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The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers

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The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers

KIEE Vol. 70, No. 12, p.1992-1999

ISSN (print) :

1975-8359

ISSN (online) :

2287-4364

Received : 29 October 2021Revised : 16 November 2021Accepted : 19 November 2021

DOI :

http://doi.org/10.5370/KIEE.2021.70.12.1992

Initial Attitude Determination Algorithm of Electro-Optical Tracking System with Measurement Time-delay

측정치 시간지연을 가진 전자광학 추적장비의 초기 자세 결정 알고리즘

손재훈 (Jae Hoon Son) ¹iD 최우진 (Woo Jin Choi) ²iD 김성수 (Sung-Su Kim) ²iD 오상헌 (Sang Heon Oh) ¹iD 이상정 (Sang Jeong Lee) ¹iD 황동환 (Dong-Hwan Hwang) ^†iD

(Dept. of Electronics Engineering, Chungnam National University, Korea)
(Defense Space Technology Center, Agency for Defense Development)

^†Corresponding Author : Dept. of Electronics Engineering, Chungnam National University, Korea

E-mail : dhhwang@cnu.ac.kr

License :

This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.(www.kiee.or.kr).

Abstract

In order to have accurate target positions of the EOTS(Electro-Optical Tracking System), more accurate navigation outputs are required. An IMU(Inertial Measurement Unit) can be attached to the EOTS to have high rate INS ouputs. Due to the time-delay of the vehicle’s navigation outputs, it is not easy to have accurate target positions. When the vehicle moves at high speed and with high maneuverability, the accuracy becomes even worse. In this paper, an initial attitude determination algorithm of the EOTS with measurement time-delay is proposed. In order to compensate the measurement time-delay, the time-delay variable is augmented into the integrated Kalman filter for the IMU of EOTS and vehicle’s measurement output. The proposed algorithm was evaluated for sensor’s model-based measurement generator outputs, and a land vehicle experiments were performed. The evaluation results show that the proposed algorithm compensates the measurement time-delay well and gives more accurate initial attitude.

Key words

Time-delay, Transfer alignment, Electro-optical tracking system

1. 서 론

종래의 전자광학 추적장비는 그림 1과 같이 항공기 항법시스템의 출력, 표적과의 거리로부터 표적 좌표를 추정한다⁽¹⁾⁽²⁾⁽³⁾. 항공기 항법 시스템은 다른 탑재장비와 함께 동작하므로, 낮은 출력율의 시간지연된 항법 정보를 전자광학 추적장비에 전달한다. 고기동 항공기의 경우 시간지연 때문에 표적 추정 오차는 더욱 커진다⁽²⁾⁽⁴⁾. 이를 보완하기 위해 전자광학 추적장비에 IMU를 탑재하고, INS(Inertial Navigation System)를 구성하여 높은 출력율의 실시간 항법 정보를 얻으면, 표적 추정 오차를 줄일 수 있으며, 그 결과 고속, 고기동 항체에서도 정확한 표적 좌표 계산이 가능하다.

일반적으로 전자광학 추적장비의 INS의 항법 성능을 높이려면 정확한 초기치가 필요한데, 보통 초기 위치, 초기 속도는 외부에서 입력하고, 초기 자세는 초기정렬을 통해 결정할 수 있다. 초기 자세 결정을 위한 초기정렬은 자체정렬과 전달정렬로 구분되는데, 전달정렬은 지상에서 정렬을 위한 시간을 충분히 가지지 못할 경우, 운항 중에 수행하는 정렬기법이다. 전달정렬은 정확도가 높은 항공기의 MINS (Master INS)의 출력으로부터 상대적으로 성능이 낮은 SINS(Slave INS)의 초기 자세를 구하는 기법으로 포탄과 같이 SINS를 탑재한 부속 항체가 주 항체인 항공기에서 분리되기 전에 수행한다⁽⁵⁾⁽⁶⁾⁽⁷⁾⁽⁸⁾. 전자광학 추적장비도 전달정렬 구조를 이용하면, 항공기 항법시스템의 출력으로부터 INS의 초기 자세를- 구할 수 있으며, 전자광학 추적장비는 항공기에서 분리되지 않으므로 전달정렬 대신 초기 자세 결정이라 명명한다. 본 논문에서 제안하는 초기 자세 결정 알고리즘의 구조는 그림 2와 같다.

