효성을 평가하고 최종 토폴로지를 결정한다. 먼저 측정 지점간의 모든 연결조합에 대한 회로 방정식을 수립하고 전체 데이터 구간에 대해 선로 파라미터를 추정한다. 다음으로 그림 5(a)와 같이 일정 크기의 DW를 설정한 후 슬라이딩을 하여 각 DW에 대한 선로 파라미터를 추정한다. 그림 5(b)와 같이 전체 데이터 구간에 대한 추정 결과와 각 DW에 대한 추정 결과의 변화율이 설정한 임계값 이내일 경우 파라미터 추정 결과를 신뢰하여 계통의 토폴로지를 결정하게 된다. 선로 파라미터 추정(line parameter estimation: LPE)의 변화율은 식(7)과 같이 계산된다.

그림. 5. 슬라이딩 윈도우 알고리즘에 기반한 계통 토폴로지 결정

Fig. 5. Network topology estimation based on the sliding window algorithm

그림. 6. 슬라이딩 윈도우 알고리즘을 이용한 계통 토폴로지 추정 절차

Fig. 6. Network topology estimation procedure using the sliding window algorithm

4. 사례연구

4.1 모의 계통 및 데이터

제안 방법을 이용하여 그림 7의 PSCAD/EMTDC 모의 계통에 대해 토폴로지 및 선로 파라미터 추정을 수행하였다. 해당 계통은 총 9개의 선로 구간과 서로 다른 형태의 6개의 수용가로 구성되고 각 인입점 a1~a6에서 전압 및 유, 무효전력의 계측이 이루어진다.

그림. 7. PSCAD/EMTDC 모의 계통

Fig. 7. PSCAD/EMTDC test system

계통의 선로 파라미터는 표 1과 같으며 전원 및 수용가 파라미터는 1초마다 변화하도록 구성하였고 총 시뮬레이션 시간은 10초로 6개 인입점에서의 전압, 전력 데이터를 추출하여 제안 방법을 적용하였다. DW의 크기는 3초로 설정하였으며, 1초 단위로 슬라이딩 되어 선로 파라미터를 추정하였다. 본 사례연구에서는 전압, 전류에 포함된 노이즈 정도를 고려하여 $\triangle\mathrm{LPE}_{\mathrm{th}}$를 3%로 설정하였다. 제안 방법의 성능을 검증하기 위해 동일한 조건에서 피어슨 상관계수를 이용하는 기존 추정 방법과의 비교 분석을 수행하였다.

표 1. 모의 계통의 선로 파라미터

Table 1. Line parameters of the simulation system

선로 정보	파라미터[Ω]
Line A	1.000+j2.262
Line B	1.000+j2.262
Line C	1.000+j2.262
Line 1	0.250+j0.565
Line 2	1.500+j3.393
Line 3	0.750+j1.697
Line 4	0.500+j1.131
Line 5	2.000+j4.524
Line 6	1.250+j2.827

4.2 기존의 상관계수를 이용한 토폴로지 추정 결과

총 6개의 측정 지점 a1~a6에 대한 연결 가능한 모든 조합에 대해 직, 병렬 회로 방정식을 수립하여 선로 파라미터를 추정하였다. 기존 방법에서는 추정 파라미터를 포함한 회로 방정식과 측정 전압과의 피어슨 상관계수를 산출하여 가장 큰 값을 가지는 조합에 대해 토폴로지를 결정하게 된다. 표 2는 측정 지점 a1을 기준으로 나머지(a2, a3, a4, a5, a6) 지점과의 병렬 조합에 대한 선로 파라미터 추정 결과와 피어슨 상관계수 계산 결과를 나타낸다. a1과 a2 및 a1과 a3의 상관계수가 각각 0.9907과 0.9924로 높게 나타났으며, 수치가 가장 높은 a1과 a3의 병렬 연결로 최종 결정되게 된다.

표 2. a1을 기준으로 한 선로 파라미터 및 상관계수 추정 결과

Table 2. Results of the line parameter estimation and correlation coefficients for a1 based connection combinations

연결조합		파라미터[Ω]	상관계수
a2	Line 1	0.250+j0.565	0.9907
	Line 2	1.510+j3.381
a3	Line 1	0.182+j0.620	0.9924
	Line 3	1.296+j3.127
a4	Line 1	-0.935-j2.000	0.3340
	Line 4	1.006-j0.125
a5	Line 1	-1.041-j2.491	0.4528
	Line 5	2.023-j0.301
a6	Line 1	-0.950-j2.339	0.4121
	Line 6	1.775-j0.319

그러나 실제 a1은 a2와 병렬 연결되어 있으며 a3과는 직접적인 연결이 존재하지 않는다. 따라서 기존 방법에서는 파라미터 추정 결과에 따라 실제 연결성이 없는 경우에도 높은 상관계수가 나올 수 있기 때문에 신뢰도 높은 토폴로지 추정이 어렵다. 그림 8은 6개 측정 지점의 모든 조합에 대한 상관계수 계산 결과를 나타낸다. a1과 a3, a2와 a3 및 a3과 a4는 서로 직접적인 연결이 없지만, 상관계수가 각각 0.9924, 0.9924, 0.9946으로 매우 높게 나타났다. 따라서 상관계수 값에만 의존하여 판단할 경우 잘못된 토폴로지가 결정될 확률이 높다.

그림. 8. 모든 연결조합에 대한 상관계수

Fig. 8. Correlation coefficients for all connection combinations

5. 결 론

본 논문에서는 윈도우 슬라이딩 알고리즘에 기반한 배전계통 토폴로지 추정 방법을 제안하였다. 제안하는 방법은 실측 전압과 선형 회로 모델 사이의 상관계수를 이용하는 기존 방법의 단점을 극복한 추정법으로 슬라이딩 데이터 구간에서의 연속적인 선로 파라미터 추정 결과의 변화량에 기반하여 토폴로지를 결정하게 된다. 전체 데이터 구간에 대한 단일 상관계수만에 의존한 기존의 방법은 선로 파라미터 추정 결과와 상관없이 측정 전압과 추정 전압과의 선형성만 고려하기 때문에 잘못된 토폴로지 추정의 우려가 있다. PSCAD/EMTDC 모의 계통을 이용한 사례연구를 통해 기존 추정 방법의 문제점을 확인하고 제안하는 방법의 우수성을 검증하였다. AMI와 같은 스마트미터들의 확대 보급과 함께 제안하는 방법을 통해 신뢰도 높은 선로 파라미터 및 토폴로지 추정이 가능하여 고도화된 배전계통 제어 및 관리에 활용될 수 있을 것으로 기대된다.