4.1 규칙 1의 도출과정

Slack bus와 PV bus를 제외한 PQ bus만이 제거될 수 있다. 전력계통에서 ‘Slack bus’는 무효전력과 유효전력의 균형을 맞추며 기준이 되므로 제거할 수 없다. ‘PV bus’는 일정한 전압을 가지므로 제거된다면, 시스템에 영향을 끼친다. ‘PQ bus’는 전압이 고정되지 않기에 RB 및 MB로 선정되어 축소 대상이 될 수 있다. 고로 축소 과정에서의 첫 번째 단계는 시스템 내의 PQ bus를 찾는 것이다. 아래의 그림 2는 IEEE 30-Bus system의 Slack, PV, PQ bus의 전압을 나타낸다.

그림 2는 기본 모델인 IEEE 30-Bus의 전압 분포를 나타낸다. 이는 1년의 기간을 시간 단위로 나눈 결과이며, x축은 시스템을 구성하는 30개의 모선을 의미하고, y축은 모선별 전압의 크기를 나타낸다. 모선 1은 Slack bus를 나타내며 모선 2, 5, 8, 11, 13은 PV bus로서 8,760시간 동안 일정한 전압값을 유지한다. 그 외의 나머지 모선들은 전압의 변동성을 지닌 PQ bus이다.

따라서 본 논문의 축소 시뮬레이션은 Slack과 PV bus를 제외한 IEEE 30-Bus system의 PQ bus에 대해 진행되며, RB와 MB 조합은 규칙 1을 비롯하여 앞으로 소개할 나머지 규칙들을 모두 충족하게 된다.

4.2 규칙 2의 도출과정

Correlation coefficient 값이 0.9995 이상을 충족해야 한다. 시스템 축소를 위해서는 상관계수를 활용한 상관 행렬을 구성해야 한다. 이를 위해 8,760시간(1년) 동안의 전압 데이터를 기반으로 모선 간 유사도를 계산한다. 아래의 그림 3은 IEEE 30-Bus system의 상관 행렬 일부분을 나타낸다.

상관 행렬의 대각 성분은 ‘1’이다. 이는 자신과의 유사도가 같아서 나타나는 현상이다. 8개의 행렬 중, Cor(2, 7)는 모선 2와 7의 유사도(0.0828)를 나타내며, Cor(10, 19)는 모선 10과 19의 유사도(0.9998)로 비교적 높은 유사성을 지닌다. 전체 시스템(IEEE 30-Bus system)의 상관 행렬은 다음과 같다.

그림 4에서 주목할 점은 본인을 제외한 다른 모선과의 유사도가 1에 근접하는 것은 PQ bus 간의 성분이라는 점이다. 다시 말해 Slack bus(1번)와 PV bus(2, 5, 8, 11, 13번)를 제외한 나머지 모선들은 0.95 이상의 유사성을 가진다. 이 결과로부터 8,760시간 동안 모든 PQ bus의 전압은 함께 오르고 떨어지며 그 경향성이 비슷하다는 것을 알 수 있다. 유사도가 높은 모선끼리는 축소 시 전체 시스템에 미치는 영향이 적으므로 RB와 MB로 선정되기에 적절하다.

규칙 2의 타당성 검증을 위해 간단한 5-bus system에서의 시뮬레이션을 실시한다. 그림 5는 Slack bus(1번)와 4개의 PQ bus(2, 3, 4, 5번)로 구성된 5-bus Radial system을 4-bus system으로 축소하는 과정이다.

그림 6은 축소 과정에서의 5-bus system의 상관 행렬을 나타내며, 5-bus 시스템의 정보는 표 1, 2에 근거한다.

그림 6을 통해 PQ bus(모선 2, 3, 4, 5)는 서로 간의 유사도가 1로 매우 가까움을 알 수 있다. 이를 기반으로 모선 3, 4번을 각각 Removed bus와 Maintained bus로 선정한다. 그런 다음 3번을 제거하는 과정에서 제거되는 3번의 부하와 라인 임피던스의 영향을 4번으로 이전시킨다.

3번 모선의 제거로부터 3번(RB)의 부하($2.4 +j1.2$)는 4번(MB)에 가산되어 새로운 부하($10+j2.8$)가 되고, 3번과 4번 사이의 라인 임피던스($0.0132+j0.0379$)는 모선 2번과 3번 사이의 부하($0.0452+j0.1652$)와 합쳐져서 2번과 4번이 직접 연결되는 새로운 라인 임피던스($0.0584+j0.2031$)가 된다. 이는 아래의 식(1)과 (2)를 따르며, 5-bus system에서 3번 모선이 제거되므로 4-bus system이 된다. 모선 3번의 제거를 통해 축소된 4-bus system은 표 3과 4의 데이터를 갖는다.