그림 2에서 보듯이 초기 자세 결정 알고리즘의 측정치는 항공기 속도와 자세, IMU 측정치이며, 칼만필터는 항공기와 INS의 속도와 자세 차이로부터 INS 자세 오차를 추정한다. 그런데, 항공기 속도와 자세는 시간지연된 값이므로, 정확한 초기 자세의 추정을 위하여, 시간지연의 보상이 필요하다.

본 논문에서는 측정치 시간지연을 가진 전자광학 추적장비의 초기 자세 결정 알고리즘을 제안한다. 측정치의 시간지연을 보상하기 위하여 본 논문에서는 칼만필터의 상태변수에 시간지연을 추가하였다.

2절에서는 본 논문에서 제안하는 시간지연을 보상하기 위한 방법에 대하여 서술한다. 그리고, 3절에서는 운동 모델의 시뮬레이션을 이용한 측정치 생성기의 출력에 대한 성능평가 결과와 차량 실험을 통한 성능평가 결과를 제시한다. 마지막으로 4절에서는 결론 및 추후 연구 계획을 제시한다.

그림. 1. 종래의 전자광학 추적장비

Fig. 1. Conventional electro-optical tracking system

그림. 2. 초기 자세 결정 알고리즘의 구조

Fig. 2. Structure of the initial attitude determination algorithm

2. 측정치 시간지연 보상을 위한 초기 자세 결정 알고리즘

본 논문에서 제안하는 그림 2의 구조에서 보듯이 EOTS의 항법 성능을 개선하기 위하여 IMU가 추가되었으며, 제안한 구조는 약결합 방식의 GPS/INS 통합항법 시스템과 유사함을 알 수 있다. 그리고 항법 시스템의 출력은 INS의 보조 센서 출력(Aiding sensor output)으로 볼 수 있음을 알 수 있다. 따라서, 본 연구는 보조 센서 신호의 시간지연을 극복하기 위한 것의 일종이라 볼 수 있다.

초기자세 결정을 위한 칼만필터의 프로세스 모델은 식(1)과 같다.

(1)

$\delta \mathbf{x}_{k+1}=\Phi_{k} \delta \mathbf{x}_{k}+\mathbf{w}_{k}$

여기서, $\delta \mathbf{x}_{k}$는 칼만필터의 상태변수, $\phi_{k}$는 상태천이행렬, $w_{k}$는 프로세스 잡음을 의미한다. 그리고, 측정모델은 식(2)와 같다.

(2)

$\delta \mathbf{y}_{k}=\mathbf{H}_{k} \delta \mathbf{x}_{k}+\mathbf{v}_{k}$

여기서, $\delta \mathbf{y}_{k}$는 칼만필터의 측정치, $H_{k}$는 측정행렬, $v_{k}$는 측정 잡음을 의미한다. 상태변수 $\delta$$x_{k}$는 식(3)과 같이 13개의 변수로 이루어져 있다.

(3)

$\delta \mathbf{x}_{k}=\left[\begin{array}{lllll}\delta \mathbf{v}_{k} & \delta \boldsymbol{\theta}_{k} & \mathbf{b}_{A, k} & \mathbf{b}_{G, k} & t_{d, k}\end{array}\right]^{\mathrm{T}}$

여기서, $\delta \mathbf{v}_{k}$는 속도 오차 벡터, $\delta \boldsymbol{\theta}_{k}$는 자세 오차 벡터, $\mathbf{b}_{A, k}$는 가속도계 바이어스 벡터, $\mathbf{b}_{G, k}$는 자이로 바이어스 벡터, $t_{d,k}$는 시간지연을 의미한다. $\phi_{k}$는 식(4)와 같다.