4-bus system은 축소 전과 비교 시 부하와 라인 임피던스에서 차이를 보인다. 제거된 3번 모선의 부하가 4번으로 통합되었고, 3번과 연결되어 있던 2번, 4번이 직접 연결되면서 라인 임피던스가 합쳐졌다. 만약 축소 과정 중, RB와 MB를 제외한 나머지 모선에서 전압과 위상의 변동이 적다면 제안된 축소 기법은 타당하다고 볼 수 있다. 표 5, 6은 각각 5-bus system과 4-bus system의 조류해석 결과를 나타낸다.

표 5과 6을 비교해보면, RB(모선 3)가 제거되면서 조류해석 결과가 달라짐을 알 수 있다. MB(모선 4)는 축소 전후 전압의 크기가 0.9559에서 0.9550으로 변동했으며 약 0.09%$\left(\dfrac{0.0955944-0.955082}{0.955944}\times 100[\%]\right)$ 감소했다. 또한, 위상은 약 3.88%의 변동을 보였다. 그 외의 RB와 MB를 제외한 나머지 모선의 전압과 위상은 변동 폭이 매우 적거나 없었다. 부하의 경우, RB의 부하$(1.5042+j0.7521)$가 MB의 부하에 합산되어 $6.2676+j1.7549$가 되었다. 결론적으로 규칙 2는 RB와 MB를 제외한 나머지 모선의 특징을 유지하는 조건을 충족시킨다. 다만, 축소 과정에서 MB의 변동성은 제거된 RB의 특징을 반영하므로 불가피하게 존재함을 알 수 있다. 이런 변동성은 규모가 큰 시스템일수록 더욱 두드러지게 발생하는 경향이 있으며, 유사도가 일정 수준을 충족하지 못할 때 커지게 된다. 따라서 이러한 변동성을 고려하여 모선 간의 유사도가 0.9995이상인 PQ bus의 조합이 RB와 MB로 선정될 수 있다.

4.3 규칙 3의 도출과정

축소의 가능 횟수는 선정된 MB를 기준, 인접한 모선에서 3회까지 허용한다. 규칙 2를 통해 PQ bus의 유사도가 높은 경우, 축소할 수 있었다. 그 과정에서 Correlation matrix가 사용되었고, 이를 통해 RB와 MB를 선정했다. 규칙 3은 유사도 조건이 충족된다면 무한히 축소할 수 있는가에 관한 물음으로부터 도출되었다. 그림 7은 5-bus system에서 유사도 조건을 충족하는 MB와 RB 조합이 없을 때까지 축소를 진행한 결과로, 최종 축소 형태는 1개의 Slack bus와 1개의 PQ bus로 구성된 2-bus system을 나타낸다.

그림 7에서 모든 PQ bus(2, 3, 4, 5번)의 유사도가 높았기에 5-bus system에서 4-bus system으로 축소 시, 5번 모선을 RB로 선정한다. 이와 마찬가지로 3-bus 및 2-bus로의 축소 과정에서는 각각 4번 모선과 3번 모선을 RB로 선정한다. 또한, 선정된 MB는 단계별 순서대로 모선 4, 3, 2번이며 제거되는 RB의 영향을 전달받게 된다. 총 3번의 축소 과정에서 단계별로 조류해석 결과를 도출하였고, 이는 표 7에 제시된다.

표 7은 최종 축소 시스템(2-bus system)으로 축소되는 과정에서 5, 4, 3번 버스가 차례대로 제거되고 있음을 보여준다. 이들의 영향은 각 축소 단계의 MB인 4, 3, 2번 버스로 인가되며 전압과 위상의 변동을 일으킨다. 3-bus system까지 축소가 완료된 시점에서는 1, 2, 3번 모선만이 남는다. 전압과 위상은 축소 과정에서 감소하는 경향을 보인다. 여기서 주목해야 할 점은 최종 모델인 2-bus system과 직전 단계인 3-bus system의 차이점이다. 직전 단계에서의 가장 큰 변동성은 3번 모선의 전압강하이며, 0.09704에서 0.09391로 약 3% 감소한 반면, 최종 모델에서는 약 13%$\left(\dfrac{1.0301-0.8930}{1.0301}\times 100[\%]\right)$의 전압강하가 2번 모선에서 일어난다. 이러한 큰 변동은 축소가 진행되면서 RB의 영향이 축적되어 나타나는 현상이다. 이는 기존 시스템의 특성을 유지한 채로 진행되어야 하는 축소 과정의 전제를 위반한다.

이러한 문제점을 해결하기 위해서는 축소 횟수를 제한할 필요가 있다. 5-bus system의 결과로부터 이전 단계에서 선정된 MB와 그다음 단계에서 선정된 MB가 서로 인접해 있다면, 축소가 진행됨에 따라 MB의 변동성이 커지는 것을 확인했다. 이는 RB가 제거되면서 그 영향이 단계별로 중첩되고, 결국에는 최종 축소 단계에서 MB로 선정된 모선에 집중되기 때문이다. 5개의 모선으로 이루어진 시스템에서도 큰 변동성을 초래했기 때문에 더욱 큰 시스템에서 제한을 두지 않는다면, 심각한 문제로 확장될 수 있다.

따라서 축소의 가능 횟수를 제한하는 규칙 3이 필요하다. 규칙 3의 특징은 시스템별로 축소 가능한 횟수가 다르다는 점이다. 그 이유는 시스템마다 규모, 시스템을 구성하는 모선의 종류, 그리고 형태가 다르므로 그 기준을 통일할 수 없기 때문이다.

본 연구에서는 환상형 전력계통의 합리적인 축소를 위한 기본 모델로 IEEE 30-Bus system을 선정했다. 다음 절에서 다룰 축소 과정에서 기본 모델을 기준으로 축소 가능 횟수는 3회로 제한된다. 이는 대부분의 전력 시스템이 Radial system이 아닌 기본 모델과 같은 Looped system인 점을 고려한 것이다. Looped system에서는 PV bus가 PQ bus 사이에 있을 뿐만 아니라 축소 가능한 모선의 조합이 인접하여 나타나기 어려운 구조를 가진다. 다음으로 소개할 나머지 규칙들에 따라 인접 모선 간의 축소가 3회 이상 진행되기 어렵다는 것을 보다 확실히 논할 것이다.

4.4 규칙 4의 도출과정

RB와 MB는 단일 모선으로 연결되어 하나의 branch를 공유하며, 이를 제외한 나머지 branch의 개수가 1개여야 한다. 규칙 2와 3에서 축소 가능한 모선의 종류(PQ bus)와 가능 횟수(3회)에 관해 논했다면, 이번 절에서는 branch와 관련된 규칙 4를 다룬다. 이를 위해 아래와 같은 9-bus 시스템의 축소 과정을 예시로 시뮬레이션을 수행한다.

그림 8은 9-bus system을 4-bus system으로 축소하는 과정이다. 결론부터 말하자면 위 축소는 잘못된 축소이다. 이를 규명하기 위해 앞서 정의한 규칙에 근거하여 축소를 진행한다. 가장 먼저, 축소 가능한 조합을 찾기 위해 9-bus 시스템의 Correlation matrix를 생성하면 그림 9와 같다.

1번을 제외한 나머지 모선은 서로 높은 유사도를 가지므로 RB와 MB의 조합을 만들 수 있다. 하지만 5, 6번 모선을 RB로 선정하여 축소를 시행하면 문제가 발생한다. RB로 선정된 5, 6번 모선의 영향을 MB로 이전시켜야 하는데 인접한 모선 4, 8번 중 어느 것을 MB로 선정할지 근거가 없기 때문이다. 이런 조건에서 축소의 기준을 세우기 위해 4, 8번 모선을 각각 MB로 설정한 뒤, 두 가지의 경우로 나눠서 축소를 진행한다. 표 8은 축소 전후의 조류해석 결과를 나타낸다.

표 8로부터 RB와 MB를 제외한 나머지 모선들의 전압과 위상이 크게 변하는 것을 알 수 있다. 이는 RB와 MB를 잘못 설정했기에 초래된 결과이다. 4번 모선을 MB로 선정한 경우, RB와 연결된 8번 모선뿐만 아니라 MB와 인접한 2, 3, 7번 모선도 직접 영향을 받는다. 그러므로 나머지 모선들의 특성이 유지되기 어렵다. 따라서 RB와 MB의 선정 과정에서 규칙 1, 2와는 별개로 별도의 규칙이 필요하다. 새로운 규칙 정립을 위해 9-bus system에 모선 2개가 추가된 11-bus system을 분석한다. 그림 10은 11-bus system의 축소를 나타낸다.