(4)

$\boldsymbol{\Phi}_{k}=\left[\begin{array}{ccccc}\mathbf{I}_{3 \times 3}-\left(2 \boldsymbol{\Omega}_{i e, k}^{n}+\boldsymbol{\Omega}_{e n, k}^{n}\right) \Delta t & {\left[\mathbf{f}_{k}^{n} \times\right] \Delta t} & \mathbf{C}_{b, k}^{n} \Delta t & 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 1} \\ 0_{3 \times 3} & \mathbf{I}_{3 \times 3}-\boldsymbol{\Omega}_{i n, k}^{n} \Delta t & 0_{3 \times 3} & -\mathbf{C}_{b, k}^{n} \Delta t & 0_{3 \times 1} \\ 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & \mathbf{I}_{3 \times 3} & \Delta t \mathbf{I}_{3 \times 3} & 0_{3 \times 1} \\ 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & \mathbf{I}_{3 \times 3} & 0_{3 \times 1} \\ 0_{1 \times 3} & 0_{1 \times 3} & 0_{1 \times 3} & 0_{1 \times 3} & 1\end{array}\right]$

여기서, $\boldsymbol{\Omega}_{i e, k}^{n}$는 항법좌표계에서 나타낸 지구자전각속도 행렬, $\boldsymbol{\Omega}_{e n, k}^{n}$는 craft rate행렬, $\mathbf{f}_{k}^{n}$는 항법좌표계에서 나타낸 비력, $C^{n}_{en,k}$는 동체좌표계에서 항법좌표계로의 DCM(Direction Cosine Matrix), $\boldsymbol{\Omega}_{in,k}^{n}$은 spatial rate행렬을 나타낸다.

본 논문에서는 초기 자세를 결정하기 위하여 속도 정합, 자세 정합, 그리고, 속도 및 자세 정합으로 칼만필터를 구성하므로 각각의 측정모델을 아래에 소개한다.

속도 정합에서 레버암을 고려한 측정치는 식(5)와 같다⁽⁹⁾.

(5)

$\delta \mathbf{y}_{k}=\mathbf{v}_{I N S, k}-\mathbf{v}_{R N S, k}-\mathbf{C}_{b, k}^{n}\left[\left(\boldsymbol{\omega}_{i b, k}^{b}-\boldsymbol{\omega}_{i e, k}^{b}\right) \times \mathbf{r}_{k}\right]+\mathbf{v}_{k}$

여기서, $\mathbf{v}_{I N S, k}$는 INS의 속도 벡터, $\mathbf{v}_{RNS,k}$는 항공기 항법시스템의 속도 벡터, $\boldsymbol{\omega}_{i b, k}^{b}$는 각속도 벡터, $\boldsymbol{\omega}_{i e, k}^{b}$는 동체좌표계에서 나타낸 지구자전각속도 벡터, $r_{k}$는 위치 벡터를 나타낸다. $v_{RNS}$는 시간지연을 가지므로 테일러 급수 전개하여 1차항만 생각하면 식(6)과 같이 나타낼 수 있다.

(6)

$\mathbf{v}_{R N S}\left(t-t_{d}\right)=\mathbf{v}_{R N S}(t)-v_{R N S}^{\&}(t) t_{d}$

여기서, $v_{RNS}^{\&}(t) = a_{RNS}$라 두고, 식(6)을 식(5)에 대입하면 식(7)을 얻을 수 있다.

(7)

$\delta \mathbf{y}_{k}=\mathbf{v}_{I N S, k}-\mathbf{v}_{R N S, k}+\mathbf{a}_{R N S, k} t_{d, k}-\mathbf{C}_{b, k}^{n}\left[\left(\boldsymbol{\omega}_{i b, k}^{b}-\boldsymbol{\omega}_{i e, k}^{b}\right) \times \mathbf{r}_{k}\right]+\mathbf{v}_{k}$

$a_{RNS}$는 다음 식(8)에 나타낸 INS 가속도($a_{INS}$)를 이용한다.

(8)

$\mathbf{a}_{I N S}=\mathbf{f}^{n}-\left(2 \boldsymbol{\omega}_{i e}^{n}+\boldsymbol{\omega}_{e n}^{n}\right) \times \mathbf{v}-\mathbf{g}^{n}$

여기서, $g^{n}$는 항법 좌표계에서 나타낸 중력 벡터를 의미한다. 이 경우, 측정행렬은 식(9)가 된다.

(9)

$\mathbf{H}_{k}=\left[\begin{array}{lll}\mathbf{I}_{3 \times 3} & 0_{3 \times 9} & \mathbf{a}_{I N S, k}\end{array}\right]$

자세 정합에서 측정치는 식(10)과 같다⁽¹⁰⁾.