개정된 축소 과정은 11-bus system에서 9-bus system으로, 더 나아가 7-bus system으로 최종 축소된다. 새로운 11-bus system 모델의 데이터는 표 9와 10에 제시되며, 축소에 따른 단계별 조류해석 결과는 표 11와 같다.

표 11의 결과를 살펴보면, 규칙 2에서의 적은 변동성과는 다르게 시스템 특성의 변동성이 크다는 것을 알 수 있다. 전압의 크기와 위상의 변동성이 큰 이유는 5, 6, 7, 8번의 RB가 MB(9번)로 영향을 전달시킴과 9번과 연결된 11번 bus는 또 다른 모선인 10번 bus와 연결되어있기 때문이다. 그로 인해 RB의 영향이 MB에 집중되지 않고 MB 이외의 모선에도 영향을 끼친다. 그 결과, RB와 MB 외의 나머지 모선의 변동률이 낮아야 하는 축소의 전제 조건을 위배한다. 위의 시뮬레이션 결과를 토대로 규칙 4를 정리하자면 축소 과정에서 선정된 RB와 MB는 단일 모선으로 연결되어있어야 하며 branch의 개수는 상호 모선을 제외한 나머지 1개만을 가져야 한다. 다시 말해 전체 시스템의 형태(Radial 또는 Looped 시스템)에 상관없이 축소할 부분은 부분적으로 Radial의 형태여야 한다는 것이다. 만일 위의 규칙 4가 무시되어 부분적 Radial 형태를 충족하지 않는다면, RB와 MB를 제외한 나머지 버스에 축소의 영향이 크게 가해지고, 축소 후의 조류해석의 결과는 축소 전 시스템에 비해 변동성이 심해진다.

4.5 규칙 5의 도출과정

RB와 MB가 단일모선으로 연결되며, 두 모선의 전압 강하율이 0.5% 이하라면, branch의 개수와 상관없이 축소할 수 있다. 제안된 축소 기법의 마지막 규칙 5는 Sensitivity Analysis 기반의 전압 강하를 고려하여 기존 규칙(1, 2, 3, 4)과는 별도로 축소를 가능하게 한다. 이는 기본 모델인 IEEE 30-Bus system의 시뮬레이션 과정에서 구체적인 적용 방법을 논할 것이다. 이번 절은 간단한 예시를 통해 규칙 5의 도출 과정을 설명한다.

그림 11의 예시 모델은 3개의 버스가 단일 모선으로 연결된 시스템이다. 이러한 상황에서 Bus 1과 2 사이의 전압 강하가 일정 수준 이하로 낮다면, 그림 12처럼 branch의 개수와 상관없이 축소할 수 있다. 그림 11의 Bus 1과 2는 각각 RB와 MB를 의미하며, 그림 12의 New bus 2는 축소 완료 후 생성되는 새로운 버스를 의미한다.

그림 12의 축소는 기존 규칙(1, 2, 3, 4)과는 독립적으로 이루어진다. 규칙 5의 전제가 전압강하가 적은 두 인접 모선을 병합하는 것이기 때문에, RB의 라인 임피던스를 MB에 전달시킬 필요가 없다. 이 과정은 전압강하가 적은 조건을 전제로 하므로, 라인 임피던스의 영향이 없음을 의미한다. 다만, 부하는 기존과 동일하게 식(1)에 의해 전달된다. 식(3)은 두 모선 사이의 전압 강하를 나타낸다.

여기서, $V_{(인접모선1)}$와 $V_{(인접모선2)}$는 인접해있는 두 모선의 전압을 의미하며 $V_{(인접모선1-인접모선2)}$는 두 모선 간의 전압 강하를 나타낸다. 선정된 RB와 MB로부터 축소가 완료되면, 식(4)을 통해 RB와 MB를 제외한 모선들의 전압 강하율을 계산하여 축소에 참여하지 않은 나머지 모선들의 전압 변동을 분석한다.

여기서, $V_{(축소 전)}$와 $V_{(축소 후)}$는 RB와 MB를 제외한 나머지 모선의 2차 축소 전과 후의 전압이며, $v$는 전압 강하율을 나타낸다. 이는 제안된 축소 방법이 RB와 MB를 제외한 나머지 모선의 전압 변동성을 분석함으로써, 축소 과정이 계통에 불필요한 영향을 끼치지 않는지 확인하는 절차임과 동시에 축소 기법의 타당성을 부여한다. 표 12는 지금까지 정립된 축소 규칙을 정리한 표이다.

표 12는 축소 규칙에 따라 독립적으로 진행되는 1차, 2차 축소를 나타낸다. 5개의 규칙으로 구성된 축소 기법에서 1차 축소는 규칙 1, 2, 3, 4를 만족하는 RB와 MB의 조합이 없을 때까지 반복된다. 1차 축소가 끝난 뒤 시행되는 2차 축소는 식(3)을 통해 전압 강하가 적은 두 개의 모선을 RB와 MB로 선정하며 시작된다. 마찬가지로 전압 강하 기준을 충족하는 RB와 MB 조합이 없을 때까지 반복된다.

그림 13은 새롭게 제안된 축소 기법의 순서를 나타낸다. 축소는 가장 먼저 전체 시스템 내의 PQ bus를 찾아 나열함으로써 시작된다. 나열된 모선들의 전압 데이터를 활용하여 상관 행렬을 구성한 뒤, 유사도가 높은 PQ bus의 조합을 생성한다. 그 후, branch의 개수 조건을 충족하는 모선들을 RB와 MB의 조합으로 최종 선정한다. 선정된 RB는 부하와 라인 임피던스를 MB로 전달하며 제거된다. 이로써 한 번의 축소가 마무리된다.

그다음 축소는 첫 번째 축소가 완료된 뒤 남은 모선들의 전압으로 상관 행렬을 다시 생성하며 시작된다. 이를 통해 남은 모선 중에 높은 유사성을 지니고, branch 조건을 만족하는 새로운 RB와 MB의 조합을 도출할 수 있다. 이러한 과정이 반복되어 유사도가 높은 모선의 조합이 더는 없거나, 축소 횟수가 3번 쌓이면 1차 축소는 끝난다.

2차 축소는 1차 축소가 끝나고 진행되며, 전압 강하를 고려하여 RB와 MB를 선정한다. 한 번의 축소가 완료되면 남은 모선들의 축소 전후 전압 변동성을 분석하여 축소가 올바르게 시행됐는지 판단한다. 만약 축소의 결과가 남은 모선에 영향을 끼치지 않거나 그 영향이 적다면, 축소는 계속해서 진행된다. 그러나 반복되는 축소 과정 중에 특정 단계에서 남아있는 모선의 전압과 그 모선이 기존 시스템에서 가졌던 전압이 크게 차이 난다면, 그 특정 단계의 이전 축소 단계를 최종 단계로 정의한다. 본 논문은 2차 축소의 범위를 지정하는 전압 변동률의 허용 오차 범위를 0.5%로 규정한다. 이는 실제 전력 시스템 운용 시 고장 관련 전압 변동률의 허용 오차 범위가 1% 이내인 점에 기인한다^(15,16). 이는 추후 전력망 축소 알고리즘의 추가 개발 및 수정과정에서 예상치 못한 변동성이 발생할 가능성을 염두에 둔 설정으로, 추가로 진행될 연구와 탄력적인 연계를 위함이다.

5.1 26-bus system으로의 축소

사례 연구는 축소 기법의 타당성을 검증하기 위한 절차로, 총 3단계에 걸친 IEEE 30-Bus의 축소 과정을 보여준다. 이는 1차 축소(1단계)와 2차 축소(2, 3단계)로 구분할 수 있다. 그림 15는 기본 모델에서 4개의 모선이 제거된 26-bus system으로의 1단계 축소 과정을 나타낸다. 1단계 축소 과정은 1차 축소이며 규칙 1, 2, 3, 4가 적용된다. 이로부터 축소할 수 있는 3개의 조합(16-17번, 18-20번, 29-30번)이 도출된다.

노란색 점선은 RB로 선정된 17, 19, 20, 30번 모선이 제거되면서 MB(16, 18, 29번)로 통합된 것을 보여준다. 한 예로, 축소 가능한 조합 중 하나인 18-20번 조합에서 19, 20번 모선이 축소 과정을 통해 18번으로 합쳐진다. 빨간색 점선은 1단계 축소가 완료된 상태에서 규칙 5를 적용하여 도출된 전압강하가 적은 모선의 조합을 나타낸다. 이는 식(3)에 근거하며, 다음 단계의 RB와 MB 선정에 활용된다. 26-bus system으로의 1단계 축소가 진행될 때, RB의 영향을 전달받은 MB를 제외한 나머지 모선은 전압의 변동이 거의 일어나지 않는다.