(10)

$\delta \mathbf{y}_{k}=\boldsymbol{\theta}_{I N S, k}-\boldsymbol{\theta}_{R \Lambda S, k}+\boldsymbol{v}_{k}$

여기서, $\boldsymbol{\theta}_{I N S, k}$는 INS의 오일러 각 벡터, $\boldsymbol{\theta}_{R N S, k}$는 항공기 항법시스템의 오일러 각 벡터를 의미한다. 항공기에서 제공되는 $\boldsymbol{\theta}_{RNS}$는 시간지연을 가지므로, 속도와 마찬가지로 테일러 급수 전개하여 식(11)을 얻을 수 있다.

(11)

$\boldsymbol{\theta}_{R N S}\left(t-t_{d}\right)=\boldsymbol{\theta}_{RNS}(t)-\boldsymbol{\theta}_{RNS}^{\&}(t) t_{d}$

여기서, $\theta_{RNS}^{\&}$는 항공기 항법 시스템의 항법 좌표계와 동체좌표계 사이의 각속도를 의미한다. 식(11)을 식(10)에 대입하면 식(12)를 얻을 수 있다.

(12)

$\delta \mathbf{y}_{k}=\boldsymbol{\theta}_{I N S, k}-\boldsymbol{\theta}_{R N S, k}+\mathbf{N}_{k} \boldsymbol{\omega}_{n b_{R N S}, k}^{b} t_{d, k}+\boldsymbol{v}_{k}$

여기서, $\boldsymbol{\omega}_{n b_{R N S, k}}^{b}$는 항공기 항법 시스템의 항법 좌표계에 대한 동체 좌표계의 각속도를 동체 좌표계에서 나타낸 것이다. 항공기 항법 시스템에서 각속도($\boldsymbol{\omega}_{n b_{R N S}}^{b}$)는 제공되지 않으므로, 식 (13)에 나타낸 INS의 각속도($\boldsymbol{\omega}_{n b_{I N S}}^{b}$)를 이용한다.

(13)

$\boldsymbol{\omega}_{n b_{I N S}}^{b}=\boldsymbol{\omega}_{i b}^{b}-\mathbf{C}_{n}^{b}\left(\boldsymbol{\omega}_{i e}^{n}+\boldsymbol{\omega}_{e n}^{n}\right)$

여기서, $C_{n}^{b}$는 항법좌표계에서 동체좌표계로의 DCM을 의미한다. N은 $\boldsymbol{\omega}_{n b_{\mathrm{INS}}}^{b}$를 gimbal rate으로 변환하는 행렬이며, 식(14)와 같다.

(14)

$\mathbf{N}=\left[\begin{array}{ccc}1 & \sin \alpha \tan \beta & \cos \alpha \tan \beta \\ 0 & \cos \alpha & -\sin \alpha \\ 0 & \frac{\sin \alpha}{\cos \beta} & \frac{\cos \alpha}{\cos \beta}\end{array}\right]$

여기서, $\alpha$는 롤, $\beta$는 피치를 의미한다. 이 경우, 측정행렬은 식(15)와 같이 된다.

(15)

$\mathbf{H}_{k}=\left[\begin{array}{llll}0_{3 \times 3} & \mathbf{M}_{k} &0_{3 \times 3} &\mathbf{N}_{k}\end{array}\right]$

여기서, M은 식(16)와 같다.

(16)

$\mathbf{M}=\left[\begin{array}{ccc}-\frac{\cos \gamma}{\cos \beta} &-\frac{\sin \gamma}{\cos \beta} &0 \\ \sin \gamma &-\cos \beta &0 \\ -\tan \beta \cos \gamma &-\tan \beta \sin \gamma &-1\end{array}\right]$

여기서, $\gamma$는 요를 의미한다.

속도 및 자세 정합의 측정치는 식(7)과 식(12)에 나타낸 속도, 자세 측정치를 모두 포함한다. 측정행렬은 식(17)과 같이 나타낼 수 있다.

(17)

$\mathbf{H}_{k}=\left[\begin{array}{cccc}\mathbf{I}_{3 \times 3} &0_{3 \times 3} &0_{3 \times 6} &\mathbf{a}_{I N S, k} \\ 0_{3 \times 3} &\mathbf{M}_{k} &0_{3 \times 6} &\mathbf{N}_{k}\end{array}\right]$

본 논문에서 제안한 방법은 식(3)에서 보듯이 시간지연 $t_{d}$를 칼만필터의 상태변수로 포함시켜 측정행렬을 식(9), 식(15) 그리고 식(17)과 같이 도출하여 추정한다.

3. 성능평가

제안한 초기 자세 결정 알고리즘의 성능을 확인하기 위하여 센서 모델 기반의 측정치 생성기를 사용한 성능평가와 지상 차량실험을 통해 성능평가를 수행하였다.

3.1 측정치 생성기 출력을 사용한 성능평가

측정치 생성기에 출력을 사용한 성능평가 시스템은 그림 3과 같이 측정치 생성부와 초기 자세 결정 알고리즘으로 구성된다. 측정치 생성부는 항체의 기준궤적을 생성하고, 기준궤적으로부터 시간지연된 항공기 항법결과와 전자광학 추적장비의 IMU 출력을 생성한다. 제안한 초기 자세 결정 알고리즘의 성능은 추정한 자세와 True자세를 비교함으로써 분석한다.

항공기 항법결과는 표 1에 나타낸 Honeywell사의 항법급 항법시스템 H-764를 기준으로 생성하였으며, IMU출력은 표 2에 나타낸 Northrop Grumman사의 LN-200 IMU를 기준으로 생성하였다. 레버암 벡터는 x축 0.5m, y축 0.5m, z축 0.5m로 설정하였다. INS의 샘플링 주기는 1/360[초]이며, 칼만필터의 샘플링 주기는 1초이다. 공분산 행렬 $P_{0}$, Q, R은 편의상 대각행렬로 두었으며 이를 표 3에 나타내었다. 초기 오차 공분산 행렬($P_{0}$)은 시행착오로 항법 결과가 가장 잘 나오는 것을 선택하였다. 프로세스 잡음 공분산 행렬(Q)은 LN-200 IMU의 사양으로부터 결정하였다. 측정 잡음 공분산 행렬(R)은 H-764 사양을 참조한 후 시행착오로 결정하였다. 그림 4는 기준궤적 생성기에서 생성한 항공기의 궤적이며, 그림 5에는 시간에 따른 항공기의 위치, 속도, 자세를 나타내었다.

그림. 3. 측정치 생성기 출력을 사용한 성능평가 시스템 구성

Fig. 3. Performance evaluation system structure using measurement generator outputs

표 1. 항공기 항법시스템 H-764의 사양

Table 1. Specification of aircraft navigation system H-764

항목			값
항법 오차 ($1\sigma$)	위치	North, East	2.95m
		Down	5.7m
	속도		0.07m/s
	자세	Roll, Pitch	0.01deg
		Yaw	0.015deg
출력율			50Hz

표 2. IMU LN-200의 사양

Table 2. Specification of IMU LN-200

항목		값
가속도계 ($1\sigma$)	랜덤워크 오차	0.03 $m/s/\sqrt{hr}$
	랜덤 바이어스 오차	300$\mu g$
	환산계수 오차	300ppm
자이로 ($1\sigma$)	랜덤워크 오차	0.07 $\deg /\sqrt{hr}$
	랜덤 바이어스 오차	1 $\deg /hr$
	환산계수 오차	100ppm
출력율		360Hz

그림. 4. 항공기의 기준궤적

Fig. 4. Reference trajectory of the aircraft

항공기 항법결과가 50ms의 시간지연을 가질 경우, 몬테카를로 시뮬레이션을 100회 수행하였다. 그림 6에는 시간지연을 미보상한 경우의 결과, 그림 7에는 제안한 알고리즘으로 시간지연을 보상한 경우의 결과를 RMSE(Root Mean Square Error)로 나타내었다. 즉, 모든 시간마다 알고리즘의 추정 오차에 제곱을 취한 후, 동일한 시간의 100회 데이터의 평균을 구하고, 이것의 제곱근을 취한 값이다. 그리고, 그림 8에는 추정한 시간지연을 나타내었다.