5.2 21-bus system으로의 축소

그림 16은 21-bus system로의 2단계 축소 과정을 나타낸다. 이는 규칙 5가 적용된 2차 축소의 결과이다. 규칙 5로부터 생성된 7개의 조합은 아래의 표 13과 같다.

표 13에 제시된 조합을 축소하기 위해서는 단계별 전압강하를 고려해야 한다. 그러므로 2차 축소는 앞서 말했듯 2, 3단계로 나누어 실시한다. 그림 16의 빨간색 점선은 7개의 조합으로부터 14, 18, 21, 22, 23번 모선이 RB로 선정되어 MB(15, 24번)로 통합된 상태를 의미한다. 고로, 2단계 축소로부터 5개의 모선이 추가로 제거됨에 따라 총 21개의 모선만이 시스템에 남게 된다. 1, 2단계의 축소를 통해 총 9개의 모선이 제거된 축소가 합리적으로 수행되었는지 타당성을 검증하기 위해 축소 단계별 남아있는 PQ bus의 조류해석 결과를 도출한다. 이를 통해 축소가 진행됨에 따라 전압이 어떻게 변했는지 분석한다. 표 14는 총 12개의 PQ bus 데이터를 나타낸다.

이로부터 축소 전과 2단계 축소가 완료된 상태 간의 최대 전압변동률은 16번 모선에서 $(\dfrac{1.063403-1.059504}{1.063403}\times 100[\%])$로 약 0.368% 나타난다. 이는 본 논문의 전압변동률 허용 오차 범위인 0.5% 내에 있으므로, 합리적인 축소 과정을 수행했다고 볼 수 있다. 16번 모선 대비 그 외의 나머지 모선들은 더욱 적은 변동성을 가지며 이는 제안된 축소 기법을 기반으로 축소가 진행된다면, 기존 계통의 특성을 유지한 채로 축소할 수 있다는 것을 입증한다.

5.3 19-bus system으로의 축소

3단계 축소는 표 13에 제시된 2단계 축소에서 이미 사용되고 남은 조합으로부터 수행된다. 2단계 축소가 완료된 시점(21-bus system)으로부터 추가적인 축소를 수행하면, 전압의 변동이 급격하게 발생하는 특정 구간이 존재함을 알 수 있다. 추가로 시행된 축소 과정에서 단계별 전압변동률이 최대가 되는 모선과 그 최대치를 기존 30-Bus system의 전압을 기준으로 계산할 수 있다. 표 15는 축소 단계별 전압변동률의 최대치와 그 변동성을 지닌 모선에 대한 정보를 제시한다.

21-bus system이 축소되는 과정 중, 18-bus system으로의 축소 단계에서 문제가 발생한다. 18-bus system으로의 축소는 이전 단계인 19-bus system에서 25번 모선을 제거하며 수행되는데, 이때 모선 29번의 전압변동률이 0.758%가 되어 허용 오차를 넘어서고, 규칙을 위반한다. 고로 최종 축소 모델은 이전 단계인 19-bus system이 된다.

그림 17은 IEEE 30-Bus system에 제안된 축소 기법을 적용하여 도출된 최종 축소 모델 19-bus system을 나타낸다. 파란색 점선은 3단계 축소 과정에서 RB로 선정되어 제거된 15, 26번 모선이 MB로 선정된 24, 25번 모선으로 통합된 상태를 설명한다. 이로써 30개의 모선으로 구성되었던 기존 시스템은 19개의 모선으로 규모가 축소되었으며, 제거된 11개의 모선은 조류해석 계산 시 30 by 30의 크기였던 어드미턴스 행렬을 19 by 19로 줄임으로써 계산속도 향상에 이바지한다. 표 16은 축소 단계별 조류해석 계산속도를 나타낸다.

위의 표에 제시된 조류해석 소요시간은 1년을 기준으로 8,760시간동안 시간단위로 조류해석을 실시한 결과이다. 이는 8,760번의 조류해석을 실시한 결과로서 축소의 단계별 조류해석의 시간을 의미한다. 이로부터 축소의 단계별로 1년 단위의 조류해석속도를 비교할 수 있다. 기존 IEEE 30-Bus system에서 최종 축소 형태인 19-bus system으로 축소됨에 따라 조류해석에 필요한 소요시간은 118.607초에서 94.586초로 약 24초가 감소했으며, 이는 20.253%$(\dfrac{118.607-94.586}{118.607}\times 100[\%])$의 단축된 결과를 나타낸다.