표 3. 공분산 행렬의 대각 항

Table 3. Diagonal terms of covariance matrices

공분산 행렬	상태변수 및 측정치		대각 항
$P_{0}$	속도 오차		0.5 m/s
	자세 오차		0.5 deg
	가속도계 바이어스		2.9 $\times 10^{-3}$ $m/s^{2}$
	자이로 바이어스		2.8 $\times 10^{-4}$ deg/s
	시간 지연		0.05 sec
Q	속도 오차		3.3 $\times 10^{-4}$ m/s
	자세 오차		1.2$\times 10^{-3}$ deg
	가속도계 바이어스		3$\times 10^{-10}$$m/s^{2}$
	자이로 바이어스		8$\times 10^{-10}$deg/s
	시간 지연		0.001 sec
R	속도 차이	North, East	1.5 m/s
		Down	0.6 m/s
	자세 차이	Roll, Pitch	0.5 deg
		Yaw	0.55 deg

그림. 5. 항공기의 위치, 속도, 자세

Fig. 5. Position, velocity and attitude of the aircraft

그림. 6. 시간지연을 미보상한 경우의 추정치의 오차

Fig. 6. Estimation error without time-delay compensation

그림. 7. 시간지연을 보상한 경우의 추정치의 오차

Fig. 7. Estimation error with time-delay compensation

그림. 8. 추정한 시간지연

Fig. 8. Estimated time-delay

표 4에는 그림 6과 그림 7의 마지막 시점에서 자세 오차값 즉, 초기 자세의 오차값을 나타내었다. 표 4에 나타낸 결과를 보면, 시간지연 상태변수를 추가함으로써 속도 정합, 자세 정합, 속도 및 자세 정합 모두의 추정 성능이 향상된 것을 볼 수 있다. 식(5)와 식(7), 식(10)과 식(12)에 나타낸 측정모델을 비교하면, 추정한 시간지연이 정확할 경우, 측정치의 정확성을 키울 수 있음을 알 수 있다. 그림 8을 보면, 시간지연을 거의 정확하게 추정한 것을 볼 수 있는데, 이로 인해 roll과 yaw가 변하기 시작하는 구간인 30초부터 시간지연을 미보상한 경우에 비해 자세 오차가 큰 폭으로 줄어들었음을 알 수 있다.

표 4. 초기 자세 추정 오차

Table 4. Initial attitude estimation error

축	자세 RMSE(deg)			비고
축	속도 정합	자세 정합	속도 및 자세 정합	비고
Roll	0.248	0.043	0.054	시간지연 미보상
Pitch	0.036	0.109	0.314
Yaw	0.154	0.478	0.038
Roll	0.006	0.037	0.005	시간지연 보상
Pitch	0.030	0.067	0.030
Yaw	0.006	0.144	0.006

3.2 지상 차량 실험을 통한 성능평가

지상 차량 실험을 위하여 그림 9와 같이 롤 운동 입력 치구, TALIN 4000, LN-200 IMU로 구성된 실험 시스템을 구성하고, 이를 차량에 탑재하였다. 고기동 항공기의 운동을 모사하기 위한 롤 운동 입력 치구는 그림 10과 같이 차량 운행 중에 수동으로 롤 운동을 입력할 수 있는 기구이다. 항공기 항법시스템의 역할을 하는 TALIN4000 항법시스템의 사양을 표 5에 나타내었다. 측정 데이터 수집을 위한 시스템 구성은 그림 11에 나타내었다. 항법보드 조립체는 항법시스템과 IMU 측정치에 적절한 GPS 시각을 추가하여 PC에 전달한다.

칼만필터의 샘플링 시간은 0.8초이다. 그리고, 표 6에는 $P_{0}$, Q, 그리고 R의 값을 나타내었다. 시뮬레이션과 마찬가지로 $P_{0}$는 시행착오로 정하였으며, Q는 LN-200 IMU의 사양으로부터 결정하였다. R은 TALIN4000 사양을 참조한 후 시행착오로 결정하였다. 항체의 기준궤적으로 잡은 TALIN4000의 항법 시스템의 위치궤적을 그림 12에 나타내었으며, 시간에 따른 TALIN4000의 위치, 속도, 자세 출력을 그림 13에 나타내었다. 제안한 초기 자세 결정 알고리즘의 성능평가를 위하여 TALIN4000 항법시스템의 출력에 강제로 그림 14와 같이 4.238ms부터 7.078ms까지 톱니파 형태로 점점 증가하는 시간지연을 인가하였다.

그림. 9. 지상 차량 실험 구성

Fig. 9. Experimental setup of a land vehicle

그림. 10. 롤 운동 입력 치구

Fig. 10. Roll motion input tool

그림. 11. 측정치 데이터 수집을 위한 시스템 구성

Fig. 11. System configuration for measurement data collection

표 5. TALIN4000 항법시스템의 사양

Table 5. Specification of TALIN4000 navigation system

항목			값
항법 오차 ($1\sigma$)	위치		10m
	자세	Roll, Pitch	0.0028deg
		Yaw	0.0056deg
출력율			12.5Hz

표 6. 공분산 행렬의 대각 항

Table 6. Diagonal terms of covariance matrices

공분산 행렬	상태변수 및 측정치		대각 항
$P_{0}$	속도 오차		0.1 m/s
	자세 오차		0.1 deg
	가속도계 바이어스		2.9 $\times 10^{-3}$ $m/s^{2}$
	자이로 바이어스		2.8 $\times 10^{-4}$ deg/s
	시간 지연		0.4 sec
Q	속도 오차		3.3 $\times 10^{-4}$ m/s
	자세 오차		1.2$\times 10^{-3}$ deg
	가속도계 바이어스		3$\times 10^{-10}$$m/s^{2}$
	자이로 바이어스		8$\times 10^{-10}$deg/s
	시간 지연		0.008 sec
R	속도 차이		0.5 m/s
	자세 차이	Roll, Pitch	3$\times 10^{-2}$ deg
		Yaw	7$\times 10^{-2}$ deg

그림. 12. 항체의 기준궤적(TALIN4000의 출력)

Fig. 12. Reference trajectory of vehicle(Output of TALIN4000)

그림. 13. TALIN4000의 위치, 속도, 자세

Fig. 13. Position, velocity and attitude of TALIN4000

수집한 TALIN4000 항법시스템의 출력과 제안한 방식의 초기 자세 결정 알고리즘의 결과를 살펴보았다. 그림 15에는 측정치 시간지연을 미보상한 결과를 나타내었으며, 그림 16에는 측정치 시간지연을 보상하는 제안한 알고리즘의 추정결과를 보인다. 그림 17에는 추정한 시간지연을 나타내었다. 표 7에는 그림 15과 그림 16에 나타낸 결과 중 마지막 시점에서의 자세 추정치의 오차 즉, 초기자세 오차를 나타내었다.

그림. 14. 항법 시스템 출력의 시간지연

Fig. 14. Time-delay of navigation system outputs

그림. 15. 시간지연을 미보상한 경우의 추정 오차

Fig. 15. Estimation error without time-delay compensation

그림. 16. 시간지연을 보상한 경우의 오차

Fig. 16. Estimation error with time-delay compensation

그림. 17. 추정한 시간지연

Fig. 17. Estimated time-delay

4. 결론 및 추후 계획

본 논문에서는 측정치 시간지연 보상을 고려한 초기 자세 결정 알고리즘을 제안하였다. 제안한 알고리즘의 유용함을 확인하기 위하여 센서 모델 기반의 측정치 생성기의 출력과 차량 실험을 통해 성능을 확인하였다. 성능평가 결과, 시간지연을 보상하는 제안한 방법이 시간지연을 보상하지 않은 방법에 비해서 우수한 결과를 보이는 것을 확인하였다. 특히, 측정치를 가장 많이 사용하는 속도 및 자세 정합이 가장 정확한 초기 자세 추정 성능을 보이는 것을 확인하였다. 또한, 항공기의 시간지연과 칼만필터의 시간지연 모델이 일치하지 않은 경우에는 속도와 자세 차이 측정치에 부정확성이 커져서, 특정 축의 오차가 커지는 것도 확인할 수 있었다.

추후에는 상황에 맞게 시간지연 모델을 수정하고, 시간지연이 가변하는 경우에는 이를 보상할 수 있는 알고리즘을 연구할 것이다. 아울러, 제안한 알고리즘을 항공기에 탑재하여 실시간 항법 알고리즘의 초기 자세 결정에 활용할 계획이다.

Acknowledgements

This research was supported by the Agency for Defense Development (UD200003FD).

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